a'=9-6n={; g' = i\Zl De là il suit que

Cest-à-dire que le noyau hypothétique est semblable au générateur, ainsi que je l'ai annoncé.

5*. n"= .,q gH-çg 3=^. C'est-à-dire que le rhom-

boïde hypothétique est susceptible d'être produit à l'aide d'un décroissement par deux rangées en hauteur sur les angles inférieurs du générateur, lequel décroissement donne uu rhomboïde secondaire semblable au primitif, et c'est ce qui doit avoir lieu dans le cas présent.

207. Mais ce n'est pas tout :1a loi du décroissement par quatre rangées qui , en agissant sur les bords in^ férieurs du noyau hypothétique, est susceptible de faire naître le dodécaèdre, existe dans la variété de chaux carbonatée que j'ai nommée ascendante , et que représente la figure i58. C'est d'elle que dérivent les faces w, n , qui se combinent avec les faces m du rhomboïde contrastant et les pans c, c du prisme hexaèdre , ce qui donne pour le signe représentatif

Goo TRAITÉ

de cette variété, ee\). Ce second cas donne une exi-

stence réelle à ce dont le premier n'indique que la possibilité.

}l me reste à déterminer les incidences de fàcesy*, o et h , sur celles du dodécaèdre.

i°. Pour f. Je reprends la figure i52, et je cherche les valeurs numériques des coordonnées tz , iz et oz, à l'aide de leurs expressions algébriques trouvées cidessus ( p. 592). Nous aurons tz — 4»= 4 • 4 = 3,

r>=an+3=a.f+3=f, 0z=^vV=3-

Maintenant , je considère que le rhomboïde hypothétique qui fait ici la fonction de générateur, et dont la coupç principale est a'osp, tourne ses diagonales obliques vers les arêtes les moins saillantes du dodécaèdre. Ainsi le rapport de s à t sera celui de txà ix. Or, tffss/jE=f.; ix = tz = 3. Donc s= \ 'et t= 3.

De plus, px=oz=3 = y'iéf'*- Donc g =\ V** Multipliant toutes ces quantités par nous aurons

Or, les faces du rhomboïde f se rapportent au cas de la formule (C) p. 577. Donc

gr:rz::\/ï + ( l — 3/ ï ce qui donne pour l'incid

DE CRISTALLOGRAPHIE. 6ci 2*. Pour o. La formule (B) donne

sr : rz :: s/i+^j : v/12 :: sfj : \/3 ;

d'où l'on déduit pour l'incidence de o sur v 1 3ad 1 3f22rf\ 3°. Pour A. On pourrait conclure l'incidence de cette face sur les faces v , f, de celle qui a lieu entre ces dernières, en ajoutant ()odà celui qui en donne la mesure, Mais, pour ne pas laisser la formule (a) sans application , je la substituerai ici à celle que j'ai indiquée en traitant des décroissemens sur les angles latéraux d'un rhomboïde. Nous aurons donc

sr : rz :: V/î(4 + 9) : 4 + 9 - i • Vâg,

ce qui donne pour l'incidence proposée 170* 54' 9".

La variété ascendente qui sert ici de terme de comparaison à l'anarmostique , va nous fournir une nouvelle application de la formule, dont le sujet sera l'incidence des faces m (fig. i58) du rhomboïde contrastant sur les faces/», 71, du dodécaèdre combiné avec ce rhomboïde. D'après ce qui a été dit de la similitude entre le même dodécaèdre et celui auquel appartiennent les faces v, v (fig. i55), nous aurons

toujours 5=3, i=2, g=z V3, et de plus m=i, 6=4* Ces valeurs substituées dans la formule (A) donnent

sr : rz :: >/? -4- 25 : 2 -f- 12 :: v/82 : >

d'où l'on déduit pour l'incidence de m sur/i(fig. i58)

Çca TRAITÉ