La réunion des faces du prisme hexaèdre ré

384 TRAITÉ gulier avec celles du rhomboïde inverse, dans uniautre variété de la même substance, que Fou voit (fig. 49)? donne naissance à une propriété géométrique, qui est particulière a cette variété, en ce qu'elle

dépend du rapport \/3 à \Z$ entre les demi-diagonales. Nous supposons ici la forme cristalline ramenée à sa limite, de manière que les face» /\/, qui appartiennent au rhomboïde inverse soient des trapèzes. Cela posé, la propriété dont il s'agit consiste en ce que les deux angles obtus a', a', ainsi que les aigus a , a, sont situés d'un même côté, au lieu que sur le rhomboïde ils sont opposés. 11 en résulte que les angles du rhomboïde inverse persistent malgré Jes nouveaux plans qui modifient la forme, ce qui m'a suggéré le nom de persistante que j'ai donné à

cette variété. Le signe est <?E!IEA. Incidence de /

6tirc,i53<*;>6'6".

Il est facile de démontrer la propriété qui caractérise cette même variété. Soit as ( fig. 5o) le rhom* boïde inverse. Je mène /r//, hl, parles milieux de* cùlés bg9 bc , cr/, puis hn et kn, de manière que Ton ait bn=\ab. Je mène ensuite Ude manière que l'on ait aussi td=~ad, puis la ligne nt, qui sera parallèle à la diagonale ôtf, et enfin les lignes hp}lr, perpendiculaires sur nt.

INous avons, par la construction , by=lbsf et bn — \ab. Donc ny est parallèle a l'axe as. Doue

le plan knh est parallèle au plan c (fig. 4g)* Donc > puisque // ( fig. 5o ) est inclinée en sens contraire de la même quantité que hny il en résulte que le rhombe abcd est coupé de la même manière par les lignes hn, It, que le rhombe dont / (fig. 49) est censé faire partie, l'est par les lignes a'ayaa. D'une autre part, les lignes nt , hl (fig. 5o) étant parallèles aux lignes aay a1 a' (fig. 49)? ^ en résulte que le trapèze ntlh (fig. 5o) est semblable au trapèze/

Soient g\ pf les demi-diagonales du rhombe abcd ( fig. 5o ). Nous aurons hl=?bd=g , et hm ou

pu=ibx=ig'.

, Mais à cause de an=\cib+ nous avons aussi

un=\bx=\gf.

Donc pn ou un — pu—\g. Maintenant, Donc #

fyipnv.fy':jtf::3p':rf::Z V$: y/3:: \/75:i-

Donc A/i 4.1, rapport qui est le même que celui qui a été trouvé plus haut (p. 36 1 ), entre le sinus total et le cosinus du petit angle plan du rhomboïde inverse. On aura donc a' (fig. 49) = io4d28'4o", et a=75a3i' 20".