Dans au moyen d'i sèment sur Vu porte la lettre

rait le cristal r< merait un décr<

tant au-dessus de

Lux,

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s£3& arranges ion.

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de

DE CRISTALLOGRAPHIE. *fy

successivement à l'œil, puis de passer aux faces du sommet ou de la pyramide. Ceci s'éclaircira par les div ers exemples que nous citerons dans le cours de cet article.

Supposons maintenant que la fig. 169 représente la variété de feld-spath nommée bibirtaire, dont la forme primitive se voit fig. i65. Dans cette variété, le pan / (fig. 169) résulte d'un décaissement par deux rangées sur l'arête G (fig. 1 65), en allant vers H ; le pan M (fig. 169) répond à celui qui est marqué de la même lettre (fig i65 ) , et qui n'est caché qu'en partie par l'effet du décroissement. Le pan T (fig. 169) est parallèle à T ( fig. i65 ) ; le pentagone x (fig. 1 69) provient d'un décroissement par deux rangées sur l'angle I (fig. i65), parallèlement à la diagonale qui va de A en O ; enfin , comme ce décroissement n'atteint pas non plus sa limite, le sommet porte un second pentagone P (fig. 169), parallèle à la base P (fig. i6.">). Toute cette description peut être traduite

ainsi en cinq lettres G*M IIP.

222. Je m'étais borné d'abord à donner les expressions pures et simples des signes indicatifs , semblables a celles qu'on vient de voir; mais j'ai senti dans la suite qu'on ne saurait prendre trop de précautions pnnr écarter de ce langage extrêmement concis tout ce qu'il pourrait offrir d'éuigma tique, et que, dans le cas surtout où la forme était composée d'un grand nouiLie de facettes, ce qui entraînait nécessairement une complication proportionnelle dans l'expression

n rgng- -*a- ^ TTim^cans seraient embarrassés de

-urrOTtheniea* entre l'un et l'autre. Pour ■jTur 4. :sste iiifienké, f ai cru devoir placer, sous les -JinŒe -ettxr» qui composent le signe, celles qui eor Tjrrepomitrat sur la figure. Au moyen de cette iuukum. ie ngne du feld -spath bibinaire se présente

.Minme il 2mtrG*\fTlP. C'est ainsi que j'en userai

/ MTxP '

iaus le cours de cet ouvrage, à l'égard de toutes les d>rme> cristallines, en joignant à chaque signe une espèce de guide qui servira à s'y retrouver, quelque compliqué qu'il puisse être.

223. Passons aux parallélépipèdes d'une forme plus régulière, et considérons d'abord les cas où ils différent du rhomboïde. On supposera que chacun d'eux n%est autre chose que celui de la fig. i65, dont la tonne & Tarie de manière à devenir plus symétrique. Par une suite de cette variation , certains angles sosùUans, qui étaient diiférens sur le premier fforallelepipede, sont devenus égaux. Tout ce qui a lieu sur Fun se répète sur Fautre , et ils doivent être par conséquent marqués de la même lettre. C'est juc* quVu Algèbre certaines solutions générales se ^otpËJient dans les cas particuliers, 011 une quantité îuw avait d'abord supposée différente d'une autre lui Je* lent égale.

Gwcerottt, par exemple, que la forme primitive *jù. wt prône droit , qui ait pour bases des parallé- V^c««rjLûes ohbquangles, dont un côté soit plus long

«pie l'autre. On aura (fig. i65) 0=A, I=Tï, etc. On substituera donc de part et d'autre la seconde lettre à la première , comme on le voit sur la fig. 1 70.

En continuant de parcourir les diverses modifications du parallélépipède, on les verra passer par différens degrés de simplicité, qui détermineront de nouvelles égalités entre les lettres indicatives de leurs angles et de leurs bords, et l'on aura successivement,

Pour le prisme oblique à bases rhombes 7 l'expression représentée fig. 171.

Pour le prisme droit à bases rectangles, celle qu'on Yoit fig. 172.

Pour le prisme droit à bases rhombes, celle de la fig. i73.

Pour le prisme droit à bases carrées, «elle de la fig. 174.

Enfin, pour le cube, celle de la fig. 1 75. Ici l'on nii désigné que la base supérieure par des lettres, parce que l'on peut appliquer à l'une quelconque des autres faces ce qui a lieu par rapport à cette base.

On suivra , pour toutes ces différentes formes primitives, une méthode de chiffrer analogue à celle que nous avons adoptée pour le parallélogramme obliquangle de la fig. i65 , en se dispensant de répéter les lettres de même nom chiffrées de la même manière.

224. Un exemple fera concevoir cette méthode. La fig. 1 76 représente la variété la plus ordinaire de la cymophane, dont le noyau est un parallélépipède rectangle tel qu'on le voit fig. 172. Le signe

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du signe , les faire le rappv obvier à cette différentes le', leur correspo addition , le

comme il su

dans le cour formes cristiespèce de gi compliqué <\

aa3. Pass< régulière, et rcnt du rho n'est autre forme a va r i Par une sm lides ousail parallélépi)) lieu sur l'un par conséqu ainsi qu'en simplifient d qu'on avait ( lui devient ég

Concevons , soit un prisme logrammes obb

~ . -il

. DE CRISTALLOGRAPHIE. a73

juscule; de sorte que si tous les angles latéraux . îent leurs indications exprimées , les trois qui sont plus près du sommet supérieur porteraient la ' vc Ej et les trois qui avoisiuent le sommet inféur, et qui sont diamétralement opposés aux presors, auraient e pour lettre indicathe.

Comme le rhomboïde a ses six faces égales et sem- 1 labiés, il n'est besoin que de considérer les décroisi nen s relatifs à l'une des faces, comme celle qui ur la figure porte la lettre P, parce que tous les 'litres ne sont que la réplique de ceux-ci. Cela posé, i°. les décroissemens qui partent de l'angle supérieur A ou du bord supérieur fi auront leur chiffre indicateur placé en dessous de la lettre A ou B; 2° ceux qui partent des . angles latéraux E, auront leur chiffre situé de côté , vers le haut de la même lettre ; 3°. à l'égard de ceux qui partent de l'angle inférieur e, ou du bord inférieur D, le chiffre destiné à les exprimer sera placé en dessus de la lettre e ou D.

Supposons, par exemple, que la figure i83 représente la chaux carbouatée analogique ; on aura le

s'inne suivant eDB, dont l'interprétation est facile,

crg

d'après les combinaisons des lettres qui indiquent les tàces, avec celles qui expriment les décroisse mens ■ lent ces mêmes faces sont le résultat.

227. 11 reste à faire connaître le moyen de reprénter un cas particulier qui a lieu dans quelques 1. 18

i <XÙ£& qui snbissen t t .i«t«nt intactes, ou m àfcrcaUs, Ce cas conîwnajiik», et il est facile an moyen des zéros. Par mdillerente reprea -o*t le noyau rhomboïdal améagone a six de ses prient^ par des soustractions w s *F>»D,D(fig. i85');etles îf vb . par des soustractions de w les trois angles e. De dénient trois faces w, tandis que sur le sommet B sont remplacées chacune 7. t de 184), en vertu d'un dépas sa limite. Voici le signe

forme. DeÉPBô. les quan-

, Tune que les angles E

subissent aucun décroisse opposées à B restent pa-

loi différente qui dontif . à des soustractions de deux

VeEPBb. D'après cela,

les décroissemens rejuscule accompagnée d'un

DE CRISTALLOGRAPHIE. 375 chiffre quelconque, ne renfermeraient implicitement des décroissemens semblables représentés par la petite lettre de même nom , ou réciproquement , c'està- dire par exemple que B ne renfermerait implicitement 6, ou vice versa, que quand la seconde lettre

n'entrerait pas dans l'expression du signe aVec nn chiffre différent, ou ne porterait pas lct même cliiffre accompagné (F un zéro. Dans le premier cas, chacune des deux lettres exprime un décaissement qui est particulier à l'arête ou à l'angle qu'elle indique ; dans le second , celle qui est affectée d'un zéro fait connaître que l'angle ou le bord auquel elle se rapporte exclusivement , ne subit aucun décaissement. Ainsi

dans le signe DeEPBè, B exprime un décroisse-

1 ft I

ment par une rangée qui n'a heu que sur les arêtes contiguës au sommet supérieur A (fig. i85); b indique un décroissement par deux rangées qui n'agit de même que sur les arêtes contiguës au sommet in-

férieur; enfin les quantités e et E doivent être aussi considérées indépendamment l'une de l'autre; la première comme exprimant un décroissement par deux rangées sur les angles e seulement, et la seconde comme indiquant zéro de décroissement sur les angles E opposés aux précédens,

228. Je me suis étendu sur l'exposition des principes de la méthode, pour ne rien laisser à désirer s'il était possible, de ce' qui pouvait aider à en bien

Il IM

ayï TEAITÉ

l'artifice, parce qu'indépendamment dYs facilités qu'elle offre pour l'étude des cristaux , elle a cet avantage, qu'il suffit de connaître une forme primitive avec ses dimensions, et d'avoir sous les veux le signe d'une des variétés qui en dérivent , pour être état de tracer une figure exacte de cette variété, que je le ferai voir dans la suite. Le signe est comme une image théorique que la projection transforme en un véritable portrait. Mais si quelqu'un se bornait à la simple intelligence des signes qu'emploie la méthode, et ne demandait qu'à savoir les lire, sans prétendre à l'art de les écrire, il ne faudrait que quelques règles simples et faciles à saisir que nous allons exposer ici succinctement; elles formeront comme le résumé de tous les détails qui précèdent.

i*. Toute voyelle employée dans le signe d'un cristal désigne l'angle solide marqué de la même voyelle sur la figure qui représente le noyau ; et toute consonne indique l'arête qui porte cette même consonne, ou la face dont elle occupe le milieu.

a\ Chaque voyelle ou chaque consonne est accompagnée d'un chiffre dont la valeur ainsi que la position indique la loi de décaissement que subit l'angle ou le bord correspondant. Il faut excepter les trois consonnes P, M, T, dont chacune, lorsqu'elle fait partie du signe d'un cristal, indique que ce cristal a des faces parallèles à celle qui porte cette même lettre.

3°. Chaque lettre comprise dans ?

est sous-ehtendue avec le chiffre qui l'accompagne , sur tous les angles ou tous les bords qui font la même fonction que celui qui sur la figure est marqué immédiatement de la lettre dont il s'agit.

4°. Tout nombre joint à une lettre indique un décroissement dont l'angle ou le bord marqué de cette lettre est le terme de départ. Si le nombre est entier, il indique combien il y a de rangées soustraites en largeur, avec la condition que chaque lame n'ait que l'épaisseur d'une molécule ; si le nombre est fractionnaire, le numérateur fait connaître combien il y a de rangées soustraites en largeur, et le dénominateur combien il y en a de soustraites en hauteur.

5°. Suivant que le nombre est placé au-dessous ou au-dessus de la lettre qu'il accompagne, il indique que le décroissement descend (1) ou monte, en partant de l'angle ou du bord marqué de cette lettre. S'il est placé vers le haut , et à droite ou à gauche de la lettre, il désigne un décroissement qui a lieu dans le sens latéral , à droite ou à gauche de l'angle qui porte la rhême lettre.

6*. Lorsqu'une lettre se trouve écrite deux fois de

(1) Il ne s'agit ici que de la marche générale des décroisseraens, à laquelle se rapportent les cas particuliers qui paraissent faire exception. Par exemple , si le décroissement se faisait par une rangée sur l'angle au sommet d'un rhomboïde , alors la face produite serait perpendiculaire à l'axe. Mais ce décroissement rentre dans ceux qui sont descendant > et dont il est comme la limite.

fl7a TRAITÉ

suite avec le même chiffre placé de deux côtés différent, comme *GG% ou .G*»G; ÉAA% ou A* 1 A , les deux bords ou les deux angles qu'elle désigne-doivent être considérés sur la figure , d'après les mêmes positions relatives, c'est-à-dire, par exemple, que dans le signe *GG% la quantité *G indique l'effet du décroissement sur le bord G situé à gauche, et la quantité Cm9 l'eflet du décaissement sur le bord situé à droite.

7°. Lorsqu'une lettre porte le même chiffre répète à droite et à gauche , comme *GJ, elle s'applique indifléremment à Time quelconque des arêtes G qu'elle désigne. 11 en est de même des lettres qui appartiennent aux angles.

8*. La parenthèse telle (OD'P), désigne on dé-

crissement inteniie\liaire. La lettre O exprime cT abord que le decroisseuient a lieu par trois ranc^ l\iug!e O, et que son effet est ascendant. L>F* L-ot connaître que pour une arête de molécule fcœcraJ^? le Ioî.£ du côte marqué D? il y a deux arêtes socstriices W Lh^ du côte manque F.

<• i er^e petite lettre cixspcise dms îe «r--* 'SL CRtsx ".se Tx^ie eu ie beri ^aetraVmfr^: :çjk** a. «ixi vfci p<te k fcfi^r E=apscci anime t».m «r à& Gttr*re* cù là peLe ie^îre ô * *

rï oc-JSm.k , - nu inai;-^- *"* ^ :rnffîjc, l\u^« otoh** rr.m nu.

1 o". Lorsqu'un signe renferme deux lettres de même nom, l'une majuscule, l'autre petite, avec différens chiffres , les deux bords ou les deux angles opposés auxquels répondent ces lettres, sont censés subir chacun exclusivement la loi de décroissement indiquée par le chiffre ajouté à la lettre.

Toute lettre soit majuscule , soit petite , marquée d'un chiffre qui a un zéro à sa suite, fait connaître que le décroissement indiqué par ce chiffre est nul sur l'angle ou sur le bord particulier auquel cette lettre se rapporte.

J'ai omis les applications qui seraient nécessaires pour l'intelligence de ces règles, si elles étaient pré* sentées de premier abord, parce qu'elles se trouvent déjà dans l'exposition développée que j'ai donnée précédemment des principes de la méthode, et dont la lecture est censée avoir précédé celle de ces mêmes irgles.