Dans toutes ces modifications où les formes I. i

iS4 TRAITÉ

secondaires semblent tour à tour rivaliser avec îa forme primitive, le résultat de la division mécanique qui conduit à cette dernière subsiste sans altération, et sa constance garantit l'unité d'espèce. Mais il y a mieux, et, dans l'hypothèse où la structure des cristaux calcaires que je continue de prendre pour exemple, n'offrirait aucun indice de joints naturels, des considérations puisées dans la théorie elle-même pourraient encore faire reconnaître la forme primitive. On remarquerait d'abord que le rhomboïde de io4^^, lorsque son axe est situé verticalement, a ses faces inclinées de 4^^ à un plan horizontal et à un plan vertical, ce qui lui imprime le caractère d'une limite, au-delà et en deçà de laquelle la différence entre les deux inclinaisons varie en sens contraire. Or, cette propriété qui fait ressortir le rhomboïde de io4^^ entre tous les autres, paraîtrait déjà indiquer qu'il en est aussi distingué comme étant le ty})e de l'espèce à laquelle il appartient. De plus, nous avons \u que dans la série des rhomboïdes dont chacun est susceptible de naître du précédent, comme équiaxe, celui de 104"^!: tient le milieu entre deux rhoniboïdes plus obtus et deux rhomboïdes aigus , qu'il produit tous immédiatement à l'aide des lois les plus ordinaires de décroissement. C'est aussi celui dont deri\ ent en général ceux que Ton rencontre le plus fréquemment dans la nature par des lois d'une siaiplicité dont tout autre s'écarterait plus ou moins si on le substituait à ce même rhomboïde. Ajoutons

DE CRISTALLOGRAPHIE. ig5

à ces caractères que les stries qui sillonnent les faces <l'un certain nombre de cristaux calcaires , ont des <îirections qui s'accordent avec la condition que leur noyau soit le rhomboïde de io4^ 7, et nous en conclurons que la théorie seule, secondée des indices qu'offi'e l'aspect extérieur des cristaux 5 pourrait faire deviner la véritable forme primitive de l'espèce dont il s'agit, sans qu'il fut nécessaire de pénétrer, pour l'apercevoir, dans le mécanisme de la structure. Les mêmes considérations s'appliquent à beaucoup d'autres espèces de minéraux , dont les variétés sont assez nombreuses pour se prêter à une comparaison d'où l'on puisse tirer des inductions analogues à celles qui viennent d'être exposées.

168. Après tout, si cette multiplicité d'hypothèses qui naissent du développement de la théorie pouvait être regardée par quelques minéralogistes comme un luxe qui la surcharge , plutôt que comme une véritable richesse, on pourrait répondre que nous ne sommes pas les maîtres d'arrêter le cours des conséquences auxquelles nous conduit l'obserNation des phénomènes de la nature , et qu'en étudiant les résultats des lois auxquelles la sagesse et la puissance -de son auteur l'ont soumise, nous devons nous efforcer de les envisager sous toutes leurs faces , d'en saisir tous les rapports mutuels, et nous servir de nos théories et de nos méthodes de calcul , comme d'instrumens propres à étendre la portée de notre esprit, à mesure ([ue le point de vue lui-même s'agrandit.

T)e la Loi de Symétrie.

169. Les lois de de'croissemens dont les actions sar les bords et sur les angles des faces qui terminent les formes primitives des minéraux font varier de tant de manières la cristallisation de ces corps , sont subordonnées à une autre loi, à laquelle j'ai donné le nom de loi de symétrie , et qui se fait remarquer par sa généralité et par son uniformité, au milieu des nombreuses modifications que subissent les premières. Elle consiste en ce qu'une même espèce de décroissement se répète sur toutes les jDarties du noyau dont telle est la ressemblance, que l'on peut substituer l'une à l'autre, en cbangeant à l'égard de l'œil la position de ce noyau, sans qu'il cesse de se présenter sous le même aspect. J'ai donné à ces parties le nom di identiques y et je vais avant tout fixer d'une manière plus précise l'idée qu'on doit attacber à ce mot.

Dans les applications de la tbéorie, l'effet d'un décroissement se détermine par la quantité dont les diverses lames de superposition appliquées sur une même face du noyau se dépassent mutuellement, soit vers les bords , soit vers les angles de cette face. Or, on dit de deux bords, ou d'un plus grand nombre , qu'ils sont identiques lorsqu'ils ont la même longueur et que les faces, à la jonction desquelles ils sont situés, sont également inclinées entre elles. A l'égard des angles, je les appelle identiques y lorsqu'ayant leurs côtés respectivement égaux, ils sont

DE CRISTALLOGRAPHIE. igf

du même nombre de degi'és, et font partie d'angles solides égaux. J'observerai à ce sujet que les diverses faces qui, dans ime forme primitive, concourent à la formation d\m même angle solide, ne vont point audelà de trois ; du moins peut-on toujours les re'duire à ce, nombre (i).

Dans tout ce qui précède, nous avons comparé entre eux les bords ou les angles situés sur une même face. Maintenant , si nous comparons entre elles les diverses faces de la forme primitive, il sera évident que celles qui sont identiques , c'est-à-dire égales et semblables , doivent aussi s'assimiler les unes aux autres par les décroissemens que subissent les lames de superposition qui les recouvrent.

Par une suite nécessaire des mêmes principes , le:^ bords ou les angles non identiques ne sont pas astreints à la répétition des mêmes décroissemens: c'est-à-dire que les uns peuvent en sidjir qui diffèrent de ceux auxquels les autres sont soumis, ou même rester libres, comme dans le cas où ils existeraient sur un noyau qui ne fit que s'accroître sans changer de forme. Je vais citer quelques exemples, pour mieux faire concevoir tout ce qui vient d'être dit.

(0 Cette réduction a lieu relativement à un octaèdre qui fait la fonction de f^rme primitive , au moyen de la substitution d'un para ItMépipède à C3t octaèdre , ainsi que je l'expo-querai dais la su'te. Les angles solides qui dans celui-ci résultaient de la réunion de quatre plans , se trouvent alorsconvertis en angles trièdres.

1 70. Dans un rhomboïde ( fig. 1 35, pi. 11) les bordssupérieurs B, B, sont identiques ; il en est de même des bords inférieurs D, D. 11 y a aussi identité eatre les angles latéraux E, E; mais il n'eu existe pas entre les bords B^ D, non plus qu'entre l'angle supérieur A étrangle inférieur e) d'oà l'on voit que les lettres indicatives des bords et des angles du solide sont assorties à la loi de symétrie ; et le même accord se retrouve dans la notation de toutes les autres espèces de formes primitives.

Soit maintenant PMT (fig. i36) un prisme droit rectangulaire faisant la fonction de noyau, et dont par conséquent les dimensions B^C, G, diffèrent entre elles. 11 est visible que les bords , qui étant pris deux à deux portent ur»e même lettre, sont identiques. II y a aussi identité entre les quatre angles de chaque face. Mais l'angle CAB, par exemple, n'est pas identique avec l'angle GAG, quoiqu'ils S')ient droits tous les deux, parce que le côté B, qui appartient au premier, ditiere en longueur du côté G, qui concourt à la formation du second, en sorte que l'égalité n'existe que relativement au côté C , qui est commun à l'un et à l'autre.

Dans la même hypothèse, aucune des faces P, M, Tj n'étant identique avec l'une des deux aufres, si l'on conçoit un décroissement relatif à des lames de superposition qui s'appliquent, par exemple, sur la face M, et dont l'effet soil de produire une facette à la place de Gj rien u'exigera le concours d'un second

DE CPJSTALLOGRAPIIÎE. 19^

décroissement relatif à des lames appliquées en même temps sm' la face T, et qui produirait une autre facette inclinée en sens contraire de la première. Les trois faces sont, à cet égard, indépendantes l'une de l'autre, et la loi de symétrie demande seulement que tout ce qui a lieu par rapport à chacune d'elles se répète sur celle qui lui est opposée et parallèle.

1 7 1 . Il n'en sera pas de même si les faces latérales M, M' (lig. iS^) du prisme sont identiques, ou, ce qui revient au même , si la base est un carré. Alors le même décroissement qui agirait, par exemple, à la gauche de G, et dont le résultat serait une facette plus inclinée sur M que sur M', se répétera à la droite de la même arête , pour produire une seconde facette dont l'incidence sur M' sera égale à celle de la première facette sur M. Il pourrait cependant arriver que, dans le même cas, l'arête G ne fiit remplacée que par une seule facette; mais alors celle-ci ferait un angle de i35^ avec l'une et l'autre des faces M, M'; on pourrait la considérer comme étant l'effet de deux décroissemens simultanés par une rangée, qui agiraient des deux côtés de l'arête G, de manière que les deux facettes qui en résulteraient coïncidassent sur un même plan.

Enfin , si le solide qui fait la fonction de noyau est im cube, il suffira qu'un décroissement ait lieu sur un de ses bords ou sur un de ses angles, pour qu'il se répète sur tous les autres , qui sont , pour ainsi dire, à l'unisson du premier. 11 n'y aura pas plus de

!K)o TRAITÉ

distinction entre les bords ou les angles dont i,l sa'gît relativement aux effets des décroissemens , qu'il n'y en a par rapport à l'aspect géométricpie de la forme elle-même, qui permet de les prendre indifférem- 3 lient l'un pour l'autre.

172. Il est facile de concevoir, d'après tout ce que je viens de dire , comment la loi de symétrie , en agissant sur un nombre plus ou moins grand de parlies identiques, suivant la diversité soit des rapports qui ont lieu entre les dimensions des solides primitifs, soit des positions respectives de ces faces, doit nécessairement imprimer les caractères de ces solides aux formes secondaires qui en dérivent. Il en résulte que , dans un grand nombre de cas , le seul aspect des formes dont il s'agit suffit pour indiquer l'espèce de solide à laquelle appartient la forme prinùtive.

Il existe une variété de cbaux anliydro-sulfatée que représente la ligure i3S , et dont la forme est un prisme droit octogone, dans lequel les pans M, T, sont perpendiculaires entre eux , et les faces r, /-, qui les séparent font avec M un angle d'environ i4o^^? et avec T un angle de i3o*^à peu près. Si l'on prolonge les pans r, r, jusqu'à ce qu'ils se rencontrent, le prisme octogone se trouvera converti en prisme droit rhomboïdal de 1 00^ et 80^. Si l'on suppose que la forme primitive soit semblable à ce dernier prisme, il est facile de concevoir que les pans M , T , résid- Icront de deux décroissemens par une simple rangée sur les deux bords longitudinaux adjacens aux angles

de sa base. Si an contraire on adopte comme forme primitive un prisme semblable à celui qui résulterait tlu prolongement des pans M, T, dans cette bjpotlièse, les pans r, r, résulteront d'un décroissement sur ses quatre bords longitudinaux, dont la mesure dépendra du rapport entre les côtés de la base du même prisme. Or, la loi de symétrie indique que cette base ne peut être un carré; car si cela était, les pans r, r, ne pourraient être le résultat d'un décroissement par une simple rangée ; autrement elles feraient un angle de iSS'^ avec chacun des pans adjacensMjT. Elles seraient donc produites par une autre loi, et dans ce cas elles de^ raient se répéter vers les faces T, en. faisant avec elles un angle de i4o^j égal à l'incidence de r sur M, et avec cette dernière face un angle de 1 3o*^égal à l'incidence de r sur T. La forme primitive ne peut donc être qu'un prisme à bases rliombes , ou un prisme à bases rectangles. Or, la division mécanique donne des joints parallèles les uns aux pans M , T , et les autres aux pans r, r; mais les premiers sont incomparablement plus nets et plus faciles à obtenir , et cette considération jointe à celles que fournit une autre forme secondaire que je m'abstiens ici de décrire, détermine la préférence en faveur du prisme à bases rectangles, comme forme primitive. La théorie donne pour le rapport entre les dimensions de C, B (fig. i36), de la base de ce prisme, celui de Vio à Vt? qi^i diffère peu de celui des nombres 6 et 5, et d'après ce rapport , le décroissement qui pro-

cliùt les pans. 7*5 /•, a lieu par une simple rangée^ i'-3. Je citerai pour second exemple la variété d'idocrase que l'on voit (fig. 139)561 que j^ai nommée idocrase soustractive. Sa forme est celle d'un prisme à seize pans^ terminé par une face P perpendiculaire à l'axe, et par cpiatre faces obliques c ^ c^ etc., adjacentes aux bords de la première. Parmi les pans du prisme , il y en a huit , savoir , ceux qu'indiquent les lettres M, cZ, qui font entre eux des angles de i35^, d'où il suit que, soit cpi'on prolonge les quatre pans M ou les pans cZ, jusqu'à ce qu'ils se rencontrent , en masquant tous les autres , on aura la surface latérale d'un prisme dont la coupe transversale, prise par uu plan perpendiculaire à l'axe, sera un carré. Maintenant , si l'on adopte comme primitifs les pans M, M, dans ce cas les pans d^ cZ, qui font avec eux des anî^les égaux de i35'^, seront nécessairement le résultat d'un décroissement par une rangée sur les bords longitudinaux du prisme auquel appartiennent ces pans ; le même raisonnement s'applique à l'hypothèse dans laquelle on considérerait les pans d^ d^ comme primitifs, et les pans M, M, comme secondaires. D'une autre part, le goniomètre fait voir que les pans ^, /z , situés des deux côtés d'un même pan M sont également inclinés sur lui, et que de même les deux pans /z, Ji^ situés de part et d'autre d'un même pan d^ font avec lui des angles égaux. Or, cette nouvelle observation prouve encore que chacun des deux prismes a pour coupe transversale un carré j car cette figure exige

DE CRISTALLOGRAPHIE. sco

que les decroissemens qui donnent les faces h^ h^se répètent de part et d'autre de l'arête longitudinale qui sert à ces decroissemens de ligne de départ.

Maintenant, si l'on examine les faces c, c, du sommet , on observe quelles naissent sur des arêtes x^ x\ perpendiculaires aux arêtes longitudinales z , z ^ c'està-dire situées dans le sens des bords de la coupe transversale du prisme c/, c?, d'où il suit que, si Fou adopte ce prisme pour forme primiti\ e, le décroissement qui donne les faces c ^ c ^ aura lieu sur les bords de la base. D'uiic autre part, ces faces étant également inclinées les unes sur les autres, il en résulte que dans l'hypothèse du prisme M, M, comme forme primitive, elles doivent naître sur les angles de la base: et puisqu'elles font entre elles des angles égaux, les bords de la base du prisme <i, cZ, sont identiques , et il en est de même des angles de la base du prisme M , M \ d'où l'on conclura que chacune des deux bases est un carré ^ôitué perpendiculairement à l'axe, ou parallèlement à la faceP. D'ailleurs ce prisme ne peut être un cube, autrement les decroissemens qui auraient lieu dans les lames de superposition appliquées sur la face parallèle à P, différeraient de ceux qui se rapporteraient aux faces parallèles à r/, r/, ou à M, M, ce qui serait contraire à la loi de symétrie. La forme primitive est donc nécessairement lui prisme droit à bases carrées, dont les faces latérales sont des rectangles. Le résultat de la di\isioa mécaiiique joint aux autres considérations iiùt connaître que ce prisme

est celui auquel apparliennent les pans M, M , et que représente la figure 140, et la théorie prouve que dans ce même prisme les pans d, d (fig. i Sg), étant, comme on l'a dit, le résultat d'un décroissement par une rangée sur les bords G, G (fig. i4o), celui qui lui succède pour produire les pans h^ ^,(fig- iSg), a lieu par deux rangées sur les mêmes bords, et celui qui donne les faces c, c, agit par deux rangées sur les angles A , A (fig. i4o)) de la base. Le rapport entre le côté B de la base et la hauteur G est à peu près celui de sept à huit. 174- L'exemple qui va suivre me sera fourni par les cristaux d'amphibole. On connaît deux variétés de cette substance, représentées (fig. i/n et 142), dont l'une, que j'appelle bisunitaire , a la forme d'un prisme hexaèdre terminé par deux faces /, /, qui se réunissent sur une arête 3" oblique à l'axe. La seconde, qui porte le nom de triunitaire , ne diffère de celle-ci que par l'addition des pans 5, qui rendent le prisme octogone. Ces pans font des angles droits avec les pans xj les pans M, M, dont l'incidence est de 124^^34', sont inclinés sur les pans 5 d'environ i52^, et sur les pans x d'environ 1 18^. En apphquant ici le raisonnement qui a été fait à l'égard de la variété péiioctogone de chaux anhjdrosulfatée que l'on voit (fig. 1 38) , on en conclura que les formes dont il s'agit sont susceptibles d'être rapportées soit au prisme M, M (fig. 142 ) , dont la coupe transversale est un rhombe, soit à un prisme dont les pans seraient parallèles à .9, Xy et dont la coupe transversale aurait sescôtés perpen-

DE CRISTALLOGRAPHIE. 2c5

diculaires entre eux, et il sera facile de voir que celle coupe est ïiécessairement un rectangle, et non un carré : car, dans ce dernier cas, le prisme qui dériverait du précédent, comme forme secondaire, ne pourrait devenir hexaèdre, comme celui de la fig. i ^i • et dans l'hyjDO thèse où il deviendrait octogone, comme on le voit ( (ig. 142), tous ses pans feraient entre eux des angles de i35'^ Je m'abstiens de développer ces conséquences, qui s'offrent comme d'elles-mêmes. D'après tout ce qui a été dit ci-dessus , le prisme qui ferait la fonction de forme primitive ne pourra donc être que rectangulaire (fig. i-j^), ou rhomboïdal (fig. 144) (0- D'une autre part, la seule inspection des sonmiets indique que sa base est oblique à l'axe. Car, supposons pour un instant qu'il soit droit, les faces Z, l (fig. î40? ^^^^ ^^ réunissent sur une arêle située obliquement, ne pourront résulter d'un décroissement ordinaire , soit sur les bords B , B , du prisme droit rectangulaire (fig. j 4^)) soit sur les angles E , E, de la base du prisme rhomboïdal (fig. i44) ? p^^isque dans l'un et l'autre cas leur arête de jonction serait parallèle à la base, ou, ce qui revient au même, ferait un angle droit avec l'axe. Maintenant, si Ton fait attention que les arêtes 6, 6 (figure 142)5 à la

(1) Quand même l'une et l'autre des formes prismatiques dont il s'agit ne seraient qu'hypothétiques , les conséquences du raisonnement que je fais n'en seraient pas moins fondées. Cette remarque s'étend également à toutes les autres formes dont j'ai parlé précédemment

2o6 TRAITÉ

jonction des faces I^ l^ et du pan 5, ou à la jonction des mêmes faces et des pans M, M (fig. t4 i ) , sont inclinées de gauche à droite, on en conclura que les lignes de départ du décroissfinent fjui donne les faces /, /j ont des directions telles que A/, k't (fig. t43 ), sur le prisme rectangulaire, et telles que ns, n's' (fig. 144 ) ? s^^^' ^^ prisnie rhomboïdal. Or, quelle que .soit l'espèce de décroissement d'où résultent les faces /, / (fig. i40? ^^ loi de symétrie exigera que celles-ci se répètent du côté opposé, à cause de l'identité des angles situés de ce coté avec l'angle CAG (fig. i43), ou BE5(fig. i44)? c'est-à-dire que le sommet devra offrir quatre faces, dont deux seront iuclinées en sens contraire de la même quantité que les deux autres. ; 175. La figure 14^ leprésente une variété de la même substance, nommée amphibole dodécaèdre ^ dont la forn^e est un prisme hexaèdre semblable à celui de la variété his unitaire ^ terminé par un sommet à trois faces, dont l'une naît sur l'arête qui répond à € , et les deux autres sur des arêtes dont les directions correspondent à celles des lignes kl ( fig. i43), ns ( fig. i44J ? excepté qu'elles sont situées sur le jjau oppose à M ( fig. 14^ )j oi^i sur les pans opposés à M, M (fig. i44-) ^"^ •) P^ï' "ïï^ suite nécessaire des mêmes principes, la face P ( fig. 146 ) devrait se répéter vers la partie postérieure des sommets, et les faces r, r, devraient aussi avoir leurs analogues dans la partie antérieure; ce qui achève de prouver que le prisme est obli(j[ue.

C?est à la division mécanique qu'il appartient Je déterminer les positions des pans de la forme primitive. Or, son résultat indique que les joints naturels late'raux sont parallèles les uns aux pans M, M (fig. 142), les autres aux pans 5, x. Mais la plus grande netteté des premiers , et toutes les considérations théoriques, sont en faveur de l'adoption du prisme rhomboïdal (fig. i44)<^omme forme primitive. La molécule intégrante sera semblaLle au prisme triangulaire qui résulte de la sous-division du premier dans le sens de ses deux diagonales; et à l'égard de la base, l'observateur était assuré d'avance qu'elle était oblique ; mais la division mécanique fait connaître qu'elle €st située parallèlement à la face P ( fig. i45 ).

J'exposerai plus loin, en parlant des dimensions des formes priniitives, une propriété géométrique remarquable de celle de l'amphibole, et qui est générale pour tous les prismes rhomboïdaux obliques qui font la même fonction. Je ferai connaître l'influence de cette propriété pour donner à certaines formes secondaires un aspect qui ne fait que déguiser l'action de la loi de symétrie, sans porter aucune atteinte à cette loi.

176. Il est facile de concevoir, d'après tout ce qui vient d'être dit, comment le seul aspect des formes cristallines sulfit , dans un grand nombre de cas , pour établir une distinction nette entre les espèces auxquelles ces formes appartiennent. Je vais rendre sensible, par un exemple , l'influence de ce moyeu de classification.

2o8 TRAITE

La forme la plus ordinaire des cristaux de la mine de fer de l'île d'Elbe, qui, dans ma méthode, faiÊ partie de l'espèce que j'ai nommée jfer oligiste , est un solide à vingt-quatre faces , représenté (iig. 14^)1 dont six, savoir, P, P', P", etc. , dans l'hypotlièse où elles se prolongeraient jusqu'à s'entrecouper, composeraient la surface d'un rhomboïde ffig. 147) peu différent du cube, et qui est le noyau de cette substance métallique. Six autres faces, telles que s^ s^ s (fig. 146), remplacent trois à trois les sommets du rhomboïde , les douze dernières, n^n ^ etc. , sont situées deux à deux , aux endroits des angles solides latéraux E, E (fig. 147)- Stenon , Piomé del'Isle, Emmerîing, et d'autres minéralogistes, ont conside'ré cette forme comme n'étant autre chose qu'un cube diversement tronqué sur ses angles solides. J'avais moi-même suivi d'abord cette opinion, qui me paraissait se présenter si naturellement , d'après le seul aspect des cristaux , que je m'étais dispensé de la vérifier par la mesure des angles. Une des considérations qui aient le plus contribué à me détromper, a été la diversité des décroissemens qui naissent trois à trois sur les angles supérieurs, tels que A, et seulement deux à deux sur les angles latéraux E, E, tandis que dans l'hypothèse du cube , les uns et les autres auraient dû agir d'une manière uniforme. Averti par cette indication que m'offrait la loi de symétrie, je me suis assuré que les faces P, P''(fg. i47)> apP'^i'" tenaient bien réellement à un rhomboïde aigu, et.

faisaient entre elles, vers un même sommet, un angle de 87*^ et quelques minutes. Les faces 5,5, proviennent d'un décroissement par deux rangées sur les angles supérieurs du rhomboïde primitif, lequel n'citteiiit pas sa limite. Quelquefois son effet est complet, et alors il produit un rhomboïde très obtus, dans lequel l'incidence mutuelle de deux faces prises vers un même sommet est de i^i^- Le décroissement qui donne les faces tz , tz, a lieu par trois rangées sur les angles latéraux. S'il parvenait à sa hmite, il produirait un dodécaèdre composé de deux pyramides droites hexaèdres. Je donnerai , dans la partie analytique, la démonstration de cette propriété, qui est générale pour tous les rhomboïdes.

177. Je termhierai par un exemple tiré d'une variété de chaux sulfatée à laquelle j'ai donné le nom de trapézienne y et que représente la figure 148. On aura une idée de sa forme, en concevant un parallélogramme obliquangle abcdy sur les côtés duqnel s'éiè\ent d'une part quatre trapèzes, tels que Lf^ etc., et d'une autre part quatre trapèze /',/", etc. , inclinés de la même quantité en sens contraire des premicfs. Le solide est terminé par deux parallélogrammes obliquangies , savoir, P et son opposé, parallèles à celui dont les côtés se confondent avec les bases des trapèzes.

En faisant tourner ce solide à la lumière , de manière que le rayon visuel soit dirigé vers une des feces P , on aperçoit a l'intérieux des lamelles sur les-.

quelles se réflécliissent les rayons qui ont pénétré le cristal , de manière que les réflexions se montrent en même temps que celle qui a lieu sur la face P, ce qui prouve qu'il existe dans le cristal des joints natuiels parallèles à cette même face. Au défaut de cette observation, on s'assurerait de l'existence des mêmes joints à l'aide de la division jnécanique, qui a lieu avec une grande facilité dans le sens que je viens d'indiquer.

En mesurant les inclinaisons des trapèzes, on trouve que celle de f et de son analogue sur P, est d'environ 124^4^^% ^^ cèle de l et de son analogue d'environ 108^. L'idée que font naître toutes ces différentes observations est que le cristal a pour forme primitive un prisme droit quadr angulaire , dont les bases sont parallèles à P.

Or 5 il est facile de concevoir que la loi de symétrie s'oppose à ce que ses bases soient des carrés ou des rectangles ou des rhombes : car si elles étaient , par exemple, des rbombes, les décroissemens qui donneraient les trapèzes devraient avoir lieu à la fois sur les quatre bords des mêmes bases, ou sur les quatre angles , en vertu d'une loi ordinaire , puisqu'en les supposant intermédiaires, on aurait huit faces au lieu de quatre. Or, dans le premier cas, les inclinaisons des quatre trapèzes sur P seraient égales. Dans le second cas, il y aurait à la vérité deux ioclinaisons différentes ; mais la face P deviendrait un carré.

Il reste donc que la base du prisme qui fait la fonction . de forme primitive soit im parallélogramnae

obliquangle. Or, on peut faire ici trois hypothèses différentes j savoir, que les trapèzes résultent d'un décroissement sur les quatre bords du parallélograninie, ou d'un décroissement sur les quatre angles, ou d'un premier décroissement sur deux bords opposés, et d'un second sur deux angles pareillement opposés.

1^8. Le problème est aisé à résoudre au moyen de la division mécanique. 11 ne s'agit que de faire dans le cristal une section parallèle à P , ce qui se fait avec une grande facilité. Soit gosr (fig. 149)1 la projection de la lame détachée par le plan diviseur, et sur laquelle les côtés 05, «r, etc., répondent à ceux qui sont marqués des mêmes lettres (fig. i\^). En frappant sur cette lame avec un corps dur , on y voit paraître des fissures qui se croisent , comme les lignes que présente la figure, et qui sont les naissances d'autant de joints naturels perpendiculaires à la face P, U est visible que tous les petits parallélogrammes qui ont pour côtés les fissures dont je viens de parler, en supposant que ces côtés soient dans le rapport que j'indiquerai bieiitôt, représentent les bases d'autant de molécules soustraciives. On voit de plus que les sous-divisions de la lame, adjacentes aux deux bords os ^ gr ^ se réduisent à de simples triangles. De la on conclura que le décroissement qui doniie les trapèzes / (fig. ï4<^)5 ^ ^i^^^ ^^^^' deux des angles de la base du solide primitif, tandis que celui d'où résultent les trapèzes y nait sur deux côtés. Si l'on sup-

pose que le décroissement sur les angles suive un« loi ordinaire, comme l'indique une observation dont je parlerai dans l'instant, les lignes os et gr seront visiblement parallèles à la diagonale de la base du solide primitif vers laquelle sont tournés les angles qui subissent le décroissement. 11 suit de là que chaque triangle aut, oxy^ etc., représente une moitié de cette base coupée dans le sens de la même diagonale. Or, si l'on mesure les trois angles d'un des triangles tel que ox}^, on trouve à peu près o=5o^, j^=6o^, a;= 70^. De là il suit que les deux côtés ox^jx , de la base sont inégaux, en sorte que le premier est plus long que l'autre, à très peu près, dans le rapport ée i3 à 12 , et ainsi la base est un parallélogramme obliquangle , comme l'avait déjà indiqué la loi de symétrie, La position de ce parallélogramme, dan» le cristal de la variété trapézienne , répond à celle du parallélogramme AEA^E', dont le cp^;tre se confond avec celui du parallélogramme gosr.

1 79. Les lames de chaux sulfatée, semblables à celle dont il s'agit ici , offrent assez souvent des indices de joints naturels dans le sens de la diagonale menée de A en A'. J'ai observé aussi, dans plusieurs des mêmes lames , des couches très minces d'une matière étrangère dont les directions étaient parallèles à la même -diagonale. 11 suit de là que les molécules intégrantes de la chaux sulfatée sont des prismes triangulaires -qui ont pour bases des triangles scalènes semblables k otu. Ces molécides réunies deux à deux composent

Î5E CRISTALLOGRAPHIE. 2i5

îes molécules soustractives semblables au prisme qua^ drangulaire qui fait la fonction de forme primitiv e.

La figure i5o représente ce même prisme, dans lequel l'incidence des pans M, T, est de ii3^^ 8'. D'après ce qui a été dit plus haut, les côtés G et B ont pour expressions les nombres i3 et 12, et en déterminant la bauteur G ou H, d'après des considérations fondées sur des principes que j'exposerai dans la partie analytique , on trouve que son expression est le nom])re 3o. Il en résulte que le décroissement qui donne les trapèzes /(fig. 148), a lieu par deux rangées sur les bords G, G' (fig. i5o), et que celui d'où naissent les trapèzes Z, a lieu par une simple rangée sur les angles E, E'.

On peut juger, par les détails dans lesquels je riens d'entrer, combien les indications de la loi de symétrie peuvent être utiles pour démêler dans l'aspect d'un cristal qui se présente pour la première fois, et qu'il s'agit de déterminer, les traits caractéristiques de l'espèce de solide à laquelle se rapporte sa forme primitive. L'observateur profite de cette sorte d'avis , en donnant à la tbéorie la véritable direction qu'elle doit suivre pour arriver à une détermination exacte du cristal proposé.

180. Je sais quil existe des formes qui paraissent faire exception^ à la loi de symétrie, par le défaut d'une partie des faces nécessaires pour les compléter. Les cristaux de tourmaline en offrent des exemple» remarquables. J'aurai occasion d'en décrire plusieurs.

ai4 TRAITÉ

avec le détail convenable, dans la partie de cet ouvrage où je traiterai de l'application des principes de la cristallographie à la distinction des espèces minérales. Je me bornerai, pour le moment, à citer une des variétés les plus communes, parmi celles que présente la substance dont il s'agit. Sa forme , que Ton voit (fig. i5i ), est celle d'un prisme qui n'a que neuf pans , dont six sont désignés par 5,5, etc. , et les trois autres par /, /, etc. , au lieu de douze qu'exigerait la loi de symétrie. Le sommet supérieur est terminé par six faces, savoir, trois hexagones P, P, P, et trois triangles 0^0^ o. L'autre sommet offre la répétition des faces P, mais les analogues des faces o j sont nulles.

Ici, la cristallisation a été détournée visiblement par une cause étrangère, de la marche qu'elle aurait suivie, si elle était restée abandonnée à elle-même. C'est à l'influence qu'ont eue les forces électricpies dans la production des cristaux de cette substance minérale, que doit être attribuée la différence de configuration que présentent les sommets de ces cristaux , qui sont en même temps les parties dans lesquelles résident les actions contraires des pôles qu'ils acquièrent par l'intermède de la chaleur. On ne serait pas mieux fondé à voir ici une exception à la loi de symétrie, qu'à prétendre que la loi de l'équilibre se trou\een défaut, lorsqu'une aiguille d'acier qui, placée sur un pivot, se dirigeait horizontalement ^ ^vant d'avoir été touchée par un aimant , s'incline

ensuite vers le nord, par une de ses extrémités, après qu'on lui a communiqué le magnétisme.

181 . Le dodécaèdre à plans pentagones originaire du cube (fig. 75, pi. 5 ) dont j'ai donné plus haut la description , s'écarte , par sa structure , de la marche ordinaire des décroissemens relatifs à cette forme primitive 5 mais il ne déroge réellement pas à la loi de symétrie. Tous les bords du noyau subissent l'action simultanée des mêmes décroissemens , l'un par deux rangées en largeur, l'autre en sens contraire par deux rangées en hauteur. De plus, il remplit cette condition essentielle de la loi de symétrie , qui exige que les décroissemens auxquels sont soumises les lames de superposition appliquées sur toutes les faces primitives s'assimilent entre eux, et de là vient que les parties ajoutées au noyau par l'effet des décroissemens ont exactement la même forme. Seulement l'action de chaque décroissement n'a lieu que sur deux bords d'une même face qui sont parallèles l'un à l'autre. Mais cette action est symétrique en ce que les divers décroissemens s'exercent suivant trois directions perpendiculaires entre elles, représentées par les trois arêtes terminales pq ^ tn , rs, ou, ce qui revient au même , par les trois dimensions du cube.

182. Les espèces dont la forme primitive n^est pas un des solides réiiuliers de la Géométrie, offrent aussi des cristaux qui sembleraient déroger à la loi de syinétrie, par l'absence de quelques-unes des facettes destinées à remplacer des parties identiques. Tels

sont entre autres les cristaux qui appartiennent à la varie'té d'émeraude que Ton voit (fig. 102), et que j'ai nommée annulaire y parce que, dans le prisme hexaèdre régulier dont elle dériv e , les six bords de chaque base sont remplacés par des facettes t^ t^ disposées en anneau. Mais au lieu des six facettes, on n'en aperçoit quelquefois que deux ou trois. La fig. 1 53 représente la variété de quartz appelée rhomhifère , parce que les angles solides à la rencontre de ses pans et de ses faces terminales sont remplacés par de petits rhombcs 5 , ^ , qui seraient au nombre de six vers chaque sommet, si la forme était complète; mais, communément , il en manque une grande partie. Ces sortes d'exceptions préjudicient d'autant moins au fond de la chose, que leurs eflets sont très variables , en sorte , par exemple , que les bords de l'émeraude annulaire sur lesquels le décroissement a agi exclusivement n'ont pas les mêmes positions relatives sur les difiérens individus. Tantôt il y en a deux ou trois qui se suivent ; tantôt ils sont intercalés irrégulièrement entre ceux qui se sont soustraits à la loi de symétrie. Dans tous les cas, on doit restituer par la pensée les facettes qui manquent sur ces derniers, et suppléer , pour ainsi dire , aux réticences de la cristallisation, qui n'a omis ces facettes que parce qu'elles ont échappé à la cause qui tendaient à les produire. Il arrive souvent qu'une ou deux de celles qui existent réellement sur le cristal sont en quelque sorte si déliées, qu'elles se déroberaient à la vue, si la présence

fies autres n'avertissait de les chercher ; et ces légères chauches , à leur tour, peuvent servira interpréter l'absence des facettes qui manquent absolument. On pourrait comparer les anomalies apparentes dont je viens de parler, à celles qui ont lieu dans les plantes, lorsqu'une cause accidentelle a fait avorter quelcpiesunes des étamines dans une fleur où le nombre de ces organes est d'ailleurs déterminé par les lois auxquelles est soumise la végétation.

i83. Je ne dois pas omettre d'ajouter ici un résultat d'observation qui nous montre une corrélation entre l'aspect des joints naturels, dépendant du tissu qu'ils présentent à la lumière, et le rapport de leurs^ dimensions. Ce résultat est lié à la loi de symétrie, en ce qu'il concourt avec la forme des cristaux à indiquer si les faces primitives dont l'œil compare les reflets sont ou ne sont pas identiques , suivant que les impressions qui en résultent sur cet organe se confondent ou sont distinguées entre elles. Ainsi , dans les rhomboïdes et dans les octaèdi^es extraits par la division mécanique, ou donnés immédiatement par la cristallisation, toutes les faces étant identiques ont le même éclat et le même poli, et les joints naturels qui leur correspondent s'obtiennent avec la même facilité. Dans les prismes droits ou obliques, dont les bases ont leurs cotés égaiLX, tels que ceux qui font la fonction de forme primitive dans la staurotide, la mésotype, Famphiboic, le pyroxène, le plomb chromaté, etc., les pans étant semblables et

fiiS TKAITÉ

égaux n'ont rien non plus qui les distingue sous le rapport des caractères dont je viens de parler. Mais les bases qui diffèrent des pans par leur figure et par leur étendue, empruntent de cette diversité un aspect particulier qui n'est pins celui des faces latérales. Enfin, si ces dernières diffèrent entre elles, comme lorsque la forme primitive est un prisme droit à bases rectangles , la différence dont il s'agit en déterminera une plus ou moins sensible dans leur degré de poli et dans les reflets qu'elles renvoient successivement à 1 oeil , lorsqu'on fait varier la position du prisme.

Ainsi il suffit que deux joints adjacens , sur une forme primitive obtenue par la division mécanique , présentent à l'œil des indices de deux tissus différens, pour que l'observateur soit fondé à en conclure que les facettes de molécules qui correspondent à ces joints diffèrent aussi entre elles par le rapport de leurs dimensions • et c'est même cette différence qui ,. en faisant varier les actions réciproques des molécules, suivant qu'elles s'attirent par tel latus plutat que par tel autre , exercent son influence sur les lois de décroissemens , dont les effets laissent sur le cristal l'empreinte de la différence dont il s'agit. Je vais citer des exemples de cette corrélation, en vertu de laquelle l'inégalité d'étendue entre les facettes d'une molécule presque infiniment petite devient sensible par la diversité des impressions que font sur l'œil les rayons que ces facetîes lui envoient.

i84- Je reprends la forme primitive de la chaux

DE CRISTALLOGRAPHIE. aig

onhydro-sulfatée. Si l'on compare entre elles les faces M,T(fîg. i36), soit sur les cristaux, soit sur les fragmens obtenus par la division mécanique, on observe que les dernières ont un éclat nacré , tandis que les autres, dont l'étendue est différente, n'ont qu'un éclat ordinaire qui tire sur le vitreux.

Je ne dirai rien ici de la chaux sidfatée , parce que j'aurai bientôt occasion d'y revenir, pour citer des observations relatives à des effets qui lui sont particidiers.

La stilbite, dont je n'ai pas encore parlé, est une des substances qui méritent le mieux de trouver ici leur place. Sa forme la plus ordinaire est celle d'un prisme rectangulaire (fig. i54? pi- i^ ) terminé par des sommets à quatre faces rhomboïdales qui sont tournées ^'ers les arêtes longitudinales. Deux des pans, savoir, M et son opposé, ont le luisant de la nacre, les deux autres n'ont qu'un éclat vitreux. La même différence se montre sur les joints parallèles aux pans. On observe aussi des joints perpendiculaires à l'axe, dont l'éclat est plus faible que celui des pans T.

Ces observations suiTisent pour indiquer que la forme primitive ne peut être qu'un prisme droit rectangulaire (fig. i55 ) , dont les faces sont de trois dimensions différentes. L'aspect géométrique des cristaux s'accorde parfaitement avec cette indication. Si l'on mesure les incidences respectives des f ices terminales r, r, /, on trouve que celle de r sur r est sensiblement plus forte que celle de r sur r . la première

étant d'environ 12^'^ j, et la seconde de 112*^ ^. ce qm exclut riiypotlîèse dans laquelle la forme primitive aurait pour hase un carré : car alors les faces termi^ nales seraient nécessairement le résultat d'un décrois:sement ordinaire sur les quatre angles de la base, puisque dans le cas où le décroissement serait intermédiaire, il produirait huit faces au lieu de quatre , en agissant parallèlement à des lignes de départ situées deux à deux vers chaque angle. Mais il est facile de concevoir qu'un décroissement ordinaire donnerait quatre faces également inclinées les unes sur les autres , et il n'est pas moins évident que la hase a une étendue diÔérente de celle de chacun des pans qui répondent à M, T. Ainsi l'aspect géométrique de la forme ne fait autre chose que con.iirmer, par des considérations théoriques, ce qu'un coup d'œil jeté sui' une simple fracture avait déjà appris à robservatem\ Le rapport entre les trois côtés G , G, B, tel que le donne la théorie , est celui des quantités 5,2 v/3? ^V^? ou à peu près celui des nombre 3, 2, 5.

i85. La couleur blanche est celle qu'offi-ent ordinairement les cristaux de stilbite. Mais on en trouve à Fassa, dans le Tyrol, qui sont d'un rouge obscur, et d'autres à Arendal , en Norwège , qui sont d'un brun plus ou moins foncé; mais l'éclat nacré persiste au milieu des variations de la couleur , de même à peu près que le timbre ou la quaUté du son qui caractérise un instrument s'associe aux difFérens tous

^l'oii lui fait rendre. On en peut dire autant de raclât vitreux des pans T qui perce à travers la couleur, quelle qu'elle soit. Dans les cristaux qui dérivent d'un prisme dont les pans sont égaux en étendue, l'éclat subsiste aussi , malgré le changement de couleur, et, de plus, il est de part et d'autre au même degré. Ainsi, dans le prisme de l'ampliiLole , les pans ou les joints naturels parallèles à l'axe peuvent être substitués l'un à l'autre, comme à l'insu de l'œil, qui voit des deux côtés la même vivacité de poli et d'éclat : c'est l'unisson de la lumière réfléchie.

186. Lorsque la division mécanique se fait parallèlement à des faces qui ont la même étendue, il est évident qu'elle doit être également facile de part et d'autre. Dans les corps dont les faces diffèrent par leurs dimensions , on peut dire en général que celles dont l'éclat est plus vif sont les plus petites , d'où il suit que les joints naturels qui leur correspondent sont ceux qui se prêtent le plus facilement à la division mécanique , parce que les molécules à l'aide desquelles elles exercent les unes sur les autres les attractions d'où dépend leur adliérence étant en p]us petit nombre , elles doivent moins résister à leur séparation. C'est ce qui a lieu dans le prisme de la stilbite, dont les faces M, T , P, que je range ici dans l'ordre suivant lequel leur éclat xà en diminuant, sont entre elles à peu près comme les nombres 6, 10, i5, qui vont au contraire en croissant.

Cependant il pourrait arriver que de deux tacei

inégales en étendue , surtout si leur éclat était du niênie genre, soit nacré, soit vitreux, la plus petite en fût douée à un moindre degré , et que les joints qui lui seraient parallèles fussent les moins faciles à obtenir : car l'assortiment des molécules élémentaires qui répondraient aux deux faces par leurs positions, n'étant pas le même, comme dans le cas d'égalité, et ces molécules exerçant les unes sur les autres des attractions différentes, à raison de leur diversité de nature, il serait possible que l'énergie de celles qui agiraient du côté des faces les moins étendues produisît une plus forte adliérence, de manière que ces faces résistassent davantage à la division mécanique. Mais cette sorte d'inversion doit avoir lieu rarement.

187. Je reviens à la chaux sulfatée , qui , parmi les substances comprises dans le cas dont j'ai parlé d'abord , est une des plus remarquables. 11 est d'abord facile de voir, sans qu'il soit nécessaire d'en faire le calcul , que les côtés C , B (fig. i5o) du prisme, étant dans le rapport des nombres 1 3 et 1 2 , et la hauteur G ou H ayant le nombre 82 pour expression , la base P doit avoir beaucoup moins d'étendue que les faces latérales M, T. Cette différence influe d'une manière très sensible sur les reflets de la lumière et sur l'adhérence des joints naturels. L'éclat de la base est beaucoup plus vif que celui des faces latérales , et la division mécanique est incomparablement plus facile dans le sens qui lui est parallèle que dans ceux qui lui soQt perpendiculaires. La petite différence d'é-

DE CRISTALLOGRAPHIE. aaS

tendue entre les faces latérales est peu sensible à rœil ; mais on la saisit avec la main lorsqu'on essaie de rompre une lame mince obtenue par la division mécanique. Si la séparation de ses deux parties tend à se faire dans le sens des bords B , B , qui sont les plus courts, on remarque qu'elle cède facilemcQt à la flexion, et se rompt pour ainsi dire mollement, au lieu que dans le sens des deux autres bords elle oppose une certaine résistance et finit par se casser net. Je citerai encore une expérience à l'aide de laquelle l'action de la cbaleur confirme l'indication de celie de la lumière, dont j'ai parlé plus haut. Lorsqu'on expose un morceau de chaux sulfatée au feu du chalumeau, de manière que le jet de flamme soit dirigé vers les faces latérales des molécules, il y a fusion avec bouillonnement. Mais si le jet de flamme est diiigé perpendiculairement aux bases, le morceau ne fait que se calciner sans se fondre. Or, la fusion n'étant autre chose que la séparation des molécules d'un corps par l'intermède du Calorique , il en résulte que, dans le premier cas, où le fluide tend à s'introduire entre les bases des molécules qui ont moins d'étendue que les pans, sa force élastique lutte avec plus d'avantage contre leur adhérence , en sorte qu'elles se séparent, c'est-à-dire que le corps se fond. C'est le contraire dans le second cas, où le calorique tend à pénétrer dans les interstices des faces latérales, qui, ayant plus d'étendue, opposent une plus grande réiiislance à leur sépara tioji. Le corps éprouve seul^

uient alors une calcination qui , pour s'opérer, n'exige

pas autant de chaleur que la fusion.

i88. Les considérations qui viennent d'être exposées au sujet de la loi de symétrie sont si simples , qu'elles s'oflrent comme d'elles-mêmes , et qu'elles ne semblent dire autre chose que ce qu'on savait d'avance. Cependant cette loi n'a pas obtenu à beaucoup près, jusqu'ici, une attention proportionnée à son importance, et a été méconnue même par les plus célèbres cristallographes. J'ai cru devoir, par cette raison, donner ici un grand développement aux résultats qui s'en déduisent, et il est même doublement heureux que des vérités si long- temps négligées , et d'une assez grande importance pour que leur connaissance méritât d'être achetée par un long travail, soient en même temps si accessibles, que la route qui y conduit n'ait besoin que d'être montrée.

De la manière dont V accroissement se combine avec la structure.

i8g. On sait combien sont variables les dimensions des cristaux d'une même substance qui se sont formés à la surface de certaines pierres. Cette variation s'étend quelquefois entre des limites très éloignées , en sorte que tel cristal ne peut être distingué qu'à l'aide de la loupe, tandis que tel autre frappe l'œil par la grandeur de son volume. Cependant, si r©n ex^amine attenti^ ement le premier j on remar-

qiiera que sa forme, que nous Supposons être secondaire , est aussi complète que celle de l'autre , et en remontant par la pensée à sa naissance , on doit concevoir que l'arrangement des molécules par lesquelles sa formation a commencé , représentait déjà comme en raccourci celui qui existe dans le plus volumineux, de manière que pendant tous les instans qui ont suivi il n'a fait que s'accroître en conservant la même forme. Deux ou trois exemples, choisis parmi les plas simples, suffiront pour expliquer comment l'ordre suivant lequel se fait cet accroissement se concilie avec celui que paraîtrait indiquer la série des lames décroissantes appliquées sur les différentes faces du noyau que nous obtenons par la division mécanique. 190. Je tirerai le premier exemple du dodécaèdre à plans rliombes originaire du cube. Nous devons supposer que le noyau de ce dodécaèdre, considéré dans le premier instant de la formation , ait été le plus petit qui puisse résulter de la réunion d'un nombre impair de molécules cubiques , auquel cas il devait être composé de 27 de ces molécules. Par une suite nécessaire, chacune de ses faces, telle que eoi ( fig. i56) , renfermait neuf petits carrés , qui étaient les faces extérieures d'autant de molécules ; et si nous supposons six nouvelles molécules , telles que m , appliquées une à une sur les caiTés du milieu (i) , nous

(i) On s'est borné ici à la projection des molécules additionnelles qui reposent sur trois des faces du noj-au cubique.

ziS TRAITE

aurons l'assortiment que représente la f^ure, el qui déjà offre l'effet initial du décroissement par une rangée sur les bords.

Pendant l'instant suivant , de nouvelles molécules s'étant arrangées autour du dodécaèdre déjà formé , 4'assortiment s'est changé en celui que l'on voit (iig. 157)5 où les faces du noyau devenu plus volumineux 5 se trouvent de niveau avec les facettes extérieures des molécules m ( fig. 1 56 ) , en sorte que ce noyau est alors un assemblage de cent vingt-cinq molécules, et que chacune de ses faces, telle que eo7\ renferme vingt-cinq carrés. De plus , les mêmes molécules ont produit deux lames de superposition, dont l'une est composée de neuf cubes n^r^ s^t^u^ etc. , -et l'autre se réduit à un simple cube m.

En appliquant le même raisonnement à ce qui s'est passé pendant le troisième instant, et dont le résultat est représenté (tig. i58), on «n conclura que le noyau se trouve alors être un assemblage de trois cent quarante-trois molécules, ce qui donne quarante- neuf carrés pour chaque face , telle que eoi\ et que la partie correspondante de la matière euN eloppante contient trois lames de superposition , composées, la première de vingt-cinq cubes , la seconde , de neuf cubes , et la dernière d'un seul cube.

Ainsi, dans le passage d'un terme au suivant, la

Il ^A facile d'ajourer par la pensée celles qui se sont appliquées sur les trois autres faces.

première lame de superposition s'engage , comme partie intégrante, dans le noyau qui répond à ce terme; chacune des autres lames s'accroît par l'addition d'une rangée de molécules sur chacun de ses bords , et au-dessus de celle qui était la dernière , il s'en forme une nouvelle qui en prend le nom, et qui, dans l'exemple que nous venons de citer, se réduit à un simple cube.

191. Au-delà du terme que nous avons considéré en dernier lieu, il en existe une multitude d'autres qui répondent à divers degrés successifs de l'accroissement, de manière qu'en partant du cristal naissant, les nombres des arêtes de molécule comprises dans chaque bord du noyau , ceux des carrés que renferme chacune de ses faces , et ceux des cubes dont se compose sa solidité, forment trois séries, l'une des nombres naturels impairs, en prenant trois pour le premier, la seconde des carrés de ces nombres, et la troisième de leurs cubes. J'ai décrit plus haut le dodécaèdre qui répond au terme où chaque bord du noyau est égal à dix-sept arêtes de molécule, et dont la forme est représentée (fig. 70, pL 5 ).

Quoiqu'il soit impossible de connaître le nombre absolu des molécules dont tel dodécaèdre est l'assemblage, on sait du moins que ce noml^re est un des termes d'une autre série, que j'ai donnée au même endroit , et de lacpelle j'ai déduit une formule générale qui exprime le nombre dont il s'agit, en fonclion de la quantité C par laquelle je désigne le

nombre d'arêtes de molécules contenu dans le colé

du noyau.

On conçoit, qu'en général les diverses circonstances qui accompagnent la cristallisation doivent faire varier les époques auxquelles les difFérens individus dont les molécules sont suspendues dans une même niasse de liquide prennent naissance, et les durées de leurs accroissemens. 11 en résulte qu'à l'instant où s'arrête la formation de chacun d'eux, ses dimensions sont renfermées entre deslimiles d'autant plus étroites ou plus étendues, que le terme auquel répond cet instant se rapproclie ou s'éloigne davantage de celui auquel commence la série qui représente la marclie progressive de l'augmentation de volume. Mais la forme reste constamment la même au milieu du contraste des dimensions.

192. Je choisirai pour second exemple le dodécaèdre à plans pentagones qui dérive aussi de la forme cubique, en vertu de deux décroissemens , l'un par deux rangées en largeur parallèlement à deux bords opposés sur chaque face du noyau, l'autre par deux rangées en hauteur parallèlement aux deux autres lx)rds. Soit EOI (fig. iSgl la face supérieure du petit noyau qui était renfermé dans le dodécaèdre naissant. Soit 01 un des premiers bords, auquel cas OE sera Tun des seconds. Pour que FefFet initial des deux décroissemens ait lieu, il faudra qu'il y ait deux lames de superposition appii(|uees sur la face EOI, et qui soient de niveau vers le bord OE et sen opposé;

tancHs que vers les deux autres bords , elles se dépasseront mutuellement d'une quantité égale à deux rangées Ai, sr^ de molécules. Si, de plus , nous supposons que la seconde lame mn soit composée d'une simple rangée, pour que le nombre des molécules élémentaires soit le plus petit possible ^ il suflira de considérer que chaque bord du noyau, tel que OE, ne peut pas rejifermer moins de neuf arêtes de molécule, dont deux répondront aux deux rangées qui restent à vide vers le bord 01, les deux suivantes à la distance entre la première lame et la seconde , la cinquième à la rangée mn^ prise dans le sens de sa largeiu', et les quatre autres aux dimensions mesiu^ées par les quatre premières.

Par une suite de cet arrangement, le noyau sera composé de 729 molécules, la première lame de 35 5 et la seconde de 7. Il est , de plus, évident que chaque face du noyau renfermera 20 carrés, qui seront les facettes extérieures d'autant de molécules.

Il sera facile de se faire une idée de la m.arche de Faccroissement pendant les instans suivans, en appliquant ici le raisonnement que nous avons fait à l'égard du dodécaèdre à plans rhombes.

193. Il existe dans les deux variétés que nous venons de considérer, et dans plusieurs de celles qui appartiennent à diverses substances, une coiTélation remarquable entre l'ordre de l'accroissement et celui de la structure. Pour concevoir en quoi elle consiste reprenons le dodécaèdre à plans rhombes représenté

s3o TRAITÉ

fia. 'jo, pi. 5, et supposons qu'on ait séparé par îa division mécanique les deux dernières lames s^t^de superposition. La lame iÇ était censée faire partie d'un cube composé de 27 molécules, et engagé par le bas dans la matière qui enveloppe le noyau. Pœtablissons ce cube par la pensée, et plaçons sur chacune des cinq faces qui restent à vide une molécule qui soit Fana» logue de la molécules. Le petit solide qui en résultera sera semblable au dodécaèdre naissant indiqué par la figure i56,pl. 12.

Au lieu des deux dernières lames, supposons-en trois, Sjt, X, qui aient été de même isolées de l'ensemble à Faide de la division mécanique. Ptétablissons de même le cube auquel appartient la lame Xy et qui est un assemblage de 20 molécules, et ramenons de nouveau la symétrie, en plaçant sur chacune des quatre faces latérales de ce cube , et sur sa face inférieure, deux lames de superposition analogues à 5 , f. L'assortiment sera le même que celui qui répond au premier terme de l'accroissement du dodécaèdre, et que désigne la figure 157.

En ajoulant successivement de nouvelles lames, et en sui\ant par rapport à chacune d'elles, les indications de la symétrie, on aura une série de termes exactement semblable à celle qui représente les augmentations de volume. Et ainsi ce n'est pas assez de dire que la marche de raccroissement se concilie avec celle de la structure, il laut dire que la première se retrace dans l'autre.

DE CRISTALLOGRAPHIE. z5r

194. Les formes secondaires susceptibles de se prêter à la même considération sont surtout celles où les lames de superposition appliquées sur les différentes faces du noyau, décroissent de manière que les parties de la matière enveloppante composées de leurs assemblages se terminent en sommet pyramidal. C'est ce qui a lieu spécialement dans le dodécaèdre métastatique, dont nous allons déterminer la forme initiale, uniquement d'après l'ordre de la structure. Reprenons la fig. 81, pi. 6, qui représente l'effet de la loi d'où dépend la forme de ce dodécaèdre , et qui a lieu , comme nous l'avons dit , par des soustractions de deux rangées en largeur sur les bords inférieurs du rhomboïde primitif La réunion des trois avantdernières lames de superposition peut être considérée comme faisant partie d'un rhomboïde d, engagé par le bas dans la matière qui recouvre la forme primitive, et dont chaque face contient neuf petits rhombes qui sont les facettes extérieures d'autant de molécules, d'où il suit que le nombre de celles dont il est l'assemblage est de 81 (i). De plus , les trois dernières lames de superposition forment , ainsi que nous l'avons expliqué, un autre rhomboïde plus petit h^ et évidé par la soustraction d'un des huit rhomboïdes

(1) Les trois lames dont nous considérons ici la réunion ?ont censées n'en faire qu'une, parce qu'elles sont placées à la même hauteur sur les faces du noj-au situées vers un même fcommet.

dont il serait composé s'il élait complet : c'est cîan^ sa ca\ ité qu'est engagée la partie terminale du rhomboïde d. Isolons par la pensée ce rhomboïde , en laissant subsiste!" l'ensemble des sept petits rhomboïdes appliqués sur son sommet supérieur , et supposons que l'inférieur offre la répétition du même accessoire , ainsi que l'exige la symétrie de la forme. Nous aurons l'analogue du dodécaèdre naissant, dont le Jioyau répondra au rhomboïde cZ, sur lequel s'appliqueront six lames de superposition, disposées trois à trois autour des sommets , sous l'aspect de deux assortimens de sept petits rhomboïdes.

Literposons dans le dodécaèdre le rhomboïde y, considéré comme noyau* chacune de ses faces pouvant être sous-divisée en i6 petits rhombes, le nombre de ses molécules composantes sera de 64. L'effet du décroissement se trouvant doublé , les trois lames qui étaient censées faire partie du noyau précédent désigné par d^ changeront de rôle et deviendront les trois premières lames de superposition appliquées sur les faces supérieures du noyau. Les molécules du ihomboïde h continueront de se partager entre les mêmes lames qui n'auront fait que reculer d'un rang. Ce qui reste à faire pour obtenir les termes suivans * se présente comme de soi-même , d'où l'on voit que l'ordre de la structure copie encore ici celui de l'accroissement.

igS. Les formes que j'ai citées comme exemples de • la manière dont cet accroissement s'accorde avec la

DE CRiSTALLOGRAPHÎE. a"o

slructure , ont été choisies parmi celles qui résullent d'une seule loi de décroissement , parce que leur simplicité rend cet accord plus facile à saisir. 11 est évident qu'il se soutient dans les formes produites par la combinaison de plusieurs lois simultanées de dé^ croissement, dont TefFet initial est représenté par un petit solide composé d'un nombre de molécules qui s'éloigne plus ou moins de ceux qu'ont donnés les formes simples , à proportion que les facettes qui terminent celles dont il est l'élément sont plus ou moins diversifiées. Il nous suffit d'avoir tracé en général la route qui , dans tous les cas , conduit la cristallisation à son but, et la théorie qui suppose la chose faite, ne gagnerait rien au travail plus ou moins compliqué qu'exigerait la détermination des petits solides dont je viens de parler.

Les observations directes que l'on peut faire sur les cristaux qui appartiennent à diverses substances viennent à l'appui de tout ce que j'ai dit de la manière dont s'opère l'accroissement de ces corps. Tels sont surtout certains cristaux de quartz prisme qui ont été brisés un peu au-dessus de la base d'une de leurs pyramides. La distinction des couches concentriques qui ont contribué successivement à l'augmentation de volume, se prononce sur la surface de la fracture par les différentes teintes , les mies blanchâtres , les autres grisâtres, qui s'oflrent sous un aspect rubanné semblable à celui qui fait rornement de certaines variétés de quartz-agatlie. On trouve aussi des

crislanx de cliaux caiboiiatêe piismée dont la base est marquée d'hexagones concentriques qui offrent des indices de l'acci^oissement en épaisseur,

196. Je terminerai par un résumé de toutes les considérations que j'ai développées précédemment. Dans l'opération de la nature le cristal, en conimenrant par un embryon imperceptible à nos yeux, et dans lequel la loi de décroissement relative à la forme de ce cristal est déjà comme ébauchée , s'accroît par une superposition d'enveloppes qui, en se succédant Tune à l'autre, laissent subsister les traits de la forme originale j et dans les résultats de la théorie, le cristal est envisagé comme originaire d'un noyau dont les dimensions sont proportionnelles aux siennes , et la matière ajoutée à ce noyau est im assemblage de lames planes appliquées les unes sur les autres, et qui offrent l'effet complet de la loi dont Texistence s'annonçait déjà dans l'embryon que la cristallisation a fait naître dès le premier instant. Ainsi, l'opération de la nature a son origine au centre du cristal , et la lliéorie suppose qu'elle part de la surface du noyau . parce que notre esprit s'accommode d'autant mieux de cette manière de voir, que c'est d'elle que procèdent les vrais principes de la théorie, dont le but est d'appliquer notre géométrie à celle de la nature. INous ne parcourons que la partie la plus accessible pour nous de la route que la cristallisation franchit librement tout entière. Le point essentiel est que la théoiie et la cristallisation finissent par se

DE CPJSTALLOGKAPllIE. 235

rencontrer j et par se trouver d'accord Tune avec l'autre.

De la cause -physique des lois de décroisseiîient,

197. Le point de vue auquel j'ai ramené la théorie des formes cristallines est purement géométrique , et se réduit à nous les montrer comme les résidtats des diverses manières dont se combinent les molécules intégrantes, en s'arrangeant symétriquement autour de la forme primitive. Mais il resterait un grand pa:T à faire pour remonter des lois de la structure à celles de la cristallisation , et compléter ainsi la théorie dont je viens de parier, en la considérant sous le point de vue de* la Physique. On expliquerait alors comment, dans tel cas, le noyau s'accroît en conservant sa foi'me ; comment , dans tel autre cas , les lames f[ui le recouvrent décroissent soit vers leurs bords, soit vers leurs anoîes ; comment ces décroissemens suivent une marche tantôt plus lente et tantôt plus rapide , et ainsi des autres effets qui font varier les formes des cristaux.

Mais nos connaissances ne sont pas à beaucoup près assez avancées pour se prêter à la solution de ces sortes de problèmes, où il serait nécessaire d'ap- ]:>liquer le calcul aux lois suivant lesquelles agit Fafhnité, combinées avec l'attraction du liquide environnant et avec les formes des molécules. Je me permettrai ici de hasarder une explication qui ne peut passer que pour ime légère ébauche, en partant

de ce que l'observation nous laisse entrevoir des véritables données du problème, à travers l'ordre de la structure et l'action générale des causes qui en dirigent la marche.

198. Lorsque les molécules intégrantes d'un minéral, suspendues dans un liquide, tendent à se réunir pour former des cristaux, ces molécules, en même temps qu'elles sont sollicitées par leur attraction mutuelle , ont à vaincre celle du liquide qui agit pour les retenir , en sorte que la force qui opère leur réunion, est mesurée par l'excès de leur attraction mutuelle sur celle du liquide.

Or, la première de ces attractions est une force constante , puisque les molécules ne sont susceptibles d'éprouver aucun changement. Mais l'attraction que le liquide exerce sur celles-ci varie en raison de la quahté de ce liquide, de sa densité, de sa température , et autres circonstances, d'où il suit que la différence entre cette attraction et celle qui est réciproque entre les molécules, est elle-même une quantité variable • et il paraît que c'est en général à cette variation que l'on doit attribuer la diversité des formes cristallines sous lesquelles se présente une même substance minérale.

La cristallisation de la soude muriatée ou du sel ordinaire , nous offre un exemple à l'appui de ce que je viens de dire. Lorsqu'elle est dissoute dans l'eau commune, ses cristaux prennent la forine cubique,, qui est sa forme primitive. Mais si l'on substitue l'u-

rine à Teau , la forme sera celle de l'octaèdre régulier, qui résulte, comme nous l'avons vu, d'un décroissemenl par une rangée sur tous les angles du cube primitif.

Une autre cause de la variation dont il s'agit est l'influence des molécules étrangères suspendues dans le même liquide , et dont la force s'ajoute à celle de ce liquide , pour balancer en partie l'attraction mutuelle de la substance disposée à la cristallisation. J'ai cité, dans un autre article (i), divers exemples de cette influence.

199. Concevons maintenant des molécules que je supposerai, pour plus de simplicité, être d'une forme cubique j suspendues dans un liquide où toutes les circonstances soient favorables à la cristallisation. Imaginons que vingt-sept d'entre elles se soient déjà réunies autour d'un centre commun , pour composer un petit noyau cubique AFGLC (fig. 160), dont cbacpie face contiendra par conséquent neuf carrés. Parmi toutes les molécules environnantes qui tendent vers ce noyau, il yen aura neuf qui s'approcberont les luies des autres pour former une lame cai^rée , ime espèce d'assise qui s'appliquera sur la face da noyaa dont elle est voisine, si rien ne s'y oppose. Concevons de plus qu'étant tournées les unes vers les autres par leurs latu^ d'allinité, elles n'aient plus que de petits espaces a franchir pour prendre de l'adhérence , soit

(1) De la coïncidence des lois de décroisj^ement.

entre elles, soit avec le nojau. La figure i6i représente ces neuf molécules dans les positions respectives que je viens de décrire. Mais, pour éviter la confusion , on a laissé entre elles et leur noyau un intervalle très sensible , en sorte qu'il faut les rapprocher de celui-ci par la pensée pour avoir le véritable état des choses.

Or , d'une part, l'attraction mutuelle des molécules les sollicite à se réunir. Mais, d'une autre part, l'action du liquide environnant fait obstacle au^mouvenient qui produirait leur adhérence. Remarquons maintenant que chacune des molécules qui s'avancent pour se placer aux angles de la face du noyau dont elles sont voisines, par exemple la molécule abc^ présente trois faces au liquide , savoir , a , Z» et c , et des trois autres faces elle en présente deux aux molécules adjacentes, savoir, celles qui sont opposées à c et à a. et la troisième au carré m , situé à l'angle A du noyau. Chacune des molécules qui tendent à se placer près des bords, entre les molécules des angles, comme celle qui est désignée par de^ présente seulement deux faces au liquide, savoir., J et e, une troisième au carré n situé au milieu du bord AF, et les autres aux molécules voisines. Enfin , la molécule indiquée par pq ne présente au liquide que sa face supérieure q) et parmi les autres, les quatre qui sont situées latéralement se tournent vers les molécules voisines, et la cinquième, opposée à q^ tend à se placer sur le carré central s.

200, 11 suit de là que l'action exercée par le liquide j pour s'opposer à la réunion des molécules des angles avec le noyau, est plus forte que celle qui a lieu à l'égard des molécules qui tendent vers le milieu des bords, et que cette dernière surpasse à son tour celle que le liquide exerce sur la molécule cenlraîe. Si l'attraction réciproque des molécules prévaut sur celle du liquide , quelles que soient les positions de ces molécules , le noyau s'accroitra sans changer de forme. !Mais si elle est plus faible que l'une de celles que le liquide exerce sm- les molécules ab ^ de^ il y aura un décroissement.

Représentons les diverses attractions par des nombres pris arbitrairement , et destinés seulement à aider nos conceptions. Soit l'attraction mutuelle des molécules égale à g j celle d'un certain liquide sur la molécule centrale pq égale à 6 \ celle cpii agit sur la molécule de et sur les autres semblablement situées égale à 8 , et celle qui sollicite la molécule ah et ses analogues égale à 10. Les deux premières attractions 6 et 8 , exercées par le liquide, étant plus faibles que l'attraction réciproque des molécules qui est 9 , le licpiide ne pourra empêcher la jonction soit de k molécule centrale , soit des molécules des bords avec le noyau; mais l'attraction du liquide sur les molécules des angles , qui est égale à 10 , étant supérieure à l'attraction mutuelle des molécules, celles-ci, retenues par le hquide, resteront en retard, et il y aura \xu déa^oissement sur les ande^.

201. Faisons mie autre hypothèse, et contmuant d'égaler à g l'attraction réciproque des molécules , désignons par 8 celle du liquide sur la'molécule centrale pq 5 par I o celle qu'il exerce sur une molécule de des hords, et par 12 celle qu'il exerce sur une molécide ab des angles. Dans ce cas, les molécules des bords étant attirées par le liquide avec une force égale à 10, celle-ci l'emportera sur l'attraction réciproque des molécules qui est égale à 9. 11 y aura donc un décroissement sur les bords qui agira sur la rangée entière , parallèle à ces mêmes bords, attendu que les molécules des angles qui en font partie sont attirées encore plus fortement par le liquide.

Maintenant, si nous considérons que parmi plusieurs rangées situées les unes derrière les autres, et qui tendent vers le cristal naissant , celles de la première sont plus attirées par le centre d'action de ce cristal que celles de la seconde , et ces dernières plus que celles de la troisième rangée, nous pourrons eneore entrevoir comment l'action modératrice du liquide, en se combinant avec ces difterentes actions du centre , détermine des décroissemens tantôt par une rangée , tantôt par deux rangées ou davantage.

202. L'explication que je viens de donner ressemble à toutes les ébauches qui n'offrent que les premiers traits du dessin auquel se rapporte leur modèle. Inutilement tenterait-on de Fétendre à ces conllils de décroissemens, les uns directs, les autres intermédiaires, d'où naissent des facettes de différens

ordres qui exigent un œil exercé pour les démêler sur la surface de certaines variétés. Et ce que Je dis ici doit en même temps nous faire sentir combien il y a loin de l'état actuel de la science à celui qui amènerait le moment où la solution du problème serait donnée par un géomètre dont l'habileté répondît à la délicatesse du sujet.

Cojisidé rations sur le tissu des faces qui terminent les formes secondaires.

Les projections géométriques que nous traçons pour représenter, par des séries de lames décroissantes disposées autour d'une forme primitive, la structure des variétés qui en dérivent (r), et les solides à l'aide desquels l'artiste met en relief ces imitations delà structure, ne font pour ainsi dire que substituer une maçonnerie grossière à l'architecture infiniment délicate de la cristallisation ; mais ils ont l'avantage de rendre sensible à l'œil sa manière de travailler. Les parties extérieures des pyramides qui résultent d'un décroissement sur les bords y ressemblent à des escaliers , par les rentrées et saillies alteriiati\es de leurs facettes latérales, et celles des pyramides produites en vertu d'un décroissement sur les angles, sont toutes hérissées d'angles solides trièdres. Mais dans l'ouvrage de la cristallisation, les lames de superposition n'ayant qu'une épaisseur presque infi-

(i) Telles sont celles que l'on voit lig. 70, jS et 81.