III

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ftl jr / r c c' y ^

Les facettes c étant le résultat d’un décroissement par trois rangées eu hauteur sur les angles E , la quantité n qui indique ce décroissement a pour expression On aura donc, pour le décroissement in-’ lcrraédiairc qui donne les facettes d ,

xijy ou 2rt-+-i ; 1 — 2rt I : I — | :: 2 : i ,,

et la valeur de n' ou ~~ sera 5. ( Voyez p. 1 27.)

i36 TRAITÉ

Les fâceltes apparlieonent à l’hypothèse qui est l’objet de cet article. La valeur de n qui représente^ la loi du décroissement d’où dépendent les

premières étant -j , l’équation n' = donne ,

ce qui indique pour les facettes n un décroissement par trois rangées sur les angles^^c, Igc.

58. Parmi les variétés qui dérivent d’un prisme rhomboïdal oblique , on en trouve dans lesquelles les pans M, M (6g. 89), se combinent avec des faces produites par des décroissemens sur les angles E et sur les arêtes longitudinales H, G. Telle est celle que représente la 6g. go. L’incidence mutuelle des faces o,. qui résultent du décroissement sur E , se détermine à l’aide d’une formule que j’ai donnée , et , en prenant le supplément de sa moitié, on a celle de o sur j-, qui résulte du décroissement ’G'. J’ajouterai ici la. manière de déterminer celle de o sur x, produite par le décroissement ‘H'.

Pour y parvenir, je fais passer par un point t pris à volonté sur l’arête su un plan lir perpendiculaire à l’axe. Ce plan détache une pyramide triangulaire représentée 6g. 91. Je mène /r, ensuite la hauteur sc de la pyramide, puis et. Je mène ensuite tz perpendiculaire sm’ Is, puis cz. L’angle czt mesurera l’incidence de o (6g. 90) sur le pan parallèle à o;, et son oupplément donnera celle de o sur x.

Soient toujours ^,p, les demi-diagonales de la coupe transversale du prisme (6g. 89), et /i la ligue A>

liinilée par la perpendiculaire Oy. On aura toujours ct'cs (Cg. gi)::2p‘h. Soit donc cs=h.

Or, ch étant dans le sens de la diagonale menée de E enE, qui est celui suivant lequel agit le décroissement qui donne les faces o, o (fig. 90), si l’on désigne par n l’exposant du décroissement, on aura cZ= vtgn. Maintenant

Is— \/cl' -f-CA* = , d= 2gn , c/= 2p ,

, cl. CS ^

o*=A, cz=-ij-=\/ 2Sm;'

Donc

ct'.cz'.’. •

Connaissant cl et cz, on eu déduira la valeur tle l’angle czt que l’on cherche.