Ç(%- 1^3) :cÇ:.V3 : V5 , ou>C: Vf:: V3 : VL
Donc y{l= \/|^ donc c^^= v| + f = \^2. 2". Pour cr.
cr= Vichy + (/zr)^= V/| + |= \/5.
3°. Pom^ y r. Si l'on fait passer par la ligne y^ un plaa perpendiculaire à l'axe, ce plan coupera l'axe au point v (fig. 120.) Cherchons la valeur de ov. Nous avons
ov^=:o7 — j7y=o7 — rt!,=o7 — 5At = 3— ~=|.
Or, l'axe 0^=9=^. Donc le point ^ (fig. i23) qui est à la hauteur du point v (fig. i25) se trouve situé vis-à-vis les -^ de l'axe. Mais le point cl (fig. i23 et 124) est situé vis-à-vis les | de l'axe, puisque. • . o^=5; donc le point y (fig. 128) est au milieu de l'arête od. Mais le point /• est au miUeu de l'arête df. Donc
D'ailleurs, cr= \/3 et cy^=V-2, Concluons de là : i®. que l'angle ycr est droit* a°. que le triangle cyr est semblable et égal au quart d'une des faces du noyau divisée par les deux diagonales.
Ayant déjà l'angle ycr de 90'^, cherchons encore les angles ypî^ et cyp.
1°. Pour l'angle ypr. Cet angle est le supplément de dpr. Or, dans le triangle rpd^ nous connaissons dr=:l dfz=z:\ \/o. De plus ,
Donc
dr \ pr :: y 20 : v/ai.
Enfin , FanglepJr , qui appartient à l'une des faces du cristal métasta tique est censé connu, et sa valeur est de 54^ 27'3o". D'après ces données, on trouve que dpr=-^2^ 34' 7", d'où il suit que 5/pr= i2 7^25'53".
2*. Pour l'angle cyp. Cet angle est composé des deux angles cyr etpyr, dont le premier est la moitié de l'angle obtus du rliombe primitif, c'est-à-dire qu'il est de bo"^ /\&6". Reste à trouver p>r, ce qui sera facile d'après la connoissance deypr=i2^^25'Dy'y
depr=:^\/2 1 , etde^7'=\/3. On aura/7;/rr=24'^o'24"; laquelle valeur ajoutée à celle de cyr^ donne 74^^4^'^o' pour l'angle cyp. Le quatrième angle crp sera donc de 67^47' 37".
Nous avons encore à déterminer l'incidence de cypr sur czir^ et celle de cyi^s, sur cpr.
1**. Pour l'incidence de c^prsur czir.
Soit 7^cz (fig. 126) le même triangle que fig. i2 3. Menons cji (fig. 126) située comme c/'(fig. i23), et tellement prolongée, que les lignes rn, zn menées à son extrémité soient perpendiculaires sur elle. Menons aussi c/z, hauteur du triangle rcz, ensuite nh^ puis ng perpendiculaire sur cr, na perpendiculaire sur c/i, et enfin ag. L'angle nga qui mesure l'incidence de ncr sur crz sera le supplément de celui qui mesure l'incidence mutuelle des plans criz , cypr (fig. 123 ). Le problème se réduit donc à la recherche
de l'angle Tz^a (fig. 126J. Déterminons successivement ng et na.
1*. Pom' na. A cause du triangle rectangle cnh 5
cnychn
ch=z.\/ï. rhlhni: V/5:v/o, parce que l'angle wr^ mesure la plus petite incidence des faces du cristal métastatique. Mais 7'^= \/|* donc
Donc
na— ^^ — V»5-
o T» cnX nr
2\ Pour ng . ng = ^^ .
ÎNous avons déjà C7Z= Vf ;
do ni
Vrf-
Donc7z^:7za :: v'i^ : Vg:: V^ : i. D'où il suit que nga=^/f)^-^ et par conséquent l'incidence de cypr sur czir est de i35^.
2°. Pour Fincideuce de cyfMi. (fig. i23) sur c;<'/?r.
St)it T^cî (fig. 12 y) le même triangle que fig. 123.
Menons cv (flg. 127) située comme co (fig. i23) et limitée dans sa longueur, de manière que Jes droites yVy ev (flg. 127) menées à son extrémité soient perpendiculaires s;ir elle. Menons aussi v^ perpendiculaire sur 7/6, j^A perpendiculaire sur cl^ ^ .tt perpendiculaire sur c^ , et enfin ?7r. L'angle oatt sera le supplément de celui qui mesure l'incidence proposée. Cherchons successivement vA et >7r.
I». Pour, A. M=:'^J^.
cy
Nous avons trouvé plus haut c}/= \/2. Mais
et nous avons eu aussi c^=, v/| • de plus, >^= V^|* Or,
donc
y 2 2°. Pour v-TT
.*=:^-^, C-,î= Vl, Ç^= V^S", <= Vl
donc
A:.7r:: V'rl : VtI't - V5 : ^3,
ce qiii est le rapport entre le côté du rliombe pviiiiitif et la moitié de la diagonale horizontale. Donc
l'angle yÀ7r= =:5o'^ob'b'; d'où il suit que
l'incidence de c;|W:(ri§. 1 2v^)sur c^p/'est de 1 29^^ 1 3'5i''.
