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te qui suflit pour déterminer le reste. Ou trouvera , d’après ces données, que l’incidence de syoo sur kyoA est de 146*^26^33", et que celle kyoX sur Aym est de i3id 48'36".

Examinons avec plus de détail la structure du

solide trapézoïdal. Soit tx (fig. 148) une des lames de superposition, dont la pyramide rsoky (fig. 146) est l’assemblage. Le décroissement qui produit cette lame étant censé avoir lieu par une rangée sur quatre arêtes, qui, étant prises deux à deux, représentent les bords supérieurs d’un rhomboïde obtus, les quatre faces latérales /y yï,p.ri'i, etc. , feront des angles obtus et égaux avec la face supérieure ytxv de la lame dont il s’agit. Menons par yi le plan de manière que yvr soit parallèle à vi, et par tx le plan t^txjjt,^ en sorte que xjx soit parallèle à vi. Ces plans intercepteront autant de demi-rhomboïdes qu’il y a d’arêtes comprises dans les lignes €x, ^6, plus une pyramide quadrangvïlaircy'Ç^€3' , représentée séparément (fig. 149)) et qui est un assemblage de deux tétraèdres que l’on séparerait à l’aide d’un plan mené par les points y, g, A. Soit de nombre d’arêtes contenues dans chacune des lignes gx, yt. La totalité des petits rhomboïdes interceptés par les deux plans

dont j’ai parlé sera égale à U est

d’ailleurs évident que le nombre de rhomboïdes compris dans ce qui restera de la lame de superposition sera représenté par c*. Ainsi la lame, considérée dans son premier état, a pour expression c* -f-e-f- j, d’où il suit qu’elle n’est pas uniquement formée de rhomboïdes complets. Mais si l’on prend la somme de tous ceux qui composent les douze lames qui répondent à un même terme, on aura 1 2c*-h 1 2c -f-4 ,

rga TRAITÉ

ce qui équivaut à un ensemble de rhomboïdes complets, sans aucun reste. Après tout, le point essentiel est que les molécules intégrantes restent entières, et rien ne s’oppose à ce que parmi les molécules soustractives il y en ait une qui subisse un retranchement, pour que l’assortiment qui en résulte s’accorde avec la marche particulière des lois auxquelles est soumise la structure du dodécaèdre considéré comme ayant tous ses bords identiques.

Tel est donc l’effet que produit sur la lame de superposition la suppression des molécules interceptées par les plans vryeS-, ÇÉar/A, que 'ses nouveaux bords , qui passent par les points ft, tt, parallèlement aux premiers, sont plus reculés que ceux-ci d’une quantité égale à une dimension de molécule. Il en résulte que la lame se trouve alors dans le même cas que si le rhomboïde auquel elle correspond étant isolé , avait subi un décroissement par deux rangées sur ses bords inférieurs. Mais parce que les lignes ex, ey, restent fixes tandis que la lame diminue d’étendue, par la surface inférieure, les faces qui naîtraient du décroissement dont je viens de parler conserveraient la même inclinaison. Cest effectivement ce

que prouve la formule n=n' -+■

a— ;j^-,qm a etc

donnée plus haut, et dans laquelle n' désigne l’exposant du déci’oissemcnt qui a lieu sur les bords supérieurs , et n celui du décroissement qui agit sm les bords inférieurs, n' étant ici égale à l’unité,

on a re= i -j- - - - = 3 , comme cela doit cire d’apres ce qui vient d’ètre dit.

Je vais faire une application de cette foi’muîe ù la variété de grenat représentée figure i5o,que j’appelle grenat émarginé, et qui ne différé du grenat trapézoïdal qu’en ce que les décroissemens qui agissent sur les bords du dodécaèdre n’ont pas atteint leur limite, en sorte qu’il reste sur la surface de la forme secondaire douze rhombes parallèles aux faces primitives.

Imaginons que le rhomboïde auquel appartiennent les faces P', P", P'", soit isolé, et qu’il ait subi un décroissement par deux rangées seulement sur les six bords inférieurs des trois rhombes qui correspondent aux faces dont il s’agit. La forme qui en résultera aura l’aspect que représente la figure i5i , dont il est facile de faire le rapprochement avec le solide complet que l’on voit (fig. i5o). Or, les faces re, re , rî' ( fig. ï5i ), ont cette propriété, que celles qui sont désignées par n , ou par n, «, forment entre elles un angle de 1 09*^28' 16", égal à l’angle plan obtus des rhombes du dodécaèdre primitif. Car n étant le nombre de rangées soustraites qui a lieu généralement dans le cas où cette propriété est réalisée par la

cristallisation, on a n=-^ — comme' il a été, ’ g —P

prouvé (t. I, p. 333), et ici re= ^ = 2 , ce qui convient aux faces «, etc.