nnve que dans

d'idocra *ant, comme

idocras jnit par une ran-

à seize -sr.i -ini lui succède

à l'axe *« . a lieu par deux

ceutes -. -Hiiî qui donne les

prisn* "" ^«snr les angles A, A

lettre- — * - -TTïwrt entre le côté B de la

d'où il " - ^^celiûde sept a huit,

ou les -icrp me sera fourni par

masqi. ~ aimait deux variétés

d'un; ^~Ttr« ^ Hg. 1 4 1 et i4^)>

plan - ■ .notaire , a la forme d'un

tenan ur<iwrx faces /, /, qui se

M, d; mE^-^œr^r ,uqneà Taxe. La seconde,

gles ( tt* rrzzaaire . ne diffère de celle-ci

d'un - jua* *^ns qui rodent le prisme

gitudi «w^» .^-ju^.. uea angles droits avec les

le mèi -a: . .iont l'incidence e=4 de

laque! mrr»**r ;r* pans 5 d'environ 1 5ia ,

tifs, et * t ^*n : r1. En appliquant ici le

part, I > : .. ; . l'égard de la variété

tues d j - — — rrosoltàtée que l'on voit

ment i : ^^.jf formes dont il s'agit

h, hj s zr-^TJt TTTOPfessoitau prisme M, M

avec li ^ , T iân»«T5aleest un ruoinbe,

va tion w ~ .MTf,wr*i*fit parallèles à or,

pour c > ^ m m m ait ses cotés perpeu-

DE CRISTALLOGRAPHIE. ao5

diculaires entre eux , et il sera facile de voir que celte coupe est nécessairement un rectangle, et non un carré : car, dans ce dernier cas, le prisme qui dériverait du précédent, comme forme secondaire, ne pourrait devenir hexaèdre, comme celui de la fig. 1 4 1 ; et dans l'hypothèse où il deviendrait octogone, comme on le voit (fig. i4^), tous ses pans feraient entre eux des angles de i35d. Je m'abstiens de développer ces conséquences, qui s'offrent comme d'elles-mêmes. D'après tout ce qui a été dit ci-dessus , le prisme qui ferait la fonction de forme primitive ne pourra donc être que rectangulaire (fig. i43), ou rhomboïdal (fig. i44) (*)• D'une autre part, la seule inspection des sommets indique que sa base est oblique à l'axe. Car, supposons pour un instant qu'il soit droit, les faces /, / (fig. i40, qui se réunissent sur une arête située obliquement, ne pourront résulter d'un décroissèment ordinaire, soit sur les bords B, B, du prisme droit rectangulaire (fig. i43), soit sur les angles £,£, de la base du prisme rhomboïdal (fig. i44) ? puisque dans l'un et l'autre cas leur arête de jonction serait parallèle à la base, ou, ce qui revieut au même, ferait un angle droit avec l'axe. Maintenant, si Ton fait attention que les arêtes €, € (figure 142), à la

(1) Quand même Tune et l'autre des formes prismatiques dont il s'agit n« seraient qu'hypothétiques , les conséquences du raisonnement que je fais n'en seraient pas moins fondées. Cette remarque s'étend également à toutes les autres formes dont j'ai parlé précédemment

C'est à la division mécanique qu'il appartient de déterminer les positions des pans de la forme primitive. Or, son résultat indique que les joints naturels latéraux sont parallèles les uns aux pans M, M (fig. 143), les autres aux pans s, x. Mais la plus grande netteté des premiers , et toutes les considération s théoriques, son t en faveur de l'adoption du prisme rhomboïdal (fig. i44)comme forme primitive. La molécule intégrante sera semblable au prisme triangulaire qui résulte de la sous-division du premier dans le sens de ses deux diagonales; et à l'égard de la base, l'observateur était assuré d'avance qu'elle était oblique ; mais la division mécanique fait connaître qu'elle est située parallèlement à la face P ( fig. 1 45 ).

J'exposerai plus loin, en parlant des dimensions des formes primitives, une propriété géométrique remarquable de celle de l'amphibole, et qui est générale pour tous les prismes rhomboïdaux obliques qui font la même fonction. Je ferai connaître l'iuiluence de cette propriété pour donner à certaines formes secondaires un aspect qui ne fait que déguiser l'action de la loi de symétrie, sans porter aucune atteinte à cette loi.

176. 11 est facile de concevoir, d'après tout ce qui ûent d'être dit, comment le seul aspect des formes cristallines suffit, dans un grand nombre de cas, pour établir une distinction nette entre les espèces auxquelles ces formes appartiennent. Je vais rendre sensible, par un exemple, l'iufluence de çe moyen de classification.

jonction des faces /, /, des mêmes faces et de inclinées de gauche à lignes de départ du /, /, ont des direcli sur le prisme rect (fig. 144 ), sur le soit l'espèce de dé /, / («g. 141), h se répètent du < angles situés de ou BE*(fig. 14 offrir quatre fi contraire de 1 175. La i même sub:

dont la fo

celui de la metàtroi> à «, et les fions corn

opposé à 3

M(fig.i4;

principes .

la partie devraient antérieur*

«st obliqi * ~"

:t fa mine

, fait igUte, est -;»ïg. 146), .\ pothese où , compo-

tig. i4?) P*-*u de cette sub- •vss. telles que s, s , s >is les sommets du ~. n , etc., sont sides angles solides . Rome de l'isle , , ont consichose qu'un 7 angles solides. J'aopinion, qui me xsrcàeoitnt , d'après le «■ e- niViais dispensé de loe des considéme détromper, a «rai naissent trois à ai que A, et seuleuaE, E, tandis uns et les autres . Averti par \* xi de symétrie, je

- ~ s- *4t)> ai)i)ar-

:n . N>ide aigu, et

es, vers un même sommet, un angle tes minutes. Les faces s , provicnoissement par deux rangées sur les irs du rhomboïde primitif, lequel n'atûte. Quelquefois son effet est complet, >duit un rhomboïde très obtus, dans en ce mutuelle de deux faces prises vers minet est de i44d* Le décroissement qui ces 71 , n, a lieu par trois rangées sur les iux. S'il parvenait à sa limite, il produidécaèdre composé de deux pyramides aèdres. Je donnerai , dans la partie analylémonstration de cette propriété, qui est ;mur tous les rhomboïdes, e terminerai par un exemple tiré d'une vaehaux sulfatée à laquelle j'ai donné le nom ézienne, et que représente la figure 148. On ie idée de sa forme, en concevant un parallé- 1 me obliquangle abcd, sur les côtés duquel s'éd'une part quatre trapèzes, tels que /,/*, etc., ie autre part quatre trapèze /',/', etc., inclinés même quantité en sens contraire des premiers. >lide est terminé par deux parallélogrammes uangles , savoir , P et son opposé , parallèles à i dont les cotés se confondent avec les bases des 'ùzes.

En faisant tourner ce solide à la lumière, de mare que le rayon visuel soit dirigé vers une des ■ es P , on aperçoit à l'intérieur des lamelles sur les-

obliqiiangle. Or, on peut faire ici trois hypothèses différentes, savoir, que les trapèzes résultent d'un décroissement sur les quatre bords du parallélogramme, ou d'un décroissement sur les quatre angles, ou d'un premier décroissement sur deux bords opposés , et d'un second sur deux angles pareillement opposes.

1 78. Le problème est aisé à résoudre au moyen de la division mécanique. 11 ne s'agit que de faire dans le cristal une section parallèle à P , ce qui se fait avec une grande facilité. Soit gosr (fig. 149)1 la projection de la lame détachée par le plan diviseur, et sur laquelle les côtés os, sry etc., répondent a. ceux qui sont marqués des mêmes lettres ( fig. 148 ). En frappant sur cette lame avec un corps dur , on y voit paraître des fissures qui se croisent, comme les lignes que présente la figure, et qui sont les naissances d'autant de joints naturels perpendiculaires à la face P. 11 est visible que tous les petits parallélogrammes qui ont pour côtés les fissures dont je viens de parler, en supposant que ces côtés soient dans le rapport que j'indiquerai bientôt, représentent les bases dan tant de molécules soustractives. On voit de plus que les sous-divisions de la lame , adjacentes aux deux bords os , gr, se réduisent à de simples triangles. De là ou conclura que le décroissement qui donne les trapèzes / (fig. 148), a lieu sur deux des angles de la base du solide primitif, tandis que celui d'où résultent les trapèzes / naît sur deux côtés. Si l'on sup-

iil TRAITÉ

pose que le décroissement sur les angles suive une loi ordinaire, comme l'indique une observation dont je parlerai dans l'instant, les lignes os et gr seront visiblement parallèles à la diagonale de la base du solide primitif vers laquelle sont tournés les angles qui subissent le décroissement. 11 suit de là que chaque triangle owf, oxy, etc., représente une moitié de cette base coupée dans le sens de la même diagonale. Or, si l'on mesure les trois angles d*un des triangles tel que oxyy on trouve à peu près o=5oa , y=6od, x= 7011. De la il suit que les deux côtés oxyyx> de la base sont inégaux, en sorte que le premier est plus long que l'autre, à très peu près, dans le rapport de i3 à 12 , et ainsi la base est un parallélogramme obliquangle , comme l'avait déjà indiqué la loi de symétrie. La position de ce parallélogramme, dan* le cristal de la variété trapézienne , répond à celle du parallélogramme AEA'E', dont le centre se confond avec celui du parallélogramme gosr.

1 79. Les lames de chaux sulfatée, semblables à celle dont il s'agit ici , offrent assez souvent des indices de joints naturels dans le sens de la diagonale menée de A en A'. J'ai observé aussi, dans plusieurs des mêmes lames, des couches très minces d'une matière étrangère dont les directions étaient parallèles à la méat diagonale. 11 suit de là que les molécules intégrant de la chaux sulfatée sont des prismes triangi 1 qui ont pour bases des triangles scalènes sein1 otu. Ces molécules réunies deux à deux cou

soustractiTe* qui lait la La figure i5o lequel l'incidence de ffaprès ce qui a clé imt pour expr terminant la lions fondées h partie

Mil

de cet ouaes principes de aes espèces minéoinent, à citer une u celles r|i h* prenne , que Ton e qui n'a que neuf mr sys, etc. , et les trois douze qu'exigerait la rieur esfl terminé par aes P, P, P, et trois met offre la repétition des far» G y SOïlt

détournée visiblement *Ae la marche qu'elle aurait ntloiiiu'e a elle-même, ^ue les forces électriques ftlAUX de c elte substance tribuée la diilërence de les sommets de ces cris-

Knps h <^ j uirlies dans lcs-

Mtotraii e> des pèles qu'ils lu chaleur. On ne seune exeeption à la loi que la loi de l'équilibre une aiguille d'acier qui, ffi^enit 1 lori/outaleinent, |\»r un aimant, s'incline

DE CRISTALLOGRAPHIE. ai S

ensuite vers le nord, par une de ses extrémités, après qu'on lui a communiqué le magnétisme.

1 8 1 . Le dodécaèdre à plans pentagones originaire du cube (fig. 75, pl. 5) dont j'ai donné plus haut la description, s'écarte, par sa structure, de la marche ordinaire des décroissemens relatifs à cette forme primitive , mais il ne déroge réellement pas à la loi de symétrie. Tous les bords du noyau subissent l'action simultanée des mêmes décroissemens , l'un par deux rangées en largeur, l'autre en sens contraire par deux, rangées en hauteur. De plus, il remplit cette condition essentielle de la loi de symétrie , qui exige que les décroissemens auxquels sont soumises les lames de superposition appliquées sur toutes les faces primitivei s'assimilent entre eux, et de là vient que les parties ajoutées au noyau par l'effet des décroissemens ont e\ar4<;ment la même forme. Seulement l'action de cluique décaissement n'a lieu que sur deux bords cTu ir? même face qui sont parallèles l'un à l'autre. Mais cette action est symétrique en ce que les divers décroissemens s'exercent suivant trois directions perpendiculaires entre elles, représentées par les troisarêtes terminales pq^tn, r*, ou , ce qui revient au même, par les trois dimeusions du cube.

182. Les espèces dont la forme primitive n'eut pas an des solides réguliers de la Géométrie , offrent aussi des cristaux qui sembleraient déroger à la loi de symétrie, par l'absence de quelques-unes des facettes destinées à remplacer des parties identiques. Tels

71 \sTZ

la

-^Tvim^tt ri^- i52), et qvie

, dans le prisme

i*> .rnfc, les six bords de ries facettes *, t , disdes six facettes , on ou trois. La fig. 1 53 appelée rhombifère y * la rencontre de ses pans remplacés par de petits au nombre de six vers était complète; mais, une grande partie. Ces ffmûuient d'autant moins au

sont très variables , mt ^Esirie. me les bords de Pémeraude

lecroissement a agi exclusipositions relatives sur les uiî= jmot il y en a deux ou trois Taimi iont intercalés irrégulièreto. •* ^Dt soustraits à la loi de syujil- ^ a*, on doit restituer par la tuent sur ces derniers, et réticences de la crisque parce qu'elles nt à les produire, de celles qui existent ttçtteUi r*ot «n quelque sorte si delà vue , si la présence

des autres n'avertissait de les chercher ; et ces légères ébauches, à leur tour, peuvent servir à interpréter l'absence des facettes qui manquent absolument. On pourrait comparer les anomalies apparentes dont je viens de parler, à celles qui ont lieu dans les plantes, lorsqu'une cause accidentelle a fait avorter quelquesunes des étamines dans une fleur où le nombre de ces organes est d'ailleurs déterminé par les lois auxquelles est soumise la végétation.

i83. Je ne dois pas omettre d'ajouter ici un résultat d'observation qui nous montre une corrélation entre l'aspect des joints naturels, dépendant du tissu qu'ils présentent à la lumière, et le rapport de leurs dimensions. Ce résultat est lié à la loi de symétrie, en ce qu'il concourt avec la forme des cristaux à indiquer si les faces primitives dont l'oeil compare les reflets sont ou ne sont pas identiques , suivant que les impressions qui en résultent sur cet organe se confondent ou sont distinguées entre elles. Ainsi , dans les rhomboïdes et dans les octaèdres extraits par la division mécanique, ou donnés immédiatement par la cristallisation , toutes les faces étant identiques ont le même éclat et le même poli, et les joints naturels qui leur correspondent s'obtiennent avec la même facilité. Dans les prismes droits ou obliques, dont les bases ont leurs côtés égaux , tels que ceux qui font la. fonction de forme primitive dans la staurotide, la mésotype, l'amphibole, le pyroxène, le plomb chromaté, etc., les pans étant semblables et

siS TRAITÉ

égaux n'ont rien non plus qui les distingue sous !<? rapport des caractères dont je viens de parler. Mais les bases qui diffèrent des pans par leur figure et par leur étendue, empruntent de cette diversité un aspect particulier qui n'est plus celui des faces latérales. Enfin , si ces dernières différent entre elles, comme lorsque la forme primitive est un prisme droit à base» rectangles, la différence dont il s'agit en déterminera une plus ou moins sensible dans leur degré de poli et dans les reflets qu'elles renvoient successivement à l'œil , lorsqu'on fait varier la position du prisme.

Ainsi il suffit que deux joints adjacens , sur une forme primitive obtenue par la division mécanique , présentent à l'œil des indices de deux tissus différens, pour que l'observateur soit fondé à en conclure que les facettes de molécules qui correspondent à ces joints diffèrent aussi entre elles par le rapport de leurs dimensions ; et c'est même cette différence qui , en faisant varier les actions réciproques des molécules, suivant qu'elles s'attirent par tel latus plutôt que par tel autre , exercent son influence sur les lois de décroissemens , dont les effets laissent sur le cristal l'empreinte de la différence dont il s'agit. Je vais citer des exemples de cette corrélation, en vertu de laquelle l'inégalité d'étendue entre les facettes d'une molécule presque infiniment petite devient sensible par la diversité des impressions que font sur l'œil les rayons que ces facettes lui envoient.

io"4- Je reprends la forme primitive de la clianx

anhydro-sulfatée. Si l'on compare entre elles les faces M, T (fig. i36), soit sur les cristaux, soit sur les fragmens obtenus par la division mécanique, on observe que les dernières ont un éclat nacré , tandis que les autres, dont l'étendue est différente, n'ont qu'un éclat ordinaire qui tire sur le vitreux.

Je ne dirai rien ici de la chaux sulfatée, parce que j'aurai bientôt occasion d'y revenir, pour citer des observations relatives à des effets qui lui sont particuliers.

La stilbite,dont je n'ai pas encore parlé, est une des substances qui méritent le mieux de trouver ici leur place. Sa forme la plus ordinaire est celle d'an prisme rectangulaire (fig. i54>pl- 12) terminé par des sommets à quatre fiices rhomboïdales qui sont tournées vers les arêtes longitudinales. Deux des pans, savoir , M et son opposé, ont le luisant de la nacre, les deux autres n'ont qu'un éclat vitreux. La même différence se montre sur les joints parallèles aux pans. On observe aussi des joiuts perpendiculaires à l'axe, dont l'éclat est plus faible que celui des pans T.

Ces observations suffisent pour indiquer que la forme primitive ne peut être qu'un prisme droit rectangulaire (fig. i55 ), dont les faces sent de trois dimen bions différentes. L'aspect géométrique des cristaux s'accorde parfaitement avec cette indication. Si Ton mesure les incidences respectives des faces terminales r, r , r, on trouve que cella de r sur r est sensiblement plus forte que celle de r sur r' , la première

éga« * f npntztede ii2i]^ ce qui

raf -:^w2Zi2*-ja& -«neL* h forme primitive

les si w jé^jt arr or Jcrs les faces termi-

lei ««--fw irnwM.Tu.if résultat d'un décrois-

pn œ Twr «: ^ rartne angles de la hase ,

Fr »■ :l • : : arîToissement serait in ter-

If .Btitfr ^na» jm iiices au lieu de quatre f

r âjuïzaexz i des lignes de départ si-

i *& w Aaque angle. Mais il est

« — mw*- a m décroissement ordinaire

Vilement inclinées les unes . j&t pas moins évident que la diSrente de celle de chacun i M, T. Ainsi l'aspect géo- . wrmr oe fait autre chose que con- :>^7«*^rAtions théoriques , ce qu'un »e simple fracture avait déjà Le rapport entre les trois » » le donue la théorie , est celui

9 ou a peu près celui

tche est celle qu'offrent ordide stilbite. Mais on en trouve acs^ 7 tvI, tpii sont d'un rouge obscur, 1 . ^-*ah en Norwège, qui sont d'un

î » «**-i4. ùocé ; mais l'éclat nacré persiste

v „, ~ de la couleur , de même à

<]< r ^ûn* ou la qualité du son qui ca-

„>jw?itt s'associe aux diilcrens tons

DE CRISTALLOGRAPHIE. asi

qu'on lui fait rendre. On en peut dire autant de l'éclat vitreux des pans T qui perce à travers la couleur, quelle qu'elle soit. Dans les cristaux qui dérivent d'un prisme dont les pans sont égaux en étendue, l'éclat subsiste aussi, malgré le changement de couleur, et, de plus, il est de part et d'autre au même degré. Ainsi, dans le prisme de l'amphibole , les pans ou les joints naturels parallèles à l'axe peuvent être substitués l'un à l'autre, comme à l'insu de l'œil, qui voit des deux côtés la même vivacité de poli et d'éclat : c'est l'unisson de la lumière réfléchie.

1 86. Lorsque la division mécanique se fait parallèlement à des faces qui ont la même étendue, il est évident qu'elle doit être également facile de part et d'autre. Dans les corps dont les faces diffèrent par leurs dimensions, on peut dire en général que celles dont l'éclat est plus vif sont les plus petites, d'où il suit que les joints naturels qui -leur correspondent sont ceux qui se prêtent le plus facilement à la division mécanique, parce que les molécules à l'aide desquelles elles exercent les unes sur les autres les attraperions d'où dépend leur adhérence étant en plus petit nombre , elles doivent moins résister à leur séparation. C'est ce qui a lieu dans le prisme de la stilbite, dont les faces M, T, P, que je range ici dans l'ordre suivant lequel leur éclat va en diminuant, sont entre elles à peu près comme les nombres 6, 10, i5, qui vont au contraire en croissant.

Cependant il pourrait arriver que de deux faces

des p mélri Grmei coup »

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des qu des noi i85.1 nairemei à Tassa, « et d'autre brun plus au niilieu Cl peu près qi ractérise un

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était du pelite dflp rnc les joints k» mbs faciles ^ élémentaires positions, d'égalité, et lo autres des ntmmw diversité de nacelles qui a^i étendues produis! t que ces fàces nique. Mais rarement.

, qui, parmi les j'ai parlé d'ail est d'abord d'en faire le

Obi, quelseèteUffcj ») * prisme, étant

dans Je rapport de «Harartif

mm*

iî«lw,etla hauteur G , la base P que les faces d'une manière et sur Fadhéest beau- ,et la diphis facile

DE CRISTALLOGRAPHIE. aa3

tendue entre les faces latérales est peu sensible à l'œil ; mais on la saisit avec la main lorsqu'on essaie de rompre une lame mince obtenue par la division mécanique. Si la séparation de ses deux parties tend à se faire dans le sens des bords B, B, qui sont les plus courts, on remarque qu'elle cède facilement à la flexion, et se rompt pour ainsi dire mollement, au lieu que dans le sens des deux autres bords elle oppose une certaine résistance et finit par se casser net.

Je citerai encore une expérience à l'aide de laquelle Faction de la chaleur confirme l'indication de celle de la lumière, dont j'ai parlé plus haut. Lorsqu'on expose un morceau de chaux sulfatée au feu du chalumeau, de manière que le jet de flamme soit dirigé vers les faces latérales des molécules, il y a fusion avec bouillonnement. Mais si le jet de flamme est dirigé perpendiculairement aux bases, le morceau ne fait que se calciner sans se fondre. Or, la fusion n'étant autre chose que la séparation des molécules d'un corps par l'intermède du calorique, il' en résulte que, dans le premier cas, où le fluide tend à s'introduire entre les bases des molécules qui ont moins d'étendue que les pans, sa force élastique lutte avec plus d'avantage contre leur adhérence , en sorte qu'elles se séparent, c'est-à-dire que le corps se fond. C'est le contraire dans le second cas, où le calorique tend à pénétrer dans les interstices des faces latérales, qui, ayant plus d'étendue, opposent une plus grande résistance à leur séparation. Le corps éprouve seuleT

ir^ TRAITÉ

jipnr ùcfs une ca-cmation qui , pour s'opérer, n'exige zjs jutant de chaleur que la fusion.

siA Les considérations qui viennent d'être expo- *» an; smîet :e k loi de symétrie sont si simples,

jgnblent «ire autre chose que ce qu'on savait d'avance. Cependant cette loi n'a pas obtenu à beaucoup près. jusqu'ici, une attention proportionnée a son importance, et a été méconnue même par les plus «êlehces erïstadJagraphes. J'ai cru devoir, par cette raison, donner ici un grand développement aux résultats qui s'en déduisent, et il est même doublement heureux <jue des "vérités si long-temps négligées , et «F une assez grande importance pour que leur connaissance méritât d'être achetée par un long travail , soient en même temps si accessibles, que la route qui t conduit n ait besoin que d'être montrée.

Dt la manière, dont V accroissement se combine avec

la structure.

189. On sait combien sont variables les dimensions des cristaux d'une même substance qui se sont formés à la surface de certaines pierres. Cette variation s'étend quelquefois entre des limites très éloignées , en sorte que tel cristal ne peut être distingué qu\i IVide de la loupe, tandis que tel autre frappe i\eu\ par la grandeur de son volume. Cependant, si ITjn cunùne attentivement le premier > on remar-

DE CRISTALLOGRAPHIE. a^j

quera que sa forme, que nous supposons être secondaire , est aussi complète que celle de l'autre , et en remontant par la pensée à sa naissance, on doit concevoir que l'arrangement des*molécules par lesquelles sa formation a commencé, représentait déjà comme en raccourci celui qui existe dans le plus volumineux, de manière que pendant tous les instans qui ont suivi il n'a fait que s'accroître en conservant la même forme. Deux ou trois exemples, choisis parmi les plus simples, suffiront pour expliquer comment l'ordre suivant lequel se fait cet accroissement se concilie avec celui que paraîtrait indiquer la série des lames décroissantes appliquées sur les différentes faces du noyau que nous obtenons par la division mécanique.

190. Je tirerai le premier exemple du dodécaèdre à plans rhombes originaire du cube. ]Nous devons supposer que le noyau de ce dodécaèdre, considéré dans le premier instant de la formation , ait été le plus petit qui puisse résulter de la réunion d'un nombre impair de molécules cubiques , auquel cas il devait être composé de 27 de ces molécules. Par une suite nécessaire, chacune doses faces, telle que eoi ( fig. i56) , renfermait neuf petits carrés, qui étaient les faces extérieures d'autant de molécules ; et si nous supposons six nouvelles molécules , telles que m , appliquées une à une sur les carrés du milieu ( 1) , nous

(1) On s'est borné ici à là projection des molécules additionnelles qui reposent sur trois des faces du noyau cubique.

aurons l'assortiment que représente la figure, et qui déjà offre l'effet initial du décroissement par une rangée sur les bords.

Pendant l'instant suivant , de nouvelles molécules s'étant arrangées autour du dodécaèdre déjà formé , l'assortiment s'est changé en celui que l'on voit (fig. 157), où les faces du noyau devenu plus volumineux , se trouvent de niveau avec les facettes extérieures des molécules m (fig. i56), en sorte que ce noyau e6t alors un assemblage de cent vingt-cinq molécules, et que chacune de ses faces, telle que eoi, renferme vingt-cinq carrés. De plus, les mêmes molécules ont produit deux lames de superposition, dont l'une est composée de neuf cubes ra, r , s , t , u , etc. , et l'autre se réduit à un simple cube m.

En appliquant le même raisonnement à ce qui s'est passé pendant le troisième instant, et dont le résultat est représenté (lig. i58), on en conclura que le noyau se trouve alors être un assemblage de trois cent quarante-trois molécules , ce qui donne quarante-neuf carrés pour chaque face, telle que eoi\ et que la partie correspondante de la matière enveloppante contient trois lames de superposition , composées, la première de vingt-cinq cubes , la seconde , de neuf cubes , et la dernière d'un seul cube.

Ainsi, dans le passage d'un terme au suivant, la

11 est facile d'ajouter par la pensée celles qui se sont appli quées sur les trois autres faces.

première lame de superposition s'engage, comme partie intégrante, dans Je noyau qui répond à ce terme; chacune des autres lames s'accroît par l'addition d'une rangée de molécules • sur chacun de ses Lords, et au-dessus de celle qui était la dernière, il s'en forme une nouvelle qui en prend le nom, et qui, dans l'exemple que nous venons de citer, se réduit ù un simple cube.

191. Au-delà du terme que nous avons considéré en dernier lieu , il en existe une multitude d'autres qui répondent à divers degrés successifs de l'accroissement, de manière qu'en partant du cristal naissant, les nombres des arêles de molécule comprises dans chaque bord du noyau , ceux des carrés que renferme chacune de ses faces, et ceux des cubes dont se compose sa solidité, forment trois séries, l'une des nombres naturels impairs, en prenant trois pour le premier, la seconde des carrés de ces nombres, et la troisième de leurs cubes. J'ai décrit plus haut le dodécaèdre qui répond au terme où chaque bord du noyau est égal à dix-sept arêtes de molécule, et dont la forme est représentée (fig. 70, pl. 5 ).

Quoiqu'il soit impossible de connaître le nombre absolu des molécules dont tel dodécaèdre est l'assemblage, on sait du moins que ce nombre est un des termes d'une autre série, que j'ai donnée au morne endroit, et de laquelle j'ai déduit une formule générale qui exprime le nombre dont il s';igil, en fonction de la quantité C par laquelle je désigne le

afi8 TRAITÉ

nombre d'arêtes de molécules contenu dans le cùlé

du noyau.

On conçoit qu'en générales diverses circonstances <|ui accompagnent la cristallisation doivent faire varier les époques auxquelles les différent individus dont les molécules sont suspendues dans une même masse de liquide prennent naissance, et les durées de leurs accroissemens. Il en résulte qu'à l'instant où s'arrête la formation de chacun d'eux, ses dimensions sont renfermées entre des limites d'autant plus étroites ou plus étendues, que le terme auquel répond cet instant se rapproche ou s'éloigue davantage de celui auquel commence la série qui représente la marche progressive de l'augmentation de volume. Mais la forme reste constamment la même au milieu du contraste des dimensions.

192. Je choisirai pour second exemple le dodécaèdre à plans pentagones qui dérive aussi de la forme cubique, en vertu de deux décroissemens , l'un par deux rangées en largeur parallèlement à deux bords opposés sur chaque face du noyau, l'autre par deux rangées en hauteur parallèlement aux deux autres bords. Soit EOl (fig. i5p) la face supérieure du petit noyau qui était renfermé dans le dodécaèdre naissant. Soit 01 un des premiers bords, auquel cas OE sera l un des seconds. Pour que l'enet initial des deux décroissemens ait lieu, il faudra qu'il y ait deux lames île superposition appliquées sur la iàce EOl, et qui noient de niveau vers le bord OE et son opposé,

tandis cjue vers les deux autres bords , elles se dépasseront mutuellement d'une quantité égale à deux rangées Ici, sr, de molécules. Si, de plus , nous supposons que la seconde lame mn soit composée d'une simple rangée, pour que le nombre des molécules élémentaires soit le plus petit possible, il suffira de considérer que chaque bord du noyau, tel que OE, ne peut pas renfermer moins de neuf arêtes de molécule, dont deux répondront aux deux rangées qui restent à vide vers le bord 01, les deux suivantes à la distance entre la première lame et la seconde, la cinquième à la rangée mny prise dans le sens de sa largeur, et les quatre autres aux dimensions mesurées par les quatre premières.

Par une suite de cet arrangement, le noyau sera composé de 72g molécules, la première lame de 35 , et la seconde de 7. Il est , de plus, évident que chaque lace du noyau renfermera 20 carrés, qui seront les facettes extérieures d'autant de molécules.

11 sera facile de se faire une idée de la marche de l'accroissement pendant les instans suivans, en appliquant ici le raisonnement que nous avons fait à l'égard du dodécaèdre à plans rhombes.

193. 11 existe dans les deux variétés que nous venons de considérer, et dans plusieurs de celles qui appartiennent à diverses substances, une corrélation remarquable entre l'ordre de l'accroissement et celui de la structure. Pour concevoir en quoi elle consiste reprenons le dodécaèdre à plans rhombes représenté

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nombre d' du noyau On coi qui acco rier les dont lef niasse de leu s'arrè' sont i ou p inst; auq prp ion tra

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{ai soit l'anaraà en résultera indiqué par la

5, supposons-en isolées de l'en- Rétablis- ; ircartient la lame Jr, molécules, et rameplacant sur chacune ce cube , et sur sa face ictperposition analogues même que celui qui ré- 'jOT\>fesement du dodé-

Je nouvelles lames , et dédies , les indica-

série de termes

^ qui représente les aug" itnsi n'est pas assez de ~ ^xrytfi^eiiien t se concilie avec . att£ *ûr? *jue b première se

DE CRISTALLOGRAPHIE:. a3r

ic)4- Les formes secondaires susceptibles de se prêter à la même considération sont surtout celles où les lames de superposition appliquées s/ur les différentes faces du noyau , décroissent de manière que les parties de la matière enveloppante composées de leurs assemblages se terminent en sommet pyramidal» C'est ce qui a lieu spécialement dans le dodécaèdre inétastatique, dont nous allons déterminer la forme initiale, uniquement d'après l'ordre de la structure-

Reprenons la fig. 81, pl. 6, qui représente l'effet de la loi d'où dépend la forme de ce dodécaèdre , et qui ;i lieu, comme nous l'avons dit, par des soustractions de deux rangées en largeur sur les bords inférieurs du rhomboïde primitif. La réunion des trois avantdernières lames de superposition peut être considérée comme faisant partie d'un rhomboïde d7 engagé par le bas dans la matière qui recouvre la forme primitive, et dont chaque face contient neuf petits rhombes qui sont les facettes extérieures d'autant de molécules, d'où il suit que le nombre de celles dont il est l'assemblage est de 8 1 (i). De plus , les trois dernières lames de superposition forment , ainsi que nous l'avons expliqué, un autre rhomboïde plus petit A, et évidé par la soustraction d'un des huit rhomboïdes

(i) Les trois lames dont nous considérons ici la réunion sont censées n'en faire qu'une , parce quelles sont placées à la même hauteur sur les faces du noyau situées vers un même iommer.

. ;emplet : o>,sfc dans - - i ::iru- terminale du rhom- - ~-::ree ce rhomboïde, en tais- ^— sept petits rhomboïdes ^zLct supérieur , et supposons - [vlition du n.err.'- ,vrrss\ mélrie <\(- h f'.rrr^-. Nous t dudrr.v'-dre r,., >:,».. dont le hntiiboi'!': fi. - l.-'pi'l s':ippiiie superjio-iijfjrj . di -posée*» trois à ■oinmels, sou< j^peel de deiu asrM ;t'-:]i> rhomboïdes.

V lodeeaèdre In rhomboïde : chacune de ses faces pou- S ve'iN rhomhes, le nombre vie ôj. LVlVe! du f > laines oui ' % tvdenl dé- . i-.-.iîr.irït les . . ^lic pit*<ks Mir i::i>Iéeules du f iv^rfa^er entre les d\m ran^.

: :• r V- termes sni\ a 115 , l'on \ oh (jUO

ici celui de Tac-

exemples de *. > \tivorde a\ec la

DE CRISTALLOGRAPHIE. s35

structure, ont été choisies parmi celles qui résultent d'une seule loi de décroissement, parce que leur simplicité rend cet accord plus facile à saisir. 11 est évident qu'il se soutient dans les formes produites par la combinaison de plusieurs lois simultanées de décroissement, dont l'effet initial est représenté par un petit solide composé d'un nombre de molécules qui s'éloigne plus ou moins de ceux qu'ont donnés les formes simples, à proportion que les facettes qui terminent celles dont il est l'élément sont plus ou moins diversifiées. 11 nous suffit d'avoir tracé en général la route qui, dans tous les cas, conduit la cristallisa! ion à son but, et la théorie qui suppose la chose faite, ne gagnerait rien au travail plus ou moins compliqué qu'exigerait la détermination des petits solides dont je viens de parler.

Les observ ations directes que l'on peut faire sur les cristaux qui appartiennent à diverses substances viennent à l'appui de tout ce que j'ai dit de la manière dont s'opère l'accroissement de ces corps. Tels sont surtout certains cristaux de quartz prismé qui ont été brisés un peu au-dessus de la base d'une de leurs pyramides. La distinction des couches concentriques qui ont contribué successivement à l'augmenta! ion de volume, se prononce sur la surface delà fracture par les différentes teintes, les unes blanchâtres, les antres grisâtres, qui s'offrent sous un aspect rubanné semblable a celui qui fait l'ornement de certaines variétés de quartz-agathe. Ou trouve aussi

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rr~st.il . en c