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136. J'ai une rangée donnait pou (fiR. 68), ci sait seul pai noyau prod cevons que 1 binent Tun vingt faces, rééditeront autre* <1;(f
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DE CRISTALLOGRAPHIE. i65
n tire régulier originaire du cube, que j'ai exposée lus haut, en sorte que si le décroissement s'arrêtait 11 terme où l'autre est sur le point de s'associer avec lui, la forme secondaire serait un cube P (fig. 120) , ■ huit chaque angle solide se trouverait remplacé par un petit triangle équilatéral <J\ qui serait la somme des bords croissans wY, bfa (fig. 1 19 ), sur les lames. <le superposition disposées autour d'un même angle solide du noyau. Tandis qu'ensuite les deux décroissemens se combinent l'un avec l'autre, il se produit autour du triangle eT (fig. 120) trois nouveaux triangles a6v, bit , air (fig. 121), qui lui sont égaux et semblables. Si nous prenons pour exemple le premier qui est désigné par aev , il est facile de voir qu'il est la somme des bords décroissans </cf, /V, h' g , etc. Ces nouveaux triangles, joints au premier, composent un triangle unique d (fig. 117), qui est tourné en sens contraire du triangle ( fig. x 20). •
A l'égard du décroissement sur les bords, dont l'origine est sur une ligne a a' (fig. 117), située au milieu des côtés oV, oV, des triangles (?, sou effet, pendant qu'il agit conjointement avec l'autre, est de produire , de part et d'autre de la ligne a'afy un rectangle , tel que alalo'd, qui est la somme de* bords cônstans al a (fig. 1 U)), cV, ée\ etc., et tandis qu'ensuite il agit seul à son tour, il produit au-delà de chaque rectangle un triangle isocèle, tel que o'Rof (fig. 117), qui est l'assemblage des bords décroissans p'p (fig. 1 ig), rV, etc.,, en sorte que la totalité
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lignes de départ i du noyau, mais qui appartierim seconde lame de sième sera don< celui de la qu;; Geffeff\ ccli.
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sur les angles agissait seul , par K celle qui répond à l'action simultanée des deux décroisseraens , et par K celle qui se rapporte à l'action solitaire du décroissement sur les bords.
Si nous considérons les différences en largeur entre chaque lame et la suivante dans le sens de la diagonale AO, il est aisé de voir que chacune d'elles étant mesurée vers chaque angleO ou A, par une demi-ditgonale de molécule, le nombre de toutes les lames da superposition , ou celui qui représente la somme H Je leurs hauteurs, sera égal à autant de demi diagonales de molécule qu'il y en a depuis O jusqu'en sr, c'est-à-dire que l'on aura H = c — 1.
1 4 1 - Remarquons maintenant que la ligne oA (fig. 121) mesure autant de fois la distance entre le bord qui répond à vit1 (fig. 1 19) sur la première des la mes de superposition, et celui qui répoud ay'z sur la seconde, que la quantité h renferme d'unités, et que la ligne aX mesure autant de fois la même distance que la quantité h! renferme drunités. Donc , puisque le point o (fig. 1 2 1 ) est au centre du triangle cT, ou aura
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Donc h+hf=^h 5 ajoutant le nombre A" de hauteurs relatif à l'action solitaire du décroissernent sur les bords, on aura H=4^-f-A,f, ou #'==c — 1.
La structure n'offrant aucune limite directe, relativement au rapport entre lesétendues des faces d, s, on peut adopter, si on le veut, celle qui dérive de . l'hypothèse que le nombre des lames de superposi-
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DE CRISTALLOGRAPHIE. i£S
deux lames consécutives de superposition, que h renferme d'unités , >,7f (fig. 121) mesurera autant de fois la même distance que 3/* renferme d'unités ; donc ait la mesurera autant de fois qu'il y a d'unités dans 6A. Maintenant, si nous prenons la distance entre les bords de deux lames consécutives de superposition situées parallèlement au côté OI (fig. 1 19), il est facile de voir que la ligne do" (fig. 117), qui est la même que ac (fig. 121), et qui est parallèle à RR' (fig. 117) mesure pareillement autant de fois cette dernière distance qu'il y a d'unités dans la quantité 6k. Mais RT la mesure autant de fois qu'il y a d'unités dans A". Donc 00" l R T :: 6h : h" :: 6 : 1 , à cause de A"=A.Donc o'a' = 3RT. Mais GT=oV. Donc
. oV : RG :: 3 '.4. Donc oV^RR',
ce qui suffit pour construire le solide proposa , conformément à la limite que nous avons adoptée.
i43. La distinction des époques auxquelles répondent les actions initiales des divers décroissemens qui se combinent pour produire une même forme secondaire, a encore lieu toutes les fois que ces décroissemens ont leurs ligues de départ situées parallèlement l'une à l'autre.
Prenonspour exemple le cristal représenté (fig. 1 2 2), qui appartient à la variété de chaux fluatée que j'appelle cubo'trièmarghiée , parce qu'elle offre l'aspect d'un cube dont chaque bord est remplacé par trois facettes. Ces facettes rapportées au véritable noyau ,
■j -rr^ ^îoiier- .esiiîient de deux décrois-
\ Jm** w fixes >rai sont désignées
c ^-aptT;,irp. irtur celles rpii le sont
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jusqu'à ce qu'elles se rencontrent, elles seront dans le même cas que si le décroissement dont elles dépendent avait agi immédiatement sur les bords ou sur les angles d'uu noyau plus volumineux que le > éritable, et dans lequel celui-ci serait inscrit. Par exemple, les facettes s, s (lig. 122) , étant celles qui sont cont ignés aux bords du véritable noyau, imaginons que les facettes x, *, s'étendent jusqu'à s'entrecouper en masquant les facettes 5, s. Leurs lignes de rencontre pourront être considérées comme les bords d'un cube qui aura de plus grandes dimensions que celui qui fait la fonction de noyau relativement aux facettes 5, s, en sorte que, dans l'état actuel des choses, les facettes x, sont censées être la continuation de celles qui auraient pris naissance sur les nouveaux bords dont on vient de parler. Dans le langage ordinaire on substitue ces mêmes bords à ceux du véritable noyau, substitution d'autant plus admissible que le solide auquel ils appartiennent est censé n'être autre chose que ce noyau lui-même , qui se serait accru jusqu'à un certain terme sans subir aucune modification.
A l'égard des angles que font les facettes x et s , soit avec les faces i du noyau, soit entre elles , il est si facile de les déterminer d'après les lois de décroissement par une et par trois rangées qui les produisent, que je me contenterai de les indiquer ici. Incidence de s sur i i35J; de x sur x ia&'Sô'S"; de x sur s îWiï'i".
