X :y V. i : in — i

A l’égard de n , on l’obtiendra en mettant l’équation - = I sous la forme

Dans les deux cas dont j’ai parlé d’abord , les deux décroissemens qui se combinent pour produire le sommet du cristal, agissent simultanément’ dès lé premier instant , en partant des angles E, Ë , ou abc, ade ( 6g. 8a). Mais dans le dernier cas, où le point a est le terme de départ du décroissement qui produit les faces afJte, apr (6g. 81 ), ce [décroissement agit d’abord seul , de manière que les lames de superposition sont constantes par leius bords analogues à cù, II. ‘ 9

i3o TRAITÉ

cd ( fig 82 ) ; et lorsque le décroissement a atteint les angles E, E, auquel cas by et dr représentent les bords tournés vers a sur la lame de superposition qui répond à ce terme , le décroissement sur E commence à agir conjointement avec le premier , pour produire les faces efiy^ r/iy ( fig. 81 ), et les deux actions tendent, comme de concert, vers le but de la cristallisation.

56. Les deux variétés que je vais citer comme exemples , et qui appartiennent à l’amphibole , offrent , ainsi que plusieurs autres de la même espèce, une singularité assez remarquable. Elle consiste en ce que les deux sommets diffèrent entre eux par leur c'onfiguration , en sorte que les lois de décroissement qui la déterminent varient d’un sommet à l’autie pour produire, des faces différemment inclinées, en même temps qu’elles s’assimilent sur un seul sommet, en donnant naissance à des faces également inclinées en sens contraire (1).

La première des variétés dont il s’agit est représentée (fig. 84)- Je la nomme amphibole équi-dijj'érentf parce que les nombres qui désignent les faces

(1) On pourrait expliquer cette singutarité , au moins dans certains cristaux, à l’aide d’un jeu decristallisatiooi du genre de celui que j’ai.nommée hémitropie , et dont )e parlerai dans laf suite. Quoi qu’il en soit , il est bon de démontrer que la théorie satisfait , dans tous les cas , à l’hypothèse où la cristallisation produirait chaque forme comme d’un seul jet.

DE CRISTALLOGRAPHIE. i3i

du sommet inférieur, celles du sommet supérieur et celles du prisme, savoir, les nombres 2 , 4» 6, procèdent comme les termes d’une suite arithmétique par des différences égales. Le signe rapporté au noyau

(fig 55, pl. 35) est

M'G'E e Bî6-a A pV\

La face y du sommet inférieur qui résulte du

décroissement a a la même inclinaison en sens contraire que la face p. Ce n’est encore ici qu’un cas particuber d’un problème général, qui a pour but de déterminer le rapport entre la loi n' d’un décroissement qui agit sur A , et la loi n d’un autre décroissement qui agit sur O, avec la condition que les faces produites de part et d’autre soient inclinées de la même quantité sur les pans correspondans. Ce problème étant Ëicde à résoudre, je me contente d’en indiquer ici le résultat, qui donne

n =. — ; — et n =

Dans le cas présent, n étant infinie, l’unité disparaît

devant elle, et l’équation n'= devient .

Les laces /, r, du sommet supérieur sont relatives au premier problème résolu ci - dessus. ( Voyez P- 124 et 135.) Ici, = J , ce qui indique d’une

l«rt le décroissement B pour la face r, et d’une autre part le décroissement E pour la face l.

i3a TRAITÉ

Incidence de p sur j', 150*^6' ; de l sur /, ou de r sur r, 149** 38'; de M sur /, ou de la face opposée à M sur r, 1 10*^2' ; de / ou de r sur ar, io5^ 1 1'.

La seconde variélé cpie l’on voit (fig. 85), et que j’appelle amphibole sexdécimal , diffère de la précédente par l’addition des facettes g, 2' à celles du sommet inférieur. Son signe est

M'G'E e B b a A. ee^pV*.

VL X l r Y z'z P

Les facettes z , 2', se rapportent au cas où le décroissement qui a lieu sur E agit dans le sens de la hauteim. Ici n=^; donc le. rapport de x à j", ou de ara-)- 1 à i —an devient celui de 3 à i ; donc la

valeur de n' ou est 4. Or, il est aisé de voir axy ^ '

qu’alors le décroissement qui est intermédiaire, lorsqu’on le considère relativement à l’angle adc (fig. 82) de la base du noyau, se change en un décroissement

ordinaire par trois rangées sur l’angle adh du pan

dash. On doit donc alors substituer au signe (£B*D’) le signe E* qui est plus simple.

II. Hypothèse dans laquelle le décroissement dont la loi est connue agit sur les bords D , D.

5y. Soient evy , ny (fig. 86) les faces qui résultent du décroissement sur D, et Ave, Avr, celles que produit le décroissement qui se combine avec le précédent. 11 est d’abord évident que les arêtes

qui sont les lignes de départ du décroissement sur D, ont les mêmes positions que les bords bc , de (fig. 87) de la base du noyau. Or, si nous menons les diagonales bs ^ dsf les triangles bed, bsdy ayant pour commune intersection l’horizontale bd, et de plu» leurs angles c, s étant à la même hauteur, les lignes bs, ds, ont sur les plans basf, dasl, des positions semblables à celles des lignes bc, cd, sur les plans begf, dcgl. Donc , puisque tout est de même de part et d’autre dans les positions des faces produites par les deux décroissemens , les arêtes e\ , r\ (fig. 86), considérées comme étant les lignes de départ du décroissement d’où résultent les faces he, Àvr, sont situées comme les diagonales bs, ds, et ainsi le décroissement dont il s’agit a lieu dans tous les cas suivant une loi ordinaire relativement aux angles bas, das ( fig. 87 ) , en sorte que la diflPérence ne dépend que de la quantité n' qui indique le nombre de rangées soustraites . , ’ .

Menons er( fig. 86) , puis abaissons vo perpendiculairement sur cette dernière-ligne. Si nçus rapportons au plan evr l’effet du décroissement qui agit sur D, nous pourrons considérer le triangle evo (çomme étant mensurateur relativement à ce plan, et nous aurons eo-oW. ign \h, n exprimant ici le nombre de rangées soustraites ; donc, si nous faisons 2^ sera la valeur de eo. ;• ■ .m ,

Maintenant , si par la ligne er nous foisons passer un plan elr parallèle à la base du noyau, et siirous

i34 TRAITÉ

rapportons à cette base l’effet du décroissement qui agit sur A, auquel cas il devient intermédiaire, les lignes et , /r, répondront aux lignes be et de (fig. 82), qui représentent les directions d’un décroissement du même genre. Or, dans ce dernier cas, x indique le nombre d’arêtes de molécule soustraites le long

Ae ab J y celui d’arêtes soustraites le long de aj', et 1

celui d’arêtes comprises dans la dimension qui répond à as; et si l’on considère le triangle evo comme étant mensurateur à l’égard du décroissement dont il s’agit , nous aurons

donc ’ -

üfcn'xy n'xy

-B — ou ^ = /l.

Mais , d’une autre part , lorsque l’on rapporte l’effet du décroissement aux angles latéraux bas, dos (6g. 87) , si l’on suppose que la distance entre chaque lame et la suivante soit mesurée par une simple rangée , en reportant sur la dimension située dans le sens de ab ou ad le nombre de rangées soustraites,

les quantités x et ^ deviennent égales chacune à l’unité, et la quantité y devient (*)• Faisant

(1) Je mets ici au lieu de ^ , parce que — indique

dans le cas présent le nombre de diagonales soustraites , qui est double du nombre de rangées soustraites.

donc x=:l , -^= I , ou n'= i et y= dans l’c-

quation ~3L — ;j nous aurons ^ = n , * X — ^ ’ ara — 1 '

et n':

n-t- 1 an

Ici revient l’observation déjà faite plus haut (p. 129), sür la différence des époques auxquelles correspondent les deux origines des décroissehiens. Celui qui produit les faces evX, rrX (fig. 8G), agit d’abord seul en partant de l’angle a (fig. 82) , jusqu’à ce qu’il ait atteint les angles 6, d • à ce terme l’autre décroissement prend naissance , et son action combinée avec celle du premier complète le sommet du cristal.

Il existe une variété d’amphibole représentée ( fig. 88), que j’ai nommée amphibole surcomposé y et qui réunit à la combinaison dont il s’agit ici une de celles dont j’ai parlé précédemment. Son signe est