Le résultat rc=i, que nous venons de voir
être purement hypothétique , lorsque g— \/â et /?= i , s'étend généralement à tous les rhomboïdes, quel que soit le rapport de g à p. Pour nous en convaincre, reprenons l'équation ap (fig. i6) = j^-^a.
Si l'on fait 72= 1 , on aura ap=^, ce qui indique
qu'alors l'axe devient une quantité infinie, et que par conséquent les plans produits par le décroissement sont verticaux, et disposés comme les faces latérales d'un prisme hexaèdre régulier. 11 arrive alors que ces plans sont limités soit par des faces parallèles à celles du noyau, soit par d'autres faces dues à une loi différente de décaissement.
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de chaux carbonatée (fig. 2 1) que je nomme pris fnée, et dont le signe sera PD. L'incidence de u sur u étant
évidemment de iaod , celle de P sur u sera le supplément de la moitié de l'angle que font entre elles deux faces situées vers un même sommet du noyau , c'est-à-dire qu'elle sera égale à
loOd — — ^ ■ , OU a 137" 45 4° '
Dans une autre variété représentée ( fig. *2 ) , les faces u, u se combinent avec celles du rhomboïde
équiaxe. Le signe représentatif est alors DB, et
la variété prend le nom [bis unitaire. Mais on
peut aussi supposer que son noyau soit semblable
à l'équiaxe, et dans cette hypothèse elle résultera
encore de la loi D. L'incidence de g sur u , prise d'après la même donnée que ci-dessus , est égale à
2 8od a -, ou a 1 1 2d47 * * •
45. Nous avons vu que quand les décroissemens qui agissent sur les angles supérieurs d'un rhomboïde ont lieu par une rangée, il en résulte des faces perpendiculaires à Taxe , qui s'étendraient à l'infini , si elles n'étaient limitées par d'autres faces difFéremr ment situées. Dans plusieurs variétés qui appartiennent à diverses espèces, ces mêmes faces se combinent
avec celles qui proviennent de la loi D, et qui sont parallèles à l'axe , en sorte que l'on a ici deux quantités dont la tendance vers l'infini est arrêtée par leurs positions respectives.
La forme dont il s'agit ici, et qui est celle du prisme hexaèdre régulier, existe dans l'espèce du corindon. La figure 23 représente le noyau de ce tinéral, qui est un rhomboïde un peu aigu, dans lequel le rapport des diagonales g9 p, est celui
où il suit que l'incidence mutuelle
344 TRAITÉ de deux faces prises vers un même sommet de 86d38', et celle de deux faces situées de part et d'autre d'un même bord inférieur D de Ç)3à22f. Ou voit ( fig. 24) le prisme hexaèdre produit par le concours des deux lois dont j'ai parlé, et (fig. s5 ) le même prisme dont trois angles solides situés alternativement au contour des bases sont remplacés par des facettes P parallèles aux faces primitives qui proviennent de ce que les décroissemens n'ont pas atteint leur terme. La première variété, qui est le
corindon prismatique, a pour signe AD. Celui de la
seconde, que j'appelle corindon bisalterne, est ADP.
L'incidence de P sur o est de i22d5o', et celle de P sur s est de i36d4i'. On conçoit, sans qu'il soit besoin d'en avertir, que le résultat donné par les
deux lois A, D, est général pour tous les rhomboïdes,
quelles que soient les mesures de leurs angles.
46. Pour citer encore un exemple des décroissemens sur les bords inférieurs, je prends la variété de chaux carbonatée représentée (fig. 81), et qui, par le prolongement des fàces y, y, y", y", etc. , dev ient un dodécaèdre à triangles scalènes aualogue à celui que j'ai appelé métastatique (fig. 46, pl. 3), avec cette différence que le rhomboïde qui est censé lui être inscrit , est celui de 1 34d f , auquel donné le nom d'êquiaxe. Si nous adoptous
ce rhomboïde pour noyau, il est visible que le dodécaèdre résultera d'un décaissement .sur ses
bords inférieurs D, D. Ce décroissement est mixte,
et a pour signe D.
Si l'on applique ici les formules qui ont été données (p. 324 et 3^5) , en faisant g=i y/i2 , p= et 71 =f , on trouve que le rapport de de à ek , ou du sinus de la moitié de l'incidence de y sur y , au cosinus, est celui de \/i85 à V^j ce qui donne 11 5*^1 '44" P°ur Pincidence dont il s'agit; et que le rapport defc à cz , ou du sinus de la moitié de l'incidence de y sur y1 ou de y" sur y11 au cosinus, est
celui de V^33 à V27 , ce qui donne pour cette incidence, i 42d 24' 6". On trouvera aussi que celle de y sur y" est de n8d29'4". Dans tous les cristaux observés jusqu'ici (1), les sommets du dodécaèdre sont interceptés par des faces #>#(fig. 8), qui appartiennent au noyau supposé, et dont l'incidence sur les faces y qui leur sont adjacentes est de i43d3a/39r#. Nous verrons reparaître dans la suite cette même . variété, comme résultat d'un décroissement inter-
(1) M. Mabru, minéralogiste d'un mérite distingué , a découvert cette variété dans le département du Puy de-Dôme. Il avait très bien remarqué qu'elle présentait le rhomboïde équiaxe dont les bords inférieurs étaient remplacés chacun par un double biseau.
Hiédiaire sur les angles latéraux du rhomboïde de
