DU PRISME RECTAKGULAIRE OBLIQUE

65. La substance qui va nous offrir un exemple du prisme rectangulaire obHque, et à laquelle j’ai donné le nom à’euclasey emprunte de sa structure, et de la marche des lois auxquelles elle est soumise , des caractères qui font ressortir ses formes cristallines parmi celles de toutes les autres substances minérales. Mais elle est encore plus remarquable par la liaison qu’ont les mêmes ^ caractères avec la loi de symétrie, et ç’aurait été une raison pour la placer de préférence > dans l’article où j’ai tiaité de cette loi. IVlais comme ce que j’ai à en dire suppose des connaissances dont le développement appartient à la partie géométrique, j’ai différé d’en donner la description jusqu’au moment où elle pourrait être comprise , et la place qui m’a paru lui convenir le mieux , au deÊiut de la première , est celle que je lui donne ici à la suite dii prisme rhomboîdal oblique, avec lequel sa forme primitive a beaucoup d’analogie. Ainsi, tout ce qui va suivre pourra être considéré comme le complément de la théorie relative à ce prisme , et plus encore comme celui des considérations qui m’ont servi à motiver l’existence et la généralité de la loi de symétrie.

Les observations qui ont amené la véritable détermination des formes cristallines du minéral dont il s’agit ayant été faites à différentes époques, je vais les présenter dans l’ordre où elles se sont succédé. Ce sera comme l’histoire de l’cuclase considérée sous

DE CRTSTAIXOGRAPHTE.

le rapport de la géométrie des cristaux, et il m’a pru que le sujet traité de cette manière en deviendrait plus instructif.

L’euclase, divisée mécaniquement, offre d’abord deux joints parallèles aux pans d’un prisme rectangulaire , et dont l’un , qui est beaucoup plus facile à obtenir et plas éclatant que l’autre , a le poli et la netteté d’une glace de miroir. Ces deux joint? étaient les seuls que j’eusse aperçus daus les petits fragmens que je m’étais procurés de ce minéral , et j’avais profité de la bonté qu’avait eue M. le marquis de Drée de me confier le beau çristal de sa collection , qui est représenté fig. io6 et 107, pour appliquer à sa forme la théorie des lois de décroissement. La fractvure qu’avait subie ce cristal à sa partie inférieure éljant chargée d’in^lités , ne m’avait offert aucune indication de la base du prisme rectangulaire dont j’ai parlé, et la supposition qui m’avait paru la plus naturelle , comme étant fondée sur l’analogie, était que ce prisme devait être assimilé à ceux de la cymophane et du péridot, dont la base est perpendiculaire à l’axe.

En examinant avec attention la forme d,u même cristal, je remarquai que les difiereus ordrçs de facettes situées vers son sommet, et qui s’élevaient comme par étages les uns au-dessus des autres , naissaient sur des arêtes plus ou moins obliques à l’axe, d’où il s’ensuivait que les lois.de décroissement qui donnaient les unes ne pouvaient être simples j sans que les autres ne fussent mixtes ou intennédiaires.

11 était plus difficile de concevoir le contraste qu’offiraient les deux moitiés de la surface du cristal, et qui était si marqué , qu’aucune des faces que l’on voyait sur l’une ne se répétait sur l’autre j et ce qu’il y avait de plus singulier dans cette répartition , c’est que quand j’eus rétabli, comme on le voit fig. io8, l’uniformité qui me paraissait être commandée par l’analogie, j’observai que parmi les quatre rangées de &cettes qui se succédaient parallèlement aux arêtes ar, r, ifc, la première et la troisième, composées l’une des faces c, c’, l’autre des feces f, rf, df se trouvaient seules dans l’origine sur un côté du cristal, comme on le voit fig. io6, et que la seconde et la quatrième , composées l’une des fiices f, M, r, /, n', i'j l’autre des faces o, n, n', o', occupaient seules le côté opposé, ainsi qu’on l’observe figure 107.

Ordinairement, lorsque quelques-unes des facettes nécessaires à l’int^rité de la forme ont échappé par accident à la tendance de la cristallisation pour les produire , il en reste qui leur sont analogues , et qui avertissent l’observateur que les premières ont été Comme oubliées, en sorte qu’il les restitue par la pensée aux endroits où elles manquent. Mais ici la répartition des facettes entre les deux moitiés de la surfitce semblait avoir été concertée de manière qu’U régnait un air d’ordre dans ce que j’étais porté à prendre pour im dérangement.

Quoique la ldi de symétrie ne me fût pas inconnue,

DE CRISTALLOGRAPHIE, et que j’en aie fait plusieurs fois usage dans mon Traité, mes idées à cet ^ard étaient encore loin d’avoir acquis le développement que leur ont donné les considérations que j’ai exposées dans plusieurs mémoires dont elle a été le sujet, et où elle se trouve nommée pour la première foisj autrement, la conviction que ce nom seul emporte avec lui de sa généralité aurait suffi pour me rendre suspecte , ou plutôt pour me Êiire rejeter l’hypothèse d’un prisme droit, comme forme primitive de l’euclase. Ainsi, je m’en tins pour lors à cette hypothèse, et je cherchai le rapport que devaient avoir entre elles les trois dimensions du prisme, pour que l’ensemhle des lois de décroissement qui en dériveraient s’écartât le moins qu’il serait possible de la simplicité des lois ordinaires (i).

Effectivement, quoique le signe auquel j’étais parvenu en adoptant ce rapport ne laissât pas d’offrir une complication dont je ne pus m’empêdber d’être étopné, j’ai reconnu qu’elle n’aurait fait qu’augmenter par la substitution d’un autre rapport que je ferai bientôt connaître, à celui dont je viens de parler. Le signe auquel ce dernier m’avait conduit

(i) La Sgure 109 représente ce prisme dans lequel les trois dimensions B, C, G, sont entre elles comme les nombres V^5,

V'TâeTl/â.

était le suivant :

T'G'G* ‘GG* *G(A- ^AB*G<)U A’ Ua^'^AA-

(Ua5C»G*)(^AA^'G'G*)(^AA«C«G‘)C^AA^C''G0.

J’avais remarqué que les divers ejtposans des quantités qui expriment les nombres de rangées soustraites pour les faces d’un même ordre sont en rapport géométrique, comme lorsque les décroissemens agissent parallèlement aux bords ou aux diagonales d’un prisme qui fait la fonction de forme primitive, ce qiü a lieu en particuber dans certaines variétés de topaze et de chaux phosphatée. La principale différence consiste en ce que ces derniers suivent la marche |a plus ordinaire, tandis que les autres sont la plupart intermédiaires, par uue suite nécessaire de l’obliquité des lignes sur lesquelles ils agissent.

Après tout, la complication que présentait le signe dont il s’a^t, avait été pour n>oi un avis de ne donner qu’avec réserve, et j’avais a jouté qu’il se pourrait que le véritable fil pour sortir de cette espèce de dédale m’eût échappé, et qpe peut-être , entre des mains plus heureuses , le signe dont il s’agissait prendrait une expression plus simple êt plus conforme à la marche ordinaire de la cristallisation (i).

(i) Traité, t. II, p. 538.

J’ai eu l’avantage de réaliser raoi-mêtne celle présomption , et en même temps de faire disparaître la difBculté qui naissait de ce partage de facettes, qui semblait aVeir été concerté entre les deux côtés du cristal de M. de Drée. Les observations qui m’ont procuré cet avantage ont été faites sur un cristal représenté Bg. 1 10, qui est un des plus beaux que j’aie vus, et que je tiens de la générosité de M. de Souza, anden ministre plénipotentiaire et envoyé extraordinaire de Portugal en France, dont le nom et le mérite très distingué ajoutent un grand prix à celui que le cristal emprunte de sa rareté et de la perfection de sa forme. Le cristal dont il s’agit vient de Villarica au Brésil , où l’on a trouvé depuis quelques années un grand nombre d’euclases qui ne le cèdent point à celles du Pérou.

Mon nouveau cristal était terminé par une face P qui ne se trouvait point sur le premier. Or, lorsqu’on fait mouvoir ce cristal à la lumière, sou intérieur parait être parsemé d’une multitude de petites lames très éclatantes , dont les facettes réfléchissent vivement les rayons qui ont pénétré le cristal, et les renvoient vers l’œil. Toutes ces réflexions se montrent au même instant que celle qui a lieu sur la face P , et elles disparaissent avec elle aussitôt qu’on fait varier la position du cristal. Celte observation prouve qu’il existe dans l’euclase des joints naturels obliques à l’axe et situés parallèlement à la face P ; j’ai reconnu depuis des indices très sensiljles de ccs

i58 TRAITÉ

joints aux endroits des fractures faites à des portions de cristaux d’euclase que je conserve dans ma collection.

Mais, de plus, il existe dans les cristaux d’euclase un second joint situé perpendiculairement à l’axe. 11 s’annonce comme le premier dans celui que j’ai reçu de M. de Souza , par des réflexions très vives, et il est ËicUe d’estimer la position du plan d’où elles partent, en donnant au rayon visuel une direction qui se rapproche de l’axe, en sorte que si l’on &it osciller cet axe dans un plan parallèle à la &ce T, on aperçoit succ^ivement les indices des deux joints. Je les ai de même vus l’un et l’autre dans les fragmens de cristaux dont j’ai parlé. Voici maintenant les conséquences qui résultent de la coexistence des deux joints.

Si l’on fait abstraction de la forme des cristaux , pour ne considérer que le mécanisme de la structure, on pourra balancer sur le choix de celui des deux joints qui devra être pris pour la base de la forme primitive ; mais il n’y a plus à choisir dès que l’on a fixé son attention sur les formes secondaires. Car, outre qu’en adoptant le prisme obhque on a, comme nous le verrons bientôt, un ensemble de lois de décroissement qui se rapproche beaucoup de la simplicité , ce qui suffirait seul pour motiver cette adoption , la loi de symétrie démontre qu’elle est indispensable.

Soit donc/i{(fig. 1 1 1) ce même prbme, dans lequel

DE CRISTALLOGRAPHIE. iBg

l’incidence de la base fkrh sur le pan adjacent krto est à peu près de i3o**. Si nous menons Il y le plan kml coïncidera avec le joint naturel qui donne la base du prisme droit, et divisera le prisme obbque en deux primes triangulaires, ayant pour bases les moitiés des pans hrntyfkoly et pour hauteur la ligne Jcrfixinl. La fig. iia représente un de ces prismes. La molécule luttante leur sera semblable, et la molécule soustractive s’assimilera à la forme primitive.

Il suit de là que l’on peut considérer dans l’euclase deux , axes perpendiculaires entre eux , dont l’un , qui est celui du prisme oblique, passe par les centres des bases fkrh y ntoly et l’autre, qui est celui de la molécule, fait des angles droits avec les pans hrtn , fkol. Les trois dimensions kry nr et nhy sont entre elles comme les nombres ôy/d, 3^5 , et 4v/â*

La difiérence de configuration entre les deux côtés d’un même sommet, sur le cristal représenté fig. io6 et 107, s’explique comme d’elie-même,‘d’aprèscequi vient d’être dit. Dans la forme primitive (fig. 1 13) le bord supérieur &^e la base n’est pas identique avec le bord inférieur D, et il n’y a pas non plus identité entre les angles supérieurs A, A, et les inférieurs E, E. Or, le bord D et les angles E, E, entrent comme élémens dans les expressions des décroissemens d’où naissent les &ces c, c'yf, f'y dy d! (fig. 1 06) situées sur la partie antérieure du cristal, tandis que les décroissemens qui donnent les faces i', r, o', etc.

iSo TRAITÉ

(lîg. 107), ont leurs expressions composées d’élémens tournis par le bord B et par les angles A, A. Ainsi l’aspect du cristal, à ne le considérer que smis le rapport de la loi de symétrie, offrait des preuves , pour ainsi dire, d’autant plus parlantes, de l’existence d’un prisme oblique , comme type de la forme, que non-seulement aucune des laces situées sur une moitié de ce cristal ne reparaissait , ainsi que je l’ai dit , sur l’autre moitié , mais que la cristallisation en avait rejeté la plus grande partie d’un même côté, en sorte que l’inégalité seule de cette distribution avait l’air de passer les bornes d’une exception.

Dans le prisme droit que j’avais adopté, et que représente la figure 1 09, le rapport entre les bords B, C, de la base , était le même que celui des bords itr, nr, (fig. 1 1 1 ) du rectangle donné par le joint perpendiculaire à l’axe. Mais la dimension G (fig. 1 09) n’était pas égale à la ligne rt (fig. 1 1 1 ), ainsi qu’on le voit . fig. 1 1 4- Elleétait plus grande dans le rapport de 3 à 2. IMous verrons bientôt qu’en lui substituant la ligne rt, on aurait, relativement au prisme droit, des décroissemens aussi compliqués , ou même plus compfiqués que dans l’hypothèse du prisme (fig. i i4),'dont toutes les dimensions dérivent du prisme oblique. Cependant, comme le rapport entre les dimensions G (fig. ii4) et G' (fig. 109) est commensurable , outre qu’il est très simple, il en résulte que pour passer de ma première détermination à celle qui se rapporte au prisme oblicpie, je n’ai eu rien à changer aux

DE CRISTALLOGRAPHIE. i6i

valeurs des angles, et il m’a suffi de traduire les expressions des décroissemens relatifs à l’ancien type, en ceux auxquels conduit l’adoption du nouveau.

J’ai déjà donné, le signe représentatif qui dérive de ma première détermination. Je vais exposer celui qui se rapporte au prisme oblique (6g. x i3), qui est la véritable forme primitive, et j’ajouterai celui auquel conduirait l’adoption du prisme droit (ffg. 1 14)> <bms lequel la dimension G est la même que ffg. ii3. La forme secondaire relative à ce dernier doit être, comme dans mon ancienne détermination , celle que représente la ffgure 108, où l’uniformité est rétablie entre les deux côtés de chaque sommet. Elle sera, pour le premier, celle qu’on voit ffg. 1 06 et 1 07, et qui s’accorde avec les indications de la loi de symétrie.

X*. Forme primitive (ffg. ii3)j forme secondaire (fig. 106 et 107).

T*G*G» *GG‘ *G(E^C*G®)CC(^AG*C‘)(i)(^AG»C*)

T s l h cili n