KM H
ou plutôt de celle qui répond a gp ( fig. 98 ) , parallèlement à CX (fig. 97), comme étant Pellet d?ou décroissement hypothétique qui agirait sur les angles 6, u (fig. 96) de la face dbau, parallèlement aux lignes mt,fh, en suivant une certaine loi que nous déterminerons dans un instant.
Soient >ït, r/, deux lignes parallèles, l'une a mi. l'autre à fh , et tellement prises que d* égale la quantité dont le bord de chaque lame de superposition est dépassé par celui de la précédente , dans le sens de la diagonale da \ soit de plus di une portion de l'arête ds égale à la dimension en hauteur.
Maintenant duah (fig. 99) étant le même rhombe qvie figure 96, soit *y la ligne de départ du décroissement située vers l'angle 6, en supposant une seule rangée soustraite. Appliquons ici la construction représentée (fig. 72), en menant Aft parallèle à ~tt perpendiculaire sur fyt, de parallèle à puis vl* autre parallèle à la même ligne , et située de manière que l'on ait & — by* Dans ce cas dv sera la distance d'une lame à l'autre prise sur da. On aura donc
dv x/2=rf/i (fig. 96).
Maintenant bX étant la ligne qui répond à bm (fig. 96),
dont l'expression est nx\/g'*-\-pu , et la figure 99 étant construite dans l'hypothèse d'une seule rangée
soustraite, on aura b\=x\Zgf*+p\ Par la même raison, by étanf. l'analogue de ht (fig. 96), dont
DE CRISTALLOGRAPHIE. 4s5 ï'expression est V^'-hp'V on aura> en divisant celle-ci par n , by = £ vV*+/>'a ( % 99)- D'ailleurs
i/A égale à iA a aussi pour expression x^g'*+p'** Donc
De plus
Or, donc
donc <fa ( fig. 96 ) =
Mais rf< , qui représente la dimension en hauteur , est égale à 6/ ou a wj VV*-+-/^- De pl«s , le triangle ndi est semblable au triangle ^(fig- 98)- Donc
di : dn (fig. 95)::ag:av (fig. 98) : : : WîF+p",
OU
donc puisque a#=VS on aura
„v = JÎ?fL.f au Heu de — (p. 4 14)-
147. H est facile maintenant de déterminer ta expressions de ax et de ap.
i\ Pour ax. On a ax'ajr llax+as* ch. Substituant à la place de ay sa valeur, et faisant as =«
et dsm= \'g*+p% ? puis dégageant ax, on trouve
ax= .a.
nxy — x—y
C'est l'expression de ap (p. 44^)) dans laquelle ta signes de y sont changés.
2*. Pour ap. Nous avons ap *. avV.ap-+-as 'gs. Faisant de même les substitutions convenables, on
trouve ap= . C'est l'expression de ai
' nxy — y — x 1
( p. 445 )> avec un changement désigne relativement à la quantité^*.
148. Pour avoir les expressions des demi-diagonales et p' du noyau hypothétique, on se servira des deux proportions^*/ : uh : : qe \ex, et gu :pu : ; qe\ek d'où l'on tire ex. eh" uh l pu. Or
uh^ax+\a^a.^\x+y , J onxy — ojt — ùy
. , nary — ax — y
Ces deux valeurs étanl substituées à la place de uh et de pu , on trouve
En suivant la même marche que dans le calcul relatit
DE CRISTALLOGRAPHIE. 497 au dccroissement sur E(p. 446), on aura
rt — a»*y+*+Y 2nxy + x+y nxy — x—y' Znxy + 3x '
Substituant cette valeur ainsi que celle de uh dans la proportion
gu— V^p : uh r.ge= V^le/i, et dégageant g', on trouvera comme page 447 ,
Maintenant ,
eh+exleh— exXlZnxy+Zxlnxy— x+2j.
D'une autre part ,
eh+ex=hx=as + 2(ax)=a.^±^±y
7 nxy — x — y>
ct {eh — ex)=±a.
Ces deux rapports combinés donnent
af=a n*y ~*~x't~y nxy — * + «y
Egalant cette dernière quantité à gp» — 3#'4 , et mettant à la place de^' sa valeur, puis dégageant p\ on aura
498 TRAITÉ rapport qui ne diffère que par les signes qui | cèdent jr9 de celui que nous avons donné page., 149. L'expression de N se déduit comme ci-de>
page 4485 de l'équation yx = ou
Ayant mis à la place de hx et de a! leurs valeurs a gc briques, on aura
•ii 1 •
nay+x ' — a — y/ PS — 1 vwy— \r y - /uj' + j.
et réduisant, puis dégageant N, on trouvera
comme à la page 4 j8 , sauf la différence déjà indiquée. La même équation donne
Pour avoir concevons se meuvent parallèlerr loignant du centre, jusq adsg se trouve inscrit t comme le représente la fig suite de rapports,
: ey : : q'e (fig. 1 00,
es
émcS j e/3
kir,
zed by Gl
DE CRISTALLOGRAPHIE. 49f)
le décroissement qui produit le noyau hypothétique étant censé agir directement sur l'angle e du générateur. Donc ;: 2a': Mettant à la place
des rapports entre g' et g, et entre a et a ceux de leurs valeurs algébriques, et faisant les autres opérations convenables, on trouvera nf = nxy~~x+5
comme à la page 45>o, avec la différence ordinaire.
i5o. Il ne reste plus qu'à déterminer les incidences respectives des faces du dodécaèdre. En commençant par le rapport Ccol où\jl qui est celui du sinus au cosinus de la moitié de l'angle que font entre elles les faces NXQ , CXQ , on a d'abord Ca> ou
On cherchera ensuite ><T (fig. 98), qui est double de cofJL, en se servant delà proportion die: c/r::^*:^. Or,
Substituant à la place de dx , dr et yx leurs valeurs lgébriques , et prenant la moitié de la valeur de y <T, aura celle de cù/a , et l'on trouvera g' ou
