Pour G

3°. Pour P. Connaissant A et G, oh aura fecile*

meut P, dont l'expression est VïG'+^A*. 4*. Pour a'.

d—Ziz — 3/2=6^+9— Ï2»=9— 6«i ■5°. Pour g.

donc g— — •

6°. Pour p . On aura son expression , en procédant la même manière que pour celle de P;

7*. Pour ri. at ou \[ti — a) étant la partie <le l'axe du dodécaèdre qui excède de chaque côté l'axe du noyau hypothétique, et le décaissement ayant lieu: sur les bords inférieurs de ce noyau , on aura

OU

f(G/i + 3 — o + 6//)==qr~gn , et 2n — i = -,— • d'où l'on déduit »' = — - — .

8*. Pour n". Si l'on suppose que la diagonale oblique a'p du noyau hypothétique se meuve parallèlement à elle-même, jusqu'à ce qu'elle se trouve en contact avec le point g, il est aisé de voir qu'elle sera située à l'égard du générateur, comme une face d'un rhomboïde produit en vertu d'un décroissaient par renversement sur l'angle situé à l'extrémité inférieure de la diagouale sg du générateur. La figure i5j représente les coupes des deux rhomboïdes dans leurs positions respectives; et d'après la formule qui a été employée pour les exemples du même genre , on a

gn :a'n:: Vïg~> : . « : :gy/l : . a : \8'\/\ : j

DE CRISTALLOGRAPHIE. 5s5

ao5. J'ai promis de déterminer la limite entre les deux positions de la ligne oz (fig. i5a), Pane au-dessus, l'autre en dessous de la ligne In. Pour y parvenir, il faut égaler les valeurs de tz et de tn, et en déduire la valeur de n. Or,

et substituant la valeur de a =s : — ,

(n + i )6ra ~ 2/1 + a ?

mais tz = 4n;

donc on aura

♦Él^L+S-^rt, on 4ft*=3,

an-f-a n 7 ^ 7

d'où Ton tire tï=s Vf , quantité incommensurable , d'où il suit que la coïncidence des deux lignes sur une même direction ne répond à aucune loi possible de décroissement, en sorte qu'il y a un saut brusque d'une position à l'autre. Lorsque n = \ , comme dans le dodécaèdre que nous considérons ici, on a et te = ±§. tz étant alors plus petite que tn, la ligne oz se trouve au-dessus de In, comme le représente la figure. Si l'on lait /i=i , on aura te=f£, fcYst-à-dire qu'elle sera pliis grande que tn, qui conserve toujours sa valeur ±f, et la ligne oz sera située en dessous de In. A mesure que la valeur de n variera

entre | et l'unité, oz approchera de coïncider avec M, soit dans un sens, soit dans l'autre, sans jamais arriver à une coïncidence exacte.

La ligne oz continuant de descendre en dessous de la ligne In, après l'avoir dépassée, restera toujours en dessus de dr. Seulement, elle s'en rapprochera, à mesure que la loi de décaissement dev enant plus rapide, la distance entre ot et da diminuera. Or, quelque petite qu'elle soit, les points o et d qui sont les extrémités des lignes oz et dr, seront toujours séparés, et lorsqu'ils coïncideront, la ligne ot se confondant elle-même avec la diagonale ad, le dodécaèdre s'évanouira.

La ligne oz, en se rapprochant de dr, arrive à un terme où les lignes tz, iz deviennent égales; c'est ce qu'exprime l'équation 4^ = 2/1+3, d'où Ton tire tz = \. Le dodécaèdre se trouve alors converti en une double pyramide droite hexaèdre. Au-delà de ce terme, tz devient plus grande que iz, ainsi qu'on le voit lig. i53. Voici les expressions algébriques des diverses lignes indiquées plus haut, qui conviennent au cas dont il s'agit.

5\ Pour g'. g = ^ , comme ci-dessus.

6*. Pour p!. Qn déterminera son expression , en procédant comme pour celle de P.