Si dans la formule 71= > P"se toujourc

avec les signes inférieurs, on fait 71'=^, on trouve « = c'est-à-dire que n à son tour devient infini, comme cela doit être, d'après ce qui a été dit plus haut. La diagonale oblique du rhomboïde relatif à n se confondant alors avec da ( fig. 44 )> (lm est celle du noyau , si l'on fait n! plus petit que \ , la jiouv elle diagonale du rhomboïde correspondant tend à descendre au-dessous de day en prenant une position telle que dp". Maintenant , si l'on mène ao11 parallèle à dp", elle sera située comme la diagonale oblique d'uu rhomboïde produit par un décroissement inverse sur l'angle e (fig. 45), et il est clair que ce rhomboïde est semblable à celui dont dp1 ( fig. 44) est censée représenter la diagonale oblique. < aï résultat est analogue à celui que nous a déjà offert la même formule prise avec les signes supérieurs (07). La valeur qui s'en déduit pour n est néga-

tive, parce que la marche du décroissement au lieu d'être ascendante, en allant de d vers /?, comme dans les cas précédons, devient descendante, eu allant de a vers o". Cette valeur de rc, prise avec le signe positif, indique de même la loi qui produit un rhomboïde semblaule à celui que donne ri, et l'on pourrait la trouver immédiatement par un calcul analogue à celui que nous avons employé (p. 37J ) pour le cas relatif aux signes supérieurs.

73. Lorsque ri devient zéro, on a — 2. Alors le rhomboïde auquel ri se rapporte étant semblable à celui qui naît d'un décaissement par une rangée sur les bords supérieurs du noyau, celui qui est indiqué par n résulte d'un décroissement par quatre rangées sur les angles supérieurs. Nous avons obtenu le même résultat, en sens inverse, à laide de la formule employée avec les signes supérieurs, en faisant rc' = 2 , ce qui a donné n = o.

Lorsque ri est plus petit que les faces du rhomboïde qui naît du décroissement inverse sont plus inclinées à l'axe que les faœs primitives; d'où il suit que le décroissement direct, qui produit l'analogue du rhomboïde dont il s'agit, se trouve transporté sur l'angle supérieur. Continuons de désigner par n l'exposant de ce dernier, et cherchons deux formules qui donnent n en fonction de n\ et réciproquement. Pour les obtenir, il faut égaler le rapport entre ma elau (fig. 5, pl. i5) à celui qui a lieu entre dr et ur (fig. 43). INous aurons donc mulaui; drlur,

ou,

Et en simplifiant ,

3/i -h 3 : 2/1 — i :: 3 — Zri : 271'+ 1 y

ou n-f-i : 271—1 :: i— 7»':27i'-t-ij

d'où Ton tire

72 et 71= r->.

74* Reprenons maintenant les applications de formules qui nous ont donné séparément les propriétés des rhomboïdes produits par les décroissemens soit directs soit inverses, sur les angles inférieurs du noyau. •

Lorsque n égale 7, dans le décroissement direct, on trouve, en appliquant ici les formules de la p. 3;3,

Or, ce rapport est le même que celui des demi-diagonales du rhomboïde produit par le décroissement EME, comme cela doit être, puisqu'alors le* trois décroissemens qui agissent autour d'un même angle solide latéral du noyau, ont heu par une rangée. Ainsi le résultat qui donne le rhomboïde dont il s'agit est à la fois le premier terme de la série des décroissemeus directs sur les angles latéraux, et de celle des décroissemens inverses sur les angles in-

férieurs. Le rhomboïde qui correspond à ce double emploi , dans la chaux carbonatée , est celui que j'ai appelé inverse.

75. Nous avons déjà dans la variété trihexaèdre (fig. 47) un exemple des combinaisons de lois, à l'aide desquelles les faces parallèles a l'axe, qui par elles-mêmes sont infinies, s'associent d'autres faces qui en limitent l'étendue. Une des formes les plus communes, en ce genre, est celle du prisme hexaèdre régulier, nommé chaux carbonatée prismatique

(fig. 37, pl. 3), dont le signe est eA. Dans une autre va-

riété que l'on rencontre de même assez fréquemment, et qui est représentée (fig. 29, pl. 2), les faces additionnelles appartiennent au rhomboïde équiaxe. Cette variété , que j'appelle chaux carbonatée dodécaèdre,

a pour signe eB; incidence de g sur c' , 1 i6d33'55">

Quelquefois les pans de la variété prismatique se

trouvent doublés, par l'intervention de la loi D, qui, combinée avec la loi A , est de même susceptible de

produire le prisme hexaèdre régulier. On a, dans ce cas, la chaux carbonatée péridodécaèdre (fig. 48 )>

dont le signe est eD A, et dans laquelle chaque pan

fait un angle de i5od avec les deux qui lui sont adjacens.