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> c ~. :^natt*~ priante ^jat la base ï^nes 'rmcral m pu» qui offrent

l -jar ia moth* <ie toutes les a levesunoées préctéi ienimen t .

en-

, et

■dbCzve à la forme uiciiee » *~accroit par "çm . ai « succédant ée la forme r le cristal dont les y et la §e de . - autres, et t lVûstence la cristallisation instant. Ainsi, l'opération an centre du cristal, et la suppose qu elle part de la surface du noyau , que notre esprit s'accommode d'autant mieux cette manière de voir, que c'est d'elle que proies vrais principes de la théorie, dont le but

la j

parcourons que la partie la plus accessible de la route que la cristallisation franent tout entière. Le point essentiel e t *k théorie et la cristallisation finissent par se

DE CRISTALLOGRAPHIE. a35 rencontrer, et par se trouver d'accord Tune avec l'autre.

De la cause physique des lois de dêcroissemenL

197. Le point de vue auquel j'ai ramené la théorie des formes cristallines est purement géométrique , et se réduit à nous les montrer comme les résultats des diverses manières dont se combinent les molécules intégrantes, en s'arrangeant symétriquement autour de la forme primitiv e. Mais il resterait un grand pas à faire pour remonter des lois de la structure à celles de la cristallisation , et compléter ainsi la théorie dont je viens de parler, en la considérant sous le point de vue de la Physique. On expliquerait alors comment, dans tel cas, le noyau s'accroît en conservant sa forme ; comment , dans tel autre cas , les lames qui le recouvrent décroissent soit vers leurs bords, soit vers leurs angles ; comment ces décroissemens suivent une marche tantôt plus lente et tantôt plus rapide, et ainsi des autres effets qui font varier les formes des cristaux.

Mais nos connaissances ne sont pas à beaucoup près assez avancées pour se prêter à la solution de ces sortes de problèmes, où il serait nécessaire d'appliquer le calcul aux lois suivant lesquelles agit l'affinité, combinées avec l'attraction du liquide environnant et avec les formes des molécules. Je me permettrai idl de hasarder une explication qui ne peut passer que pour une légère ébauche, en partant

«le ce que l'observation nous laisse entrevoir des véritables données du problème, à travers l'ordre de ht ht ructure et l'action générale des causes qui en dirigent la marche.

198. Lorsque les molécules intégrantes d'un minéral, suspendues dans un liquide, tendent à se réunir pour former des cristaux, ces molécules, en même temps qu'elles sont sollicitées par leur attraction mutuelle, ont à vaincre celle du liquide qui agit pour les retenir, en sorte que la force qui opère leur réunion, est mesurée par l'excès de leur attraction mutuelle sur celle du liquide.

Or , la première de ces attractions est une force constante , puisque les molécules ne sont susceptibles d'éprouver aucun changement. Mais l'attraction que le liquide exerce sur celles-ci varie en raison de la qualité de ce liquide, de sa densité, de sa température, et autres circonstances, d'où il suit que la différence entre cette attraction et celle qui est réciproque entre les molécules, est elle-même une quantité variable; et il paraît que c'est en général à cette variavïî*l que Ton doit attribuer la diversité des formes ^allines sous lesquelles se présente une même sub- *«* minérale.

~* ittUttisation de la soude muriatée ou du sel -'-^.nous offre un exemple à l'appui de ce que j ùm. Lorsqu'elle est dissoute dans l'eau

ci;. ***** cristaux prennent la fdrme cubique >

qu punitive. Mais si l'on substitue l'u-

DE CRISTALLOGRAPHIE. a37

rine à l'eau , la forme sera celle de l'octaèdre régulier, qui résulte, comme nous l'avons vu, d'un décaissement par une rangée sur tous les angles du cube primitif.

Une autre cause de la variation dont il s'agit est l'influence des molécules étrangères suspendues diins le même liquide , et dont la force s'ajoute à celle de ce liquide, pour balancer en partie l'attraction mutuelle de la substance disposée à la cristallisation. J'ai cité, dans un autre article (i), divers exemples de cette influence.

1 99. Concevons maintenant des molécules que je supposerai, pour plus de simplicité, être d'une forme cubique , suspendues dans un liquide où toutes les circonstances soient favorables à la cristallisation # Imaginons que vingt-sept d'entre elles se soient déjà réunies autour d'un centre commun , pour composer un petit noyau cubique AFGLC (fig. 160), dout chaque face contiendra par conséquent neuf carrés. Parmi toutes les molécules environnantes qui tendent vers ce noyau, il yen aura neuf qui s'approcheront les unes des autres pour former une lame carrée , uue espèce d'assise qui s'appliquera sur la face du noyau dont elle est voisine, si rien ne s'y oppose. Concevons de plus qu'étant tournées les unes vers les autres par leurs latus d'affinité, elles n'aient plus que de petit* espaces k franchir pour prendre de l'adhérence , soit

(1) De la coïncidence de* lois de décroisseruent.

de ce qii

rilables d

structure

gent la n 198. I

néral, se

réunir p<

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pour les 7

réunion ,

mutuelle Or, la

constante

d'éprouvr le liquide qualité de ture, et ai rence enti entre les n riable; et il tion que IV cristallines s stance minér La crislall; ordinaire, no 1 je viens de dii « commune, ses qui est sa forme

200. 11 suit de là que l'action exercée par le liquide, pour s'opposer à la réunion des molécules des angles avec le noyau, est plus forte que celle qui a lieu à l'égard des molécules qui tendent vers le milieu des bords, et que cette dernière surpasse à son tour celle que le liquide exerce sur la molécule centrale.

Si l'attraction réciproque des molécules prévaut sur celle du liquide , quelles que soient les positions de ces molécules , le noyau s'accroîtra sans changer de forme. Mais si elle est plus faible que l'une de celles que le liquide exerce sur les molécules ab>de, il y aura un décaissement.

Représentons les diverses attractions par des nombres pris arbitrairement , et destinés seulement à aider nos conceptions. Soit l'attraction mutuelle des molécules égale à g; celle d'un certain liquide sur la molécule centrale pq égale à G; celle qui agit sur la molécule de et sur les autres semblable ment situées égale à 8, et celle qui sollicite la molécule ab et ses analogues égale à 10. Les deux premières attractions G et 8 , exercées par le liquide , étant plus faibles que l'attraction réciproque des molécules qui est 9 , le liquide ne pourra empêcher la jonction soit de 2a molécule centrale, soit des molécules des bords avec le noyau ; mais l'attraction du liquide sur les molécules des angles , qui est égale à 10 , étant supérieure à l'attraction mutuelle des molécules , celles-ci , retenues par le liquide, resteront en retard, et il y aura un décroissement sur lésante».

\ v :> jne autre hypothèse, et continuant .ri ; rétraction réciproque des molécules , S celle du liquide sur la molécule cenr =i n; . ror 10 celle qu'il exerce sur une molei-^ bords, et par 12 celle qu'il exerce sur u:<? tjx-. vide ab des angles. Dans ce cas, les molé- •.tr^ il* bords étant attirées par le liquide avec une . *pde à 10, celle-ci l'emportera sur l'attraction • -r, des molécules qui est égale à 9. 11 y aura v r.o un décaissement sur les bords qui agira sur la r;: rrc entière, parallèle à ces mêmes bords, attendu ox* les molécules des angles qui en font partie sont Adirées encore plus fortement par le liquide.

Maintenant, si nous considérons que parmi plusieurs rangées situées les unes derrière les autres, et qui tendent vers le cristal naissant , celles de la première sont plus attirées par le centre d'action de ce cristal que celles de la seconde, et ces dernières plus que celles de la troisième rangée, nous pourrons encore entrevoir comment l'action modératrice du liquide, en se combinant avec ces différentes actions du centre, détermine des déeroissemens tantôt par une rangée, tantôt par deux rangées ou davantage.

202. L'explication que je viens de donner ressemble à toutes les ébauches qui n'offrent que les premiers traits du dessin auquel se rapporte leur modèle, luutilement tenterait-on de l'étendre à ces conflits de déeroissemens, les uns directs, les autres intermédiaires, d'où naissent des facettes de différais

DE CRISTALLOGRAPHIE. n^i

ordres qui exigent un œil exercé pour les démêler sur la surface de certaines variétés. Et ce que je dis ici doit en même temps nous faire sentir combien il y a loin de l'état actuel de la science à celui qui amènerait le moment où la solution du problème serait donnée par un géomètre dont Phabileté répondit à la délicatesse du sujet.

Considérations sur le tissu des faces qui terminent

les formes secondaires.

Les projections géométriques que nous traçons pour représenter, par des séries de lames décroissantes disposées autour d'une forme primitive, la structure des variétés qui en dérivent ('), et les solides à l'aide desquels l'artiste met en relief ces imitations delà structure, ne font pour ainsi dire que substituer une maçonnerie grossière à l'architecture infiniment délicate de la cristallisation ; mais ils ont l'avantage de rendre sensible à l'œil sa manière de travailler. Les parties extérieures des pyramides qui résultent d'un décroissement sur les bords y ressemblent à des escaliers , par les rentrées et saillies alternatives de leurs facettes latérales, et celles des pyramides produites en vertu d'un décroissement sur les angles , sont toutes hérissées d'angles solides trièdres. Mais dans l'ouvrage de la cristallisation , les lames de superposition n'ayant qu'une épaisseur presque infi-

(i) Telles sont cellei qu« Ton voit fig. 70, 73 et 81.

sfa TRAITÉ

aiment petite , par une suite de l'extrême ténuité des molécules dont elles sont les assemblages , la distance entre leurs arêtes saillantes, dans le premier cas, s'évanouit, en sorte qu'elles paraissent se toucher, et dans le second cas, les pointes qui les terminent disparaissent de même, en sorte que, dans les résultats des deux décroissemens , les faces des pyramides se présentent sous l'aspect de plans lisses et continus.

Ce que j'ai dit du niveau apparent des faces produites par des décroissemens soit sur les bords , soit sur les angles, n'est cependant vrai qu'autant que la cristallisation n'a pas été gênée dans sa marche. Mais si son travail n'a pas atteint tout le fini dont il est susceptible, et que le décroissement ait lieu, par exemple , sur lés bords, les faces du cristal pourront être sillonnées par des stries alignées dans le sens des bords des lames composantes. C'est ce qui a lieu dans la plupart des dodécaèdres rhomboïdaux qui appartiennent à la substance que j'ai nommée aplome, êt dont les fàces sont striées parallèlement à leurs petites diagonales, ainsi que cela doit être, d'après la description que j'ai donnée plus haut de ces dodécaèdres. Dans les cristaux qui appartiennent à la variété de d*ax carbonatée que j'ai appelée nié tas ta tique , et u «r représentent les figures 80 et 81 , pl. 5 et 6, les •ths ont des directions parallèles aux bords inférieurs V A 1K, etc. , du noyau, qui sont les lignes de dé- , * m >croissemciit par deux rangées d'où dérive a* cette variété. Les décroissemens sur Jes

angles par une simple rangée ne sont pas susceptibles de faire naître des; stries sur les faces qui en résultent-; mais s'il y a deux rangées ou plus de soustraites , l'augmentation de distance entre les bprds des lames de superposition donne plus de jeu à la structure pour laisser des traces de sa marche. Les stries , dans ce cas, sont parallèles aux diagonales vers lesquelles se trouvent situés les angles qui subissent le décroissement.

On a objecté contre la manière dont j'ai considéré le tissu des faces qui terminent les cristaux secondaires , que s'il en était ainsi, ces faces, chargées d'i- *négalités produites par les angles saillans ou les angles solides des molécules, même dans le cas où les lois de décroissement auraient joui d'une parfaite liberté, ne pourraient jamais réfléchir assez régulièrement la lumière pour faire l'office de miroirs , ce qui serait contraire à l'observation. On peut répondre que l'objection, si elle était fondée, attaquerait l'existence de toute espèce de miroir. Suivant la remarque de Newton (i), on ne peut présumer que le travail de Fart , en employant le sable et d'autres matières analogues , réussisse tellement à polir le verre , que les dernières particules de cette substance deviennent parfaitement lisses , que leurs surfaces soient exactement planes ou sphériques, qu'elles se trouvent toutes

(1) Optue lacis, Lausannœ et Genevœ, \j^o , lib. a, pars y*, propos. 8*.

iG..

-mirage» dans te même sens, et composent une surace unique, partout semblable à elle-même. Ce qu'on appelle polir le verre n'est autre chose que rendre imperceptibles pour nos yeux les aspérités qu'ils y aperceraient et les remplacer par d'autres aspérités plus petites. II en résulte que si la lumière était réfléchit? pôr ks parties propres du verre, elle se disperserait de tous côtés sur les surfaces polies avec le plus de *Ân y comme sur les plus raboteuses. C'est ce qui a ïiiit penser à IHlIustre géomètre anglais que la réiiexion dépendait d'une -certaine force répandue uniformément sur toute la surface du verre, et dont Faction s'exerce à une très petite dislance, comme celle qui produit la réfraction. Or, on conçoit encore vûeux la symétrie avec laquelle agit celte action , lorsqu'elle est secondée dans un cristal par les figures régulières des particules dont elle émane, et par la <4isposition pour ainsi dire compassée qui règne entre -lies.

Des joit d s surnuméraires.

2o3. Lorsqu'on examine attentivement les fractures faites à un cristal, on y aperçoit quelquefois ies joints qui différent par leurs directions de ceux nu ont servi a déterminer les formes des molécules migrantes. De plus, ces joints que j'appellerai désoreb*l> joints surnuméraires, sont toujours situés paraiklemeut à des faces susceptibles d'être produites r**r ie* «.U d« décroissemens. Je prendrai pour

exemple la chaux carbonatéc dont le rhomboïde est représenté (fig. 162), parce que c'est le minéral qui a donné lieu au plus grand nombre d'observations ilu genre de celles dont il s'agit. On trouve en Norwègè prèsd'Arendal, en France près dePesé, département du Mont-Blanc, et ailleurs, de ces rhomboïdes qui offrent assez nettement des joints surnuméraires suivant trois plans, dont chacun passe par les diagonales horizontales de deux faces opposées, savoir, bd et gn , dfel gm , bfét mn , et l'on concevra, avec un peu d'attention, que ces plans sont parallèles à des faces qui résulteraient d'autant de décroisseraens par une rangée surles bords supérieurs af et a! m, ab et any ad et a'g, c'est-à-dire qu'ils sont parallèles aux faces du rhomboïde équiaxe originaire de celui que représente la figure; Dans d'autres rhomboïdes et quelquefois dans les mêmes, on aperçoit des joints surnuméraires situés parallèlement aux bords inférieurs bm y dm , dn , etc. , et en même temps à l'axe , d'où il suit qu'ils sont aussi parallèles à des faces qui naîtraient d'un décroissement par une rangée sur les mêmes, bords, et produiraient la surface latérale d'un prisme hexaèdre régulier. Dans les variétés secondaires, les joints surnuméraires se montrent de préférence parallèlement aux faces produites par les décroissemens d'où dépendent ces variétés, et quelques minéralogistes ont pensé que les cristaux dont les formes étaient les plus composées renfermaient des joints parallèles à toutes les différentes faces qui terminaient

traité

nTif^. muirt relative a Averses attires

kfiî lut. Ta- If* 'Wltofc

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t i l u parallèles à des d'une rangée surtout apparens on a donné les ils y sont ordique les joints la ri#jfnbuïde primitif jenablemeiit en dans les cristaux . dont le tissu est très

tirs Sanlement a b diwsion — htpth ^îns parallèles au* faces ■f nn ne montrent qne fa ible- -rar^ ;oot j ai parlé. Ces valons d'autres sub- TSEtsfe que Ton doit L^izi^^r i i est vraisem-

DE CRISTALLOGRAPHIE. ïfr

LIable que parmi ces causes une des principales est l'influence des principes colorons et autres matières* étrangères. J'ai observé plusieurs fois une couche légère d'une de ces matières interposée dans un cristal transparent, et qui suivait la direction d'un joint surnuméraire.

Mais c'est surtout la multiplicité de ces sortes de joints dans les cristaux calcaires, où l'on a supposé qu'ils passaient réellement à travers les molécules adoptées paria théorie, qui a donné lieu aux objections dont on s'est prévalu pour attaquer l'existence de ces molécules, et regarder les lois d'arrangement "que la théorie leur assignait comme n'étant qu'idéales

Je vais prouver que la difficulté n'est qu'apparente, "que ceux qui l'ont imaginée n'en ont pas dit assez à beaucoup près , et que néanmoins les observations qui lui ont donné naissance n'altèrent point la simplicité tie la structure, et laissent subsister dans toute leur étendue les résultats de la théorie.

2o5. Dans l'exposé que nous faisons de certains phénomènes naturels nous employons les mots de Contact immédiat entre les molécules des corps; nous regardons les surfaces de ces corps comme dès plans continus, p'arce que nous sommes portés à juger de$ choses prises en elles-mêmes , d'après la manière dont elles s'offrent à nos observations. Mais lorsque nous réfléchissons sur la transparence des corps, nous concevons que les rayons de la lumière doivent traverser suivant toutes les directions les corps qui jouissent

sfî TRAITÉ

ces fonnes. Les variétés relatives espèces ont donné des résiliai-

304. Avant d'aller pins loin , je i< général les joints surnuméraire lions par rapport à leur non.

apercevoir. Assez souvent <>> qu'un ou deux sur trois qu'< ainsi de ceux qui sont plu

t n des résultats d'obs< Lies parmi ceux dont i!

sentent les cristaux <J< rhomboïde primitif»

méraires pcrpendiculai laces produites par autour des sommets. ' ■ La 1 — dans les cristaux < noms de saphir <

m cuiisije toutes analogie iqp^pques, rees. Les

immense en partant i prouvé que ue pouvait delà gravi-

11a i renient phu naturels para) que l'on apen éclairant les IV appelés cw/, lamelleux et mécanique, di de la forme ment les joi nations, qn stances mine considérer co

? articules réfléchj*- Mwsent agir sur la Mmt , parce que les nuque considérables • jus yeux,

découlent des cont à la structure rtC), une section faite élément à l'un des s cet espace sousfttits espaces qui soient Je plus qu'un certain, occupés par des molék h même figure , et que t \ ides. Ici , les molé-

LOdRAPHIE. a49

uicre qu'entre cliacuneet la espaces vides, ce qui est bien

ité.

on fait passer parles points y*, î, culaire à la surface ABCD, ce plan une face produite en vertu d'un dé-, ar une rangée sur l'arête qui passe par (iar soit A'B'C'D' ( fig. i6{), une section • ABCD (fig. i63), mais dans laquelle tous espaces qui la sous-divisent soient réelle- < cupés par les coupes d'autant de molécules. <ou$ un décroissement par une rangée sur t.: contiguë au point A'. La coupe de la première Je superposition appliquée sur la face adjacente i arête A'iy sera le rectangle de bceD' ; celle de la u mante sera le rectangle rnue> celle de la troisième le rectangle xtyu , et ainsi des autres ; d'oùjl suit que la face produite sera dirigée suivant A! g. Or, si l'on suppose que les plans qui terminent les deux espaces cubiques soient respectivement parallèles, il est évident que A! g1 sera de même parallèle à fi (fig^ i63). 11 n'est pas moins clair que le plan dirigé suivant fi n entamera aucune des molécules m, syy^ etc, et parce que dans la matière surajoutée au noyau que représente l'espace cubique B'D' ( fig. 164) , par l'effet du décroissement, les vides qui restent entre lës molécules voisines et entre les bords des différentes rangées successives, n'empêchent pas que les faces produites en vertu du décroissement ne nous paraissent

fi '

{ iig. i63), mis s'offrir sous 1 . i\ec la même apparence Je

a un r/ un autre plan dont b "^a parallèle à une face située dans 7. oi . et produite en vertu d'un ar ienx rangées sur la même arête .

ie tea juger par l'inspection des ^fie. ïJyu* qui représentent les lames de superposition. U

. un joint naturel dirigé sui-

tolécuie. Un îe sens de fg, sera parai-»

d'un décroissement «te , et en écartant t des plans paraid'un décroisan** . et ai li si presque est rcsoiue a\ec

ri

fa rentable cause des On a prétendu des directions primitives, irais*?? elle un tait gênéa Tnni'inale dans laquelle •ubstûuc< minorait»

DE CRISTALLOGRAPHIE. flSi

est nécessairement une. Or, si tous les joints surnuméraires traversent, par exemple, le rhomboïde de la chaux carbonatée, le voilà morcelé et pour ainsi dire haché en un si grand nombre de fragmens de diverses figures plus ou moins irrégulières, qu'une pareille complication est l'extrême opposé à l'unité de molécule.

Un autre fait également opposé à la même opinion, c'est l'existence des stries qui sillonnent la 6urface d'une multitude de cristaux. Si les joints surnuméraires traversent dans tous les sens la matière propre des corps, un cristal n'est plus autre chose qu'un solide taillé par la cristallisation suivant des plans qui se confoudent avec les mêmes joints. 11 n'y a plus alors de décroissemens, et chaque face étant le résultat d'une coupe naturelle , doit être unie et sans inégalités, au moins du genre de celles dont il s'agit. Cependant il n'en est pas ainsi, et même les stries que l'on observe sur les cristaux sont dans le sens par lesquels les lames que j'appelle de superposition décroissent en perdant une ou plusieurs rangées de molécules. Ces stries ne seront , si l'on veut , que des accidens qui ont lieu dans les cas ou la continuité des décroissemens a subi de petites interruptions. Mais il n'en est pas moins vrai qu'elles servent à déceler la marche de la structure , qu'elles la retracent à nos yeux d'une manière pour ainsi dire ébauchée, et qu'elles confirment l'idée d'une succession de lames disposées comme en recouvrement

en; m jsne a partie fonda-

de nm - — -îec! r l cristallisa lion.

p< —rr* ^ . .oiaginé, suivant

€( js. ~*jectives seraient les

.^fce- ■■— 1 -su^ pn lui appartien-

r «~ rr^tai en réalité n'en

1 j^-v <u par tout ce qui pré-

» Tznmi -es objections qu'a fait

« ^ : >ints, dont la Physique

i r*-un ^tireuse, et qui laisse à la

, ; titesse et la certitude de ses

?i Ici s de décroissement.

. - iereloppement de la théorie icies qui précèdent , à quoi tient e métamorphoses que produit la les décrois>etnens ont lieu à la itif, comme dans originaire du cube, ou ms l'octaèdre régulier novau. Tantôt ils ont lieu seujuris* comme dans la chaux carcertains angles, comme qui appartient à la même pe les résultats des lois soli- .^r Je tant de manières les formes

i ^ , imaéral , chacun d'eux est

l 'v - -> — multiplier dans un rapport

DE CRISTALLOGRAPHIE. a55

considérable par la diversité de ses combinaisons binaires , ternaires, etc. , avec ceux des autres lois , ce qui donne quelquefois naissance à des formes très composées , «et propres à déconcerter l'œil de celui qui n'a point le secours de la théorie pour débrouiller cette complication apparente. Les deux formes, dont l'une offre le maximum du nombre de lois, et l'autre celui du nombre de faces observées jusqu'ici , sont celles de l'épi dote dodécanome et du fer sulfuré parallélique.

La première résulte de douze lois simultanées de* décroissement , et le nombre de ses faces est de quarante-quatre. La seconde a cent trente-quatre faces, produites par sept lois de décroissement. La différence dans le rapport entre le nombre des fàces et cehii des lois qui leur donnent naissance , provient de la loi de symétrie, qui exige la répétition des mêmes effets sur tous les bords ou sur tous les angles du cube, qiû est la forme primitive du fer sulfuré, au lieu que celle de l'épidote, qui est un prisme droit irrégulier, n'ayant ses bords et ses angles identiques que quatre à quatre, cette circonstance restreint entre des limites plus étroites le nombre des fàces produites même en vertu d'un concours plus nombreux de décroissemens. De là vient qu'en général les formes les plus composées existent dans des espèces dont le noyau est un des polyèdres réguliers de la Géométrie.

209. Si au milieu de cette diversité de lois tantôt solitaires, tantôt comme g^onpces autour d'une même

mesure des

« aecmissemens m riait

- c awr " £ .Ce°l$ 0,1 ^,re cents

iunr ;ltt ma» ^, pourraient

«t. * JT^ PrmuUïe- 1» cristalJi-

* jus,** ^

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^ Wuvcnt •« soustractions se font w me m &u rangées mi»!,,™^-

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dans l'expression d'un -.^im«te ^est toujours tel, qu'en faisant varier l'on de* deux termes nn i~ i , » ■ ■ • ' oa ious les deux ,

dune unité, ^il en pius^it en moins, on a l'équi ' vaienV d'un détroisiement •irii'uviiro • „~

""«re, en sorte que ces

bôemens, autour -3r- fe pk* simples (i)

sinwWi^ po'mt la nature

• lia- - .u*Ki«3 inxquels «oLt ui- aninar* , zvz* qDe noUi — -n- t» on «6nT!.Kabàïagerde r m- ar w mi i ér* observé , r=iaBP Qjnr jwa»*4 ré-ide le

DE CRISTALLOGRAPHIE. a55

quels les nombres de rangées soustraites sont quelquefois assez compliqués, on peut toujours, ainsi que je l'ai prouvé, les envisager sous un autre point de vue qui les ramène à la simplicité des décroissemens ordinaires.

310. Cependant, telle est la fécondité qui s'allie avec cette simplicité , que si Ton se borne à considérer les décroissemens les plus ordinaires par une, deux , trois et quatre rangées , soit sur les bords , soit sur les angles d'un rhomboïde , le nombre des formes que les combinaisons de ces décroissemens pris un à un, deux à deux, trois à trois, etc., seront susceptibles de produire, est de huit millions trois cent quatre-vingt-huit mille six cent quatre. Encore obtient-on ce résultat en n'ayant égard aux décroissemens en hauteur que par rapport à l'angle inférieur du rhomboïde primitif. Si Ton fait abstraction des autres, dont les cas sont très rares, on n'a plus à considérer que six espèces de décroissemens, qui, étant susceptibles chacune de 4 variations seulement, fournissent 24 quantités, auxquelles il faut en ajouter une 2 5°, pour le cas où le cristal secondaire a des faces parallèles à celles du noyau. Mais on doit remarquer que l'effet des décroissemens par une simple rangée sur l'angle inférieur est le même dans le sens de la largeur et dans celui de la hauteur, et que de plus il se confond avec celui du décroissement par une rangée sur les angles latéraux. 11 ne reste donc plus que a3 quantités, qu'il faut combiner une à une?

z amours d'un autre

^mumaisons une à -nantîtes, est en gé-

ait w=33, et que aora pour le nombre ' — 4=8.388.6o4,

-«'il— l)

a—^' + etc.,

qui est l'unité, possibles de m a une > deux à deux, etc. , distinctes. Donc l'unité , représente le a une, deuxà deux, etc. , binôme la qu anpas distinguée de 3- tcvuteslescombi- ^: ^— 1 ou a"—!.

2 1 1 . On obtiendrait un résultat incomparablement plus fort , eu Taisant entrer dans le calcul les décroissemens dont il y a des exemples parmi ceux qui répondent aux termes suivans de la série des nombres naturels, et en y admettant les résultats des lois mixtes et intermédiaires. Au reste, il s'en faut de beaucoup sans doute que tout ce qui peut exister , même dans l'hypothèse des décroissemens les» plus ordinaires, existe réellement; et ces résultats, qui ont paru effrayans à quelques personnes, n'ont pour but au contraire que de prouver la possibilité d'expliquer toutes les nouvelles formes cristallines, quelles qu'elles soient , qui pourrpnt s'offrir un jour à nos observations.

Des signes représentatifs des Cristaux.

212. Les rapports qui servent à lier les différens cristaux originaires d'une même substance avec une forme primitive commune sont fondés, ainsi que nous l'avons vu, sur des lois de structure, dont l'effet est de déterminer le nombre et l'assortiment des plans qui composent la surface de chaque cristal. Par une suite nécessaire, le naturaliste qui s'est familiarisé avec la marche de ces lois , n'a souvent' besoin que d'avoir sous les yeux la forme primitive et l'exposé des décroissemens que subissent ses angles ou ses arêtes pour se représenter le polyèdre qui en résulte, et voir en quelque sorte, par la pensée, s'opérer métamorphose du noyau dont ce polyèdre dérive. I. • t 17

deux àd«ni à une , il \ résultent, !

l'angle su; arêtes ini sur l'anal sèment < autres tl« solitaii < décrois Mail une, <!

néral Fon r< de t<> conn

les dl repré quant en se 1 la soin aombr»

de m ( tiré 1 + la puissan juisons de

-»>ime d'un coup-d'œil la diversité des détails et •mité de l'ensemble.

1 3. Supposons que la fig. i65 représente un pa-

tiielépipède obbquangle dont les faces aient des an-

u\s de différentes mesures, et qui soit la forme pri- Mitive d'une espèce particulière de minéral, telle que

* ield-spath (i).

Ayant adopté les voyelles pour désigner en géné-

>1 les angles solides, placez les quatre premières À, » , 1,0, aux quatre angles de la base supérieure, en

mvant l'ordre alphabétique et en même temps celui

c récriture ordinaire, qui est de commencer par le jiiiut et d'aller de gauche à droite ; voyez la fig. 166,

ai les a ligne mens des lettres sont rendus sensibles à .œil.

Ayant adopté les consonnes pour distinguer en général les arêtes, placez , d'après la même règle, les six premières B, C, D, F, G, H, sur les milieux des côtés de la base supérieure (fig. i65 ) , et sur les deux arêtes longitudinales de la face latérale qui se présente la premure, de gauche à droite.

Enfin , placez sur fes milieux de la base supérieure et des deux faces latérales situées en avant , les trois lettrés P, M, T, qui sont les initiales des syllabes dont est formé le mot primitif.

(i) Le parallélépipède est censé être représenté de manière que l'a; gle BAC, qui est le plus éloigné de l'observateur, soif un des an&lea obtus de la base supérieure.

Ces coi duire, de l'anal déterra n ainsi de mêmes gner y primil chiffn subis est h

ram

en

cel

ou dessixbordt -s: nœptiUe. dms le cas doparallé-

parallélépipède, sûrfes diamétrale voir qu'il y a an îb. composent , pris £f.4 «t *r« ; 2°. entre t^L 11 en résulte que oi s Taxassent trois à trois ^ . i n V en a que deux 5.4. 1AE, comme étant

ie ; mais l'an-

coi un< con twe sages de dist

serapai

r Angle lAr, et l'angle ies angles solides I , «, égaux deux à deux; forment les angles A H) et AEO qui soient solide O, éUnt dans un * trouve l'angle solide A , à Fégard des angles

daut de celui qui Enim les arêtes Cet D, chacune à cha- •iin* le même cas , parce s: rtunissent sur l'une ne ai ç;e que ceux qui ont

DE CRISTALLOGRAPHIE. %Çt

l'autre pour ligne de jonction. C'est entre ces mêmes arêtes et celles qui leur sont diamétralement opposées, par exemple entre AI et ps (fig. 167), entre AE et pu 7 etc. , qu'il y a égalité parfaite.

2 1 4- On voit par là pourquoi les quatre angles solides autour de la base supérieure, ainsi que les quatre bords de cette base et les deux bords longitudinaux qui se présentent en avant , sont marqués chacun d'une lettre particulière. Mais comme les lois de décroissement agissent avec la plus grande symétrie possible, du moins pour l'ordinaire, tout ce qui a lieu sur un des angles solides ou des bords désignés se répète sur l'angle ou le bord diamétralement opposé, parmi ceux qui sont restés à vide. D'après cela,

gles solides ou d'arêtes qui subissent des décroissemens réellement distincts , parce que ces décroissemens renferment implicitement ceux qui ont lieu sur les angles ou les bords analogues. On voit que les* indications des bords et des angles du parallélépipède sont assorties à la loi de symétrie , et le même accord se retrouvera dans les notations de toutes les autres espèces de formes primitives.

On est cependant quelquefois obligé d'indiquer aussi les angles et les bords qui sont restés à vide sur la fig. 1 65. Alorson se servira des petites lettres qui portent les mêmes noms que les lettres majuscules employée* sur la même figure , c'est-à-dire que p (fig. 167 ) sera igqjé par a , sp par c,pu par 6, etc. Mais il ne sera

tïrcmeut tenodire u» Donner ces petites letv* sl* i ieir^ l aifc in j» inre entrer dans le

ivrv> mr. Tiroortera aisément par

les décroissemeas par « ibTantage en largeur, - 2, 3,4) etc. , de la mautas on instant; et pour insrâsemens par deux , trois , on prendra les fractions

?. MT T, serviront à désigner soit aucune modification , lorsseules le signe du cristal , soit parallèles à celles du noyau, g » (lécroissemens n'atteindra ieut pas «: lors ces lettres seront combinées dans avec celles qui auront rapport aux ds sur lesquels les déeroissemens

d'abord, pour plus grande simplisolides tels que O soit iuterbcette additionnelle. Le décrois-

rtïUie

rapporte la production de cette 6«i , soit sur la base P , soit sur le irvite de l'observateur , soit sur le

.-i.>. on placera le chiffre indicatt a fc<tre; dans le second ou don-

DE CRISTALLOGRAPHIE. s63

aéra au chiffre la place d'un exposant ordinaire, à la droite et vers le haut de la lettre; et l'on indiquera le troisième cas en plaçant le chiffre à la gauche et de même vers le haut de la lettre.

Ainsi O exprimera l'effet d'un décroissement par deux rangées en largeur , parallèlement à la diagonale de la base P, qui passe par l'angle E; O3 l'effet d'un décroissement par trois rangées en largeur, parallèlement à la diagonale de la face T, qui passe par l'angle I , et 40 l'effet d'un décroissement par quatre rangées, parallèlement à la diagonale de la face M, qui passe par l'angle E.

Lorsque le décroissement a rapport à quelqu'un des trois autres angles solides 1, A, E, l'observateur est censé tourner autour du cristal jusqu'à ce qu'il se trouve placé vis-à-vis de cet angle , comme il l'était naturellement vis-à-vis de l'angle O , dans le cas dont nous venons de parler; ou, ce qui revient atl même, il est censé feire tourner le cristal jusqu'à ce que l'angle solide qu'il considère se trouve en lace de lui ; et c'est relativement à cette position que tel décroissement est dit avoir lieu vers la droite ou vers la gauche.

Par exemple, s'U s'agit <Je l'angle splide A, le signe A* représentera reflet d'un déeroissement par deux rangées sqr Ja fjiçe AEsr ( fig. X67) ^ ou sur celle qui est opposée à T (fig. i65), et 3 A représentera l'effet d'un décroissement par trois rangées sur la face A W ( fig. 167) , ou sur celle qui est opposée à M.

que rarement néo très sur la figure; il sfgne du cristal , \>.

la pensée chacune ai5. Pour indi<| une , deux , trois r.

on emploiera les cl i nière qui sera e.xj à if | uer les effets rangées, etc., en 1

Les trois lettres la forme du noy.

qu'elles composer' les faces qui serai»

dans le cas où les leur limite, et alor le signe du cristal angles ou aux boi agiront.

ai 6. Supposons .

cité, qu'un des ang cepté par une seule i sèment auquel on i farutte peut avoir li< pan T qui est à la dr< pan M situé à sa gau<

Dans le premier ca teur en dessus de la lett

DE CRISTALLOGRAPHIE. aS5

exprime un qui est ascendant sur la base supérieure P. Par la même raison c exprimerait un décroissement par trois rangées, en allant de sp (fig. 167) v ers EO.

Si le même angle solide ou la même arête subit plusieurs décroissemens successifs du même côté, ou plusieurs décroissemens qui aient lieu de dififérens côtés , on répétera autant de fois la lettre indicative, en faisant varier les chiffres conformément à la diversité des décroissemens. Ainsi D D désignera deux décroissemens sur l'arête D , l'un par deux rangées en montant sur la base P, l'autre par trois rangées en descendant sur la face M. *H 4H désignera deux décroissemens, l'un par deux rangées, l'autre par quatre, à la gauche de l'arête H, etc.

S'il y a des décroissemens mixtes, on les indiquera d'après les mêmes principes, en employant les fractions f , |, etc., qui les représentent, et dont le numérateur se rapporte au décroissement en largeur , et le dénominateur au décroissement en hauteur.

219. Reste à trouver une manière de représenter les décroissemens intermédiaires. Un exemple fera concevoir celle que nous avons adoptée. Soit ÀEOÏ (fig. 168) la même face que figure i65. Supposons un décroissement par une rangée de molécules doubles, suivant des lignes parallèles à xy ( fig. 168 ) , de manière que Oy mesure des lignes doubles d'une arête de molécule, et Oxdes lignes simplement égales

(fig. .65)

celte maiî mité de h