INTRODUCTION

deux rhomboïdes de diiïerenles mesures d'angles, sont encore susceptibles, au moins dans certains cas, de fournir des caractères distinctifs. C'est ce qui a lieu lorsqu'en comparant ces formes, prises dans leur ensemble, on observe parmi celles qui dérivent, par exemple, de tel rhomboïde primitif, les résultats de certains décroissemens , lesquels ne se rencontrent pas parmi celles qui se rapportent à un autre rhomboïde, ou réciproquement. Les molécules intégrantes de chaque rhomboïde semblent être douées d'une faculté élective, qui détermine en elles une tendance particulière vers certaines lois et une sorte d'indifférence pour d'autres iois, quoiqu'aussi simples ou même plus simples que les premières. Je cite divers exemples qui confirment cette manière de voir.

Le quatrième article a pour but la solution d'une difficulté que l'on a opposée à la méthode de classification fondée sur la Cristallographie. Elle est tirée de ce que cette méthode, dans un certain nombre de cas, assigne une même forme primitive, et par suite une même forme de molécule, à des espèces minérales très différentes. Je me bornerai ici à indiquer sommairement les considérations qui me paraissent fournir la réponse/ et auxquelles je donne un grand développement dans l'article relatif à ce sujet. J'avais observé depuis long-temps que les formes communes à diverses espèces sont de celles qui offrent comme

]ij INTRODUCTION.

les limites des autres, telles que le cube et Poetaèdre régulier. J'ai découvert plus récemment, en comparant ces formes , sous le point de vue de la structure, qu'il existe entre elles une corrélation remarquable , qui les fait ressortir à côté de toutes les autres formes. J'en ai déduit la conséquence qu'elles sont les seules qui puissent se rencontrer dans des minéraux de diverse nature. Par une suite nécessaire, chacime des autres formes a ppartient exclusivement à l'espèce qui la présen te. Je termine par une discussion qui est liée au même sujet, et qui se rapporte à la substance connue sous le nom de fer spathique y dont la formation est encore un mystère. Je fais voir que l'opinion la plus probable parmi celles qui ont été émises sur cette formation, est que la figure du rhomboïde calcaire, sous laquelle se montre le minéral dont il s'agit, est, le résultat d'une de ces opérations que j'ai appelées pseudomorphoses ^ à l'aide desquelles une substance se substitue on ne sait comment, quoique le fait soit évident, à une substance différente , dont elle emprunte en même temps la forme.

J'arrive à un sujet qui offre , ce me semble, mie grande preuve de l'avantage qu'ont les résultats de la Cristallographie sur ceux de la chimie, pour la distinction des espèces. Je veux parler des diversités qu'offrent les analj^ses d'un même minéral, faites sur des morceaux pris dans différentes

INTRODUCTION. Jiij

localités. J'explique ces diversités, en considérant que le liquide dans lequel étaient suspendues les molécules destinées à former des cristaux de tel minéral, renfermait en même temps celles d'une ou plusieurs substances étrangères , dont une partie s'est interposée entre les premières, sans nuire à leur tendance pour obéir aux lois de leur propre cristallisation. Je développe les considérations qui naissent de cette cause de divergence entre deux sciences, dont Tune opère souvent sur des mélanges, tandis que pour l'autre tous les minéraux sont purs. J'expose un résultat remarquable qui sert à préciser l'idée que l'on doit attacher au mot de mélange ^ et auquel le célèbre Berzelius a été conduit par ses belles recherches sur la composition des minéraux, ramenée au principe des proportions définies, 11 consiste en ce qu'il est possible que les molécules dont un minéral est mélangé, forment, par leur réunion , un ou plusieurs composés particuliers, sans que le minéral cesse de se montrer sous la même forme» Dans d'autres caa, la combinaison intime de toutes les molécules qui ont concouru à la formation du minéral constitue une espèce distincte, et cette circonstance est encore indiquée parle chan^ gement qu'a subi la forme, et qui lui imprime un caractère distinctif. Je cite divers exemples relatifs à ces difTércns cas, et. je termine par celui

liv irSTRODLCTlON.

yuqiiel se rapportent certains minéraux, qui sont des assemblages de plusieurs composés , dont chacun pourrait exister ou même existe séparément, en sorte qu'il se trouve classé dans la méthode sous le nom qui lui convient. Les chimistes ont évité l'eiiibarras du choix , en considérant ces assemblages comme produits par une combinaison unique, à laquelle ont contribué les molécules de tous les composés, et d'où résulte une espèce toute particulière. Mais la Cristallographie prouve qu'ils ne sont encore unis que par voie de mélange , et que c'est l'un d'eux qui communique à l'ensemble le caractère de sa propre forme 3 d'où il suit que c'est lui qui détermine l'espèce à laquelle appartient le minéral.

Le but que je me propose dans le huitième article est de disculper certains résultats de la Cristallographie du reproche de ne pas s'accorder avec ceux de l'analyse chimique. Tel est le cas où deux substances dans lesquelles la forme de la molécule intégrante est absolument la même, et de plus n'est pas une limite , ne diffèrent que par le rapport de leurs principes composans, tel que le donne l'analj^se. Dans le même cas, les indications des caractères physiques viennent à l'appui de celles qui se tirent de la forme cristalline; d'où je conclus que si le principe des proportions définies paraît s'opposer au rapprochement des deux

miRODCCTlON. Iv

substances, c'est reffct d'une de ces anomalies de l'analyse , dont on pourrait citer de nombreux exemples.

Avant d'en venir à l'objet principal du neuvième article, j'expose les diverses circonstances qui se présentent successivement, lorsqu'en parcourant le globe, on observe à la fois la nature des roches dans lesquelles sont engagés des cristaux, dont la formation a eu lieu simultanément avec celle de ces roches, et les formes sous lesquelles ils se montrent. Parmi ces circonstances, il en est une qui paraît être inattendue, et sur laquelle je m'arrête de préférence , comme offrant une nouvelle preuve d'autant plus remarquable des avantages de la Cristallographie, relativement à la distinction des espèces minérales, que cette science a ici à lutter en même temps contre la méthode dont l'analyse fournit les bases, et contre celle qui est fondée sur le témoignage des sens, et dont le célèbre Werner est l'inventeur.

La circonstance dont il s'agit est celle où des substances situées dans des terrains très différens, et entre lesquelles le contraste des caractères extérieurs a indiqué une ligne de séparation dont l'analyse paraît avoir confirmé l'existence , viennent se toucher, par la ressemblance parfaite qu'ont entre elles les formes de leurs molécules intégrantes. Je choisis pour exemples des variétés

Ivj INTRODUCTION.

de trois minéraux, savoir, le pyroxène, l'amphibole et la tourmaline, dont on a fait des espèces distinctes sous des noms différens. En comparant des cristaux pris parmi ceux des substances dont je viens de parler, et qui dans ma méthode portent le même nom, je fais voir que leur forme est modifiée par une même combinaison de lois de décroissement qui leur sont communes , et dont le nombre va quelquefois jusqu'à neuf. Le refus d'admettre ici une unité d'espèce rend inexplicable ce concours de lois qui semblent s'être cherchées pour aller se rencontrer dans les corps qui leur ont servi de ralliement. Dans d'autres cas , ce n'est pas tant le nombre des décroi semens, que ce qu'ils ont de particulier, qui ind ue l'identité des corps que l'on avait séparés. L'électricité acquise par la chaleur, lorsqu'elle existe, comme cela a lieu dans les tourmalines, joint ses indications à celles qui se tirent des lois de la structure. Une ressemblance aussi parlante ne saurait être l'effet d'une analogie de rencontre entre les minéraux qui la présentent. Elle me paraît démontrer la nécessité de les réunir dans la méthode, pour que la nature s'y trouve d'accord avec elle-même.

L'article suivant, qui est le dixième , est un appendice à la méthode cristallographique, qui commence par un court exposé des altérations que subissent les formes des minéraux, d'un iudividiii

INTRODUCTION. Ivij

à l'autre, en passant insensiblement de Véiixi de cristallisation régulière et nettement prononcée, qui les montre dans toute leur perfection, à celui où elles n'en offrent plus aucune trace, et où le minéral prend le nom de compact. J'indique un certain nombre de caractères, dont la plupart sont tirés des propriétés physiques, et quelques-uns des propriétés chimiques, qui peuvent servir à faire reconnaître les minéraux, lorsqu'ils se refusent à l'application des caractères géométriques. Je me borne à ceux qui sont encore inédits, ou qui se trouvent épars dans différens Mémoires que j'ai publiés depuis quelques années, mon but n'étant que de donner quelques exemples des moyens qui me paraissent mériter d'être employés de préférence, pour suppléer, jusqu'à un certain point, à l'absence de la forme, comme étant inhérens aux molécules intégrantes.

Le onzième article, qui est le dernier, renferme une histoire abrégée des progrès qu'a faits la Cristallographie depuis environ trente ans, soit en reculant les limites de la théorie, par de nouvelles applications des lois delà structure, soit en remplissant des vides sur le tableau de la méthode, par de nouveaux résultats relatifs à la distinction des espèces. Un des plus remarquables parmi ces derniers, qui est très récent, est celui qui se rapporte au cuivre dioptase et au cuivré

îviij liNTRODLCTlON.

hydraté silicilêre , que plusieurs savans ont regardé comme n'en étant qu'une variété amorphe , et qui s'en rapproche par sa composition. Je compare les deux substances sous le rapport de leurs formes cristallines, et la conséquence qui se déduit de cette comparaison est qu'elles sont incompatibles dans une même espèce.

Parmi les résultats qui ont contribué aux progrès de la Cristallographie, je comprends ceux qui ont eu pour but d'ajouter un nouveau degré de justesse à la détermination des formes primitives, à l'aide des mesures prises sur des cristaux plus iaettement prononcés que ceux qui avaient servi à mes premières observations; et je dois ici un hommage de reconnaissance à M. de Monteiro, pour la bonté qu'il a eue de faire tourner à l'avantage de ce traité, la grande habileté à laquelle il est parvenu dans l'art de manier le goniomètre. Plusieurs déterminations sur lesquelles il me restait des doutes ont été vérifiées, d'autres ont subi de petites corrections qui étaient nécessaires : telles sont celles qui ont été faites à l'égard du fiild-spath, de l'apophyllite et de l'épidote.

Mais c'eût été peu pour M. de Monteiro de me fournir les moyens de perfectionner les anciennes applications de ma théorie : on luien doit à lui-même de très heureuses, relativement à deux nouvelles variétés de chaux carbonatée, que la cristallisation

ENTRODLCTION. lix

a marquées d'un caractère de symétrie qui a fixe son attention. Je choisirai, comme exemple, celle qui s'est présentée la dernière à son observation. Le caractère dont il s'agit consiste en ce que les intersections de certaines faces, avec celles qui leur sont adjacentes vers un même sommet, sont parallèles entre elles. M. de Monteiro représente la combinaison des lois de décroissement d'où dépend ce caractère, par une formule générale, d'après laquelle on détermine immédiatement dans chaque cas particulier la loi relative aux faces qui offrent l'empreinte du caractère. Je me dispenserai d'autant plus d'entrer à cet égard dans de plus grands détails, que deux Mémoires, où le savant auteur a développé lui-même les résultats auxquels il est parvenu, ont été publiés dans un ouvrage périodique très connu (i), à l'aide duquel ceux qui sont en état d'apprécier ces résultats ont pu juger par eux-mêmes de tout l'intérêt que mérite d'inspirer le travail qui en est l'objet.

J'ai déjà parlé de l'avantage qu'ont les projections des formes cristallines d'en faciliter l'étude; mon but , dans la quatrième partie de cet ouvrage , a été d'exposer la méthode qui m'a paru la plus simple pour tracer ces sortes de portraits de

(i) Journal des Mines, vol. XXXI Y, pag. 161 et suiv. , et Annales des Mines, 1820.

Ix INTRODUCTION.

manière qu'ils représentassent, le plus fîdélemenr qu'il serait possible, les objets qui auraient servi de modèles. Cette méthode , dont j'ai conçu l'idée dès le moment où j'ai commencé à m'occuper de la détermination géométrique de ces objets, et que j'ai depuis perfectionnée à mesure que les occasions de l'employer se multipliaient, n'a été bien connue jusqu'ici que de ceux de mes élèves auxquels j'avais confié le dessin des projections, destinées pour les ouvrages que je me propose de publier. Je la présente dans celui-ci avec le développement convenable pour mettre les cristallographes en état de l'appliquer aux formes cristallines nouvellement découvertes, dont ils se proposeraient de donner des descriptions accomr pagnées de figures.

On connaît depuis long-temps une méthode qui est d'un grand usage dansla peinture, et à laquelle on a donné le nom de perspective. Elle consiste dans l'art de représenter, sur une surface plane, différens objets, tels qu'ils nous paraissent à une distance et à une hauteur donnée. On suppose qu'il existe entre l'œil et ces objets un plan situé verticalement, et que je nomme ^;/a7Z idéal ^ et le but de la méthode est de tracer sur ce plan un dessin qui soit tellement en harmonie avec l'objet, que les raj^ons envoyés vers l'œil par ses diffërens points aient tous les mêmes directions que s'ils

INTRODUCTION. îxj

partaient immédiatement de cet objet. Il est clair que l'image produite au fond de rœil par les premiers rayons serait exactement semblable à celle que les seconds auraient fait naître. Car tout dépend de l'ordre que gardent entre eux les rayons au moment où ils entrent dans Foeil. Le reste se passe comme à son insu.

Après avoir exposé les causes de l'illusion que produit la perspective , je ferai connaître la méthode des projections que j'ai adoptée de préférence pour remplir le même objet. Elle ne diffère de la perspective qu'en ce que l'objet auquel elle se rapporte est censé être vu à une distance infinie, ensorteque les rayons partis de ses différens points sont parallèles entre eux. On verra que si elle représente les formes cristallines sous un aspect moins séduisant, elle a sur l'autre l'avantage d'être plus favorable à leur étude.

Cette méthode, considérée dans ses applications , suit une marche particulière, assortie à son objet. La géométrie descriptive, dont le célèbre Monge est le créateur, et dont il a fait de belles et nombreuses applications à la pratique de divers arts qui servent si utilement la société, refuse de se plier aux besoins de la Cristallographie. La première des opérations qu'elle exigerait aurait pour but de représenter immédiatement, sur un plan horizontal, lu forme d'un cristal souvent

hij INTPwODUCTION.

chargé de facettes situées en divers sens , dont le nombre va jusqu'à 134, dans une variété de fer sulfuré, que j'ai nommée parallélique. Une opération aussi compliquée ne serait propre qu'à rebuter le cristallographe qui l'aurait entreprise , par le travail également pénible et fastidieux dans lequel il se trouverait entraîné. L'autre méthode suit une route beaucoup plus accessible , indiquée par la théorie des lois auxquelles est soumise la structure des cristaux. Elle part de la forme du noyau, qui est toujours simple, et c'est son image que trace le cristallographe sur le plan dont j'ai parlé. Cette opération est suivie de deux autres, dont je donnerai une description détaillée, et dans lesquelles les rayons partis des diflFérens points de l'objet parviennent par degrés aux directions convenables, pour que l'image produite par les traces qu'ils sont censés laisser de leur passage à, travers le plan idéal, se présente sous l'aspect qui s'accorde avec les positions respectives de l'objet et de l'œil.

C'est en travaillant sur la projection de la forme primitive, obtenue à l'aide des opérations dont je viens de donner une idée , que l'on en déduit immédiatement les foi:mes secondaires qui naissent des décroissemens sur ses bords et sur ses angles. On peut y parvenir par trois méthodes différentes. L'une consiste à construire sur le noyau les faces

INTRODUCTION. Ixiij

des formes dont il s'agit ^ en y faisant passer des plans coupans dont les positions sont indiquées par les lois de décroissement d'où dépendent ces faces. Les intersections des plans dont il s'agit répondent aux arêtes du cristal qui sert de modèle, et l'on a les données nécessaires pour en tracer séparément le dessin sur le même papier, en menant des parallèles aux intersections désignées.

Une seconde méthode , à la fois plus simple et susceptible d'une plus grande précision, mais qui ne peut être employée que dans certains cas, est fondée sur les propriétés géométriques de la forme proposée. Les rapports que donne le calcul entre les dimensions de cette forme, indiquent les directions des principaux traits du dessin qui doit en offrir l'image, et le reste se présente comme de lui-même.

La troisième méthode est analogue à la manière de considérer un cristal de forme secondaire, en y distinguant deux parties, l'une constante, qui est le noyau, l'autre variable, qui est la matière enveloppante. On laisse subsister la projection de ce noyau, et l'on trace autour de lui les faces qui résultent des décroissemens sur ses bords ou sur ses angles. lien résulte que la totalité du dessin représente ce noyau engagé dans la forme secondaire, conformément à la marche de la structure.

J ai présenté les résultats des applications que

Ixiv INTRODUCTION.

j'ai faites des trois méthodes que je viens d'exposer, à plusieurs variétés de formes, choisies parmi celles que présentent la chaux carbonatée , le pyroxéne, la baryte sulfatée, Fémeraude, le cuivre gris 5 la chaux sulfatée et le grenat. Il sera facile de se faire une idée de la marche que j'ai adoptée pour chaque opération, comme étant celle qui m'a paru la plus simple, en la suivant de l'œil à l'aide de la figure qui en oJBFre le développement et la description détaillée que j'en ai donnée.

J'ai été dans le cas de résoudre un problème d'un autre genre, dont j'ai fait un grand usage. Le but que je m'y suis proposé était de répéter les opérations relati\^es à des figures de cristaux tracées par une main étrangère. Pour y parvenir, il fallait remonter à la naissance de ces opérations, et reproduire cette image du noyau dont j'ai parlé ci-dessus, telle que l'avait dessinée l'auteur sur un plan horizontal. J'indique un moyen mécanique de la retrouver facilement à travers les traits de la projection qui en a été déduite à l'aide d'une opération ultérieure.

Je remarquerai, en terminant cet article, que le sujet dont il offre l'exposé étant susceptible d'une infinité de variations, on ne peut prescrire aucune règle générale sur la marche à suivre dans les opérations qui s'y rapportent. Les exemples que j'ai donnés serviront à initier celui qui les

INTRODUCTION. Ixv

aura bien conçus clans la pratique d'un art qui n'a point de terme; le reste dépendra de l'exercice et du travail. Souvent une étude attentive de ce qui a été fait , donne des idées sur la manière de se conduire dans ce qui se présente à faire, et rend ingénieux à se créer de nouveaux moyens d'application à mesure que le sujet s'offre sous de nouvelles faces.

Je n'ai rien négligé pour n'omettre dans ce Traité de Cristallographie aucun des moyens qui: peuvent être employés à la détermination des formes cristallines, considérées sous le double rapport de la théorie et de la méthode. En profitant, pour remplir mon but, des résultats que j'avais insérés dans mon Traité de Minéralogie, je leur ai donné un grand développement et j'y ai fait des additions considérables. A plus forte raison ai-je lieu de craindre que mou nouvel ouvrage ne fasse renaître les réclamations que l'autre a excitées. On m'avait objecté que toiis ces cnicnis. auxquels je paraissais attacher tant ci'importiir.ce, ne servaient qu'à rendre la Minéralogie inaccessible pour une grande partie de ceux qui se proposeraient de rétudier; qu elle devait se suffire à ellemême, et que la Géométrie n'était entrée pour rien dans l'enseignement des hommes justement célèbres qui avaient fait faire de si grands progrès à la science, en se rendant clairs et inleiiigiblcs pour toutes les classes d'élèves. La meilleure ré-

Hvj INTRODUCTION.

ponse que Ton puisée foire aux savons qui seraient ^- tentés de renouveler ces objections, est de leur opposer l'exemple de ceuxqui ont eu lecouragede franchir les difficultés qu'ils ont d'abord rencontrées sur une route qui s'est appianie devant eux à mesure qu'ils avançaient vers le terme, et ont fini par se féliciter d'avoir fait une étude approfondie d'une des sciences les plus propres à exercer la sagacité de l'esprit et à le meubler de connaissances également agréables et utiles.

(i) L'Ouvrage que je publie en ce moment doit servir à la fois d'introduction et de complément an Traité de Minéralogie, dont je viens de terminer la seconde édition, à laquelle j'ai travaillé pendant vingt ans. Ce Traité qui , je l'espère, paraîtra neuf à beaucoup d'égards, sera composé de quatre volumes in-8° et d'un atlas in-4°. L'impression en est commencée, et dirigée par les soins éclairés de MM. Bachelier et Huzard, libraires, auxquels j'ai donné toute ma confiance depuis la mort de madame Courcier.

TABLE ALPHABETIQUE