oc V

substitue à n sa valeur - , on trouve N = — ^ , quantité infinie. Au-delà de ce terme, le point » (fig. m) continuant de monter , et le point A de descendre , les lignes a», «A arrivent à la position horizontale. Dans ce cas aco s'évanouit, c'est-à-dire que l'on a

i2nxy — X — ^jK==o (p. 5i4) ? ce qui donn£ 7Z = — ^. Si l'on met cette valeur de n dans l'équation

celle-ci devient a' = 3a, ce qui doit être, parce qu'alors les lignes ay\ , A^ devenant les perpendicu^ laires sur l'axe, dans le noyau hypothétique , il en résulte que les parties de cet axe situées l'une en dessus et l'autre en dessous de ces perpendiculaires sont égales à «5 ou à l'axe du générateur.

i64- Si n continue de diminuer, les arêtes «>i, A.ç se renversent pour s'incliner en sens contraire de la position qu'elles ont dans la figure, tandis que les arêtes s>\ , ^A restent inclinées dans le même sens. C'est à un certain terme, compris dans ces variations, que le noyau hypothétique devient semblable au générateur, ainsi qu'on le voit (fig. 1 13). Dans ce cas, comme dans tous les autres, les arêtes telles que ayj sy qui répondent à a>i, «» (fig. 1 14)? continuent de satisfaire à la condition que leurs intersections se

confondent avec les angles solides du noyau hypothétique. C'est ce que nous allons vérifier à l'aide du calcul.

Le quadrilatère ^yv7t (fig. ii3) étant la coupe principale du noyau hypothétique, et adsg celle du générateur , menons y<p perpendiculaire sur l'axe ^y, €t qui aura pour expression v/f^'"". Soient dv et g^les lignes qui, dans le cas présent, répondent à celles <|ue désignent les mêmes lettres (fig. 107). Par les points a, v menons la ligne indéfinie av , et désignons par y le point, quel qu'il soit, où elle rencontre la perpendiculaire y (p. Il s'agit de prouver que

Puisque le noyau hypothétique est semblable au véritable , nous aurons

o \nxy -I- X + y /

Donc £:E=Z.-r^=,.

jixy -f- ^ H-y '

d'où l'on tire

2xy

Si l'on met le dernier membre à la place de n, dans les équations qui donnent les valeurs de dv (p. 5i i ) ,

gd- (p. 5ï2)j g^ et a' (p. 522)5 elles deviennent

f Zx

et a ■=-a

Menons v^ perpendiculaire sur Çu , nous aurons Cherchons successivement r^, a^ et <7(p.

donc la proportion devient

^onc ,g=:=^.v^^.

2**. a^z=:s^ — as.

s%\rsvj%\dr, ou «I ^ i^ " ^— Vf : Vf^ > donc ^5= ;

donc «2= «= — - — •

^ X — 2y a; — oy

donc la proportion aP'v^llacpiy'Çf devient

ce qui donne

' ^ \i .ay ^^

Et mettant à la place de a' sa valeur a .

Mais

y ^=7=rryVls'

\^tg"=Vîg^.^^^:

donc y(p = Vîg'-

Donc les points y' et y se confondant, la ligne av prolongée passe par l'angle solide y du nojau hypothétique.

Maintenant dn, prolongement de ad, étant Fanà- Jogue de gd" , il faut encore prouver que si , par les points 5, 72, on mène une ligne indéfinie, laquelle répond à l'arête s'A (fig. 1 1 1 ) , le point y'^ (fig. 1 13) , quel qu'il soit , où elle rencontrera la ligne y^ , se confondra avec les points ^', y, ou, ce qui revient au même, il faut prouver que la ligne indéfinie menée par les points a, 3", et qui répond à aX (fig. 107) j va couper la perpendiculaire vr^ (fig. 11 3) sur l'axe du noyau hypothétique, en un point tt' qui se confond avec le point tt , en sorte que l'on aura

53o TRAITÉ

Si nous menons Btt perpendiculaire sur l'axe asj noub aurons «^ : ^tt;: a<7 \ 'TtV.

Cherchons successivement ^-tt , ait et «^7.