IL

• Fapplication de la nouw /i'Jtf déterminera une addir^aûvenient à chacune des <iem lames précédentes, et ainsi de suite.

2- 5 . c • d , etc. , les nombres rs le> rangées terminales r ks «IlzïrMites lames de su- 1- srr-s ripflicatioD delà prcrïîîif ii; îa ieeo£ideTa=6, A=7> it a — œtarK - J=9, c=io; après fc&s ±i mart^gne z — : ^ f =^ 11^ c= i37 <£=i3; ' ta» je> aiiiï^ 11 ram? v la suriace du trapèze * v . sritr en i«siï> du point D vers

it ~* . iffî%imu; ^ar des rangées situées de * * Wr^g^i t -^r^ ^te, qui sont dues aux

( 3r\:iiiBi» sir ii«:*> laicTAles du novau, et

" x^î:cttd^rr(tig.ii3),

e.fc> pcê>eut , où chaque P*^* * Uu ^V4L -«Jsrowy neuf arêtes de

DE CRISTALLOGRAPHIE. i53

molécule (i). Soient m, s, t,y,z, les nombres de molécules comprises dans ces deux rangées, en commençant par la plus basse. Ces nombres seront dans l'ordre de ceux que présente la sériera, b, c, d, etc. , en sorte que si a=4, on aura ro=o, $=o , 1 , j=2jZ=3. Si a=6, on aura m= i , «=2,*=3, /=4? 2=5. Si «=8, on aura /7i=3 , «s =4? *=5, ^=6, 2=7 ; etc. On voit par là que, dans le cristal complet, le nombre des molécules comprises dans chaque rangée surpasse d'une unité celui des molécules que renferme la rangée précédente.

127. Le résultat précédent donne la limite théorique de la structure de l'octaèdre secondaire 5 c'est cette limite que représente la figure 1 10. Mais la cristallisation dépasse cette limite, en produisant des octaèdres plus alongés, suivant des rapports très variables, dans le sens des arêtes TU , XZ, et dont l'un se voit fig. 114. Cet alongement a lieu par une addition de lames constantes, égales à celle qu'indique l'hexagone ppp'p^pp- La projection de celle qui s'applique immédiatement sur cet hexagone est représentée par zzd'z'z'z, et ainsi des suivantes. De plus, il faut concevoir que la rangée terminale py' (fig. 107), s'alonge proportionnellement vers chaque extrémité , par l'addition d'un nouveau rhomboïde pT, ouy'o ,

(1) C'est une suite de ce que la distance entre le point m" pris inférieureraent , et le point D , est éjiîe à cinq hauteurs de molécule.

^cnvCe lame dans le

j] . ;oîite (fig. no),et

S1 " ï-r* m rapport des arêtes

f vL îvec la petite diago-

j ; 6), et a la qu elle ces

j le nombre de petites dans la diagonale : -r. ^:el\iréteO'P'((ig. 1 10), " .rrîe TL~. Nous avons vu

— i ?e cette dernière arête — ^ * b rangée addiiîoiuielle

- . rr ^position dans le sens

- à une simple molécule c- : ,i 1p rang de la lame qui

— ' -é Ar,'A" de la rangée addi- :ut-,- • i r-^i re de toutes les lames r -^ir? unités que le côte DF du u :nrk irt^ * 3' nabre d'arctes de molécule

t -:w rrett-m** - ^ même difléi eiice se répé-

c .mr ntm» jfw * "l'.ttr*. si nous désignons aussi

C /mr iio »irmbr? :^iî aeœ * enons de parler , attendu

1 » ^ \ m ^ < . r*wï :e> rjîjg»nales de molécule com-

*n« -x* »ism> -j akrca> Je la base du noyau , la série

Jai raui?x* utttiiii'tifiefe , en partant de la première

rllï -aw. lôrmera une prn^vssîou arithmétique déerois-

90 1 sv^\ Àmc 111 prwima: urine sera w — 4, le dernier

^orc ^\\ibw^ a^Sênace entre un terme et l'autre

129. Maintenant il est aisé de voir que le nombre de tcmtes les lames appliquées sur la base ÀBCD

( "g* 1 °7 ) Peut etre représenté par u — 1 , et si nous faisons abstraction de la dernière lame désignée par py, cl qui est censée être ajoutée après la formation complote de l'arête TU (fig. 110), le nombre dont il s'agit devient u — 2. Or, ce nombre est composé de deux parties, dont l'une renferme les lames dont l'application a précédé la formation de TU, de manière que n désigne aussi le rang de la dernière de ces lames, et l'autre partie renferme les lames dont l'application correspond à la formation de cette même arête TU. Le nombre de celles-ci sera donc

u—2—n, ou {11—2) = — ^— :

Mais ce dernier nombre est en même temps égal à celui des petits côtés Vt\ m" m", ri" ri1, etc. (fig. 1 1 3 ), des lames qui s'appliquaient en même temps sur la face latérale CDFG (fig. 1 1 o) ; et parce que l'arête TU e3t l'assemblage de tous les côtés analogues à ceux dont il s'agit , la somme des distances entre le pre* mier k'k" (fig. n3) et le second ft\ entre celui-ci et le troisième m" m", sera égale à la moitié de la même arête , et il est facile de voir que chacune de ces distances est égale à une petite diagonale Ar' (fig. 107) de molécule (1). Or, le nombre de ces mêmes di-

(1) Pour estimer ces distances il fant remettre par la pensée les côtés k"k'9 /T, etc. , à leurs véritables places qui sont ici représentées en projection.

t\ n'n, etc.,

• Donc — ^— -

- .ingonales de e l'arête TU.

.„ 3u— 7 ^«tee par — - — •

l'arête terne chaque lame - v3CD (fig. 107), . emièrelamc/>y, -je dans le sens :e molécule , sa- :iiieAC(fig. 107).

excepté la der-

Donc

^ritl* de rapport»

lisant varier :ugs le noyau , 1 ii^LV*. varieTfla ^îr»v^:-Ti à £nre.

tin^ furies

réduisait à une

rang n de cette lame avait pour expression ; or,

cette hypothèse étant la plus simple et la plus naturelle que l'on puisse faire, il en résulte que la quantité doit toujours être un nombre entier, quelle

que soit la valeur de u ; et ainsi le nombre des diagonales de molécule comprises dans la diagonale AC (lig. 106), ou, ce qui est la même chose, le nombre des arêtes de molécule contenues dans chaque côté du noyau sera nécessairement un des termes de la série 5, 9, i3, 17, etc.

i3i . Le rapport que nous venons de considérer est celui qui existe entre deux limites physiques dont Tune, qui est située vers le sommet, répond à l'hexagone zyz"zp£ ( fig. 1 10), qui est le même que celui de la figure 107 , et l'autre, qui est située dans la partie latérale, répond au rectangle presque infiniment étroit /witttf, qui est tangent à l'arête k'k1 (fig. 1 13), et à toutes les autres qui appartiennent à la rangée de molécules placée au même endroit. Les limites géométriques correspondantes sont les arêtes O'P' (fig. 1 10) et TU , et il est facile de trouver leur rapport , qui n'est pas tout-à-làit le même que celui des limites physiques.

On voit d'abord que l'arête O'P' ( fig. 1 10) étant comprise entre les mêmes lignes verticales que la diagonale py1 de l'hexagone sy'z"z.p£, il n'y a de ce côté

i58 TRAITÉ

aucune différence entre les deux limites, en sorte que Ton peut aussi désigner OT' par /, et luire, comme ci-dessus, t — 'iu — 4-

Soient O'TLP', Il'TUS' (fig. n5) les mêmes trapèzes que figure 1 10, et \x7rm ( fîg. 1 1 5 ) le même rectangle que figure 1 10. Soit y% ( lig. 1 15) le bord supérieur de la rangée qui suit immédiatement celle à laquelle appartient le rectangle jU7ro>» ; par les points fc, ?r, menons (xl et 7rK perpendiculaires sur /J.7T. D'après ce qui a élé dit plus haut, que chaque rangée renferme une molécule de plus que la précédente, y% surpasse ftrf d'une quantité égale à une grande diagonale de molécule. Donc yX et sont égales chacune à une demi-diagonale de molécule. Maintenant l'arête 1U étant à la même distance de /jltt et de r\a> , il en résulte que Tft est égale à la moitié de 5 ju. Donc, si nous menons TcT et l€ perpendiculaires sur TU, les lignes jttcT , 7Tê sont aussi égales chacune a la moitié de yX\ donc fjtj" et ici valent cjiacune un quart de diagonale, d'où il suit que l'arête TU est plus petite que l'arête y% d'une quantité égale a une deini-diago-

nule.Or, nous avons eu y% ou r=^~-— . Soit TU — r' ;

, Su — 7 i 3m — 8 ^ ,

nous aurons r = ' - — . Daus le cas

Vréseut,rJL" rO'P'ou

A T sa

i32. Cherchons le cas où l'on aurait r — - /. Soit x

DE CRISTALLOGRAPHIE. i5g

chacune des expressions précédentes, pour que ce cas ait lieu. Nous aurons

D'où l'on tire x=4> c'est-à-dire qu'alors le solide se trouverait augmenté de quatre enveloppes situées eu dessus des faces P'US', P'ZS', OTR', O'XR', en sorte que les nombres de diagonales de molécules comprises dans les arêtes TU , O'P', deviendraient

^ + 4 et 23 + 4, ou^ et 27,

te qui donne le rapport indiqué.

i33. Si l'on se borne à diviser un cristal de la variété dont il s'agit ici, par des plans parallèles aux bases de la forme primitive, en parlant des arêtes TU, XZ, on obtiendra de part et d'aulre une suite de lames hexagonales dont la dimension eu longueur , comprise entre O'R' et P' S', sera constante et égale à O'P' ou R'S', et dont la dimension en largeur, perpendiculaire à la précédente, diminuera d'une lame à l'autre, de manière que s'il nous était donné de pousser la division mécanique jusqu'à sa limite, la dernière lame se réduirait a une simple rangée de molécules, représentée par py' (fig. 107 ). Cette observation peut serv ir à faciliter l'exécution d'un modèle en bois de la même variété. Si l'on suppose que le côté de la forme primitive soit composé de neuf arêtes de molé-

aient à leurs étendues respectives, ou, si on l'aime mieux , relativement aux divers rapports entre les lignes TU , O'P' ( fig. 1 1 o). Mais la forme du cristal a une limite géométrique différente de la limite théorique, et qui a lieu lorsque l'arête TU étant nulle, toutes les faces du cristal sont des triangles, ainsi qu'on le voit (fig. 1 16). Pour (aire la synthèse d'un cristal qui offrirait cette limite, il faudrait d'abord concevoir de*» lames de superposition qui s'appliquassent simultanément en dessus des différentes faces du noyau, comme il a été expliqué plus haut, jusqu'au terme où la rangée additionnelle située parallèlement à l'arête DF (fig. 1 1 3 ) se réduit à une simple molécule, désignée par h!'fëf. Soit 6H/(fig. 1 16) le triangle qui, dans ce moment, est composé de la somme desbordsporallèlesà la diagonale ÀC (fig. 1 10). Si la superposition des lames continuait , au-delà de ce terme, en dessus de* faces latérales CDFG, ADFNf il se formerait une arête dans le sens de TU, ce qui est contraire à l'hypothèse présente. Donc, pour que le mécanisme de la structure s'accorde avec cette hypothèse, il faudra imaginer que la série des lames dp superposition parallèles à la hase AfiCD continue seule de fournir à l'accroissement ducristal, jusqu'à l'entière formation des triangles O'HF, O' YP7 (fig. 1 16). Il est extrêmement rare ;dç rencontrer cette modification parmi les cristaux, de baryte sulfatée; presque tous offrent à la place de l'angle solide Hune arête TU (iïg. 1 10) plus ou moins alongce.

h II

cules , on i base hcx « d'une mol côtés par gones cp Thexagoi ce que c de moin moléci.ii< la ran^V et /. Li crés de trans et figure, chettes Iongu< dimiu t"I et dire < céd<

cul<

les

pa;

solitaire par cubique riiombes

du même

ïis se com-

i*toqu

DE CRISTALLOGRAPHIE. i63

Supposons d'abord que le décroissement sur les angles agisse seul; le contour de la première lame de superposition sera semblable à l'octogone ttuuti uv! . Concevons au contraire que ce soit le décroissement sur les bords qui agisse solitairement; le contour de la première lame de superposition sera représenté par le carré xxx V. Or , les côtés de l'octogone étant situés extérieurement par rapport au carré xxx'x\ il est visible que dans l'hypothèse où les deux décroissemens seraient censés naître en même temps, l'eflet du décroissement sur les bords rendrait nul celui du décroissement sur les angles, qui se trouve pour ainsi dire en arrière par rapport au premier , et le même retard continuant d'avoir lieu sur toutes les nouvelles lames de superposition que l'on peut imaginer à la suite de la précédente, jamais les deux décroissemens ne pourraient s'associer et marcher de concert vers le but proposé. La cristallisation ne produirait qu'un dodécaèdre rhomboïdal , saus mélange de facettes relatives à un octaèdre.

i3y. Concevons maintenant que les lames de superposition ne subissent d'abord que le décroissement sur les angles, et que cet elFet ail lieu, par exemple, seulement sur les deux premières.' Le contour de celle qui s'applique immédiatement sur le noyau étant toujours semblable à l'octogone ttuut'l'uu, celui de la suivante sera représenté par l'octogone aabbadb'b'. Supposons qu'a ce terme le décrois einenl subies bords commence à agir conjointement avec l'autre. Les