Î( + i :rî-f
ce qui donne
1 70. Supposons maintenant que hs ( fig. 1 15) soit uue des arêtes les moins saillantes. On aura toujours
x \y II 6r — m +2 :6r— 771+2— 6/wr.
Mais dans le calcul relatif à la détermination de r, nous aurons au lieu de gnlnp(ùg. iif])llch: se (fig. n5),
Pouc
d'où Ton tire
^ 2(3N— 3) - ga'
quantité qui ne diflere de la première que par la substitution de aN-J- 1 à N + 2 dans le numérateur du premier terme
D'une autre part, dans le calcul relatif à la détermination de 7», nous aurons dr : r?r ou au proloageraent de dr jusqu'à la rencontre de celui de pg
:: ho (fig. n5) :èo;
ou
gn : rie :: ho : bo (fig. 1 15) Iw : m . ho :: 1 : m.
D'une autre part ,
giï.nr {fi%. 11^) ::pn:pr::^a+~i.a:^a+^.a
::iN-f-3 :2iN + i;
54? TRAITE doue
i :m::N-f-2 :aN-j-i ;
d'où Toi* tire
quantité qui est le renversement de la première.
171. Les formules précédentes se rapportent inv médiatement , ainsi que je l'ai dit, aux. décroissemens intermédiaires sur E , daus lesquels x coïncide avec D eijr avec B. Mais elles ont cet avantage , que quand on y a substitué, à la place de a, g, a', g'7 N, leurs valeurs numériques, elles font connaître si elles continuent de s'appliquer à l'espèce de décroissemenl dont je viens de parler, ou si c'est un autre décroisse* ment qui est le sujet du problème , et de plus elles indiquent ce décaissement. Tout ce qui regarde ces diverses applications dont elles sont susceptibles ©1 renfermé dans les quatre règles suivantes, qui se déduisent des changemens que subissent x et y dans Je passage des formules relatives aux décroissemens sur E, dans lesquels x coïncide avec D, à celles qui concernent les autres décroissemens. Pour plus grande simplicité, je représenterai par le rapport de s à t celui des quantités numériques qui répondent à
6r — m + 2 et 6r — 771+2 — 6mr,
en sorte que> par l'hypothèse , on aura en généré,
xlyr.sl't. 1
i°. Si s est plus grande que et si l'uné et l'autre sont positives, le décroissement aura lieu sur E, x étant dans le sens de D, et il n'y aura aucun changement à faire au rapport de s ht.
a*. Si s est plus petite que auquel cas Tune et l'autre seront encore positives, le décroissement aura lieu sur E, x étant dans le sens de B , et y dans le sens de D; alors on renversera le second rapport, ea faisant x \y lît: a.
3°. Si t est négative, ce sera l'indice d'un décroissement sur e. Dans ce cas, on se bornera à changer le sume de t
4°. Si s est négative, le décroissemént aura lieu sur A. Alors on mettra s à la place de i, et — t à la place de sy c'est-à-dire qu'au lieu de x:y :: — * ;t, on fera xlyntis- Je vais faire quelques applications relatives à ces différeus cas.
17a. Supposons d'abord quele générateur étant le rhomboïde primitif de la chaux carbonatée^ et le
dodécaèdre étant le résultat du décroissement D , bu prenne pour noyau hypothétique un rhomboïde semblable à la chaux carbonatée équiaxe, et que l'on demande la loi du décroissement intermédiaire en
vertu de laquelle ce noyau produirait le dodécaèdre, avec la condition que les arêtes les plus saillantes de ce dernier fussent tournées vers les faces du même noyau.
Nous aurons£=V% a=3,N=3,£'=V^>a,=3:3
54a TRAITÉ Par conséquent
7 ~2(3N— 3) # ga' *~~6 *~ •>
et iw == v"^* ■ = f .
Donc
* :^ ::6r+2 — m :6r-f-2 — m — Gmr :: 2 : ij
donc le décaissement a lieu sur les angles E , x étam dans le sens de D, et jr dans le sens de B. De plus,
Nv-|-x-f-y
donc il a lieu par une rangée de molécules doubles.
Il existe une variété de chaux carbonatce que j'ai nommée isométrique, et qui est représentée fîg. 1 18, dans laquelle les faces A, A qui appartiennent au dé-
croissement D se combinent avec les faces gy g9 du noyau hypothétique, en sorte que ces dernières, qui sont dominantes , impriment au cristal l'empreinte
de ce nôyau. Ainsi le signe est D Jî.
Si l'on cherche, à l'aide des formules ordinaires, les incidences respectives des faces du dodécaèdre, ©n trouvera pour celle de A sur A, ou de A' sur A', >55d44,29,/, et pour celle de A sur A", ioid5a'26". Il sera de même facile de déterminer celle de g" sur A ou sur A', laquelle est de i34d49'54*.
