tG

242 TEAITÉ

iiiment petite , par une suite de l'extrême ténuité des molécules dont elles sont les assemblages, la distance entre leurs arêtes saillantes, dans le premier cas, s'évanouit, en sorte qu'elles paraissent se toucher, et dans le second cas , les pointes qui les terminent disparaissent de même, en sorte que, dans les résultats des deux décroissemens , les faces des pyramides se présentent sous l'aspect de plans lisses et continus.

Ce que j'ai dit du niveau apparent des faces produites par des décroissemens soit sur les bords , soit sur les angles, n'est cependant vrai qu'autant que la cristallisation n'a pas été gênée dans sa marche. Mais si son travail n'a pas atteint tout le fini dont il est susceptible, et que le décroissement ait lieu, par exemple , sur les bords, les faces du cristal pourront être sillonnées par des stries alignées dans le sens des bords des lames composantes. C'est ce qui a lieu dans la plupart des dodécaèdres rhomboïdaux qui appartiennent à la substance que j'ai nommée aplome, et dont les faces sont striées parallèlement à leurs petites diagonales, ainsi que cela doit être, d'après la description que j'ai donnée plus haut de ces dodécaèdres. Dans les cristaux qui appartiennent à la variété de chaux carbonatée que j'ai appelée mètastatique ^ et que représentent les figures 80 et 8i , pi. 5 et 6, les stries ont des directions parallèles aux bords inférieurs EO, 01, IK, etc. , du noyau, qui sont les lignes de départ du décroissement par deux rangées d'où dérive la forme de cette variété, Les décroissemens sur les

angles par une simple rangée ne sont pas susceptibles de faire naître des stries sur les faces qui en résultent j mais s'il y a deux rangées ou plus de soustraites, J'augmen talion de distance entre les bords des lames de superposition donne plus de jeu à la structure pour laisser des traces de sa marche. Les stries , dans ce cas, sont parallèles aux diagonales vers lesquelles se trouvent situés les angles qui subissent le décroissement.

On a objecté contre la manière dont j'ai considéré le tissu des faces qui terminent les cristaux secondaires , que s'il en était ainsi, ces faces, chargées d'inégalités produites par les angles saillans ou les angles solides des molécules , même dans le cas où les lois de décroissement auraient joui d'une parfaite liberté, ne pourraient jamais réfléchir assez régulièrement la lumière pour faire l'office de miroirs , ce qui serait contraire à l'observation. On peut répondre que l'objection, si elle était fondée, attaquerait l'existence de toute espèce de miroir. Suivant la remarque de Newton (i), on ne peut présumer que le travail de Fart, en employant le sable et d'antres matières analogues , réussisse tellement à polir le verre , que les dernières particules de cette substance deviennent parfaitement lisses , que leurs surfaces soient exactement planes ou sphériques, qu'elles se trouvent toutes

(1) Opiice lucis , Lausannœ et Gene\^œ , 1740, lib. 2, pars y\ propos. 8".

tournées dans le mcme sens , et composent une surface unique , parlout senJjlable à elle-même. Ce qu'on appelle polir le verre n'est autre chose que rendre imperceptibles pour nos yeux les aspérités qu'ils y apercevaient et les remplacer par d'autres aspérités plus petites. Il en résulte que si la lumière était réfléchie par les parties propres du verre, elle se disperserait de tous côtés sur les surfaces polies avec le plus de soin , comme sur les plus raboteuses. C'est ce qui a fait penser à l'illustre géomètre anglais que la réflexion dépendait d'une certaine force répandue uniformém^ent sur toute la surface du verre, et dont l'action s'exerce à une très petite distance , comme celle qui produit la réfraction. Or, on conçoit encore mieux la symétrie avec laquelle agit cette action, lorsqu'elle est secondée dans un cristal par les figures régulières des particules dont elle émane, et par la disposition pour ainsi dire compassée qui règne entre elles.

'T)es joints surnuméraires,

2o3. Lorsqu'on examine attentivement les fractures faites à un cristal, on y aperçoit quelquefois des joints qui diffèrent par leurs directions de ceux qui ont servi à déterminer les formes des molécules intégrantes. De plus , ces joints que j'appellerai désormais/oi/2/5 suiiiuméraires, soîit toujours situés parallèlement à des faces susceptibles d'èlre produites par des lois de d-écroissemens. Je prendrai pour

DE CRISTALLOGRAPTIÎE. 245

exemple la cliaux carbonatée dont le rhomboïde est représenté (fig. 162), parce que c'est le minéral qui a donné lieu au plus grand nombre d'observations du genre de celles dont il s'agit. On trouve en Norwége prèsd'Arendal, en France près de Pesé, département du Mont-Blanc, et ailleurs , de ces rhomboïdes qui offrent assez nettement des joints surnuméraires suivant trois plans, dont chacun passe par les diagonales horizontales de deux faces opposées, savoir, bel et gn^dfet gm , bfel mn , et l'on concevra, avec un peu d'attention, que ces plans sant parallèles à des faces qui résulteraient d'autant de décroissemens par une rangée sur les bords supérieurs r//et am^ ah et cîn^ ad et ag^ c'est-à-dire qu'ils sont parallèles aux faces du rhomboïde équiaxe originaire de celui que représente la figure. Dans d'autres rhomboïdes et quelquefois dans les mêmes, on aperçoit des joints surnuméraires situés parallèlement aux bords inférieurs hm , dm , dn , etc. , et en même temps à l'axe , d'où il suit qu'ils sont aussi parallèles à des faces qui naîtraient d'un décroissement par une rangée sur les mêmes bords, et produiraient la^urface latérale d'un prisme hexaèdre régulier. Dans les variétés secondaires, les joints surnuméraires se montrent de préférence parallèlement aux faces produites par les décroissemens d'où dépendent ces variétés , et quelques minéralogistes ont pensé que les cristaux dont les formes étaient les plus composées renfermaient des joints parallèles à toutes les différentes faces qui terminaient

24e TRAITÉ

ces formes. Le5 variétés relatives à diverses autres

espèces ont donné des résultats analogues.

204. Avant d'aller plus loin , je remarquerai qu'eu général les joints surnuméraires subissent des variations par rapport à leur nombre et à la facilité de les apercevoir. Assez souvent on n'en voit distinctement qu'un ou deux sur trois qu'exigerait la symétrie, et ainsi de ceux qui sont plus nombreux.

Un des résultats d'observation les plus remarquables parmi ceux dont il s'agit ici, est celui que présentent les cristaux de corindon, dans lesquels le rhomboïde primitif est traversé par des joints surnuméraires perpendiculaires à l'axe , ou parallèles à des faces produites par d^s décroissemens d'une rangée autour des sommets. Ces joints sont surtout apparens dans les cristaux diaphanes auxquels on a donné les noms de saphir et de rubis y et môme ils y sont ordinairement plus nets et plus éclatans que les joints naturels parallèles aux faces du rhomboïde primitif cjue l'on aperçoit néanmoins très sensiblement en éclairant les ft-actures. C'est l'inverse dans les cristaux appelés corwzzd' et demantspath , dont le tissu est très lamelleux et se prête très facilement à la division mécanique , dans les divers sens parallèles aux faces de la forme primitive; et qui ne montrent que faiblement les joints surnuméraires dont j'ai parlé. Ces variations, qui ont lieu également dans d'autres substances minérales, tiennent à des causes que l'on doit considérer comme accidentelles, et il est vraisem-

hîabîe fjiie parmi ces causes une Jes principales est l'influence des principes colorans et autres matières étrangères. J'ai observé plusieurs fois une coaclie légère (l'une de ces matières interposée dans un cristal transparent, et qui suivait la direction d'un joint surnuméraire.

Mais c'est surtout la multiplicité de ces sortes de joints dans les cristaux calcaires , où l'on a supposé qu'ils passaient réellement à travers les molécules adoptées j^ar la théorie, qui a donné lieu aux objections dont on s'es! prévalu pour attaquer l'existenre de ces molécules, et regarder les lois d'arrangement que la théorie leur assignait comme n'étant qu'idéale?.

Je vais prouver que la difficulté n'eât (Ju'apparente, que ceux qui l'ont imaginée n'en ont pas d[it assez à beaucoup près, et que néanmoins les observations qui lui ont donné naissance n'altèrent point la simplicité de la structure, et laissent subsister dans toute leur étendue les résultats de la théorie.

2o5. Dans l'exposé que nous faisons de certains phénomènes naturels nous employons les mots de contact immédiat entre les molécules des corps; nous regardons les surfaces de ces corps comme des plans continus, parce que nous sommes portés à juger des choses prises en elles-mêmes , d'après la manière dont elles s'offrent à nos observations. jMais lorsque nous réfléchissons sur la transparence des corps, nous concevons que les rayons de la lumière doivent traverser suivant toutes les directions les corps qui jouissent

de ce! le propriété, vSans être arrêtés dans leur trajef^ d'où il faut conclure que les molécules de ces corps , arrangées pour ainsi dire en quinconce, laissent entre elles des intervalles incomparablement plus considérables que leurs diamètres, pour offrir de toutes parts un passage libre au fluide lumineux. L'analogie indique qu'il en est de même des corps opaques, relativement aux distances entre leurs molécules. Les plus grands physiciens ont admis cette immense quantité de vide dans les corps, et c'est en partant de la même idée que le célèbre Laplace a prouvé que l'attraction moléculaire ou l'affinité cliimique pouvait être considérée comme une dépendance de la gravitation universelle.

Dans les cas dont il s'agit, les particules réfléchissantes des mêmes corps nous paraissent agir sur la lumière comme si elles se touchaient , parce que les intervalles qui les séparent, quoique considérables en eux-mêmes, sont nuls pour nos yeux.

206. Voici les conséquences qui découlent des considérations précédentes par rapport à la structure des cristaux. Soit ABCD ( tig. î63 ) , une section faite dans un es])ace cubi(|ue, parallèlement à l'un des plans qui le terminent, et imaginons cet espace sousdivisé en une multitude de pefits espaces qui soient de même cubiques. Supposons de plus qu'un certain noTi.bre de ces espaces soient occupés ])ar des molécules 772, «, o, ,ç, t^ etc., de la même figure, et que les espaces intermédiaires restent \ ides. Ici ^ les mole-

DE CPJSTALLOGRAPniE. 2^5

f:ules sont situées de manière qu'entre cliacune el la suivante il y a trois espaces vides, ce qui est bien au-dessous de la vérité.

Maintenant, si l'on fait passer parles points/, f , un plan perpendiculaire à la surfiice ABGD, ce plan sera parallèle à une face produite en vertu d'un décroissement par une rangée sur l'arête qui passe par le point A. Car soit A'B'C'D' ( fig. 164), une section analogue à ABCD (fig. i63), mais dans laquelle tous les petits espaces qui la sous-divisent soient réellement occupés par les coupes d'autant de molécules. Supposons un décroisseinent par une rangée sur l'arête contiguë au point A'. La coupe de la première lame de superposition appliquée sur la face adjacente à Taréte A'D' sera le rectangle de bceD' -^ celle de la suivante sera le rectangle jviue^ celle de la troisième le rectangle xtyu , et ainsi des autres ; d'où il suit que la face produite sera dirigée suivatit A'^^'. Or, si l'on suppose que les plans qui terminent les deux espaces cubiques soient respectivement parallèles, il est évident que A'^^' sera de mome parallèle à fi (ig. i63). Il n'est pas moins clair que le plan dirigé suivant jTi n'entamera aucune des molécules ttz, 5 , j', etc , et parce que dans la mati re surajoutée au noyau que représente l'espace cubique B'D' ( lig. 164) , par l'effet du dccroissement, les vides qui restent entre les molécules voisines et entre les bords des dilferentes rangées successives, Ji'empéclient pas que les faces produites en vertu du décroiooement ne nous paraissent

25d traite

conlinae, ie plan situé si\ï\i\vAfi ( fig. i63), mis à

découvert par une fracture , pourra s'olTrir sous l'as-

])ect d'un joint naturel , avec la même apparence de

continuité.

Substituons au planez un autre plan dont la direction soit f h. 11 sera parallèle à une face située dans le sens de A'/i (fig. 164.) , et produite en vertu d'un décroissement par deux rangées sur la mcme aréle, comme il est facile d'en juger par l'inspection des rectangles rr^D', eyue, y.S'yu ^ qui représentent le» coupes des trois premières lames de superposition. Il Y aura donc aussi dans l'intérieur de l'espace indiqué ])ar ABCD (fig. i63), un joint naturel dirigé sui- ^ant fh^ et qui ne traversera aucune molécule. \1\\ troisième plan situé dans le sens de fg^ sera parallèle à une face produite en vertu d'un décroissement ]>ar trois rangées sur la même arête, et en écartant davantage les molécules, on aurait des plans parallèles à des flices qui seraient les résultats d'un décroissement par quatre , cinq, six rangées, et ainsi presque ?i l'infini, en sorte que la difficulté est résolue avec une sorte de surabondance.

:207. Telle me parait être la véi'itabîe cause des joints que j'appelle surnuméraires. On a prétendu les assimiler à ceux qu'on obtient dans des directions ]);irallèles aux faces que je regarde comme primitives. Jlais celte opinion a d'abord contre elle un fait généralement admis, savoir , que la molécule dans laquelle réiride l'élément physique d'une substance minérale

DE CRISTALLOGRAPHIE. s5i

est nécessairement une. Or, si tous les joints surnuméraires traversent , par exemple , le rkomboide de la chaux carbonatée, le voilà morcelé et pour ainsi dire haché en un si gi^and nombre de fragmens de diverses figures plus ou moins irrégulières, qu'une pareille complication est l'extrême opposé à l'unité de molécule.

Un autre fait également opposé à la même opinion, c'est l'existence des stries qui sillonnent la surface d'une multitude de cristaîix. Si les joints surnuméraires traversent dans tous les sens la matière propre des corps, un cristal n'est plus autre chose qu'un solide taillé par la cristallisation suivant des plans qui se confondent avec les mêmes joints. Il n'y a plus alors de décroissemens , et chacpie face étant le résultat d'une coupe naturelle , doit être luiie et sans inégalités , au moins du genre de celles dont il s'agit. Cependant il n'en est pas ainsi , et même les stries que l'on observe sur les cristaux sont dans le sens par lesquels les lames que j'appelle de superposition décroissent en perdant une ou plusieurs rangées de molécules. Ces stries ne seront , si l'on veut , ([ue des accidens qui ont lieu dans les cas ad la continuité des décroissemens a subi de petites interruptions. Mais il n'en est pas moins vrai quelles servent à déceler la marche de la structure , qu'elles la retracent à nos yeux d'une manière pour ainsi dire ébauchée , et qu'elles confirment l'idée d'une succession de lames disposées comme en recouvrement

autour d'un noyau qui est comme la partie fondamentale de l'édifice construit par la cristallisation. Un minéral taillé, ainsi qu'on l'a imaginé, suivant des plans dont les positions respectives seraient les mêmes que dans un des cristaux qui lui appartiennent, loin de représenter ce cristal en réalité n'en offrirait que le fantôme. On voit par tout ce qui précède , le peu de fondement des objections qu'a fait naitre cette 'multiplicité de joints , dont la Physique fournit une explication heureuse , et qui laisse à la Cristallographie toute la justesse et la certitude de ses résultats.

De la fécondité des lois de décrois semeiif.

2oS. On voit par le développement de la théorie exposée dans les articles qui précèdent , à quoi tient cette multiplicité de métamorphoses que produit la cristallisation. Tantôt les décrois^emens ont lieu à la fois sur tous les bords du solide primitif, comme dans le dodécaèdre à plans rhombes originaire du cube, ou sur tous les angles, comme dans l'octaèdre régulier qui dérive du même noyau. Tantôt ils ont lieu seulement sur certains bords, comme dans la chaux carbonatée métastatique, ou sur certains angles, comme dans le rhomboïde inverse qui appartient à la même substance. Mais tandis que les résultats des lois solitaires font déjà varier de tant de manières les formes cristallines d'un même minéral , cliaoun d'eux est encore susceptible de se multiplier dans un rapport

considérable par la diversité de ses combinaisons binaires , ternaires , etc. , avec ceux des autres lois , ce qui donne quelquefois naissance à des formes très composées , et propres à déconcerter l'œil de celui qui n'a point le secours de la théorie pour débrouiller cette conq^lication apparente. Les deux formes, doiU l'une offre le 7naxi7?ium du nombre de lois, et l'autre celui du nombre de faces observées jusqu'ici , sont celles de l'épidote dodécanome et du fer sulfuré pa-

ralléiique.

La première résulte de douze lois simultanées de décroissement , et le nombre de ses faces est de quarante-quatre. La seconde a cent trente-quatre faces, produites par sept lois de décroissement. La différence dans le rapport entre ie nombre des faces et celui des lois qui leur donnent naissance , provient de la loi de symétrie, qui exige la répétition des mêmes effets sur tous les bords ou sur tous les angles du cube, qui est la forme primitive du fer sulffiré, au lieu que celle de l'épidote , qiri est un prisme droit irrégulier, n'ayant ses bords et ses angles identiques que quatre à quatre, cette circonstance restreint entre des limites pins étroites le nombre des faces produites même en vertu d'un concours plus nombreux de décroissemens. De là vient qu'en général les formes les plus composées existent dans des espèces dont le noyau est un des polyèdres régiiliers de la Géométrie. 009. Si au milieu de cette diversité de lois tantôt solitaires, tantôt comme groupées autour d'une même

ibniie priantive, la mesure des décroissemens variait daos une grande latitude, s'il existait, par exemple, des décroissemens par trois cents ou quatre cents rangées et au-delà, Fimagination se refuserait à concevoir Ja multitude énorme des variétés qui pourraient naître d'une même forme primitive. Mais la cristallisation ne déroge que jusqu'à un certain terme assez peu reculé à la tendance qu'elle a en général vers la simplicité. Le plus souvent les soustractions se font par une ou deux rangées, quelquefois par trois ou par quatre, plus rarement par cinq ou par six. Si, dans certains cas , elles agissent par de plus grands nombres, ces nombres entrent dans l'expression d'un décroissement mixte, qui est toujours tel, qu'en faisant varier l'un des deux termes, ou tous les deux, d'une unité, soit en plus, soit en moins, on a l'équivalent d'un décroissement ordinaire; en sorte que ces cas peuvent être considérés comme de petites oscillations que font les lois de décroissemens, autour d'an résultat moyen pris parmi les plus simples (i). Quant aux décroissemens intermédiaires, dans les-

(i) Nous ne pouvons savoir jn=qirà quel point la nature s'est écartée de la simplicité des décroissemens auxquels sont soumises les formes les plus ordinaires , parce que nous sommes loin de connaître tout ce qui existe. Mais à juger de ce qui est encore caché pour nous par ce qui a été observé , nous sommes certains que le nombre dans lequel réside le r.iaximum atteint par la cristallisation e^t peu considérable.

quels les nombres de rangées soustraites sont quelquefois assez compliqués, on peut toujours, ainsi que je l'ai prouvé, les envisager sous un autre point de vue qui les ramène à la simplicité des décroisseraens ordinaires.

2LO. Ce]>endant, telle est la fécondité qui s'allie avec cette simplicité , que si l'on se borne à considérer les décroissemens les plus ordinaires par une , deux , trois et quatre rangées , soit sur les bords , soit sur les angles d'un rhomboïde , le nombre des formes que les combinaisons de ces décroissemens pris un à un , deux à deux , trois à trois , etc. , seront susceptibles de produire, est de huit millions trois cent quatre-vingt-huit mille six cent quatre. Encore obtient-on ce résultat en n'ayant égard aux décroissemens en hauteur que par rapport à l'angle inférieur du rhomboïde primitif. Si lun fait abstraction des autres, dont les cas sont très rares, on n'a plus à considérer que six espèces de décroissemens, qui, étant susceptibles chacune de 4 variations seulement, fournissent 2^ quantités, auxquelles il faut en ajouter une 20®, pour le cas où le cristal secondaire a des faces parallèles à celles du noyau. Mais on doit remarquer que Yeïïet des décroissemens par une simple rangée sur l'angle inférieur est le même dans le sens de la largeur et dans celui de la hauteur, et cpie de plus il se confond avec celui du décroissement par une rangée sur les angles latéraux. Il ne reste donc plus que 23 quantités, qu'il faut combiner une à une,

deux à deux , etc. Enfin, parmi les combinaisons une à une, il y en a trois à retrancher, savoir, celles qui résultent, l'une du décroissenient par une rangée sur l'angle supérieur, la seconde par une rangée sur les arêtes inférieures , et la troisième par deux rangées sur l'angle inférieur, parce que le premier décroissenient donnant des faces horizontales et les deux autres des faces verticales, ces faces ne peuvent exister solitairement , et ont besoin du concours d'un autre décroissenient qui en limite l'étendue.

Mcîintenant, le nombre des combinaisons une à une, deux à deux , etc., de m quantités, est en gé- Fierai 2*" — I (i). Donc, si l'on fait 7;z = 23, et que l'on retranche 3 du résultat , on aura pour le nombre de toutes les formes possibles 2^"^ — 4= ^ • ^^^ • ^^4 ? comme je l'ai dit plus haut.

(i) Dans la formule connue

( a-f- Z? )'" — a"" + ma"^-"^ + '-^^—^- «-"-^^^ -f- etc. ,

les divers coefRciens , à l'exception du premier qui est l'unité^ représentent les nombres de combinaisons possibles de iji quantités prises succes"-ivementune à une , deux à deux, etc. , en se bornant aux combinaisons réellement di-tinctes. Donc la somme de tous les coefficiens , moins l'unité , représente le nombre de toutes les combinaisons une à wn^, deux à deux, etc., de 771 quantités. Or, si l'on prend pour binôme la quantité 1 4" 1 » ^^ somme des coefficiens ne sera pas di-îtinguée de la puissance elle-même. Donc le nombre de toutes les combinaisons de m quantités est égal à (i -f-i)"' — i ou s"' — i.

DE CPJSTALLOGRAPHIE. 267

21 1. On obtiendrait un résultat incomparablement plus fort, en faisant entrer dans le calcul les d.^croissemens dont il y a des exemples parmi ceux qui répondent aux termes suivans de la série des nombres naturels, et en y admettant les résultats des lois mixtes et intermédiaires. Au reste, il s'en faut de beaucoup sans doute que tout ce qui peut exister, même dans rhvpotbése des dé:ioissemons les plus ordinaires, existe réellement ; et ces résullats, (jui ont paru elïravans à quel([aes personnes, n'ont pour but au contraire que de prou\er la pos>ihilité d'expliquer toutes les nouvelles formes crisialliiies, quelles qu'elles soient, qui pourront s'oifiir un jour à nos obserx ations.

Des signes représefitafifs des Cristaux,

212. Les rapports qui servent à lier les difTérens cristaux originaires d'une mèiiie substance avec une forme primitive commune sont fondés, ainsi que nous l'avons vu, sur des lois de strucUne, dont l'eifet est de déterminer le nombre et rassortiment dus plans qui composent la surface de cbaque cristal. Par une suite nécessaire, le naturaliste qui s'est fanriliarisé avec la marche de ces loi^, n'a souvent besoin que d'avoir sous les yeux la forme [)rimiii\eet l'exposé des dccroissemens que subissent vses angles ou ses arêtes pour se r-ej)résenter le polyèdre qui en résulte, el \()ir en qnebjue sorte, jiar la pensée, s'opérer la métaniorphose du noyau dont ce polyèdre dérive.

Ces considérations m'ont fait naître l'idée de traduire 5 dans une langue très abrégée, analogue à celle de l'analyse algébrique , l'énoncé des diverses lois qui déterminent les cristaux secondaires , et de composer ainsi des espèces de formules représentatives de ces mêmes cristaux. 11 suffit, pour y parvenir, de désigner par des lettres les angles et les arêtes de la forme primitive, et de faire accompagner ces lettres de cbiffres qui indiquent les lois de décroissemens que subissent tels angles et telles arêtes, et dont le résultat est telle forme secondaire. J'ai tâché d'assujettir l'arrangement des lettres à une marche réglée, qui fût en rapport avec l'ordre alphabétique , en sorte que cet arrangement se présentât comme de lui-même.

Au moyen de cette attention et de quelques autres qui concernent la manière de poser les cliiffi^es, il ne faudra, ce me semble, que quelques instans pour avoir la clef de la méthode; et les principes qui doivent servir de règle pour en faire l'application , resteront aisément empreints dans la mémoire.

Lorsque l'on aura ainsi tracé et réuni dans un espace très resserré les différentes formules qui seront comme les images théoriques des cristaux relatifs à une même substance , il sera également facile de les comparer, soit entre elles, soit avec la forme primitive qui aura aussi son expression ; de suivre les passages des formes plus simples aux plus composées; de distingxier ce qu'elles auront de commun et ce qui sera particulier à chacune d'elles ; en un mot de saisir

DE CRISTALLOGRAPHIE. r^Sç^

comme d'un coup-d'œil la diversité des détails et l'imité de l'ensemlDle.

21 3. Supposons que la fig. i65 représente un pa-. rallélépipède obliquangle dont les faces aient des angles de différentes mesures, et qui soit la forme primitive d'une espèce particulière de minéral, telle que lefeld-spath (ij.

Ayant adopté les voyelles pour désigner en général les angles solides, placez les quatre premières A, E, I, O, aux quatre angles de la base supérieure, en suivant l'ordre alphabétique et en même temps celui de l'écriture ordinaire, qui est de commencer par le haut et d'aller de gauche à droite -, voyez la fig. i66, où les ahgnemens des lettres sont rendus sensibles à l'œil.

Ayant adopté les consonnes pour distinguer en général les arêtes, placez , d'après la même règle, les six premières B, C, D, F, G, H, sur les milieux 'des côtés de la base supérieure (fig. i6o),et sur les deux arêtes longitudinales de la face latérale qui se présente la première, de gauche à droite.

Enfin, placez sur les milieux de la base supérieure et des deux faces latérales situées en avant, les trois lettres P, M, T, qui sont les initiales des syllabes dont est formé le mot primitif ,

(i) Le parallélépipède est censé être représenté de manière que l'argle BAC, qui e.t le plus éloigné de l'observateur, soit UR des angles obtus de la base supérieure.

i^So TRAITÉ

Chacun des quatre angles solides, ou des six borda désignés par des lettres , est susceptible, dans le cas présent, à cause de la forme irrégulière du parallélépipède, de subir des lois particulières de décroissement j car, soit Ap(fig. 167), le même parallélépipède. Si l'on compare les deux angles solides diamétralement opposés O, r, il est facile de voir qu'il y a égalité entre les angles plans qui les composent , pris deux à deux, savoir 1°. entre EOl et srw, 2°. entre EOp et urK', 3°. entre lOp et srK. 11 en résulte que parmi les angles plans qui se réunissent trois à trois autour des angles solides A, O, il n'y en a que deux qui soient égaux, savoir, EOl, lAE, comme étant opposés sur un même parallélogramme ; mais l'angle EOp est le supplément de l'angle lAr, et l'angle lOp celui de EAr. De même les angles sobdes 1,5, sont composés d'angles plans égaux deux à deux 3 mais parmi les angles plans qui forment les angles solides E, 1, il n'y a que AlO et AEO qui soient égaux. De là il suit que l'angle solide O, étant dans un cas différent de celui où se trouve l'angle solide A, et la même différence ayant lieu à l'égard des angles sobdes 1, E, chacun de ces angles est, relativement à la cristallisation , comme indépendant de celui qui lui correspond diagonalement. Enfin les arêtes C et D, B et F, G et H (fig. i65) , comparées chacune à chacune, ne sont pas non plus dans le même cas , parce que les deux pans qui ^e réunissent sur l'une ne font pas entre eux le même angle que ceux qui ont

DE CRISTALLOGRAPHIE. s^r

Vautre ponr ligne de jonction. C'est entre ces mémes^ arêtes et celles qui leur sont diamétralement opposées, par exemple entre AI et ps (fig. 167), entre AE et pu , etc. , qu'il y a égalité parfaite.

21 4- On voit par là pourquoi les quatre angles solides autour de la base supérieure, ainsi que les quatre bords de cette base et les deux bords longitudinaux qui se présentent en avant , sont marqués chacun d'une lettre particulière. Mais comme les lois de décroissement agissent avec la plus grande symétrie possible, du moins pour l'ordinaire, tout ce qui a lieu sur un des angles solides ou des bords désiç^nés se répète sur l'angle ou le bord diamétralement opposé, parmi ceux qui sont restés à vide. D'après cela, il n'était nécessaire que de désigner le nombre d'angles solides ou d'arêtes qui subissent des décroisse-^ mens réellement distincts , parce que ces décroissemens renferment implicitement ceux qui ont lieu sur les angles ou les bords analogues. On voit que les indications des bords et des angles du parallélépipède sont assorties à la loi de symétrie , et le même accord se retrouvera dans les notations de toutes les autres espèces de formes primitives.

On est cependant quelquefois obligé d'indiquer aussi les angles et les bords qui sont restés à vide sur la fig. 1 65 . Alors on se servii'a des petites lettres qui portent les mêmes noms que les lettres majuscules employées sur la même figure , c'est-à-dire que p (fig. 167 j sera désigné par a . sp par c^pu par b^ etc. JNLiis il ne sera

2^2 IRAITE

que rarement nécessaire de marquer ces petites lettres sur la figure; il suffira de les faire entrer dans le signe du cristal, parce qu'on rapportera aisément par la pensée chacune d'elles à sa place.

2i5. Pour indiquer les effets des décroissemens par une, deux, trois rangées ou davantage en largeur, on emploiera les chiffres 1,2, 3,4, etc. , de la manière qui sera exposée dans un instant; et pour indiquer les effets des décroissemens par deux, trois rangées , etc. , en hauteur, on prendra les fractions j,

- - etc

Les trois lettres P, M, T, serviront à désigner soit la forme du noyau sans aucune modification , lorsqu'elles composeront seules le signe du cristal , soit les faces qui seraient parallèles à celles du noyau, dans le cas où les décroissemens n'atteindraient pas leur limite, et alors ces lettres seront combinées dans le signe du cristal avec celles qui auront rapport aux angles ou aux bords sur lesquels les décroissemens agiront.

216. Supposons d'abord, pour plus grande simplicité, qu'un des angles solides tels que O soit intercepté par une seule facette additionnelle. Le décroissement auquel on rapporte la production de cette facette peut avoir lieu , soit sur la base P , soit sur le pan T qui est à la droite de l'observateur , soit sur le pan M situé à sa gauche.

Dans le premier cas , on placera le chiffre indicateur en dessus de la lettre; dans le second on don-

DE CRîSTALLOGRAPinE. 263

nera au cliiûre la place d'un exposant ordinaire, à la droite et vers le haut de la lettre ; et l'on indiquera le troisième cas en plaçant le chiffre à la gauche et de même vers le liaut de la lettre.

Ainsi O exprimera l'effet d'un décroissement par deux rangées en largeur , parallèlement à la diagonale de la base P, qui passe par Tangle E: 0^ l'effet d'un décroissement par trois rangées en largeur , parallèlement à la diagonale de la face T, qui p^sse par l'angle I, et ^O l'effet d'un décroissement par quatre rangées, parallèlement à la diagonale de la face M, qui passe par l'angle E.

Lorsque le décroissement a rapport à quelqu'un des trois autres angles solides I, A, E, l'observateur est censé tourner autour du cristal jusqu'à ce qu'il se trouve placé vis-à-vis de cet angle , comme il l'était naturellement vis-à-vis de l'angle O , dans le cas dont nous venons de parler; ou, ce qui revient au même, il est censé faire tourner le cristal jusqu'à ce que l'angle solide qu'il considère se trouve en face de lui ] et c'est relativement à cette position que tel décroissement est^Ht avoir lieu vers la droite ou versla gauche.

Par exemple , s'il s'agit de l'angle solide A , le signe A* représentera l'effet d'un décroissement par deux rangées sur la face AE57' ( fig. 167) , ou sur celle qui est opposée à T (fig. i65), et ^X représentera l'effet d'un décroissement par trois rangées sur Li face Aïz^r (fig. 167) , ou sur celle qui est opposée à M

(tig. i6j). Nous verrons dans la suite l'avantage de celle manière de s'orienter, relativement à l'uniformité de la méthode.

217. Quant aux décroissemens sur les arêtes, on exprimera ceux qui se f )nt vers le contour BCFD de l'> base, par un nombre placé en dessus ou en dessous de la lettre, sui\ ant que leur effet aura lieu en montant ou en descendant, à partir de i'aréte à laquelle ils se rap])orleront ; et ceux qui sont relatifs aux areles loni^itudinales G, H, serojit indiqués par un exposiujt [)lacé soit à la droite, soit à la gauche de la lettre, suivant qu'ils auront lieu dans un sens ou dans l'autre.

Ainsi D exprimera un décroissement par deux

raiigées , en allant de D vers Cj C un décroissement par trois rangées en allant de C vers Dj D un dé-

croisseniement par deux rangées, en descendant sur la face M , ^11 ini décroissement par trois rangées en allant de H ', ers G; "^G un décroissement par quatre rangées en allant de G \ ers l'arête opposée à H, etc.

218. Dans le cas on l'on serait obligé de désigner, au m.iyen d'une petite lettre telle que d, un décroissement sur l'arele ur (fig. 167 ), opposée à celle qui

porte la lettre majuscule D (fig. i65), on suppose-

rait le cristal retourné de bas en haut. Ainsi rZ exprimerait un décroissement par deux rangées en mon-

tant au-dessus de la base inférieure /? , comme D en

exprime un qui est ascendant sur la base supérieure P. Par la même raison c expriinernit un dicroissement par trois rangies, en allaat de sp (fig. 167) vers EO.

Si le même angle solide ou la même arête subit plusieurs décr âssemens successifs du mèaie côté, ou plusieurs décroissemens qui aient lien de différens côtés , on répétera autant de fois la lettre indicative, en faisant varier les chiffres conformément à la diversité des décroissemens. Ainsi D D désignera deiLX dé-

croissemens sur l'arête D, l'un par deti'^ rangées en montant sur la base P, l'autre par trois rangées en descendant sur la face M. *H "^H d''\signera deux décroissemens, l'un ])ar deux rangées, l'autre par quatre, à la gauche de Tarête H, etc.

S'il y a des décroissemens mixtes, on les indiquera d'après les mêmes principes, eu e:nployant les fraclions f . |, elc, qui les représenleiit, et dont le numérateur se rapporte au décroissement en largeur, et le dénominateur au décroissement en hauteur.

219. Reste a trouver une manière de représenter les décroissemens intermédiaires. Un exemple fera conce. oir celle que nous avons adoptée. Soit AEOI (':g. 168) \\ m "me face rpie figure £65. S:ipposons un d 'cruissenie'it par une rangée de molécules doubles, suiv.mt d-^ ligne-i parallèles a xy ( fig. 16.S), di' (i.a'u ^ >v mesure des lignes doubles dune

artie ul .^i. r ;, et 0;cdes lignes jjimplemeat égales

à cette arête. On indiquera ainsi ce décroissement

(OD*F*). La parenthèse fait connaître d'abord que

le décroissement est intermédiaire- O indique qu'il a lieu par une rangée sur l'angle marqué de la même lettre , et qu'il se rapporte à la base AEOï ( fig. i65 ). D*F* indiquent que pour une seule arête de molécule soustraite le long du côté D j il y a deux arêtes soustraites le long du côté F.

220. Il est utile d'avoir un langage pour énoncer ces difFérens signes , de manière qu'ils puissent être écrits facilement sous la dictée. On énoncera les signes 0% ^O, en disant, O deux à droite^ O trois d

gauche^ pour énoncer O, O, on dira O sous deux,

O sur quatre^ enfui le signe (OD'F*) s'énoncera ainsi, en parenthèse y 0 sous un ^J) un, F deux,

221. Donnons un exemple de la combinaison de c^s dilférens signes , dans l'expression d'une forme cidstalline composée. Mais il faut auparavant déterminer l'ordre suivant lequel doivent être arrangées les lettres qui concourent à une même expression. Or 5 si l'on adoptait l'ordre alphabétique, il en résulterait une sorte de confusion dans le tableau que présente la formule. 11 paraît plus naturel de se conformer à l'ordre qui dirigerait un observateur dans la desmption même du cristal, c'est-à-dire de commencer par le prisme ou par la partie moyenne , et d'indiquer ses différentes fecçs comme elles s'offi'cnt

successivement à l'œil, puis de passer aux faces du sommet ou de la pyramide. Ceci s'éclaircira par les divers exemples que nous citerons dans le cours de cet article.

Supposons maintenant que la fig. i6g représente la variété de feld-spath nommée bibinaire , dont la forme primitive se voit fig. i65. Dans cette variété, le pan /(fig. 1^9) résulte d'un décroissement par deux rangées sur l'arête G (fig. 165), en allant vers H ; le pan M (fig. î i6g) répond à celui qui est marqué de la même lettre (fig i65 ) , et qui n'est caché qu'en partie par l'effet du décroissement. Le panT (fig. 169) est parallèle à T (fig. i65 ) j le pentagone x (fig. 169) provient d'un décroissement par deux rangées sur l'angle 1 (fig. i65), parallèlement à la diagonale qui va de A en O ; enfin , com^me ce décroissement n'atteint pas non plus sa limite, le sommet porte un second pentagone P (fig. 169), parallèle à la base P (fig. i65). Toute cette description peut être traduite

ainsi en cinq lettres G^'MÏIP.

222. Je m'étais borné d'abord à donner les expressions pures et simples des signes indicatifs , semblables à celles qu'on vient de voir; mais j'ai senti dans la suite qu'on ne saurait prendre trop de précautions pour écarter de ce langage extrêmement concis tout ce qu'il pouiTait offrir d'énigma tique, et que, dans le cas surtout où la forme était composée d'un grand nombre de facettes, ce qui entraînait nécessairement une complication proportionnelle dans l'expression

du signe, les commençans seraient embarrassés de faire le rapprocliement entre l'un et l'autre. Pour obvier à cette difficulté, j'ai cm devoir placer, sous les diflérentes lettres qui composent le signe, celles qui leur correspondent sur la figure. Au moyen de cette addition , le signe du feld-spatli bibinaire se présente

comme il suit, G*MT1P. C'est ainsi que i'en userai

/ MT:rP

dans le conrs de cet ouvrage, à l'égard de toutes les formes cristallines, en joignant à chaque signe une espèce de guide qui servira à s'y retrouver , quelque compliqué qu'il puisse être.

223. Passons aux parallélépipèdes d'une forme plus régulière , et considérons d'abord les cas où ils diffèrent du rhomboïde. On supposera que chacun d'eux n'est autre chose que celui de la fig. i65, dont la forme a varié de manière à devenir plus symétrique. Par une suite de cette variation, certains angles solides ou saillans , qui étaient différens sur le premier parallélépipède, sont devenus égaux. Tout ce qui a lieu sur l'un se répète sur l'autre , et ils doivent être par conséquent marqués de la même lettre. C'est ainsi qu'en Algèbre certaines solutions générales se simplifient dans les cas particuliers, où une quantité qu'on avait d'abord supposée différente d'une autre lui devient éoale.

Concevons, par exemple, que la forme primitive soit un prisme droit, qui ait pour bases des parallélogrammes obliquangles j dont un côté soit plus long

DE CRISTALLOGPxAPIIIE. 2%

que l'autre. On aura (fig. i65 ) 0 = A, I=E, etc. On substituera donc de part et d'antre la seconde lettre à la première , comme on le voit sur la fig. 1 70.

Bq continuant de parcourir les diverses modifications du parallélépipède, on les verra passer par différens degrés de simplïrit^, qui détermineront de nouvelles égalités entre les lettres indicatives de leurs angles et de leurs bords, et Ton aura successivement,

Pour le prisme oblique à bases rbombes,. l'expression représentée fig. 171.

Pour le prisme droit a bases rectangles, celle qu'on voit f]g. 172.

Pour le prisme droit à bases rliombes, celle de la

Pour le prisme droit à bases carrées, celle de la fig. 174.

Enfin, pour le cuIdc, celle de la fig. 1 70. Ici l'on n'a désigné que la base supérieure par des lettres, parce que l'on peut appliquer à l'une quelconque des autres faces ce qui a lieu par rapport à cette base.

On suivra , pour toutes ces différentes formes primitives, une métliode de cbifli^er analogue à celle que nous avons adoptée pour le parallélogramme obliqua ngle de la fig. i65 , en se dispensant de répéter les lettres de même nom chiffrées de la même manière.

2^4- E'n exemple fera concevoir cette méthode. La fig. 176 représente la variété la plus ordinaire de la cvmophane, dont le noyau est un parallélé[)ipède rectangle tel qu'on le voit fig. 1 72. Le signe

du cristal secondaire sera MT*GG*BA ^ ^ A. J'ai

MT 5 i o

nommé cette variété cymophane annulaire.

Pour mieux saisir la marche qui a conduit à liexpression précédente, indiquons tous les angles et toutes les arêtes par autant de lettres particidières , comme si le parallélépipède était obliquangle. Voy. la

% 177. Le signe deviendra MT^GH^BÎFE ^^ ^'o. Mais en comparant la fig. 177 avec la fig. 172, on voit qiie H=G,F = B, 0=A, etc.; donc, substituant à la place des premières lettres leurs valeurs, on

aura MT^'GG^BBA^ ^A, qui revient à l'expression indiquée ci-dessus, en supprimant la répétition inutile de B.

225. Il résulte de ce qui précède qu'il faut éviter de confondre par exemple ^GG^ avec G**G. Le premier signe indique des décroissemens qui se font sur la face T ( fig. 1 72 ) , et sur celle cpii lui est opposée, en allant des arêtes G vers celles qui leur correspondent derrière le parallélépipède ; le second désigne des décroissemens qui se font sur la face M, en allant à la rencontre l'un de l'autre. Si les deux décroissemens avaient lieu simultanément, leur signe représentatif serait ""G*.

Dans les signes précédens, chacune lettre, telle qvie *G ou G*, ne peut être appliquée qu'à une seule arête située comme cette lettre elle-même , à droite ou à gauche. Mais *G* s'applique indifféremment à

l'une et à l'autre arête 3 c'est pourquoi il est inutile de répéter cette lettre.

L'exemple suivant servira à rendre sensible l'observation que je viens de faire. Il est tiré d'une variété d'idocrase nommée sous-sextuple , et dont la forme , que l'on voit, fig. 178, est celle d un prisme à seize pans, terminé par des sommets à neuf faces, dont quatre , savoir c, <?, etc. , naissent sur les pans (^, J, etc., quatre autres , savoir 0^0^ etc., remplacent les arêtes obliques à la jonction des précédentes, et la dernière P est perpendiculaire à l'axe.

Si nous supposons que la fig. 1 79 représente la forme primitive , qui est un prisme droit à bases car-

• as

rées, le signe sera M*G'*'G'ABP.

U h d c oV.

Dans ce signe, la quantité ^G* indique deux faces distinctes h^ h' (fig. 178), qui se sont formées de part et d'autre de cbaque arête G (fig. 179)5 et qui ont des inclinaisons égales en sens contraire sur la lace d (fig. 178 ) , au lieu que cette dernière, qui est indiquée par ^G^, est censée être composée de deux faces qui coïncident sur un même plan. Or, il n'est pas nécessaire de placer deux lettres sous le signe *G*j parce que toutes les faces situées de la même manière étant désignées par la même lettre sur la figure , il sufiit d'indiquer que le signe ^G* se rapporte à celles qui sont marquées de la lettre h \ ce qui exige seulement que cette lettre soit écrite une fois souà le

s]gne=

a/a TRAITÉ

Je vais citer un nouvel exemple qui me sera fourni par la baryte sulfatée sous-rjuintuple (fig. 180) Ici la forme primitive est un prisme droit à bases rliombes ({ig. 181), dans. lequel l'incidence de M sur M estd'en- \iron loi^ ^ , et celle de M sur la surface de retour, de ^8^ l. On voit d'abord, à la première inspection de la ibrme secondaire (fig. 180), qu'elle renferme les faces M, M, P, de son noyau, ce qui peut aider à distinguer les arêtes et les angles qui ser\ent de termes de départ aux sept décroissemens dont les efiétsse combinent avec les faces primitives, et dont le signe sui\ ant renlérnie les expressions

'G'M'H'ÀAÂÊBP.

On conclura aisément des mêmes principes que le dodécaèdre à plans rliombes originaire du cube

s'cxpnme par celte seule lettre BB, que l'octaèdre

originaire du même noyau a pour signe A'A*, etc. 226. Le rhomboïde , en le supposant placé sous laspect le plus naturel, c'est à-dire de manière que les deux angles solides composés de trois angles plans égaux soient sur un même axe \ erlical , n'a pas proprement de bases, mais seulement deux sonnnels, qui sont les extrémités de l'axe. On désignera ses angles et ses arêtes comme on le voit (fig. 182). La Jettie e fait coj maître que l'angle qui la porte est semblable à celui qui est marqué de la même lettre

DE CRISTALLOGRAPHIE. a^S

majuscule; de sorte que si tous les angles latéraux avaient leurs indications exprimées, les trois qui sont le plus près du sommet supérieur porteraient la lettre E; et les trois qui avoisinent le sommet inférieur, et qui sont diamétralement opposés aux premiers, auraient e pour lettre indicative.

Conuiie le rhomboïde a ses six faces égales et semblables , il n'est bes( in que de considérer les décroissemens rela^if^ à i'ime des faces, comm.e celle qui sur la figure porte la lettre P, parce que tous les autres ne sont qije la ré])lique de ceux-ci. Cela posé, 1°. les déci oissemens qui partent de l'angle supérieur A ou du bord supérieur B auront leur chiffre indicateur placé en dessous de la lettre A ou B ; 2* ceux qui partent des angles latéraux E, auront leur chiltre situé de côté, vers le haut de la môme lettre; 3®. à Fegard de ceux qui partent de l'angle inférieur e, ou du bord inférieur D, le chiffi^e destiné à les exprimer sera placé en dessus de la lettre e ou D.

Supposons, par exemple, que la figure i83 représente la chaux carbonatée analogique ; ojî aura le

signe suisant eDB, dont l'interprétation est facile,

erg

d'après les combinaisons des lettres qui indiquent les faces, avec celles qui expriment les décroisseuiens dont ces mêmes faces sont le résultat.

22"]. H reste à faire connaître le moyen de représenter un cas particulier qui a lieu dans quelques

cristaux, où les parties opposées à celles qiii subissent certaines lois de décroissement restent intactes , oi! sont modiliées par des lois différentes. Ce cas concerne spécialement les tourmalines, et il est facile alors d'indiquer la différence au moyen des zéros. Par exemple, dans la tourmaline équidifiérente représentée fîg. 184, et dont on voit le noyau rliomboïdaî ( fîg. 1 85 ) , le prisme qui est ennéagone a six de ses pans, savoir 5,^, produits par des soustractions d'une rangée sur les arêtes D, D (fig. i85); et les trois autres, tels que Z, par des soustractions de deux rangées seulement sur les trois angles e. De plus , le sommet inférieur a simplement trois faces parallèles à celles du noyau, tandis que sur le sommet supérieur les. trois arêtes B sont remplacées chacune par une facette n^ n { fig. 1 84 ) ? en vertu d'un décroissement qui n'atteint pas sa limite. Yoici le signe

représentatif de cette forme. DeEPB^. les quan-

j 1 . o s l Vn

tités E, Z> font connaître. Tune que les angles E

( fig. i85 ) opposés à e ne subissent aucun décroissement 3 l'autre, que les arêtes opposées à B restent pu reillement intactes.

Si ces arêtes subissaient une loi différente qiii donnât lieu, par exemple, à des soustractions de deux

rangées, le signe deviendrait D^EPB^. D'après cela^

on est censé être convenu que les décroissemens représentés par une lettre majuscule accompagnée d'un

diifii'e quelconque, ne renfermeraient implicitement des décroissemens semblables représentés par la petite lettre de même nom , ou réciproquement , c'està dire par exemple que B ne renfermerait implicite-

ment b^ ou vice versa y que quand la seconde lettre

n'entrerait pas dans Texpression du signe avec \\\i cliiifre différent , ou ne porterait pas le même cliiffi e accompagné n'on zéro. Dans le premier cas, chacune des deux lettres exprime un décroissement qui est particulier à l'arête ou à l'angle qu'elle indique j dans le second , celle qui est affectée d'un zéro fait connaître que l'angle ou le bord auquel elle se rapporte exclusivement, ne subit aucun décroissement. Ainsi

dans le signe D^EPBZ^, B exprime un décroisse-

ment par une rangée qui n'a lieu que sur les arêtes contiguës au sommet supérieur A (fig. i85); h iu-

dique un décroissement par deux rangées qui n'agit de même que sur les arêtes contiguës au sommet iu-

férieur; enfm les quantités ^ et E doivent être aussi considérées indépendamment l'une de l'autre* la première comme exprimant im décroissement par deux rangées sur les angles e seulement, et la seconde comme indiquant zéro de décroissement sur les angles E opposés aux précédens.

228. Je me suis étendu sur l'exposition des principes de la méthode, pour ne rien laisser à désirer . s'il était possible , de ce qui pouvait aider à en bien

concevoir l'artifice, parce qu'indépendamment des facilités qu'elle offre pour l'étude des cristaux ^ elle a cet avantage, qu'il sulîit de connaître une forme primitive avec ses dimensions , et d'avoir sous les yeux le signe d'une des variétés qui en dérivent , pour être en état de tracer une figure exacte de cette variété, ainsi que je le ferai voir dans la suite. Le signe est comme une image théorique que la projection transforme en un véritable portrait. Mais si quelqu'un se bornait à la simple intelligence des signes qu'emploie la méthode, et ne demandait qu'à savoir les lire, sans prétendre à l'art de les écrire , il ne faudrait que quelques règles simples et faciles à saisir que nous allons exposer ici succinctement; elles formeront comme le résumé de tous les détails qui précèdent.

1*. Toute voyelle employée dans le signe d'un cristal désigne l'angle solide marqué de la même voyelle sur la figure qui représente le noyau; et toute consonne indique l'arête qui porte cette même consonne , ou la face dont elle occupe le milieu.

2'*. Chaque voyelle ou chaque consonne est accompagnée d'un chiffre dont la valeur ainsi que la position indique la loi de décroissement que suivit l'angle ou le bord correspondant. Il faut excepter les trois consonnes P, M, T, dont chacune, lorsqu'elle fait partie du signe d'un cristal, indique que ce cristal a des faces parallèles à celle qui porte cette même lettre.

5". Chaque lettre comprise dans le signe d'un cristal

est sous-entendue avec le cliiiTre qui FaccomjDagne y sur tous les angles ou tous les bords qui font la même fonction que celui qui sur la figure est marqué immédiatement de la lettre dont il s'agit.

4**. Tout nombre joint à une lettre indique un décroissement dont l'angle ou le bord marqué de cette lettre est le terme de départ. Si le nombre est entier, il indique combien il y a de rangées soustraites en largeur, avec la condition que cbaque lame n'ait que l'épaisseur d'une molécule ; si le nombre est fractionnaire, le numérateur fait connaître combien il y a de rangées soustraites en largeur, et le dénominateur combien il y en a de soustraites en bauleur.

5*. Suivant que le nombre est placé au-dessous ou au-dessus de la lettre qu'il accompagne, il indique que le décroissement descend (i) ou moine, en partant de l'angle ou du bord marqué de cette lettre. S'il est placé vers le haut , et à droite ou à gauche de la lettre, il désigne un décroissement qui a lieu dans le sens latéral, à droite ou à gauche de l'angle qui porte la même lettre.

6°. Lorsqu'une lettre se trouve écrite deux fois de

(1 ) Il ne s'agit ici que de la marche générale des décroissemens, à laquelle se rapportent les cas particuliers qui paraissent faire exception. Par exemple , si le d^'croissement se faisait par une rangée sur l'angle au sommet d'un rhomboïde , alors la face produite serait perpendiculaire à l'axe. Mais ce décroissement rentre dans ceux qui sont descendons , et dont il est comme la limite*

suite avec le même cliiiTre placé de deux côtés diiTérens, comme *GG% ou G" "G; ''AA*, ou A^^A, les deux bords ou les deux angles qu'elle désigne doivent être considérés sur la figure , d'après les mêmes positions relatives , c'est-à-dire , par exemple , que dans le signe *GG", la quantité ^G indique l'elTet du décroissement sur le bord^G situé à gauche , et la qiian-f lité G"* l'effet du décroissement sur le bord situé à droite.

7°. Lorsqu'une lettre porte le même chiffre répété à droite et à gauche, comme ^G', elle s'applique indifféremment à Tune quelconque des arêtes G qu'elle désigne. Il en est de même des lettres qui appartiennent aux angles.

8°. La parenthèse telle (OD'F*), désigne un dé-

croissement intermédiaire. La lettre O exprime d'a-^

bord que le décroissement a lieu par trois rangées sur l'angle O, et que son effet est ascendant. D^l* font connaître que pour une arêîe de molécule soustraite le long du côté marqué D, il y a deux* arêtes soustraites le loiig du côté marqué F.

cf. i oute petite lettre comprise dans le signe d'un cristal indique l'angle ou le bord diamétralement opposé u celui qui porte la lettre majuscule de même nom sur la figure , où la petite lettre dont il s'agit CvSt omise comme su})erilue. Il faut excepter la lettre e qui se trouve toujours employée sur la figure da rhomboïde, et qui indique, suivant le principe, l'angle opposé à celui qui porte la lettre E.

T o''. Lorsqiviin signe renferme deux letîres de même nom, l'une majuscide, l'autre petite, avec différens chiffres , les deux bords ou les deux angles opposés auxquels répondent ces lettres , sont censés sid3ir cliacuiî exclusivement la loi de décroissement indiquée par le chiffre ajouté à la lettre.

11°. Toute lettre soit majuscule , soit petite , marquée d'un chiffre qui a un zéro à sa suite, Tait connaître que le décroissement indiqué ])ar ce chiffre est nul sur r'angie ou sur le bord particulier auquel cette lettre se rapporte.

J'ai omis les applications qui seraient nécessaires pour l'intelligence de ces règles, si elles étaient présentées de premier abord, parce qu'elles se trouvent déjà dans l'exposition développée que j'ai donnée précédemment des principes de la méthode, et dont ]a lecture est censée avoir précédé celle de ces meniez règles.

a?o TRAITÉ