partie la complication (jue présente la formule pré

DE CRISTALLOGRAPHIE. itS

cédeate; alors du • di

... /mz+zzi: /

Térifions cette formule, en l’appliquant à l’incidence de M sur s, dans diverses variétés de pyro^ène. rious aurons

n étant le nombre de demi -diagonales g soustraites,

du'.di

t /ZL- • \ / 4-56-59

V 75i-Hx* ^ 36(i6g)+i56.

. /4-7j . ./ 4-ia.5q

V 3i3 ’ V la. iGg-pSa. i3

• V 3i3 • V ja.i3-f.5a"

: \/5aoo : \^3']56 :: \/i3oo : Vgdg,

ce qui est le même rapport auquel j’étais parvenu par une méthode particulière , et dont j’avais déduit l’incidence cherchée , laquelle est de 121*^4^'.

5a Les résultats qui viennent de nous occuper sont apphcables à plusieurs variétés de pyroxène, parmi lesquelles je me contenterai d’en citer deux.

La première, qui est représentée fig. 70, porte le nom de pyroxène triunitaire. Son signe rap-

Digili^ütl by CÎOOgle

,i6 TRAITÉ

porté au noyau (fig. 47» pl- 35), est M’H"G'E''E.

Incidence de s sur «, i2o’*j de M sur s, 121*^43^} de r sur «, io3‘*54^J du pan opposé à M sur «, 101^ 12'.

Cette variété, qui est commune, se présente quelquefois sous des dimensions très diflTérentes de celles qu’indiquent la figure. Dans ce cas les faces s, «, X et celles qui leur sont opposées, se rapprochent du centre en même temps que les faces r, r s’en écartent. On serait tenté de donner alors au cristal la position que l’on voit (fig. 71 ), où les faces s, s, l représentent les pans d’un prisme, et les faces M, r, M, semblent terminer ce prisme par des sommets trièdres. Dans ces sortes de cas, on ajoute au nom de la variété le nom ^anamorphique , qui signifie forme renversée.

L’autre variété, qui est la plus composée de toutes celles qu’a offertes jusqu’ici le py roxène , et que l’on voit (fig. 72), a pour signe

M'H’ ’G’^EE' 'EPAC A'B‘G®)='A’.

Mr/oiP't k U

Je l’appelle py roxène octovigésimal.

Incidence de s sur P, i5o^; de o sur o, 95*1 28'; de o sur «, de o sur la face u qui lui est

adjacente derrière le cristal, i la**; de o sur M, 145**9'; de k sur /, 109** 38'; de k sur r, 146** 19'; de u sur «, i3i^8'; de r sur u, 126'* 36'; de P sur t, 147** 48'.

Les faces t sont inclinées en sens contraire de la même quantité que les faces P.

5 1 . L’arsenic sulfuré est une des substances qui ont pour forme primitive le prisme rhomboïdal. Telles sont ici les dimensions de ce prisme , que ses pans M, M (fig. 78), sont ceux qui font entre eux un angle aigu, et que de plus le rapport entre la grande diagonale de sa coupe transversale, et la ^ petite est celui de VTB à \/8 , et que la perpendiculaire menée du point O sur l’extrémité inférieure de l’arête opposée à H est à l’une ou l’autre comme v/5

à l’unité.

La figure 74 représente une variété de cette espèce que j’ai nommée arsenic sulfuré décimal. Son signe

est 'G'M®H*PEB. Incidence de M sur M, 72^ 18';

r M l P/jJ

de P sur M, 103*^56'; de l sur i, de M

sur/, lôo'^Sa'; de M sur r, i43''5i'; de P sur tï ,

1 5g** 53' ; de M sur n , 120** 3o' j de n sur la face adjacente à r derrière le cristal, gS** i^' \ de M sur 5, i3g''4o^j * siu la face parallèle à P, 1 16‘*24^*

5®. Décroissemens sur les bords inférieurs D, D.

52. Les résultats relatifs à cette espèce de décroissement sont faciles à déduire de ceux qui concernent les décroissemens sur les bords B , B. La figure 5a (pl. 35) se trouve ici remplacée par la figure 75, dans laipielle cm représente l’arête sur laquelle se réimis-

ii8

sent les deox faces produites par le décroissement qui a lieu sur les bords ic, dc\ cr, la distance entre le point c et la première lame de superposition , rs une parallèle à sm , rl une perpendiculaire sur cz , ri une parallèle à la diagonale hd^ d’où il suit que l’angle ïlr mesure la moitié de l’incidence des deux faces dont j’ai parlé.

Concevons que cr représente une diagonale oblique de molécule, auquel cas la distance entre chaque lame et la suivante , dans le sens de la largeur, sera mesurée par une rangée. Nous aurons

ï>==3/, crszs V4p'*4-^'%

confonnément à ce qui a été trouvé (p. 8i ).

Soit casg (fig. 76) le quadrilatère qui doit être substitué à celui de la figure 53 , et cm , am (fig. 76) les mêmes lignes que figure 75. Menons es ( fig. 76), qui sera perpendiculaire sur as, puis ay perpendiculaire sur cm. Nous amx>ns

ir ; rl (fig. 75 ) v.ng'.am (fig. 76) j

d’où l’on conclura que am=-. Maintenant ay==^

et en substituant les valeurs des quantités qui composent le second membre ,

DE CRISTALLOGRAPIUE.

ir (fig. ■jsy.rly.gi)/ .y

Pour trouver l’incidence des mêmes faces sur les pans bcgf, dcgh, nous nous servirons de la figure 77, qui est l’analogue de la fig. 54 , pl. 35 , et dans laquelle çA est censée coïncider avec la face produite par le décroissement qui a lieu sur bc (fig. 75), ck (fig. 77) mesure la distance entre bc (fig. 76) et la première lame de superposition, et ck (fig. 77) une parallèle à fiK. U s’agit de trouver le rapport entre en et xA. Eq adoptant ici pour ex, riÇ et Çjw. , les mêmes valeurs que plus haut (p. 7$) , et en faisant attention que xA

^ n O sn . en ^

ou aura

d’où l’on peut déduire l’incidence proposée. Je décrirai plus bas une variété d’amphibole qui offre un exemple de cette espèce de décroissement.

6*. Décroissemens sur Vangle O.

53. Considérons d’abord le cas où le décroissement' agit parallèlement à la. diagonale bd (fig. 75). Nous pouvons nous servir ici de la figure 76 , relative aux de'croissemens sur les bords inférieurs D, D , en supposant que cm représente la diagonale oblique de la

face produite par le décroissement. Dans cette hypothèse nous aurons encore am= n exprimant ici le nombre de diagonales soustraites, et

CS : s/ra :: 20 : A 20 : h

' ' Il * tl

ce qui suffit pour avoir l’incidence de la face dont il s’agit sur l’arête cg' (fig. y5).

Pour trouver l’angle que fiiit la même face avec l’un quelconque des pans, tel que cdAg (fig. 75), nous pouvons appliquer ici le raisonnement que nous avons fait pour les-décroissemens sur A (p. 87), en considérant le solide produit par le décroissement comme un nouveau prisme rhomboïdal, dans lequel les dimensions et p seraient les mêmes que dans la forme primitive , mais qui différerait de celle-ci en ce que sa dimension en hauteur serait la ligne sm (Gg. 76)

ou faudrait substituer à A. Nous pou-

vons donc employer ici le rapport en : ti^ (ûg. 4Ô) qui nous a servi à déterminer en général l’incidence d’un prisme rhomboïdal sur le pan adjacent (p. 78); et en faisant la substitution indiquée dans la valeur algébrique du second terme de ce rapport, nous aurons .

DE CRISTALLOGRAPHIE. J2i

54. Je passe aux décroissemens qui suivent une loi intermédiaire , et pour en déterminer les résultats , je les comparerai à ceux des décroissemens qui ont lieu sur l’angle A. Dans cette comparaison, les figures 58 , 69, 60 , pl. 36, seront remplacées par les figures 78 , 79 et 80. Ainsi y J' , er ( fig. 78 ), représenteront les directions des nouveaux bords que le décroissement fiait naître sur la première lame de superposition , dans l’hypothèse où la distance en largeur entre chaque lame et la suivante serait mesurée par une rangée. La ligne menée parallèlement à la diagonale bd jusqu’au prolongement de étT, mesurera la distance qui répond à la précédente dans le sens indiqué par le même parallélisme, et la partie ccr de l’arête cg représentera la dimei^iou en hauteur.

Dans la figure 79, où l’on voit les deux faces mse, rsc, que produit le décroissepient, coupées par le plan mer qui coïncide avec la hase beda ( fig. 76 ) et par le plan vertical msr, l’angle rit est celui qui mesure la moitié de l’incidence mutuelle des faces dont il s’agit.

Pour trouver le rapport de rt à tl, nous commen-; cerons de même par chercher celui de rt à ts , fjui est égal à celui de à eu (fig. 78). En raisonnant de CCS deux lignes comme nous avons fait des lignes av et no- ( fig. 58, p. 89), nous trouverons

TRAITÉ h'

dans Fhypotlièse de c(T= — j d’où nous conclurons

que si l’on fait fo(fig. 79)=*, on aura rt=^^ Reste à déterminer la valeur de tl , au moyeu de la figure 80. Or, Ayant déjà nous

chercherons la valeur de et, qui nous conduira à celle de cfc et de es. Or, et : ts cft : eff. En appliquant à cfx. le raisonnement que nous avons fait pour (TTr (fig. 58) , nous trouverons

CA* (fig- 78)=-^^

donc

et : ts (fig. 80) ::

et puisque /s = - , on aura

Maintenant

donc

De plus

ch : et :: 2p i V4p* + A*’î

CS = , ks—th-{-ts.

Mais puisfjue et est égale à V^4P*‘+‘^j

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pour expression donc ks ou

X Jf y

ia3

donc

ch .ts.

Substituant dans l’équation </= — ^ — les valeurs des