Si dans la formule n = -—^ — , prise toujours

avec les signes inférieurs, on fait 72' = ;^, on trouve w = |, c'est-à-dire que n à son tour devient iiifmi, comme cela doit être, d'après ce qui a été dit plus haut. La diagonale oblique du rhomboïde relatif à n se confondant alors avec da ( fig. 44) j 4^^i est celle du noyau , si l'on fait n' plus petit que ^ , la nouvelle diagonale du rhomboïde correspondant tend à descendre au-dessous de r/a, en prenant une position telle que dp". Maintenant , si l'on mène ao" parallèle à dp"j elle sera située comme la diagonale oblique d'un rhomboïde produit par un décroissement inverse sur l'angle e (fig. 4^)? ^^ il est clair que ce rhomboïde est semblable à celui dont dp" (fig. 44) ^st censée représenter la diagonale oblique. Ce résidtat est analogue à celui que nous a déjà offert la même formule prise avec les signes supérieurs {67 ). La valeur qui s'en déduit pour n est néga-

tive, parce que la marche du décroissenieiit au lieu d'être ascendante , en allant de d vers p , comme dans les cas précédens, devient descendante, en allant de a vers o' . Cette valeur de /z, prise avec le signe positif, indique de même la loi qui produit un rhomboïde semblable à celui que donne n\ et l'on pourrait la trouver immédiatement par un calcul analogue à celui que nous avons employé (p. S^S ) pour le cas relatif aux signes supérieurs.

73. Lorsque n devient zéro, on a /ï== — 2. Alors le rhomboïde auquel n se rapporte étant semblable à celui qui naît d'un décroissement par une rangée sur les bords supérieurs du noyau, celui qui est indiqué par n résulte d'un décroissement par quatre rangées bur les angles supérieurs. ?Sous avons obtenu le même résidtat , en sens inverse , à l'aide de la formide employée avec les signes supérieurs, en faisant 7i' = 2 , ce qui a donné n = o.

Lorsque n^ est plus petit que ^, les faces du rhomboïde qui naît du décroissement inverse sont plus inclinées à l'axe que les faces primitives; d'où il suit que le décroissement direct, qui produit l'analogue du rhomboïde dont il s'agit, se trouve transporté sur l'angle supérieur. Continuons de désigner par ;* l'exposant de ce dernier, et cherchons deux formules qui donnent n en fonction de n'^ et réciproquement. Pour les obtenir, il faut égaler le rapport entre miù elau (fig. 5, pi. i3) à celui qui a lieu entre dr et ar (fig. 43}. rSous aurons donc 7?ifi l au II drl ur^

ou,

Et en simplifiant ,

37z + 3:27z— 1::3— 3//:27/+I,ou 7Z+I :272 — ^1 :: i — n\in+\\ d'où l'on tire

74- Reprenons maintenant les applications des formules qui nous ont donné séparément les propriétés des rhomboïdes produits par les décroissemens soit directs soit inverses, sur les angles inférieurs du noyau.

Lorsque tz égale ^, dans le déci'oissement direct, on trouve, en appliquant ici les formules de la p. 372,

Or, ce rapport est le même que celui des demi-diagonales du rliomboïde produit par le décroissement E' 'E , comme cela doit être , puisqu'alors les trois décroissemens qui agissent autour d'un même angle solide latéral du noyau, ont lieu par une rangée. Ainsi le résultat qui donne le rhomboïde dont il s'agit est à la fois le premier terme de la série des décroissemens directs sur les angles latéraux, et de celle des décroissemens inverses sur les angles in-

lerieiirs. Le rlionilDoïde qui correspond à ce double emploi , dans la chaux carbonatée , est celui que j'ai appelé inverse.

^5. Nous avons déjà dans la variété tribexaèdre (fig. 4?) 1^11 exemple des combinaisons de lois, à l'aide desquelles les faces parallèles à l'axe , qui par elles-mêmes sont infinies, s'associent d'autres faces qui en limitent l'étendue. Une des formes les plus communes, en ce genre, est celle du prisme hexaèdre régulier, nommé chaux carbonatée prismatique

(fig. 37, pi. 3), dont le signe est ^A. Dans une autre va-

riété que l'on rencontre de même assez fréquemmenty et qui est représentée (fig. 29, pi. 2), les faces additionnelles appartiennent au rhomboïde équiaxe. Cette variété , que j'appelle chaux carbonatée dodécaèdre ,

a pour signe e^\ incidence de g sur d , 1 16^^33'55^

Quelquefois les pans de la variété prismatique se

trouvent doublés, par l'interA ention de la loi D, qui, combinée avec la loi A, est de même susceptible de

produire le prisme hexaèdre régulier. On a , dans ce cas, la chaux carbonatée péridodécaèdre (fig. 48) ,

ai

dont le signe est eD A, et dans laquelle chaque pan

fait un angle de i5o^ avec les deux qui lui sont ad ja cens.