H existe des formes dans lesquelles les effets

des décroissemens sur les bords supérieurs B se combinent avec ceux des décroissemens sur les bords inférieurs D. Or, j'ai trouvé que les intersections mutuelles des faces qui naissaient des deux décroissemens simultanés formaient un hexagone situé sur un plan perpendiculaire à Taxe, toutes les fois que le nombre de rangées soustraites sur B excédait d'une unité celui des rangées soustraites sur D, en sorte que cette propriété avait lieu pour un rhomboïde quelconque, indépendamment du rapport entre les demidiagonales g et p.

s 11 est d'abord facile de voir que les intersections dont il s'agit ont leur origine aux angles latéraux E , E , du rhomboïde primitif. Cela posé, reprenons la figure 5, qui nous a servi pour la théorie des décroissemens sur les bords supérieurs B. D'après ce qui vient d'être dit, le pointa:, situé vis-à*vis du point qui est un des angles latéraux du rhomboïde primitif, sera le point d'intersectiou de l'arête am avec l'arête correspondante produite par le décroissementsur D. Maintenant, dans la figure 16, relative aux décroissemens sur les bords D, la ligne pd sera l'arête du dodécaèdre produit par ce genre de décrois8ement, laquelle en partant de l'angle d va rencontrer am (fig. 5). Si l'on prolonge gn (fig. 16) jusqu'à ce qu'elle coupe en t l'arête pdy le point t

DE CRISTALLOGRAPHIE. Zfy

devra se confondre avec le point x (fig. 5), c'est-àdire que nx—nt Soit ri le nombre de rangées soustraites relatif au décaissement sur B, et n celui qui se rapporte au décroissement sur D ; on aura

"* 5)=^:=7 (y°y- io>2')-

Maintenant ap (fig. i6) = ^—j- \/9P*—

ou ap -\-arl dr llpn l ntj

6t substituant à la place des trois premiers termes leurs valeurs algébriques ,

Donc nt=^y/&=£±±VW. D'où I'oq

tire 7ï'=«-f- 1 , comme nous l'avons annoncé.

Parmi les différentes lois de décroissemens qui déterminent les formes des variétés connues de chaux carbonatée , on en connaît huit , dont quatre ont pour expressions B,B, B, B, et les

quatre autres D, D, D, D, ce qui donne les combi-

naisons suivantes DB , DB , DB , DB , qui toutes

réalisent la propriété que je viens de démontrer. Mais jusqu'ici il n'y a que les deux lois représentées par la seconde, qui soient associées dans une même cristallisation ; les autres agissent solitairement dans

la production des formes qui en offrent les résultats Je citerai pour exemple de la combinaison des deux lois dont il s'agit, la variété de chaux carbonatee que j'ai nommée soustractive (fig. 26), et dans laquelle les pans du prisme hexaèdre régulier interviennent avec les faces produites en vertu de ces lois. Son

signe est eDB. Voici les mesures de sesangles, abs-

traction faite de ceux que font entre elles les fàces du dodécaèdre métastatique , et que nous avons données plus haut. Incidence de c sur. r, i35d: de c sur r, i52d6'52r/; de l sur t> i37d3o'26"; de t sur i5<)d 1 1/34". Je parlerai dans la suite d'un autre variété qui réunit aux faces c, r, t d'autres fàces dues à uu décaissement intermédiaire.