XXX INTRODUCTION

des principanx résultats de la théorie des formes cristallines. J'ose espérer qu'on ne m'accusera pas d'y avoir passé les bornes que je devais m'y prescrire. Après avoir exposé le plus clairement quil m'était possible, ce qui marquait le plus dans chaque résultat, j'ai ajouté tous les détails qui m'ont paru propres à y répandre un nouveau jour. Ce sont les détails qui perfectionnent et complètent nos conceptions; il faudrait souvent y réfléchir, pour sentir qu'ils manquent, surtout lorsqu'ils viennent comme de loin se rattacher au sujet que nous traitons ; mais lorsqu'ils sont connus, on s'aperçoit de leur utilité. On pourrait les comparer à ces derniers coups de pinceau qui ajoutent en même temps au fini d'un portrait et à sa ressemblance avec le modèle.

La partie analytique qui vient ensuite, renferme le développement de toutes les recherches à l'aide desquelles la Minéralogie s'est élevée au rang des véritables sciences, qui partent de principes certains pour arriver à des conséquences évidentes, et marchent d'un pas assuré, en tenant d'une main le flambeau de l'observation , et de l'autre celui de la théorie. Dans les applications que j'ai faites de celle-ci à la solution des problèmes dont la première offre les sujets, j'ai dû préférer k la méthode trigonométrique , généralement adoptée par les cristallographes, la méthode d'analyse qui joint à l'avantage d'être à la fois plus simple, plus ex-

INTRODUCTION. xxxj

péditive et plus élégante, celui de pouvoir seule généraliser ses résultats. Les calculs qu'elle emploie ne supposent qu'une connaissance de l'Algèbre ordinaire, à laquelle il est facile de parvenir en peu de temps. Pour me mettre à la portée de tous ceux qui désireraient faire une étude suivie de la partie qui les renferme, j'ai exposé, relativement à chaque opération , la marche progressive à Taide de laquelle je suis arrivé de l'équation qui m'a servi à construire le problème , à celle qui en donne la solution, et j'ai évité d'y laisser des lacunes que les géomètres exercés auraient aisément remplies, en faveur descommençans qui auraient pu être embarrassés pour retrouver le fil de l'opération.

Parmi les cinq formes primitives données par la division mécanique, je choisis d'abord le rhomboïde, comme objet de la méthode dont il s'agit. Il doit cette prérogative à la chaux carbonatée, à l'égard de laquelle cette forme est d'une fécondité pour ainsi dire inépuisable. Je détermine d'abord les rapports entre les diagonales et autres lignes qui entrent dans la construction du solide, et dont on déduit les valeurs de ses angles plans et saillans. Je m'occupe ensuite successivement des diverses espèces de décroissemens qui, en agissant sur les bords et sur les angles du rhomboïde primitif, produisent les formes secondaires. Je donne des formules générales toutes préparées

xxxij INTjaODUGTION.

pour le calcul des angles que font entre elles les faces qui terminent les mêmes formes. Une s'agit que d'y substituer les expressions numériques, toujours très simples, des diagonales situées sur les faces du rhomboïde primitif, aux lettres qui les représentent, et à une quantité 72, le nombre des rangées soustraites tn vertu du décroissement d'où dépendent les faces que l'on considère, et au moyen d'une table de logarithmes, on obtient en un instant les valeurs des angles proposés. D'autres formules donnent les rapports entre les axes des formes primitives et ceux des formes secondaires qui en dépendent. La considération des noyaux hypothétiques, dont j'ai parlé plus haut, m'a fourni divers résultats intéressans, soit en eux-mêmes, soit par l'avantage qu'ils ont de faciliter et de simplifier la détermination des formes secondaires qui naissent de ces décroissemens, que j'ai nommés intermédiadres.

Je ne dois pas passer sous silence un autre avantage qu'ont eu les formules relatives au solide rhomboïdal et qui s'étend aux autres formes primitives : c'est d'avoir servi au développement des propriétés géométriques dont jouissent une partie des formes dont je viens de parler, et plusieurs de celles qui en dérivent comme secondaires. On distinguera parmi ces dernières, les variétés de chaux carbonatée qui portent les noms de métastatique p à' Inverse y de contî'astante^^i

I^'T^xODUCTIO^^ xxxiij

l'analogique qui mérite doublement de fixer l'attention, soit lorsqu'elle se laisse reconnaître du premier coup d'œil aux caractères de symétrie dont la cristallisation l'a ornée, soit lorsqu'elle se fait chercher dans les hémitropies qui la déguisent. Je dois dire aussi un mot des problèmes à double solution, dont le rhomboïde présente les sujets. Je citerai pour exemple le cas où deux rhomboïdes secondaires, s^emblables entre eux, naissent de deux décroissemens en sens contraire sur xm même angle du rhomboïde primitif. La limite jdes cas de ce genre est celle qui a Heu , en vertu d'un seul décroissement, qui produit un rhomboïde secondaire semblable au noyau. La Cristallographie a réalisé ce résultat dans deux variétés, dont l'une appartient à la chaux carbonatée et l'autre à la tourmaline. Je me borne à ce peu d'exemples que j'ai choisis parmi le grand nombre de ceux que je pourrais citer. Ils seront développés dans la partie analytique, et j'ose espérer qu'ils contribueront à faire accueillir la théorie à laquelle on doit la connaissance de ces propriétés , qui me paraissent en rendre Tétude à la fois plus ^attrayante et plus instructive , et qui auraient probablement échappé pour toujours à notre géométrie, si elles ne s'étaient rencontrées dans celle de la nature.

Avant d'en venir à l'objet principal de l'article suivant, qui est la théorie du cube, je donne la

xxxiv INTRODUCTION.

raison pour laquelle cette forme primitive et les autres, qui, comme elle , se font remarquer par la similitude de leurs bords et de leyrs angles solides, sont celles qui en général donnent naissance à des formes secondaires plus composées que celles qui dérivent par exemple du rhomboïde. Supposant ensuite des décroissemens qui agissent sur la base d'un prisme droit, dans lequel cette base est un carré, j'en donne la détermination, qui me sert comme de passage pour arriver à ceux qui naissent sur les différentes parties d'un cube. Les formes secondaires que j'ai choisies pour y appliquer la théorie, appartiennent, les unes au plomb sulfuré, et les autres au fer sulfuré. Ce sont surtout ces dernières dont la détermination conduit à des considérations de divers genres, dont une des plus remarquables est celle qui se rapporte à la variété dodécaèdre, qui a pour faces des pentagones semblables et égaux. Plusieurs minéralogistes ont confondu ce dodécaèdre avec le régulier de la géométrie, dont les pentagones ont tous leurs côtés égaux, au lieu que sur ceux qui appartiennent au dodécaèdre du fer sulfuré, quatre des côtés seulement sont égaux; le cinquième est plus court, et tel est son rapport avec chacun des quatre autres, qu'il en résulte une différence d'environ 11^ entre les angles des pentagones situés sur les deux dodécaèdres. Il y a mieux, c'est qu'il n'existe aucune loi assignable de de crosse-

INTRODUCTION. xxxv

ment qiii soit susceptible de produire le dodécaèdre régulier de la géométrie , et ici se présente «ne réflexion : c'est que les lois de décroissement d'où dépend la forme de celui qui appartient au fer sulfuré, sont à la fois les plus simples et les plus régulières possibles, d'où il suit qu'il doit être considéré comme étant le dodécaèdre régulier de la nature.

Vient ensuite le prisme rhomboïdal à base oblique, dont la tliéorie se rapproche jusqu'à un certain point de celle du rhomboïde, à l'aide d'une propriété géométrique qui est générale pour tous îes solides primitifs de la même espèce. L'effet de cette propriété est de limiter celle des dimensions du prisme, qui coïncide avec Fun quelconque de ses bords longitudinaux; de plus, elle donne naissance à d'autres propriétés, dont je déduis des formules générales applicables aux incidences des faces produites en vertu de tous les décroissemens qui peuvent avoir lieu , soit sur les bords , soit sur les angles de la forme primitive* Ces propriétés, à leur tour, exercent une influence remarquable sur les résultats de certains décroissemens, qui se combinent de manière que l'assortiment des faces qui en dérivent s'offre sous un aspect symétrique , analogue à celui d'une pyramide droite , qui ne paraîtrait pas se concilier avec les positions obliques des bases du prisme^ si la théorie n'en démontrait la possibilité. Je cite

xxxvj INTRODUCTION.

des oj3servalions qui nous la montrent réalisée dans plusieurs formes secondaires , dont les unes appartiennent à l'amphibole et les autres au pyroxène.

Un autre prisme qui a beaucoup de rapport avec le précédent, est le prisme rectangulaire oblique, dont la base naît sur une arête perpendiculaire à deux bords longitudinaux pris sur une même face latérale. Tel est celui qui fait la fonction de forme primitive à l'égard des cristaux d'euclase, dont l'étude m^a conduit à des considérations que je ne dois pas omettre. Un de ces cristaux, qui m'avait été confié à une époque où ils étaient extrêmement rares, offrait d'un côté sur son sommet des faces qui ne se répétaient pas du côté opposé. Un joint perpendiculaire à l'axe, que j'avais aperçu en faisant mouvoir à la lumière une fracture qu'avait subie le cristal vers une de ses extrémités, m'avait fait croire que sa forme primitive était un prisme droit, et, dans cette hypothèse, la forme des sommets du cristal dérogeait d'autant plus à la loi de symétrie, que le nombre des faces distinctes qu'elle présentaitétait de seize, dont dix existaient sur une partie et les six autres sur la partie opposée. Des observations récentes, relatives à un autre cristal dont je donne îa description, m'ont fait reconnaître l'existence d'un second joint, incliné d'environ 4o j sur le premier, et qui doit être considéré comme offrant

INTRODUCTION. xxxvij.

la véritable base de la forme primitive. En le combinant avec l'autre , on a la forme de la molécule intégrante , qui est un prisme droit triangulaire. Dès-lors le défaut de ressemblance entre les deux parties d'un même sommet s'expliquait comme de lui-même 3 et au lieu qu'il avait paru d'abord fournir une arme pour attaquer la généralité de la loi de symétrie, il offre aujourd'hui un des exemples les plus décisifs que l'on puisse citer en sa faveur.

Dans les articles qui suivent, je traite des formes primitives qui différent du parallélépipède. La première qui se présente est le prisme hexaèdre régulier, que l'on peut considérer , d'après ce que j'en ai dit dans l'analyse de la partie synthétique , comme u n assemblage de petits prismes rhomboïdaux, qui, dans les résultats des lois de la structure, s'assimilent aux molécules intégrantes données par la sous-division des parallélépipèdes dont j'ai parlé précédemment. Je donne des formules générales pour la détermination des diverses formes secondaires qui naissent des décroissemens sur les bords ou sur les angles du prisme hexaèdre. Les variétés que j'ai choisies pour y apphquer ces formules , appartiennent, les unes à l'émeraudect les autres à la chaux phosphatée. J'exposerai une considération théorique relative à la combinaison de deux décroissemens qui agissent simultanément, Tua sur les bords et Tautrc sur les angles de la basQ

xxxviij INTRODUCTION .

du prisme, de manière que le nombre de rangées soustraites en vertu du second est double de celui qui donne la mesure du premier. Or telle est la manière dont les facettes qui naissent de leur concours s'entrecoupent, que celles qui remplacent les angles sont des quadrilatères symétriques qui ont leurs côtés égaux. Dans une des variétés , qui est une émeraude, les deux décroissemens ont lieu par une et par deux rangées, et les quadrilatères sont des rhombes. Dans l'autre variété, qui est une chaux phosphatée, leur rapport est représenté par les mêmes nombres; mais ici le quadrilatère est un carré, c'est une suite du rapport particulier qui existe entre le côté et la hauteur du prisme qui fait la fonction de forme primitive.

Le dodécaèdre à plans rhombes, auquel je passe, résulte, d'après l'exposé détaillé que j'ai donné de sa structure dans la partie synthétique , d'un assemblage de quatre rhomboïdes , dont chacun se résout en six tétraèdres à triangles isocèles , qui représentent les molécules intégrantes. Il en est des petits rhomboïdes qui composent immédiatement les quatre dont je viens de parler, comme des petits prismes rhomboïdaux que j'ai fait connaître en expliquant la structure du prisme hexaèdre régulier , c'est à-dire qu'ils font la fonction de molécules simples dans les résultats des décroissemens qui naissent sur les bords ou sur les angles du dodécaèdre.

IINTRODUCTION. xxxix

J'avais d'abord réuni , sous un même point de vue, toutes les variétés relatives aux différentes espèces qui ont pour forme primitive le dodécaèdre dont il s'agit; mais en les étudiant d'une manière plus approfondie, j'ai reconnu qu'elles se partagent entre deux systèmes de cristallisation, dont l'un est celui du grenat, et l'autre celui du zinc sulfuré. J'expose les caractères qui distinguent ces systèmes l'un de l'autre, et dont chacun détermine , relativement aux variétés qui s'y rapportent, une marche particulière des lois de la structure. Je vérifie ce double emploi de la même forme primitive par des apphcations à des variétés choisies dans l'une et l'autre des espèces désignées. Plusieurs de celles qui appartiennent au zinc sulfuré sont d'autant plus remarquables , que l'influence du système de cristallisation s'y montre j'jsque dans ce dérangement de position qu'ont subi les cristaux que je nomme transposés ^ et qui cache ici, sous l'air d'un simple accident, le résultat d'une propriété constante du mécanisme de la structure.

Mon Traité de Minéralogie n'otfrait qu'une ébauche imparfaite de la théorie de Toctaèdre. 3e m'étais contenté de ramener la structure de ce solide à un assortiment de petits tétraèdres, qui offrait l'équivalent d'un assemblage de parallélépipèdes, et de faire entrevoir comment on pouvait substituer à l'octaèdre un parallélépipède

xl INTRODUCTION.

semblable à celui dont je viens de parler; miàiV pour remplir le but de la théorie , il fallait trouver une méthode analytique , à l'aide de laquelle' on pût transformer les décroissemens relatifs à l'octaèdre en ceux qui leur répondaient sur le parallélépipède substitué. Une autre relation dit même genre entre l'octaèdre et un noyau hypothétique, tel qu'un prisme droit rhomboïdal ou rectangulaire, sollicitait une seconde méthode, plus favorable que la précédente aux applications de la théorie. M. Delafosse a bien voulu , à mon invitation, se charger de ce travail ; et la communication qu'il m'en a donnée, après qu'il Fa eu terminé , m'a fait connaître que mon attente n'avait pas été trompée. Ses formules joignent au mérite de la généralité celui d'être en niême temps très simples. Je suis d'autant plus flatté d'associer ici ses résultats aux miens, que je ne pouvais saisir une plus belle occasion pour témoigner combien je me félicite de ce qu'un collaborateur aussi recommandable sous tous les rapports, ait été l'un de mes anciens élèves qui se soit le plus distingué par l'activité de son zèle et par la rapidité de ses progrès (i).

(i) M. Delafosse s'est formé à l'aide de l'excellente édu^ cation que l'on reçoit dans l'École normale, dont la direction à été si dignement confiée à la sagesse et aux luûiières de M. Gueneau de Mussy.

. mXRODUCTION. %Yy

Le tétraèdre régulier, qui se présente ensuite, peut être assimilé à l'un ou l'autre des sommets d'un rhomboïde, dont les angles plans sont de t2o<^ et 60^, qui aurait été coupé par un plan perpendiculaire à son axe. Sa théorie rentre dans celle de ce rhomboïde, par une suite de ce que l'assortiment des molécules intégrantes tétraèdres équivaut à un assemblage de petits rhomboïdes semblables à celui dont il s'agit. Je donne des formules générales pour la détermination des résul-tats relatifs à cette manière de voir, et j'en fais diverses applications à des formes que j'ai choisies parmi les variétés du cuivre gris. Plusieurs de ces formes, qui, considérées relativement au nombre et aux inclinaisons respectives de leurs faces, ont leurs analogues dans l'espèce du grenat, en diffèrent sensiblement par l'aspect sous lequel se présente l'ensemble de ces mêmes faces. Je fais Voir que cette différence s'explique facilement par celle qui existe entre les deux formes primitives et entre les systèmes de cristallisation qui leur appartiennent.

J'ajoute ici un article relatif au dodécaèdre composé de deux pyramides droites réunies base à base, dont j'avais fait d'abord une forme primitive particulière, qui se trouvait placée à la suite des cinq que j'ai décrites dans les articles précédens. ^e motive l'idée que j'ai conçue plus récemment de lui faire changer de rôlc^îît à laquelle j'ai

xlij INTRODUCTION.

été conduit par un résultat de la théorie du rhomboïde, qui la ramène parmi les formes auxquelles ce solide est susceptible de donner naissance.

La partie analytique est suivie de plusieurs articles, qui serviront à compléter l'ensemble de tous les résultats relatifs à la détermination des formes cristallines. Je traite, dans le premier, d'un jeu singulier de position qui a lieu dans les cristaux de diverses substances minérales, et auquel j'ai donné le nom Shèmitropie. A en juger d'après l'aspect sous lequel se présente chacun des cristaux dont il s'agit, on serait tenté de croire que, pendant l'instant qui a suivi sa formation, son noyau, que je suppose être un rhomboïde, aurait été coupé en deux moitiés par un plan parallèle à deux de ses faces opposées, et qu'une des moitiés étant restée fixe, l'autre aurait décrit une demi-circonférence autour du centre de ce même plan, en entraînant avec elle la matière qui l'en-» veloppait, et aurait fini par se trouver appliquée en sens contraire à la première moitié. J'adopte l'hypothèse beaucoup plus naturelle, suivant laquelle la cause de l'hémitropie , quelle qu'elle fut, aurait agi, pendant la formation même du cristal, sur chacune des molécules destinées à produire la moitié qui est censée avoir tourné, en sorte que le renversement apparent de cette moitié serait leffct de celui qu'auraient subi séparémcnUtoutcs les molécules dbnt il s'agit. Quelquefois le plan de

INTRODUCTION. xliij

rotation est situé perpendiculairement à Taxe du cristal hémitrope, et alors on peut supposer , pour plus de simplicité, que la moitié de cristal qui est censée avoir tourné, ait décrit seulement un sixième de circonférence. Je substitue, dans ce cas, le mot de transposition à celui à'hémitropie , et je fais voir que le plan de rotation est parallèle à une face qui résulterait d'une loi très simple de décroissement.

Un autre accident, qui est extrêmement commun, est celui qui m'a fourni le sujet de l'article suivant. Il dépend de la manière dont les cristaux groupés paraissent se pénétrer, par une suite du croisement de leurs axes. Dans la plupart des substances, les positions relatives de ceux qui offrent cette pénétration apparente varient, pour ainsi dire , à l'infini; mais il en existe quelques-unes , telles que la staurotide, i'étain oxidé, l'arragomte,etc., qui présentent un genre d'assortiment caractérisé par la disposition respective des cristaux qui le composent, en sorte qu'elle a lieu sous des angles constans dans chacune des variétés auxquelles elle appartient. Dans toutes les modifications de ce genre , sans en excepter celles dont j'ai parlé d'abord, on peut toujours concevoir, à l'endroit où se fait la jonction des cristaux composans, un plan dont la position est parallèle à celle d'une face qui serait produite en vertu d'une loi de dccroissement ordinaircjnent simple, au moins

xliv INTRODUCTION.

lorsque le groupement se rapporte à Fune àee^ substances désignées ci-dessus. Je donne plusieurs exemples de la marche que doit suivre la théorie pour arriver à la détermination de cette loi.

Dans toutes les solutions des problèmes que renferme la partie analytique, j'ai pris pour données les dimensions des formes primitives, que j'ai supposées être connues d'avance. Le but que je me suis proposé dans l'article dont je vais présenter l'analyse, a été de faire connaître la méthode qui m'a conduit à cette connaissance. J'observerai d'abord que les mesures mécaniques des angles que font entre elles les faces de la forme primitive ou oelles des formes secondaires , et dont on déduit les rapports entre les dimensions dont j'ai parlé, ne peuvent être rigoureuses, et que les petits défauts d'exactitude dont elles sont affectées se transmettent nécessairement aux rapports dont il s'agit. Si même , après avoir mesuré 3uc-= cessivement à plusieurs reprises un même angle , on compare les rapports qui en dérivent, on trouvera entre eux de petites différences dont les unes seront en plus et les autres en moins; et d'ailleurs les termes de ces rapports seront représentés par de grands nombres, dont l'usage nuira à l'élégance de la théorie et la rendra moins maniable. Je fais voir comment je suis arrivé à déduire de ces rapports approximatifs et compliqués , une limite qui se reconnaît à sa simpli-

1^^TR0DUCTI0N. xlv

cilé, et dans laquelle réside 1res probablement le véritable rapport, qui est celui de la nature. La niclhode réunit ainsi au mérite de Tahiformité, qu'elle emprunte de sa marche, celui de cette simplicité qui caractérise ses résultats. De là résulte cet avantage que si plusieurs observateurs, qui auraient mesuré tour à tour un même angle, se dirigeaient d'après cette méthode , ils arriveraient à la même limite; au lieu que s'ils se réglaient sur les indications pures et simples de leurs mesures, les rapports auxquels ils seraient parvenus, comparés entre eux, se nuiraient l'un à l'autre par leur discordance.

Je place ici quelques résultats relatifs à un genï'e d'altération que subissent les variétés qui appartiennent à diverses espèces, par l'effet d'une cristallisation précipitée ; il consiste en ce que certaines faces se sont infléchies de manière à devenir convexes, et quelquefois la courbure s'étend sur toute la surface. Dans plusieurs cas, les traits de la forme originale, en se laissant entrevoir à travers les altérations dont il s'agit , permettent d'en ébaucher la détermination, lorsqu'on manque de cristaux assez réguliers pour l'obtenir avec précision. Je cite une variété de chaux sulfatée, qui s'arrondit par degrés, en allant d'un individu à l'autre, et finit par s'offrir sous la forme d'une lentille, et quelquefois sous celle d'un cône régulier. La division mécanique de ce cône, faite par un plan

xUj INTRODUCTION.

perpendiculaire à l'axe, met à découvert un joint naturel , dont la figure est exactement celle d'une courbe à laquelle les géomètres ont donné le nom Sliyperbole, Je me borne pour le présent à cette indication^ mais on verra, par les détails dans lesquels j'entrerai sur ce sujet, qui paraît entièrement étranger à la théorie des decroissemens, qu'il est susceptible, sous un certain rapport, de se prêter à ses applications.

Avant de terminer l'exposé de la partie analytique , je ne puis me dispenser de remarquer combien la manière dont j'y ai considéré la Cristallographie s'écarte de celle qu'ont adoptée plusieurs savans qui jouissent d'une juste célébrité. Je suis parti de l'observation constante des faits , et je les ai suivis aussi loin qu'ils pouvaient aller, sans me permettre de dépasser la limite à laquelle ils s'arrêtaient. Les formes primitives et celles des molécules intégrantes y sont déduites des résultats de la division mécanique , et l'existence des lois de la structure, auxquelles j'ai supposé que ces dernières étaient soumises dans leur arrangement , est prouvée par l'accord des angles mesurés avec les angles calculés.

Les savans dont j'ai parlé ont pris en quelque sorte la route opposée. L'arbitraire des déterminations qu'ils ont données de la forme primitive d'un même minéral , et qui sont en partie fondées sur l'observation et en partie fictives, se montre

INTRODUCTION. xîvij

ilans les divergences qui existent entre elles sous ce dernier rapport. Les molécules intégrantes et les lois de la structure sont comme si elles n'existaient pas. Le passage aux formes secondaires est déterminé par des sections faites dans la forme primitive, qui substituent des surfaces planes, dont le niveau est purement idéal, à l'assortiment des bords ou des angles solides de molécules, qui termine au dehors le mécanisme de la structure. La considération de ce mécanisme se borne à un simple rapport entre les dimensions de l'espace qu'il occupe.

L'avantage qu'ont les formules analytiques, de simplifier la détermination des formes secondaires en la généralisant , et de représenter les propriétés qui semblent leur donner un langage, disparaît dans l'usage d'une méthode technique de calcul, dont les principes tendent à réduire les corps qui portent le plus visiblement l'empreinte du travail de la nature, à la condition des solides géométriques , dont on a dit avec raison qu'ils ne sont que les fantômes des corps physiques.

Lorsque j'ai commencé à m'occuper de la détermination des formes régulières sous lesquelles une partie des substances minérales s'offrent à nos observations , je n'avais considéré mon travail que comme un moyen de donner une extension à la physique des corps naturels, en faisant de la géométrie des cristaux, qui jusqu'alors n'avait

jih\\] INTRODUCTION.

ofTert qu'une multitude de faits isoles el épars, l'objet d'une théorie qui nous fît apercevoir la dépendance mutuelle et les liens communs de ceux qui se rapportent à une même espèce.

Mais à mesure que je multipliais les applications de cette théorie, des corps que Ton avait rangés dans telle espèce venaient se placer , d'après les lois de leur structure, parmi ceux qui faisaient partie d'une espèce différente , tandis qu'ailleurs, des corps qui se trouvaient éloignés l'un de l'autre dans les méthodes jusqu'alors adoptées, se touchaient dans les résultats de la théorie.

Je conçus alors que ce qui n'était dans l'origine qu'une manière d'expliquer la diversité des formes cristallines composées des mêmes molécules , pouvait être encore employé avec beaucoup d'avantage comme caractère distinctif de l'espèce à laquelle appartenaient ces formes. C'est d'après cette dernière considération que, dans mon Traité de Minéralogie et dans plusieurs Mémoires que j'ai publiés depuis, j'ai dirigé mes recherches vers les applications de la théorie à la distribution méthodique des espèces minérales , sans négliger les oC' casions d'en étendre les descriptions, en plaçant sur le tableau cristallographique des variétés de formes déjà connues, celles qui s'étaient offertes pour la première fois aux yeux des minéralogistes voyageurs.

J'ose dire que , si les opinions ont été partagées,

1>TR0DUCTI0>'. xllx

ce n'est pas sur les principes de la théorie , considérée comme un moyen de représenter, à l'aide du calcul analytique , la marche de la cristallisation dans la production des formes régulières auxquelles elle donne naissance : ce que l'on a contesté à cette même théorie, c'est la justesse de ses applications à la méthode. Le but que je me suis proposé dans la troisième partie du Traité de Cristallographie que je publie aujourd'hui, a été de donner un grand développement aux considérations sur lesquelles est fondée la préférence que cette science me paraît mériter d'obtenir, pour donner des points fixes aux espèces, comme étant la seule dont Içs résultats, liés étroitement à la forme invariable des molécules intégrantes, se dérobent à l'influence des causes accidentelles qui altèrent l'unité de composition. Ces mêmes résultats deviennent par là susceptibles de cette détermination précise et rigoureuse d'où naissent l'évidence et la conviction qui en est la suite nécessaire.

Cette troisième partie est composée de neuf articles , dont je vais donner successivement les analyses.

Dans celle qui se présente d'abord, je remonte à la naissance des minéraux, et je déduis de ce qui se passe pendant la première époque de leur formation la définition de l'espèce minérale , dans laquelle je fais entrer non-seulement les qualités et les quantités respectives de leurs élémens, mais

1 TNTRODL CTÏON.

aussi les fonctions que ces derniers exercent les uns sur les autres. J'explique ce qu'on doit entendre par ces fonctions , et je fais voir combien elles influent sur la constitution physique des minéraux.

Je prouve ensuite que c'est à la Cristallographie plutôt qu'à la chimie qu'appartient la distinction des espèces, et je me fonde principalement sur ce que la condition essentielle , qui exige que l'espèce soit représentée, ne peut être remplie que par celle des deux sciences qui nous dépeint les minéraux tels que les a produits la nature , et non par celle qui ne nous les fait connaître qu'à l'aide d'une opération dont les résultats ont effacé leurs traits caractéristiques.

Dans les deux articles suivans, j'expose les avantages des systèmes de cristallisation, pour la distmction des espèces. Je considère d'abord ceux que j'appelle généraux , dont chacun a pour base un même genre de forme, tel que le parallélépipède. Si l'on compare entre elles deux formes secondaires relatives à deux systèmes particuliers, compris dans un de ceux dont je viens de parler, tels que le rhomboïde et le prisme à base carrée, on trouve que les diversités qu'elles empruntent de celles qui existent entre ces deux solides, suffisent pour indiquer qu'elles sont incompatibles dans une même espèce de minéral.

Les formes secondaires qui appartiennent à deux variétés d'un système particulier, telles que