TI

qui est l'octaèdre réguli< scîdcus, l'un simple, p par l'autre intermé par x. Mais si nous s comme noyau bype les fit celtes s sont une rangée sur i rites x dépende ;;ées qui a lieu inaisquié\ idenr

termine. Vi\ départ sont (P.

niable noyau , avoir duré pli a produites pas censées Miitals de la lame de le sont le^ laquelle <

i44.1 sèment c< cristallin m il il ce!i laMc ie parai ss pour ;i

Iliade analyii dépendent on ne prend

y, nr résoudre

nii cli'

f rf.-i^

. ,:i se propose ciquel tel déai \ ici il à Ta u le j'ji donné l'idée rs. ("/est dans le : • triangles que la adules dont elle se progressive de la : 1 drivent.

but que se pro- Lose à désirer pour e vi^i£iire eu éclairant - u déjà aie, a 1 occa- ■* * ♦ li^ox carbonatéeet ^ amples de la mépour ainsi dire ps i^alvtique franchit ^ analogue à celle L'ordre de la struc- T^*ivement sur les ^uile à celui de ce i î.: subir toutes les ~: m1:o de la forme

DE CRISTALLOGRAPHIE. i73

sc'e. Je vais reprendre ici le même sujet, dont oveloppement tient à la considération des décroisi nens que j'ai appelés auxiliaires , parce qu'ils secondent l'effet du décroissement principal, auquel tout le reste se rapporte.

146. Lorsqu'un même bord ou un même angle solide sert de terme de départ à divers décroissemens qui agissent sur les deux faces que réunit l'arête dont il s'agit , ou sur les trois faces qui interviennent dans la formation de l'angle solide, et cela de manière que les nouvelles faces qui en résultent soient inclinées entre elles , chaque décroissement est considéré comme un effet distinct qui se rapporte à une série de lames de superposition empilées sur la face primi. tive vers laquelle est tournée celle qui est produite par ce décroissement. Mais supposons que les nombres de rangées soustraites des deux côtés d'une même arête, ou autour d'un même angle solide, soient dans un tel rapport que les laces secondaires dont ils déterminent les positions se trouvent de niveau deux à deux dans le premier cas, ou trois à trois dans le second , de manière à n'en former plus qu'une; alors on pourra considérer celle-ci comme le résultat d'un seul décroissement dont l'effet se prolonge en sens contraire de celui suivant lequel agit ce décroissement. Or, le prolongement dépend à son tour soit d'un décroissement que subissent les lames appliquées de l'autre côté de la même arête, soit de deux décroissemens qui ont lieu sur les autres

17» rl

Des Décrois.

i45. Dans les appl^ tique aux résultats des les variations des foi strictement que les dr cliaque problème ; et est de déterminer la croissement donne j d'un construction ti en parlant des tria, petit espace occupt théorie puise les 1 sert pour représr structure et les pi Mais ce qui su pose le géomètre celui dont l'espr la route qui coi) sion du rliomboi de quelques au!

thode synthéti* 1 à pas l'intervall rapidement, a de l'artiste qui ture d'un ci différentes far cristal, des i variations q*

Pporle * de dcpeut l'égard - tir entre

- .âiest censé

quelles iécider du

* .-rroissemens

- tétera à l'éque je l'ai ou les trois rent,et ainsi cas où tous ine rangée , soit

j= »r les bords sont qu'un

pentagone* Àtmt I ai développé Àr que ce sod'un décroisar deux bonis ^cusidérantle ^.«srqui agit

DE CRISTALLOGRAPHIE. i7n

! e côté des mêmes bords comme auxiliaire à du premier. Oq pourrait aussi supposer que ie cas inverse qui eût lieu; mais la première ition parait être la plus naturelle, et celle qui

ingérée de préférence par l'aspect du dodé-

le décroissement en largeur avait lieu par trois , re, cinq rangées, ou davantage, son auxiliaire tit par le même nombre de rangées en bailleur, général , quand deux décroissemens agissent de* ix côtés d'un même bord, de manière que les deux es qui en résultent sont sur un même plan , celui iquel on rapporte l'effet principal a toujours pour uxiliaire son inverse. On peut en dire autant des décroissemens mixtes. Par exemple , si le premier décroissement a lieu par trois rangées en largeur et par deux rangées en hauteur, son auxiliaire agira par deux rangées en largeur et par trois en hauteur.

i49* Les décroissemens sur les angles sont principalement ceux qui méritent de fixer l'attention, et exigent iin certain développement. Soit AA' (fig. 123) un parallélépipède quelconque qui subisse un décroissement par deux rangées sur l'angle O de la base AEOÏ. Le nouveau bord que le décroissement fera naître sur La première lame de superposition sera dirigé suivant bc , et si par le point n on élève nz parallèle et égale à 0#, qui représente une arête longitudinale de molécule, elle mesurera la dimension du décroissement dans le sens de la hauteur- d'où il suit

rf

-ite passera par or, en même temps ~ -ri:? u for. Donc le plan beg, qui s'a- -résous de la base que la face pro- . * cause de l'égalité et du pa- < vr sera situé parallèlement

au

- *i considère le décroissent ryssé agir sur la face EOA'H, j 3utlie l'eHêt dudécroissement : ~- : Ornent que la première lame — r-îiiraée sur cette face ayant son r. le décroissement auxiliaire soastractions de molécules ji I^ne qui dit à l'égard de ce uction que nz, par rapport j ^>e? doit être égale et paral- J ux arêtes latérales de mole- ' jq uoi\ e en conclure que le dé- -ir àeu\ rangées en hauteur de La même conséquence paraît se a ie Li ligne gcy et de la dimen- •=itm 4uà<xroissement qui intervient lames de superposition ^ V Kl. Cependant nous allons >rtc.;ou ne donne que Féquivafuient , et qu'il est nécessaire

vt-* - ~ une marche différente , pour ^ a - Aiicnuité avec celui du décroisse-

DË CRÎSTALLOGÎlÀttîïË.

1 5 1 . Soit GAII ( fig. 1 24 ) la moitié inférieure d'une lace d'un rhomboïde obtus, coupée dans le sens de la diagonale horizontale; et soient AHH'A', AGG'A', des portions des deux faces adjacentes ; je choisis ici la forme rhomboïdale , parce qu'elle nous fournira plus bas une application des principes qui vont être exposes. Concevons que la face dont il s'agit subisse un décaissement par deux rangées sur l'angle A, dont l'effet se borne aux lames de superposition qui s'clè\ent au-dessus d'elle. Les trois rhombes P, 0,0', resteront à vide, puisque le décroissent ut agit par deux rangées. Les angles solides extérieurs y. <f, Ç , des trois molécules qui ont pour faces supérieures les rhombes a , 6, c, composeront le bord que le décaissement fera naître sur la première lame de superposition. Les deux rangées de rhombes a, 6, c, et a', b\ c', c'y resteront à vide sur la surlace supérieure de cette même lame, par l'effet du décroissemeut , et le nouv eau bord de la seconde lame sera composé des angles solides extérieurs des molécules qui ont pour faces supérieures les rhombes d, e^fy g y h. 11 est facile de continuer cet assortiment par la pensée. Dans le même cas, les rhombes E, K, L, S, E', K/, L', S', feront continuité avec les faces AHH'A', AGG'A', du rhomboïde générateur adjacentes à AG , AH , et que nous avons supposé être libres de tout décroissemeut.

1 ">2. Concevons maintenant que ces dernières subissent des décroisseinens auxiliaires qui prolongent 1. 12

qlw l r*r ;:};>i. L'assortiment deqnVT — ~- ^ ^râentela fig. 125.

.î5?r. du décaissement c|ui! — Mit à la (ace AHIi'A'

rajj ~? 4e superposition sera

] t:ï ont pour faces supé-

. m , p, etc. (fig» 1 25), >7l: ~ . : dont les faces supé-

j, - : - \;.3-,é,r, *,w,*,s.Ori

j t -—-xtmerit a lieu sur l'angle

ir ^ ^extractions de molécules

.1 r *r \*?eniblage des deux rhom-

— jj 3). une seconde celui

. - r. *. et ainsi de suite. On voit -nie ii a que l'épaisseur d'une -^irv^r la quantité dont chaque w ir^rre, dépasse la suivante.

k Lord extérieur de la prêta direction <r%, et le bord •ie j^Want la direction t/>{/. La. iea\ bords qui sont sitr un * en lignes ponctuées i: ,re,r molécules de la pre-

tracts en lignes pleines sont * ^ m - lôcules de la seconde, ir si..- • , t>4 > représentera

Ivc- li r remière lame dépasse la : m ^ 7 y perpendiculaire sur err , » iL> ai»:* «jui aurait lieu entre le*

DE CRISTALLOGRAPHIE. i79

deux bords, dans le cas où le décroissement se ferait par une rangée de molécules doubles, puisque le triangle ot't étant la moitié d'une facette de ces molécules , la ligne ar est la diagonale de cette facette. Mais il est facile de voir que dans le cas représenté par la figure , la ligne y\ qui mesure la distance entre les deux lames que nous considérons est la moitié de s'y. C'est une suite de ce que la ligne va> coupe en deux également le coté a'r. Il résulte de là que le décroissement a lieu par une demi-rangée de molécules doubles, en sorte qu'il est l'équivalent d'im décroissement par deux rangées en hauteur des mêmes molécules, ainsi que l'indique la construction que l'on voit ( lig. i 23).

i53. Si le décroissement principal avait lieu par trois rangées, le décroissement auxiliaire se ferait par un tiers de rangée de molécules triples , c'est-à-dire qu'il équivaudrait à un décroissement par trois rangées en hauteur des mêmes molécules. Dans l'hypothèse d'un décroissement principal par quatre rangées, la molécule soustractive serait quadruple delà véritable, et la distance entre deux lames consécutives serait le quart de celle qui répond à une rangée (i).

(i) En général , n étant le nombre de rangées soustraite en vertu du décroissement principal , le rapport entre les deux dimensions de la molécule sera celui de n à l'unité, et

la distance entre deux lames consécutives sera - de celle qui

aurait lieu dans l'hypothèse d'une rangée soustraite.

l'eflet du décroissement principal. L'assortiment viendra semblable à celui que représente la fit* Bornons-nous à déterminer l'eflet du décro'e auxiliaire qui agit parallèlement à la face (fig. 124 )• La première lame de superpo terminée par les molécules qui ont pour rieures les rliombcs w, y, i , i, m , n, p, f et la suivante par les molécules dont rieures sont les rliombcs », ^,3", €, r voit par là que le décaissement a Il A A' (fig. 124), par des soustrar

doubles, dont l'une est l'assembla

boïdes indiqués par^", v (fig. 1 •? [ vj: au décroisse-

des deux rhomboïdes , é, et . ~rr, la simplicité

de plus que chaque lame ir.

molécidc. Reste a trouver la

lame, par exemple la preni

Or, i) est aisé de voir que 1,

mière est aligné suivant .

...ît t orkiiière <le celle aanière de • serait nulelle le ferait aiposé , et en

it décroissement

intérieur de la second figure 1 :>G représente r même plan ; les rhom sont les laces citer' mière, et les rhom1 les faces extérieur»

La distance donc la quant i h' seconde. Or, si 1

elle sera égal

- qui agist tous interm regarde comme Ib considérations Je vais en

lequel les

chacun un doubles, a été dit plut ■art et d'autre oéty our.

. mesure ut

:ide une ^présente hauteur est r- chose a lieu

Ycroissemens que longent en dessous- \c d'un autre décroistics deux côtés de l'an- ^ croisées st , wr, et il est

( nt se fait aussi par des s doubles des véritables. Si i était pris pour le principal, cr comme ayant lieu par une qui en représente l'effet dans le , est égale à une arête de molécule.

:H'se, on raisonnerait des décroisse- .70, so, qui deviendraient auxiliaires, ;iyous fait des décroissemens sur les anviAA'(fig. 124), à l'égard de celui quimgle A de la face GAH, c'est-à-dire qu'il supposer aux décroissemens siûvant uo, so7 sure particulière dans le sens de la largeur, -e à la condition que les prolongemens du déciaent principal doivent s'assimiler à l'effet de ce ; lier. Mais telle serait cette mesure que je ne m'armerai point ici à déterminer , que la construction de la figure 124 offrirait de même l'équivalent des dé-

i?a TRAITÉ

croîssemeiis auxiliaires. Si, au contraire, on regardait comme décroissement principal celui qui agit suivant l'une des directions ouyosy par une rangée de molécules doubles, la mesure du décroissement auxiliaire suivant les directions st, ur, se trouverait modifiée convenablement, pour que la condition à laquelle doivent être soumis les prolongemens fut remplie.

Or, il est à remarquer que les faces produites en vertu du décroissement qui agit sur l'angle gzk, se rejettent en sens contraire de la ÙLcegzhy, sur laquelle naît ce décroissement, tandis que les faces qui résultent du décroissement sur les angles latéraux aoh , aogj s'étendent directement en dessus des faces auxquelles appartiennent ces angles , et cette considération doit faire donner la préférence à ces derniers décroissemens , comme étant ceux dont le dodécaèdre porte le plus visiblement l'empreinte.

i55. Je rappellerai ici que la théorie n'est autre chose que l'art de représenter d'une manière qui s accorde avec l'observation l'arrangement des molécules d'où dépendent les formes secondaires ; et lorsque nous sommes libres de choisir, comme ici, entre divers modes d'arrangement dont chacun peut également fournir les données du problème à résoudre, ce que nous avons de mieux à faire est de conformer notre choix aux conceptions dont notre esprit s'accommode le mieux.

i ai promis de donner une application des prin-

DE CRISTALLOGRAPHIE. i83

cipes qui viennent d'être développés. Je prendrai comme exemple la variété de chaux carbonatée que j'appelle prismatique , dont les bases naissent d'un décaissement par une rangée sur les angles supérieurs du rhomboïde primitif, et les pans d'un décaissement par deux rangées sur les angles inférieurs; et je décrirai l'ordre de la structure , à l'aide d'une méthode synthétique analogue à celle que j'ai déjà employée par rapport à d'autres formes secondaires.

156. On voit (fig. 137) le prisme hexaèdre régulier de cette variété circonscrit à son noyau rhomboïdal, et dont l'axe est égal à celui de ce noyau. Celle condition est nécessaire pour ramener Tordre de la structure du prisme à sa limite. Chaque coté du noyau est censé être composé de dix-huit arêtes de molécules intégrantes. La figure 128 représente la face LXYZ (fig. 127) du noyau, recouverte par la série des lames de superposition qui composent la partie correspondante du prisme. Pour bien concevoir les effets des variations que subissent ces lames, il faut imaginer que les plans ABCDEFG1I, A'B'C'D'E'F'G'H' qui représentent leurs faces supérieures, se relèvent les uns au-dessus des autres d'une quantité égale a une épaisseur de molécule. Nous désignerons les lames dont il s'agit par les mêmes lettres.

157. Les lignes EF, E'F', MJN, M'iV, représentent les directions des nouveaux bords que le décroissement qui donne les bases lait naître sur les lames de

iS4 - TRAITÉ

superposition , d'où il suit que ces bords se dépassent mutuellement d'une quantité égale à une demi-diagonale de molécule. Les lignes AB, A'li\ 1K, l'ix.', etc., sont les directions des nouveaux bords que le décroissèment qui produit les pans fàit naître sur les mêmes lames, et dont les distances respectives dans le sens de la largeur sont mesurées par une diagonale entière de molécule. Ces deux décroissernrns sutlisent pour déterminer le prisme. Les variations que nous allons considérer sont simplement auxiliaires, et Ton pourrail en faire abstraction, en leur substituant les prolongemens des faces produites par les deux décroissemeus directs.

i58. Dans la première lame de superposition ABCDEFGH, les deux rangées indiquées par BC, AH, et adjacentes aux bords YZ, YX, du noyau, sont destinées à le faire croître \ers les parties de ces mêmes bords sur lesquelles le décroissement n'agit pas. 11 en est de même des deux: rangées indiquées par DE, GF, et adjacentes aux bords ZU, XU. Les décrois-emens qui ont lieu suivant les directions CD, HG, font la fonction d'auxiliaires à l'égard de ceux qui agissent directement sur les angles YZR, YXH (fig. 127) du noyau, pour en prolonger les eflets dans les intervalles compris entre Z et fd d'une part, et entre X et Im de l'autre. On voit à la simple inspection des petits espaces C>*, é£D, que le décroisscnient suivant CD Lisse à vide, qu'il se fait par des soustractions de molécules doubles. De plus, la di-

DE CRISTALLOGRAPHIE. i85

slance entre le bord CD et le point de départ Z , indique qu'il a lieu par line demi -rangée des mêmes molécules. C'est une suite de ce que cette distance nVst que la moitié de celle qui est entre le point Ç et le bord CD. On doit en dire autant du décroissement dirigé suivant HG.

Les mêmes considérations s'appliquent à la seconde lame A'B'C'D'E'F'G'H' , à l'égard de laquelle il nous suffira de remarquer que ses nouveaux bords CD', H'G', qui sont l'effet du décroissement auxiliaire , sont dépassés par CD, HG, qui leur correspondent sur la première lame, d'une quantité égale à une demi-rangée de molécules doubles, conformément à ce qui a été dit relativement au résultat que représentent les figures 124 et 125.

Les rangées additionnelles analogues à celles qui sont indiquées ^ar BC,B'C, AH, A'H', disparaissent sur la troisième lame 1KLMN01 et sur les suivantes, rmis l'addition des rangées parallèles aux bords ZU, XU, du noyau, et indiquées par LM, NO, L/M\ !VO', etc., continue jusqu'à la sixième lame P'R'S'V, exclusivement, en sorte que les figures de cette lame et de celles qui suivent sont des trapèzes, et la onzième lame imlk , qui est la dernière, se réduit à une simple rangée dont les molécules extrêmes sont indiquées par 3", et.

i5q. 11 se présente ici une considération qui ne doit pas être omise. Les points K, 1, K/, l', R, P, etc., situés aux angles inférieurs des lames de superposi-

Ta v:»si.»r.- . seraient

^ ^ ir ^r-, composés <u-*s :..nr vx.i'.v;U secon- - r.i wiu i . i^:r.. Mus ces points - v .a r*- v^Iii nation. Par " "... s. '.Lsoarait par une suit* -r *r t :.i triangle cTRa*, ea

.vl-iiV str.ir^ sur le côté de ce - ^mo^sée de trois arêtes de -a? s :«i par rapport aux au-

- - ^ Le* autres qui leur corcuvantes, étant parallèles qui les séparent étant i a'T i** molécule, nous en con- 5^ <r irél« cunq>ose une facette t.r^iiï pf xluite en vertu d'un dé- -rir le boni YZ (fi;;. 127).

--r îî pans dus au décroisse- Tin^le inférieur sont sédérivent d un décroisks bords inférieurs , mais presque iiiûniuient petite, semble cependant que l'acà ces derniers pans détertendance à de nouvelles de part et d'autre l'effet l'ordre de la struc-

DE CRISTALLOGRAPHIE. i*7

ture. Car en observant à l'aide de la loupe, ou même à la vue simple, les parties situées à la jonction des pans lff'l\ dffà etc. , on y distingue souvent six aulres pans extrêmement étroits, en sorte que le prisme est réellement dodécaèdre. Mais on néglige ces ébauches dans la distribution méthodique des variétés, et l'on ne donne le nom de pêridodécaèdre qu'à celle qui offre les mêmes pans avec des dimensions très sensibles.

Les lames de superposition qui se recouvrent l'une l'autre en partant de la face UX YZ du noyau (6g. 1 28), sont successivement de trois figures différentes, savoir, celle de l'octogone , comme ABCDEFGH, celle de l'hexagone, comme 1KJLMNO, et celle du trapèze, comme P'R'S'V. Cette gradation est l'inverse de celle que présente la div ision mécanique, en partant des sections qui se £40 1 parallèlement à l'arête //*(fig. 127), et aux autres qui sont tournées vers les faces du noy; u. On aura une idée de cette dernière en reprenant ce que nous avons dit du résultat d'une opération semblable faite sur le prisme hexaèdre qu'on voit figure 33, pl. 3. Nous avons eu d'abord la figure du trapèze loos (fig. 34), ensuite est venue celle du pentagone AE00I (fig. 35 ), parce que nous supposions au prisme une hauteur plus grande que celle qui a lieu dans le cas de la limite représentée (fig. 127). Mais si l'on ramène l'opération à cette limite, le pentagone se change en hexagone, par le retranchement de sou angle supérieur A (lig. 35).

) igitized

r TRAITÉ

-rz~ r* Mibsiste dans les diverses lames : r. :.pé (fig. 36), où il faut encore

*~ . A soit remplacé par un côté. •* vr^;e, les hexagones se quittent par

- ^ . ^e,:r> o.o, et leur séparation détermine -s . i :*» îeux nouveaux cotés à la place de

v pu convertit l'hexagone en octogone»

E s royaux hjpotJiè tiques.

• 1 *\posé que j'ai fait, dans les articles précé- ^> . ^ li verses, manières d'agir des lois de décroisv—^'jLf iiix lut tes est soumise la structure des cris- -iuII:Ttit ilejà pour faire juger du grand nombre

- ^ anx ruelles un même noyau est suscep- -^e :j : rmer naissance, et ce que j'ajouterai dans ^ -m .j -?ir e5 combinaisons de ces loitvdans la proie:-»: c ;* m même cristal, fera encore mieux conce-

r n senût vaste le tableau qui présenterait

j *n-- ■. * cutos ces variétés, même en se bornant à - -:iit r r^ultats les plus ordinaires des lois de ,\tt T;:-,*n>. Mais la théorie v a beaucoup plus loin, •* ^ - vei ^r»ement de ses principes conduit à une *t> xei:ce non moins remarquable, savoir, *ur I- Miiii'.é qui semblerait devoir être réseritv^eieiv raient à la forme primitive donnée parla 'UM>»m 3ie*"iciipie • se communique a toutes les vam*W» lu -m'aie *ebre, c'est- à- dire , par exemple, :Vnat ûont il s'agit est un rhomboïde, comme

dans la chaux carbonatée, et si parmi tous les divers rhomboïdes qui peuvent en dériver, tels que Péquiaxe, l'inverse, le contrastant, etc., on en choisit un à volonté, et qu'adoptant ce rhomboïde pour noyau hypothétique, on le suppose composé de molécules qui lui soient semblables , on pourra obtenir toutes les autres formes par des lois régulières de décroisseniens, soit sur les bords, soit sur les angles. La véritable forme primitive changera alors elle-même de rôle , pour aller prendre sa place parmi les formes secondaires. Quelques exemples suffiront pour donner une idée de cette sorte de souplesse des lois de décroissemens pour s'adapter aux dilférens types qu'on leur présente.

1 62 . Choisissons pour noyau hypo thétique le rhomboïde inverse de la chaux carbonatée. Si l'on suppose qu'il subisse un décaissement par une rangée sur ses bords supérieurs ay, au, at (fig. 12g), c'est-à-dire semblable à celui qui donne l'équiaxe du véritable noyau, le rhomboïde secondaire abfa' prendra la forme de ce même noyau.

163. Le même décroissement transporté sur le rhomboïde contrastant ama'o (fig. i3o), produira pour forme secondaire le rhomboïde inverse qui faisait la fonction de noyau dans l'exemple précédent (fig. 129). On voit ici, entre les rhomboïdes les plus ordinaires, de la chaux carbonatée, dont l'un est le primitif et les autres sont çeux qui en dérivent par

1< > décroi ^emens les plus simples, une filiation en \ertu de laquelle l'inverse devient l'équiaxe du contrariant pris pour noyau hypothétique, le primitif de\ ient celui de l'inverse, et le terme ultérieur étant celui qui répond au véritahle noyau, le rhomboïde qu'il produit est aussi le véritable équiaxe. On peut continuer la série au-dessus et en dessous des termes préeédens. Par exemple, le terme qui vient après l'équiaxe en montant, et qui serait par rapport à lui ce qu'il est à l'égard du véritable noyau , répond à un rhomboïde semblable à celui qui résulterait d'un décroissement immédiat par deux rangées sur les angles supérieurs du véritable noyau, et dont l'analogue existe dans la variété binaire de fer oligiste. Kous avons jusqu'ici cinq termes parmi lesquels le véritable noyau occupe le milieu, et les deux suivans de part et d'autre en dérivent immédiatement par des décroissemens très simples. Mais dans les termes ultérieurs les décroissemens qui remplacent ces derniers s'écartent de leur simplicité, et bientôt ils deviennent inadmissibles parleur complication.

164. Le rhomboïde inverse considéré de nouveau comme noyau hypothétique produira un rhomboïde a/'aV(fig. i3i) semblable à l'équiaxe (Gg. 38, pl. 3), en \erlu d'un décroissement par deux rangées sur 1 s angles supérieurs a ( fig. 1 3 1 ). Si le décroissement 1* f.it par une seule rangée sur les angles latéraux m, t 1^2>> il en résultera un rhomboïde AA' sem-

blable au contrastant (fig. 4^, pl.' 3). Si, en restant toujours sur les angles latéraux w, t (fig. i33), il agit par deux rangées , le résultat sera un dodécaèdre A A' semblable au métastatique.

Enfin, si les bords latéraux D, D (fig. i34), du même rhomboïde hypothétique deviennent les lignes de départ d'un décaissement par trois rangées, 011 aura un nouveau dodécaèdre 55', faità l'imitation de celui que je nomme paradoxal, et qui résulte d'un décroissement par une rangée de molécules doubles sur les angles latéraux du véritable noyau.

i6ï. Je vais insister sur ce dernier résultat, parce qu'il offre un exemple d'un fait remarquable , qui a également lieu pour tous les décroissemens intermédiaires, soit sur les angles latéraux, soit sur les angles supérieurs et inférieurs , et d'après lequel on peut les considérer sous un point de vue qui les ramène à la simplicité des décroissemens ordinaires. Cette analogie est d'abord fondée sur ce que , daus ceux qui sont intermédiaires, le résultat est en général un dodécaèdre à triangles scalènes. Or, on peut toujours supposer un rhomboïde inscrit dans chacun ae ces dodécaèdres, comme le véritable noyau l'est dam le métastatique. Nous avons vu que les six plans coupans qui mettent ce noyau à découvert passent , l'un par les arêtes EO, 01 (pl. 3, fig. 46), un second par les arêtes 01 , 1K, un troisième par les arêtes IK, KG, et ainsi des autres. Maintenant, si l'on substitue au métastatique un dodécaèdre quelconque, produit par

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^ -Lût les bordi uiirneJïri -\ ^ .aitdoat j«* p&'J^ tst toujours ui>e à^* naître du % ta*iLt:^e

.-*e doc: ii s agit, ci est susceptible de ~ .^rararc, en vertu «Tua déinférieurs, nous offre un résultat n v jielique est semblable i proJaild'uri décrois et ediû qui «lonue le -mmlKOe a lieu par trois jperoi v«cmen$ intennétantôl le rhomboïde

: . ou quelqu'autre qui r une des lois de struci ^ruhlo communie j lier ^ a la loi d où résulte «jeuèrateur.

oihwiques origi- Renient par

aux

DE CRISTALLOGRAPHIE. i<$

outres formes primitives, dans le cas des décroissemens intermédiaires. On en trouvera de nombreux exemples dans le cours de cet Ouvrage.

1C6. 11 y a donc cette différence entre les deux espèces de décroissemens, que ceux qui suivent une loi ordinaire sont simples par eux-mêmes, au lieu que les autres étant compliqués , lorsqu'on les considère immédiatement, se résolvent en deux décroissemens ordinaires, dont l'un fait dépendre le noyau hypothétique du véritable, et le second établit la relation entre la forme proposée et le noyau hypothétique. Dans ces sortes de cas, la cristallisation semble ne s'écarter de la route qui aboutit k la simplicité cjue pour y revenir par une voie différente. Le cristallographe profite de ce circuit pour calculer par une méthode plus facile et plus expéditive les résultats des décroissemens intermédiaires. Elle consiste a déterminer d'abord la forme du noyau hypothétique, et la loi du décroissement ordinaire qui produit le dodécaèdre rapporté à ce noyau, ainsi que les incidences mutuelles de ces faces.

La même méthode lui fournit ensuite des données à l'aide desquelles une formule le conduit tout d'un coup à la détermination du décroissement intermédiaire qui agit sur le véritable noyau. Au moyen de cet artifice, il écarte les difficultés et les longueurs dans lesquelles l'aurait entraîné la solution directe du problème.