Cuivre gris iodécaèdn (Eg

Je me bornerai ici à donner la projection da tétraèdre primitif, telle quW la trouve dans moir Traité, et qoe la présente la figure 47 ; ^ fe m'aîbstiendrai d'indiquer la méthode à l'aide de laquelleon peut remonter à la projection horizontale dont elle dérive, parce que sa simplicité ajoute à k &cilité de déduire cette méthode de ce qui a été dit précédemment par rapport au genre d'opérationa dont il s^t.

La variété dodécaèdre a pour signe B ^B'. Pour la mettre en projection ,' je trace le tétraèdre abch (fig. 49) 9 le même que figure 47- Je mène les lignes an y en y sur le milieu du bord bh*^ d'où il suit qu'elles sont perpendiculaires sur ce bord. Je prends le tiers nr de an , et le tiers nz de en ) je mène er qui est l'axe du tétraèdre en prenant a pour le sommet , et ax qui est l'axe, en prenant a pour le sommet. Il s'agit ensuite d'avoir l'axe rs de la pyramide habs , lequel est le prolongement de cr^ et l'axe zx de la pyra-r jnide bbcXy lequel est le prolongement de az^

Puisque en s? Znr^ la face hbs est parallèle à cr, d'après la loi du décroissement ^ donc l'angle snç

(fig. 49 ^ 5o) (i) est égal à l'angle cm^ c'est-à-dire qu'il est droit. De plus l'angle cnr que Ëiit le triangle ahb ( fig. 49) d^6C le triangle chb est égal au petit angle du rhombe dans lequel g»p 'l V^ • i- D'où il suit que crlnr :: V8- i- Soit cr:=^^i

donc ;ir=i.

Donc crlnrllnrlrsy

ou

v/8: 1 :: i :r«=Vl.

Donc crirs :: y/h iy/\::b II.

Donc pour avoir la hauteur rs de la pyramide habsy il suffit de prolonger cr d'une quantité égale à f de sa longueur, après quoi il sera facile de tracer les côtés shy sa y sb des triangles de la pyramide. Ou aura la ]iauteur zx de la pyramide chbxy en prolongeant de même la ligne az d'une quantité égale à ^gp de sa longueur, et ainsi pour les autres parties du dodécaèdre.

7. Cuivre gris apophane (Eg. 5i )• Le signe de cette variété est PA'A'B^B^. Pour

construire sa projection, je trace d'abord celle de la variélé précédente , en supposant que l'effet du dé-

(1) Dans cette dernière figare, on a représenté en projection horizontale l'assortiment des ligoeti en, rù, es, nr , pour aid^r Tintelligence.

t54 TRAITE

croissement B 'B^ soit incomplet, de manière qu'il

reste des triangles tef^ igh , etc. (fig. 5^) parallèles aux faces du tétraèdre primitif. Pour ajouter les £ices o, o (fig. 5i), j'observe qu'elles appartiennent au dodécaèdi^ rhqmboïdal y dont elles produiraient la surface en se prolongeant jusqu'à s'entrecouper, Supposons la chose faite, et soit dg (fig. 5a) la ligne sur laquelle se réuniraient les deux Êices Itijrky l'uyt'. Je mène gt (fig. 5a) perpendiculaire sur ce triangle, et prolongée jusqu'à la rencontre de dgy puis dt; la ligne d^ étant l'arête de jonction de deux rhombes du dodécaèdre , dC représentera la perpendiculaire sur l'axe du rhomboïde auquel appartiennent ces rhombes, et tg la partie de l'axe qu'elle

intercepte; donc dt : tgll 2g l V^p^—g^ '2 V^ : i* Or, d'après ce qui précède , ce rapport est aussi celui de nr à rs (fig. 49)? d'où je conclus que les faces /, / (fig. 5i) sont situées à l'égard des faces o, o, comme le sont les facettes comprises entre les rhombes du dodécaèdre émarginé , par rapport à ces mêmes rhombes. Il résulte de là que les faces o, o sont elles-mêmes des rhombes, et les faces /, l des rectangles. Ayant déjà gd, qui étant la même ligne que sn (fig. 49) > tombe sur le milieu de la hgne h5 (fig. 52) à laquelle elle est perpendiculaire, je mène gm au miUeu de ah ; ensuite du point k je mène ky parallèle k gd^et kl parallèle à grn; puis du poinj. k^ je mène k'y parallèle à gdy et k't parallèle à gm j

DE CniSTALLOCRAPHIE. G35

après quoi je complète les ihombcsAyi*/, k'j'u'l'fUt aiusi des autres rbombes analogues à oeiut^î.