PARTIE SYNTHÉTIQUE

IDÉE GÉNÉRALE DES MINÉRAUX , ET DES CARACTÈRES QUI LES DISTINGUENT DES ÊTKES ORGANIQUES.

I. JLj 'assemblage de tous les êtres qui habitent la surface du globe ou en occupent l'intérieur, a été partagé en trois grandes sous-divisions, dont chacune est distinguée des autres par des caractères qui lui sont propres. A la première appartiennent les animaux , qui , jouissant à la fois d'un principe de vie et de la faculté de sentir , dirigent à leur gré les divers mouvemens auxquels se prête i^admirable combinaison des organes dont ils ont été pourvus. Dans la seconde sous-division se rangent les plantes,qui ont aussi reçu en partage un principe de vie , mais qui sont privées

de sentiment et de mouvement spontané. La troL^ I. i

siéme division , placée à une plus graiide dislance des précédentes que celle qui les sépare l'une de l'hutre, est remplie par les minéraux , qui se composent d'iuie matière brute, insensible, inactive. Us mê sont que des assemblages de molécules similaires, liées entre elles par cette force à laquelle les chimistes ont donné le nom d^ciffinité. L'homme, seul capable d'étudier la nature, plane au-dessus de tous les autres êtres à l'aide de cette intelligence , le plus beau présent qu'il ait reçu de la divinité, puisque c'est par elle qu'il en devient l'image.

2. La manière dont s'accroiiisent les minéraux, établit entre eux et les êtres des deux autres règnes une nouvelle ligne de démarcation. Dans les animaux et dans les plantes, l'accroissement se fait par le développement simultané de toutes les parties de l'individu, à l'aide de la nourriture que reçoivent les organes destinés à l'élaborer. Les minéraux s'accroissent au contraire par une simple juxta-position de particules qui s'appliquent à leur surface. Leur formation commence par quelques molécules qui s'arrangent autour d'un centre commun. De nouvelles molécules attirées par ce petit solide l'enveloppent en se fixant chacune sur le point avec lequel elle est en contact, et l'accroissement continue de même par une succession de couches concentriques, qui se su})erposent , et dont chacune ajoute son volume à celui du corps qui la reçoit.

On a peint d'un seul trait les différences que pré-

sentent les minéraux comparés aux animaux et aux végétaux, en disant de ceux-ci, qu'ils ont une organisation, et des autres, qu'ils n'ont qu'une structure : dans les premiers, l'organisation suppose une combinaison de forces sans cesse en activité, un jeu continuel de toutes les parties internes qui, par des fonctions diversifiées, concourent à la conservation des individus. Le mécanisme de la structure au contraire se borne à un arrangement uniforme de molécules que l'affinité fixe à mesure qu^elle les amène , et qu'elle tient ensuite enchaînées les unes aux autres; ou, si elles ont des mouvemens, ils sont accidentels, et se réduisent aux oscillations imperceptibles qu'occasionne dans ces molécules l'inconstance de la température, en faisant varier d'un instant à l'autre le rapport entre la force du calorique qui tend à le* écarter, et celle de l'affinité qui agit pour les rapprocher.

3. Les minéraux composés, comme je l'ai dit, d'une matière morte, n'ayant ni physionomie ni langage, paraissent au premier abord, n'offiir qu'un léger degré d'intérêt aux personnes qui se proposeraient de les étudier , en comparaison de celui qu'inspirent les productions des autres règnes. Les animaux qui se rapprochent de l'homme par leui' conformation, et dont une partie vit , pour ainsi dire , en société avec lui^ semblent lui présenter un sujet d'étude beaucoup plus attrayant. L'aspect seul des plantes j qui se montrent de toutes parts à la surllice de la terre dont

elles font l'ornement, est une invitation puissante à leur donner la préférence sur les matières brutes qu'elle dérobe à nos yeux, en les tenant cachées dans son sein , comme pour les soustraire à mi parallèle qui ne serait pas à leur avantage.

Mais les minéraux rachètent, sous d'autres rapports, ce que les premières apparences leurs font perdre, vis-à-vis des êtres organiques, soit parce que la faculté admirable qu'ils ont de se métamorphoser, sans cesser de s'offiir sous un aspect régulier, tient à des lois de structure susceptibles d'être déterminées avec une précision rigoureuse ; soit parce que plusieurs de leurs caractères sont liés à des propriétés physiques très remarquables fondées sur les lois de la lumière, sm- celles de l'électricité et du magnétisme; soit parce qu'iui grand nombre d'entre eux méritent d'autant mieux d'être connus, que la main de l'art en les élaborant les plie aux besoins et aux agrémens de la vie, soit enfin parce que la considération de leurs positions respectives dans la nature, a donné naissance à une nouvelle branche de connaissances, qui ajoute beaucoup à l'intérêt qu'ils inspirent par eux-mêmes , lorsqu'on les étudie séparément.

Notion des formes cristallines,

4. Dans la comparaison que j'ai faite des minéraux avec les êtres organiques, je les ai considérés comme des assemblages de molécules similaires , liées entre

elles par l'afliiiité. Ces molécules , ainsi que nous le verrons plus bas , ont des formes également remarquables par leur régularité et par leur simplicité. Or, lorsque celles qui appartiennent à un minéral sont suspendues dans un liquide , et qu'ensuite ce liquide, soit en s'évaporant, soit par quelque autre cause, les abandonne à leur affinité réciproque, et de plus lorsqu'aucmie force pertm^batrice ne gêne cette affinité, les molécules en s'unissant les unes aux autres par les faces les plus disposées à cette réunion , composent, parleur asseml^lage, des corps réguliers terminés par des faces planes, et analogues aux solides de la Géométrie. Ce sont ces corps que l'on a nommés en général cristaux ^ quelle que soit la sub^ stance qui en ait fourni les matériaux.

5. Ici se présente une nouvelle différence bien remarquable entre les minéraux et les êtres organiques. Si l'on parcourt ces parterres où se trouvent rangées dans un ordre si bien assorti aux rapports naturels , les richesses végétales de tous les pays du monde ^ on y voit que tous les individus d'une même espèce se ressemblent par leur forme , en sorte que toutes les fleurs ont leurs étamines et leurs styles en même nombre, et disposés de la même manière. On peut en dire autant des pétales , des folioles du calice ; et la ressemblance s'étend jusqu'à la forme des tiges et à la disposition générale des feuilles^ les diilérences, s'il en existe, ne tiennent qu'à des nuances de port, de grandeur, de couleur, en sorte que l'on

e TRAITÉ

peut dire que celui qui a vu un seul individu , a vu l'espèce entière. Dans le règne minéral au contraire, les cristaux qui appartieniient h une même espèce présentent souvent des formes qui sans cesser d'être régulières, diffèrent plus ou moins sensiblement les unes des autres, soit par le nombre, soit par les positions respectives de leurs faces. J'en citerai, dans la suite de nombreux exemples, et nous verrons même que parmi les formes dont il s'agit, il en est qui n'offrent aucun trait de ressemblance , et paraissent être entièrement étrangères les unes à Tégard des autres.

Ces contrastes sont d'autant plus propres à exciter la surprise, que les formes (|ui les présentent portent l'empreinte d'un travail géométrique, et ont ce caractère de régularité qui semble emporter avec lui l'idée de constance et d'uniformité. Le but principal de cet Ouvrage est d'écîaircir le paradoxe qui naît de ces contrastes, et de montrer qu'au milieu de tous ces résultats dont chacun semble donner au travail de la nature un air de nouveauté sous lequel on serait tenté de ne la plus reconnaître , elle ne cesse point d'être semblable à elle-même.

Division des formes cristallines considérées en^ général.

6. Le point de vue auquel je me suis proposé de ramener l'étude des corps réguliers que produit la cris-? îallisation , m'a paru exiger que la définition et la no=-

menclatiire de ces corps fussent fixées d'une manière assortie à la solution des problèmes , dont ils offrent les sujets.

7. L«s figures des faces qui composent la surface des cristaux, conserveront les dénominations de triangle, de carré , de rhonibe , de trapèze, etc. , qu'elles portent dans la Géométrie ordinaire, ainsi que celles de triangle équllatéral .isocèle , s c alêne , etc., àe parallélogramme rectangle y obliciuangle y etc., que l'on a données à leurs diverses modifications.

Une face est dite, en général, être verticale, horizontale ou oblique, suivant que sa direction déterminée par la position naturelle du cristal, est celle qu'indique l'une ou l'autre des dénominations qui \iennent d'être énoncées.

Les lignes qui terminent les faces d'un cristal portent le nom de bords ou de côtés. On donne plus particulièrement le nom à^ arêtes aux mêmes lignes, lorsqu'on les considère comme situées à la rencontre de deux faces. On dit d'une arête qu'elle est verticale , horizontale ou oblique , en prenant ces mots dans le même sens qiie pour les faces.

8. On distingue dans les cristaux trois sortes d'angles : les angles plans , ou ceux qui sont formés par deux bords adjacens sur une même face ; les angles saillans , ou ceux, que font entre elles les faces qui se réunissent deux à deux sur une même arête; et les angles solides ^ ou ceux qui résultent du concours de plus de deux angles plans. Un angle solide est trièdre ,

tétraèdre , pentaèdre , etc. , suivant qu'il est composé

de trois angles plans, de quatre, de cinq, etc.

Les angles plans ou saillans sont égaux, lorsqu'ils ont pour mesure le même nombre de degrés. J'appelle bords identiques ceux qui , étant égaux entre eux, servent de ligne de jonction à des faces qui font entre elles des angles saillans pareillement égaux.

Les angles solides sont égaux , lorsque les angles plans qui les composent ont comparativement des mesures égales, et sont également inclinés entre eux.

g. J'appelle axe en général une ligne drdite menée par le centre d'un cristal, et dont telle est la direction, que toutes les parties du cristal sont disposées symétriquement à son égard. Un des principaux caractères de cette symétrie dépend de ce que les lignes menées perpendiculairement sur l'axe, en partant des angles solides égaux et situés sur les parties enviromiantes^ sont égales entre elles. Un même corps est souvent susceptible d'être traversé par plusieurs lignes dont chacune peut être prise pour axe. Mais il y a , dans ce cas , un axe principal , que Je nomme axe de cristallisation y et qui se distingue des a utres , en ce qu'il est dirigé verticalement , lorsque le cristal est dans sa position naturelle. Cette position est presque toujours indiquée par l'aspect de la forme considérée en elle-même; mais les indices qui la font surtout reconnaître sont ceux qui se tirent du rapprochement des différentes formes cristallines, originaires d'une même espèce, avec l'ujiie d'entre

elles, qiii sert comme de mesure commune pour les comparer.

Ce que je vais dire des solides que considère la Géométrie des cristaux se bornera à la notion des formes qui présentent ce dernier caractère, et de celles qui sont comme les élémens dans lesquels elles se résolvent, lorsqu'on les sous-divise à l'aide d'une opération dont je parlerai dans la suite.

10. La plus simple est le tétraèdre, que l'on appelle communément pyramide triangulaire. 11 est régulier ^ lorsque toutes ses faces sont des triangles équilatéraux* tel est celui que représente la fig. i , pi. I, Il est symétrique , lorsque ses faces sont des triangles isocèles, égaux et semblables, bca^ hda^ dac, dbc (fig. 2)j hèmi- symétrique y lorsqu'étant toujours des triangles isocèles, elles ne sont égales et semblables que deux à deux, comme 5f/a, hca (fig. 3) d'une part; et dac, dbc de l'autre; irrégulier , lorsqu'elles diffèrent toutes les unes des autres , ou qu'il n'y en a que deux qui soient égales et semblables. Cette préférence, donnée au mot àe tétraèdre, est fondée sur ce que la fonction que fait le plus ordinaire nient ce solide , dans les produits de la cristallisation , s'accorde peu avec Fidée que l'on attaclie au nom de pyramide, et qui est celle d'un solide à quatre faces dont une que l'on considère comme la base est située horizontalement. Tel est au contraire l'aspect que présentent les cristaux dans lesquels le tétraèdre entre comme élément, qu'il détermine, rela-

tivement à ce dernier solide , une position sous laquelle aucune de ses faces n'est censée faire l'office de base, et que d'une autre part les figures et l'assor liment des faces dont il s'agit, tendent à écarter encore davantage l'idée de pyramide. Ainsi le tétraèdre régulier (fig. i) se trouve situé de manière que deux de ses arêtes , telles que ah , cd^ qui ont leurs directions perpendiculaires entre elles, étant parallèles à l'horizon, les faces dont ces arêtes sont les lignes de jonction ont des positions obliques. Quelquefois cependant le tétraèdre régulier s'offre d'une manière isolée, et sans aucune relation de position avec celle d'une autre forme; mais quoiqu'il paraisse rentrer alors dans l'analogie des pyramides , il conviendrait d'autant moins de lui en donner le nom, que toutes ses faces étant dans le même cas il n'y a aucune raison de considérer comme base l'une plutôt que l'autre. Ce que j'ai dit d'abord du tétraèdre régidier s'applique à celui que je nomme symétrique. La fig. 2 représente un de ces tétraèdres qui appartient au zircon. Les bases ab^ ccl des triangles isocèles acb^ adb , cbd^ cad^ qui composent sa surface, font aussi entre elles des angles droits, et sont de même situées horizontalement. Mi^is dans le tétraèdre symétrique que l'on voit (fig 4), et qui est celui du grenat, les bases cd^ ah des triangles isocèles pris deux à deux, étant toujours perpendiculaires entre elles , sont inclinées à l'horizon, et l'une des deux autres arêtes^ siivoir, ad^ est située verticalement, parce qu'elle se

DE CRISTALLOGRAPHIE. i^

confond avec l'axe du cristal dont ce tétraèdre fait partie.

Dans le tétraèdre liémi-symétrique de la fîg. 3 , et qui est celui de la topaze, les bases cd^ ah des triangles isocèles ont les mêmes relations , soit entre elles , soit par rapport à l'horizon , et chacune d'elles est commune à deux triangles égaux et semblables, qiu ont aussi des positions obliques.

L'axe géométrique d'une pyramide est une ligne abaissée d'un des angles solides sur le milieu de la fece opposée que l'on considère comme base , et que l'on suppose située horizontalement. 11 suit de là que cet axe n'est censé exister dans aucun des tétraèdres représentés par les figures i , 2 , 3 et 4- Mais tous , à l'exception de celui du grenat que l'on voit fig. 4? ont pour axe de cristallisation la ligue qui passe par les milieux des arêtes ab^ cd'^ cette ligne étant dirigée verticalement, à cause de la position horizontale des arêtes dont il s'agit. A l'égard du tétraèdre du grenat (fig. 4)? son axe de cristallisation est en quelque sorte suppléé par celui du cristal auquel appartient ce tétraèdre , et qui coïncide , comme je l'ai dit , avec l'arête verticale ad.

Lorsque le tétraèdre régulier existe isolément, on peut choisir à volonté pour sa base l'une quelconque de ses faces, en donnant à celle-ci une position horizontale, et la ligne verticale menée par le centre de cette base sera en même temps l'axe géométrique et celui de cristallisation,

t^ TRAITÉ

1 1 . Parmi les parallélépipèdes , le cube conserve s» clércniii7îti(i^. 11 Fe trouve dans sa position naturelVe^ lorsque devix de ses faces opposées prises *à volonté pour ba; es sont horizontales. Cette position détermine celle des denx axes^ l'un géométrique, l'autre dit de cristallisation^ qui se confondent en une seule igné menée par les centres des bases.

12. Le parallélépipède dont les six faces sont des rliombes égaux et semblables. a^rT/", agqf, etc. (fig. 5), s'appelle rhomboïde. Parmi les huit angles solides opposés sur ce parallélépipède, il y en a toujours deux tels que «,5, qui sont semblables et égaux, tandis que chacun des six autres est composé de deux angles égaux entre eux , et d'un troisième qui est le supplément de l'un ou l'autre des deux premiers. La ligne as qui passe par les deux angles semblables et c^gaux, est Taxe géométrique et à la fois l'axe de cristallisation du rhomboïde. Cet axe étant toujours dirigé verticalement, les points «, 5 qui le terminent, prennent le& noms de sommets. Le rhomboïde est obtus ou aigu, suivant que les angles plans situés aux sommets sont eux-mêmes obtus ou aigus.

Les choses étant dans cet état , l'angle plan contigu au sommet supérieur a, sur l'un quelconque bafd des rhombes adjacens, s'appelle angle supérieur de ce rhombe. L'angle d, opposé au précédent, porte le nom à^ angle inférieur^ et les deux autres è, /s'appellent angles latéraux. Si l'on veut désigner les angles solides dont ces derniers font partie, oix

De cristallographie. i3

emploie la dénomination d\tngïes solides latéraux. On nomme bords supérieurs ceux qui sont de même contigus au sommet a, et bords inférieurs ceux qui sont opposés aux deux précédens. La diagonale ad du même rhombe, qui aboutit au sommet , est la diagonale oblique , et l'autre bfest la diagonale horizontale , les positions de ces lignes étant nécessairement celles qu'indiquent ces noms, quels que soient les angles du rhomboïde. Nous verrons dans la suite qu'il suffit, pour l'application de la théorie, de considérer un seul des rhombes adjacens au sommet supérieur.

On nomme coupe principale d'un rhomboïde , celle qui passe par deux des arêtes, telles que af, sx (fig. 6) contiguës à l'axe ^ et opposées entre elles, et par les diagonales obliques /«, ax comprises entre ces arêtes. La coupe transversale Inrz est celle qui est prise par un plan perpendiculaire aux arêtes parallèles af^ bd^ xs , gq. Les angles de cette coupe mesurent les incidences des faces l'une sur l'autre, et ce sont les valeurs particulières de ces incidences qui caractérisent le rhomboïde que l'on considère, et servent à le distinguer des autres solides de la même espèce. i3. Le nom de prisme j sans aucune désignation particulière du nombre des faces latérales ^ on des pans , s'applique en général aux parallélépipèdes qui différent de ceux que je viens d'indiquer.

Le prisme qundrangulaire symétrique est celui dont la coupe prise par un plan perpendiculaiie aux

i4 TRAITÉ

bords qui unissent les faces latérales, et que j'appellerai aussi co^^p^ transversale y eslun carré. l^e prisme rectangulaire est celui dans lequel la coupe transversale est un rectangle. Si cette coupe est un rhonilDe, le prisme est dit être rlioniboïdal ; lorsqu'elle est un parallélogramme obliquangie, le prisme prend le nom de quadrangulairç irrégulier.

Chacun des prismes que nous venons de considérer reçoit une nouvelle épitliète qui indique la position de sa base relativement aux pans. 11 est droit, si cette base est perpendiculaire sur les pans. La fig. 7 représente im prisme droit symétrique qui appartient à la méïonite; la figure 8 un prisme droit rectangulaire, qui se rapporte à la cymophane • la fig. 9, un prisme droit rhomboïdal, qui se trouve parmi les cristaux de Lary te suifatée ; et la fig. 10, un prisme droit quadrangulaire irrégulier, qui appartient à répidote(i).

Le prisme est oblique en général, lorsque sa base est inclinée sur tous ses pans, ou du moins sur quelques-uns d'entre eux. La fig. 11 représente un prisme oblique rectangulaire, qui se rapporte au fer phosphaté ; la fig. 12 , un prisme oblique rhomboïdal , qui appartient au pyroxène; et la û^. i3, mi prisme oblique quadrangulaire irrégulier, qui se rapporte au disthène.

(1) Je déterminerai dana la suite, d'une manière précise , les angles de ses différens «olides , et le rapport de leurs diaaensions.

DE CRISTALLOGRAPHIE. i5

Lorsque toutes les faces du prisme sont des paiiilîèlogi-ammes obliquangles, je lui conserve le nom de parallélépipède vhliquangle , que lui ont donné les géomètres. La ligure Il\ représente un prisme de ce genre, qui se rencontre parmi les cristaux de feldspath.

14. A ne considérer les divers prismes qui viennent d'être décrits, que sous le rapport de la Géométrie, ou peut concevoir dans chacun d'eux trois axes différens qui passeront par les centres des faces opposées deux à deux, et si l'on place les prismes de manière que ces axes prennent successivement des positions verticales, on remarque que le changement d'aspect qui en résulte, transforme ordinairement chaque prisme en un autre désigné sous un nom différent. Par exemple si Ton suppose que dans le prisme symétrique de la méïonite (fig. 7), ce soient les faces ADFL, BCGI qui fassent la fonction de bases , ce prisme prendra le caractère de celui que j'appelle rectangulaire. Dans la même hypothèse, le prisme droit rhomboïdal (fig. 9) de la baryte sulfatée se convertit eu prisme rectangulaire oblique , et ainsi des autres. Mais chaque prisme se trouve ramené par la considération de l'axe de cristallisation à une position fixe, qui est celle que représente la figure. Ainsi la position naturelle du prisme droit symétrique (fig. 7) , est celle qui a lieu , lorsque les faces ABCD , LIGF , font la fonction de bases , parce qu'alors celles que l'on considère comme les pans sont toutes égales et sembla-

i6 TRAITÉ

blés, et en même temps verticales, ce qui n'aurait pas lieu si l'on prenait deux des pans pour bases. L'aspect des cristaux qui dépendent de cette même forme concourt à indiquer la position dont je viens de parler 5 soit par l'allongement plus ou moins considérable qu'ils prennent dans le sens de l'axe qui passe par les centres des faces caiTées, soit par les pyramides que la cristallisation fait naître sur les mêmes faces , et qui , étant du nombre de celles qu'on appelle droites , exigent par cela seul que leurs sommets soient placés sur une même verticale.

Lorsque la forme ne fournit par elle-même aucun indice bien marqué de la position naturelle , comme cela a lieu pour le prisme droit rectangulaire de la c jmopbane (fig. 8) , dont les faces prises deux à deux diffèrent par leurs dimensions, il suffit de comparer entre elles les différentes formes qui se rapportent à celle-ci, pour que le sens suivant lequel s'est fait leur plus grand accroissement, et les positions des nouvelles parties qui en diversifient l'aspect, suggèrent à l'observateur l'idée de la véritable attitude de cette forme fondamentale.

Parmi les prismes qui diffèrent par le nombre de leurs pans de ceux que je viens de décrire, il n'y en a que deux dont la notion rentre dans les limites du sujet que je traite ici, \e prisme hexaèdre régulier, qui est toujours droit, et a pour bases deux hexagones réguliers, et le prisme triangulaire équilatéral qui est l'élément du précédent, ainsi que nous verrons

DE CRISTALLOGRAPHIE. if

plus bas. La position naturelle de ces deux espèces de prismes est trop évidente, pour qu'il soit nécessaire de l'indiquer.

1 5. Les octaèdres offerts par la cristallisation se rapportent en oénéral aux cinq modifications suivantes. Dans la première, les trois quadrilatères ÎNROL, POSN , PLSR. (fig i5) que Ton peut considérer comme les bases commîmes des pyramides dont les sommets se confondent avec ceux des angles solides opposés de l'octaèdre, sont des carrés égaux entre eux. C'est alors \ octaèdre régulier , dont plusieurs espèces , telles que l'alumine sulfatée , le spinelle , le fer oxydulé, etc., offrent des exemples. Dans la seconde modification, un seul des quadrilatères, que nous supposerons être NR.OL (fig. i6) est un carré; les deux autres sont des rbombes égaux et semblables* il en résulte que les buit faces de l'octaèdre sont des triangles isocèles, aussi égaux et sen^blables, dont les bases se confondent avec les côtés du quadrilatère NPiOL. Je donne à cette modification le nom ^octaèdre symétrique. La fig. i6 représente celui du zircon, dans lequel l'incidence mutuelle de deux faces adjacentes sur les pyramides qui ont pour base commune le carré NROL est d'environ 83'. Dans la troisième modification (fig. 17), les trois quadrilatères sont des rbombes , dont cbacun diffère des deux autres. Alors toutes les faces de l'octaèdi^e sont des trianiiles scalènes égaux et semblables : c'est ce que j'appelle octaèdre rhomboïdal. Tel est celui que présentent'

iS TRAITÉ

souvent les cristaux de soufre, et dans lequel les angles du rhonlbe^^ROL sont de 102^42', et 77^ 18', et rincidence mutuelle de deux faces , telles que LSO, PLO, adjacentes dans les devix pyramides qui c^^t le même rliombe pour base commune, est de

L'octaèdre soit symétrique, soit rhomboïdal , est obtus ou aigu, selon que deux de ses faces , telles que KSO , LSN (fig. 16 et 1 7) prises de deux côtés opposés, vers un même sommet, font entre elles un angle obtus ou aigu. Ainsi l'octaèdre symétrique de la fio-. 16 est obtvis, et l'octaèdre rhomboïdal de la fig. 17 est aigu, l'angle du sommet étant de 97^ dans le premier, et de 37^ dans le second.

La quatrième modification est relativ e à un octaèdre dans lequel le quadrilatère NROL (fig. 18) est un rectangle et les deux autres sont des rhombes égaux et semblables entre eux. Alors les faces de l'octaèdre sont des triangles isocèles, mais égaux et semblables seulement quatre à quatre. Cette modification se nomme octaèdre rectangulaire. Dans la fig. 18, qui se rapporte à l'octaèdre de la topaze , le côté OL est plus petit que le côté OR ; l'incidence de OSR sur OPR est de 12 2^ | à peu près, et celle de OSL sur OPLestde88*.

L'octaèdre rectangulaire est obtus, lorsque ses triangles pris deux à deux de part et d'autre d'un même sommet , comme OSR et LSN , ou OSL et RSN , font entre eux des angl»s obtus. 11 est aigu, lorsque

les angJes dont il s'agit sont eux-mêmes aigus. Il est semi-obtus y lorsqu'un des angles est obtus et l'autre aigu, auquel cas les triangles qui font entre eux l'angle obtus sont toujours les plus petits, comme OSL, RSN dans le cas présent.

Dans la cinquième modification, le quadrilatère ^ROL (fîg. 19) est im parallélogramme obliquangle, et les deux autres sont encore des rliombes égaux et semblables. Les faces de l'octaèdre sont des triangles scalènes, égaux et semblables, seulement quatre à quatre. Cette modification porte le nom ^'octaèdre irregulier. J'ai observé tout récemment cette forme parmi les variétés du cuivre carbonate.

16. Il existe entre les octaèdres qui viennent d'être décrits et les divers prismes qui l'ont été précédem . ment, une relation que je ne ferai ici qu'énoncer ^ et qui reparaîtra dans le développement de la tljoorie J'omets ici l'octaèdre régulier dont l'analogie av^c le cube a un caractère particulier que je ferai connaître dans la smte. A l'égard des autres octaèdres, la rela tion dont j'ai parlé consiste en ce que parmi les prismes qui font l'office de forme fondamentale il y en a toujours Lm que l'on peut ramener à l'un des octaèdres, en donnant à ce prisme des bases égales et semblables à la base conm.une des deux pyram^ides qui composent l'octaèdre, et en lui donnant un axe égal à la somme des axes des mêmes pyramides Amsi, 1 analogue de l'octaèdre symétrique est Je pnsm.e droit „qnadranguîaire symétrique- celui de

l'octaèdre ihoniboïdal est le prisme droit rliomboïdaîj celui de l'octaèdre rectangulaire est le prisme droit rectangulaire, et celui de l'octaèdre irrégulier est le prisme droit quadrangulaire irrégulier.

17. Chaque octaèdre a trois axes qui passent par les angles solides opposés deux à deux. Parmi ces trois axes, les deux qiii sont situés dans un plan liori-^ zontal, correspondent aux diagonales des bases du prisme analogue 3 le troisième se confond avec l'axe de cristallisation du même prisme et doit être aussi regardé en général comme tel, relativement à l'octaèdre. Il arrive cependant quelquefois que l'octaèdre rectangulaire prend ime position sous laquelle l'axe qui passe par le centre du quadrilatère , dont la figure est' un rectangle , doit être dirigé horizontalen7ent. Telle est la position que représente la figure 20 , et qui appartient à la potasse nitratée. Dans cet octaèdre, l'inclinaison respective des faces LPO,LSO, ouîSPR, JNSR est de 68° |, et celle des faces OPR, OSR, ou LPN , LSN est de 120°. Alors, l'axe de cristallisation est la droite GH, menée par les milieux des arêtes horizontales OL, INPi.

Le choix de la position dont il s'agit ici, comme étant la? plus natui'elle, est fondé sur ce que dans les formes qui dérivent de cette espèce d'octaèdre, on observe des faces situées comme les pans d'un prisme hexaèdre, avec d'autres faces inclinées à ces mêmes pans et d'où résultent, dans certains cristaux, des sommets pyramidaux qui reposent sur les bases

DE CRISTALLOGRAPHIE. âi

du prisme. Or, Taxe du prisme et celui des pyramides ne peuvent avoir la direction verticale indiquée par la forme de ces deux espèces de solides, qu'autant que la ligne GH à laquelle cet axe est parallèle prend la même direction.

i8. Parmi les dififérens dodécaèdres que produit la cristallisation , il y en a deux dont les formes rentrent parmi celles qui sont l'objet de cet article. L'un est le dodécaèdre rliomboidal YX (fig. 21) dont toutes les faces sont des rliombes égaux et semblables. Cette forme aj^partient au grenat et au zinc sulft.u*é. Elle n'est pas susceptible de plus ou de moins dans les inclinaisons mutuelles de ses faces adjacentes, qui «ont toutes de 120*', par une suite nécessaire de l'égalité et de la similitude des mêmes faces , comme il sera prouvé dans la suite. Le dodécaèdre rbomboïdal a six angles solides tétraèdres semblables et égaux, opposés deux à deux, savoir B, D, E, M, G, I, et huit angles trièdres, qui sont de même égaux et semblables, savoir A, F, H, C, L, R, S, N, d'où il suit que ce dodécaèdre a sept axes , dont trois passent par les premiers angles , et les quatre autres par les derniers.

La position naturelle du même dodécaèdre est celle sous laquelle un des axes qui passent par deux angles solides trièdres opposés, choisis à volonté, comme A,L, est dirigé verticalement. C'est une suite de ce que les trois faces AEFB, AESD, ABCD, ou ^GHI, LMRI;, LMNG s'assimilent, dans les ré^

sultats de la théorie , à celles qni se réunissent autour du sommet supérieur ou inférieur d'un rhomboïde, et ainsi l'axe de cristallisation du dodécaèdre doit coïncider avec celui qui passe par les points A , L , qui sont censés être des sommets communs aux deux solides.

L'autre dodécaèdre que je nomme hi-pyramidal , a pour faces des triangles isocèles égaux et semblables , qui composent les surfaces de deux pyramides droites hexaèdres réunies base à base. Celui que l'on voit (fig. 22) appartient au quarz. 11 est évident que son axe de cristallisation ne doit pas différer de son axe géométrique, qui se confond lui-même avec les axes des pyramides dont le dodécaèdre est l'assem-- Mage.

19. Les divers solides que je viens de décrire varient d'une espèce à l'autre, ainsi que nous le verrons dans la suite, par le rapport de leurs dimensions, ou ce qui revient au même, par les incidences mutuelles de leurs faces.

Pour déterminer ces dernières , et en général toutes celles qui ont lieu sur les formes cristallines relati\ es aux différentes espèces minérales , on se sert d'un instrument appelé gonyonûtre y dont l'invention est due à M. Carangeau. Cet instrument est composé d'un demi-cercle MTN (fig. 23), de laiton ou d'argent, divisé en degrés, et qui porte deux alidades AB , FG 5 dont l'une FG est évidée depuis u jusqu'en R en coulisse à jour , excepté à l'endroit K , où l'on.

DE CRISTALLOGRAPHIE. aS

a laissé une petite traverse, qui n'est qu'un accessoire fait pour donner plus de solidité à l'instrument. Cette alidade est attachée en R et en c sur une règle de laiton située derrière , et qui fait corps avec le demicercle. La réunion de l'alidade avec cette règle s^opère au moyen de deux petites tiges à vis, qui s'insèrent dans la coulisse, et dont chacuna porte un écrou. L'autre alidade est pareillement évidée , depuis T jusqu'en c , où eUe est attachée au-dessus de la première, à l'aide de la tige à vis qui est en cet endroit, et qui traverse les deux rainures. En lâchant les écrous, on peut raccourcir à volonté les parties cG, cB des deux alidades, suivant que les circonstances l'exigent.

L'alidade AB n'ayant qu'un seul point d'attache enc, où est le centre du cercle, a un mouvement autour de ce centre, tandis que l'alidade GF reste constamment dans la direction du diamètre qui passe par les points o* et i8o'.

11 n'est pas inutile de remai'quer que la partie supérieure de l'alidade AB doit être amincie, en forme de tranchant, vers son bord sz, dont la direction prolongée en dessous passe par le centre c de Tuistrument. La raison en est que ce bord est ce que l'on appelle la ligne de foi, c'est-à-dire celle qui indique sur la circonférence graduée la mesure de l'angle cherché (i).

(0 Les personnes qui déàireraient se procurer de* gonyo-

ù4 TRAITE

Supposons maintenant que l'on veuille mesurer sup un cristal l'angle que forment entre eux deux plans voisins. On sait que cet angle est égal à celui de deux lignes menées d'un même point de l'arête qui réunit ces plans, avec la condition qu'elles soient perpendiculaires à cette arête et couchées sur les mêmes plans. Pour avoir cet angle, on disposera l'instrument de manière que les portions c G, cB des deux alidades ne laissent aucun jour entre elles et les plans dont il s'agit, et qu'en même temps leurs bords soient perpendiculaii^es à l'arête de jonction. Dans ce cas, les faces qui embrassent le cristal sont tangentes aux deux pians dont on veut avoir l'incidence.

Cela fait, on cherchera sur la circonférence de rinstrument le degré que marque la ligne de foi sz , ou l'angle que fait cette ligne avec celle qui passe par le centre c et par le point o° , lequel angle est égal à celui que forment les deux portions Gc, cB des alidades , puisqu'il lui est opposé au sommet.

C'est un avantage de pouvoir raccourcir à son gré ces mêmes parties , pour éviter las obstacles qui ren" draient l'opération impraticable, et qui peuvent provenir soit de la gangue à laquelle adhère le cristaj, soit des

mètres, peuvent s'adresser avec une entière confiance à MJM. R.icher, artistes très avantageusement connus. Ceux qu'ils exécuient ne laissent rien à désirer , soit pour la précision des mesures, soit pour le fini du travail. MM. Richer demeurent me du Harlai^ n° 6 ^ ou boulevard Saint- Antoine , n? 71.

DE CRISTALLOGRAPHIE. ' aS

cristaux voisins dans lesquels il est engagé en partie; mais il est des cas où cette précaution ne suffit pas , et où l'on se trouverait gêné par la partie du demicercle située vers M , si sa position était invariable. L'ingénieux auteur de l'instrument a paré à cet inconvénient à l'aide du mécanisme suivant.

La tige située en c porte, outre les deux alidades , une tringle d'acier placée en dessous de la règle de cuivre sur laquelle est appliquée immédiatement l'alidade GF. L'extrémité supérieure de cette tringle, ou celle qui est située vers O, a une écliancrure dans latpielle entre une tige d'acier garnie pareillement d'un écrou. De plus le demi-cercle est brisé à l'endroit du 90^ degré, en sorte qu'au moyen d'une charnière dont il est garni au même endroit, le quart de cercle TM se replie en dessous du quart de cercle TN, et se trouve comme supprimé. Lorsque l'on veut exécuter ce mouvement , on lâche l'écrou qui maintenait la partie supérieure de la tringle c O , on dégage l'échancrure qui termine cette tringle de l'écrou qui s'y insérait, et l'on rabat la tringle jusque par dessous la règle de cuivre qui porte l'alidade GF. Lorsque l'angle mesuré excède 90^ , on remet le quart de cercle TM à sa place, pour en reconnaître la valeur.

Des variatlans des formes cristallines.

20. Parmi les cristaux originaires d'une même substance, trouvés dans difFérens pays, il en existe qui

ab* TRAITÉ

sont semblables par le nombre de leurs faces, par la disposition respective de celles-ci , et , ce qui est très remarquable, par les angles qu'elles font les unes avec les autres. Les diversités, lorsqu'elles ont lieu, ne tiennent qu'à des causes accidentelles, qui ont changé le rapport des dimensions, par une suite de ce que certaines faces sont plus voisines ou plus éloignées du centre dans tel cristal que dans tel autre. Cet article en offrira plusieurs exemples; mais il n'en résulte qu'une différence d'aspect, et les inclinaisons mutuelles des faces subsistent sans aucune altération.

Souvent aussi, comme je l'ai déjà annoncé, la cristallisation, en agissant sur des molécules identiques, donne naissance à des polyèdres réellement distingués les uns des autres. Ainsi le fer sulfuré se présente sous la forme d'un cube , d'un octaèdre régulier, d'un dodécaèdre à faces pentagonales et d'un solide dont la surface est composée de 24 faces trapézoïdales égales et semblables. Dans l'espèce de la chaux carbonatée, outre plusieurs rhomboïdes différens par la mesure de leurs angles , on observe un dodécaèdre à faces triangidahes scalènes (fig. 24) et d'autres formes qui, au premier aspect, paraissent étrangères soit entre elles, soit à l'égard des précé=> dentés.

2 1 . Dans toutes les formes qui viennent d'être indiquées , les faces sont égales et semblables entre elles ; mais il est plus ordinaire de trouver des cristaux dont la surface est composée de deux, de trois ou d'un

pliis gi'and nombre d'ordres de facettes distinctes, de manière que si l'on prend celles de chaque ordre, et si on les suppose prolongées jusqu'à ce qu'elles se rencontrent, en masquant toutes les autres, on a un solide qui existe ou qui peut exister solitairement dans la même espèce.

Ainsi la combinaison des faces du cube avec celles de l'octaèdre régulier donne le solide à 1 4 faces représenté fig. 25. Dans la chaux carbonatée , la forme du prisme hexaèdre réguher qui est une des variétés de cette substance , en se combinant avec celles d'un rhomboïde très obtus, produit un solide à i4 faces (fig. 26), dont six verticales c, c, deux horizontales o , o , et six obliques g^ g, disposées trois à trois vers chaque sommet. La forme du dodécaèdre à triangles scalènes (fig. 24), en se combinant avec un autre rhomboïde , produit un polyèdre à 1 8 faces représenté (fig. 27 ). 11 existe aussi des combinaisons ternaires, quaternaires, etc., analogues aux précédentes. J'ai un cristal de fer sulfuré que je ferai connaître dans la suite, et qui a i34 facettes, ce qui est, dans ce genre, le maxLTnum offert jusqu'ici par l'observation. Ces facettes se soudivisent en huit ordres différons, relatifs à autant de formes particidières.

22. J'ajouterai ici quelques observations sur les variations de forme purement accidentelles dont j'ai parlé précédemment. Il ne s'agit point de celles qui troublent entièrement la symétrie, en détruisant Fégahté des faces qui se correspondent, de manière que

Ifis iines prennent une étendue considérable, tandîsi que ]es autres contrastent avec elles par leur petitesse^ et quelquefois échappent presque à l'œil. La considération de ces anomalies est étrangère à la Géométrie des cristaux, et doit plutôt fixer l'attention du minéralogiste, qui est intéressé, comme observateur de la nature , à savoir démêler le tjpe de la forme , à travers tous les jeux de position qui la déguisent. Je supposerai donc que les diversités occasionnées par les accidens que j'ai annoncés, influent également sur toutes les faces d'un même ordre, et je ferai voir qu'elles peuvent être ramenées à une limite dont elles, s écartent plus ou moins à mesure qu'elles se rappro client des extrêmes, et réciproquement. Je me bornerai à un petit nombre .d'exemples.

23. J'ai cité plus haut une forme représentée (fig. 25) et qui résulte de la combinaison des faces g du cube, avec les faces d de l'octaèdre régiilier. Dans cette figure les faces ^, qui sont des octogones , prédominent sur les f^ces triangulaires c? , et si l'on conçoit que ces dernières s'écartent du centre, de plus en plus on aura une gradation dont le terme, qui sera le cube complet , aura lieu lorsque les faces d deviendront nulles.

Supposons au contraire que les faces d se rapprochent du centre, il y aura un autre terme où elles toucheront les faces g (fig. 28.) en restant toujours triangulaires , tandis que les faces g seront des carrés. Si le mouvement des faces d vers le centre continua

ali-delà de ce terme, il est facile de voir qu'elles s'entrecouperont de manière à devenir des hexagones, tandis que les faces g conserveront la figure cannée , et n'auront fait que diminuer d'étendue. Alors le solide tendra de plus en plus vers la forme de l'octaèdre régulier , qu'il finira par présenter sans aucune modification , à un troisième terme où les faces g auront disparu. Or la limite à laquelle il convient de rapporter toutes les variations précédentes, est celle que représente la fig. 28 , qui correspond à un terme fixe 5 où le solide participe également du cube et de l'octaèdre, et où ses faces considérées dans leur ensemble ont le plus grand degré de simplicité possible. Cette limite existe surtout parmi les cristaux de plomb sulfi-U'é.

24. Il existe une variété de cbâux carbonatée que l'on voit (fig. 29) , et qui a sa surface composée de douze pentagones , dont six, savoir c, c, c', sont situés comme les pans d'un prisme hexaèdre régulier, et les six autres ^, ^,g', etc. qui se réunissent trois à trois en sommets pyramidaux appartiennent au rhomboïde obtus, cité plus haut.

Si l'on conçoit que les deux sommets s'éloignent et s'approchent successivement l'un de l'autre , de ma< nière que les faces de chacun restent parallèles à elles-mêmes, les faces verticales c, c', dans le premier cas auront une extension illimitée • mais dans le second, il y a\na un terme où leurs côtés rnn. rs , etc. après avoir été toujours en diminuant , s'éva-

3o TRAITE

lî ouïront , et alors ces mêmes faces se réduiront à de simples triangles, conmie on le voit(fig. 3o). Au-delà de ce terme, si les sommets continuent de s'approcher, les triangles diminueront d'étendue, et en même temps les faces des deux sommets s'entrecouperont, en sorte qu'ellesdeviendront toutes des heptagones (fig. 3i.), et au terme où les triangles auront disparu, le solide aura passé à la forme du rhomboïde g^g^ . La limite à laquelle se rapportent toutes ces variations est celle qui répond à la fig. 3o , et dans laquelle l'ensemble des faces étant le plus simple possible relativement au nombre des côtés, les triangles c, c, offrent un intermédiaire entre deux extrêmes dont l'un est l'infini et l'autre zéro.

Il y a des cas où la forme du polyèdre n'indique pas par elle-même la limite des variations. C'est ce qui a lieu , par exemple , lorsque ce polyèdre est un prisme terminé par deux pyramides ^ comme on le voit dans la fig. 3^. Ici il n'y a point d'intermédiaire géométrique entre les deux mouvemens en sens contraires des faces terminales, dont l'un tend à faire croître indéfiniment les faces latérales, dans le sens des arêtes DF, CG, etc., et l'autre à les diminuer jusqu'à ce qu'elles soient réduites à zéro. Mais nous ven ons que dans ces sortes de cas , la théorie sert à déterminer, relativement au prisme, la hauteur qui est comme le terme vers lequel tend la cristalhsation et dont elle ne s'écarte que par accident. Je reviendrai dans la suite avec plus de détad, sur les varia-

DE CRISTALLOGRAPHIE. 5i

tions accidentelles des formes cristallines, et je citerai des cas où leur limite ne peut être déterminée sans le secom-s de la théorie.