II

Une seconde propriété qui est liée à la précédente, consiste en ce que l’angle stx , ou tout autre semblablement situé, est droit. Mais cet angle étant masqué dans le solide complet, par l’intervention des faces qui naissent sur les bords supérieurs ( fig. i5o), on peut lui substituer celui que forme chacune des > faces telles que n", avec le rliombe adjacent osir, lequel doit être aussi de go‘' , d’après ce qui a été dit ( t. I, p. 332); d’où il suit que l’incidence de n'' sur P' , qui est susceptible d’être mesurée immédiatement sur le solide complet, a la même valeur.

Il existe une troisième propriété qui est de même une suite de la première. Pour la concevoir, supposons que le décroissement par deux rangées qui donne les faces n', n" (fig. i5i ), se répète du côté opposé à celui sur lequel il prend naissance, comme cela aurait lieu si le rhomboïde que nous considérons ici était isolé. La théorie prouve que, dans ce cas, l’incidence des faces n, n”, sur leurs adjacentes vers le sommet inférieur, serait égale à celle de deux rhombes situés autour d’un même sommet du rhomboïde primitif, c’est-à-dire qu’elle serait de 1 20*^. Cette incidence disparaît sur la yariété dont il s’agit ici , mais on y trouve son équivalent. Car il est aisé de voir que, par une suite de l’incidence dont je viens de parler , celle de n' ou de n" sur la face P" qui lui est adjacente est de i5o**5 et comme sur le solide complet, il existe vers le bord opposé du même rliombe une seconde face n” (fig. i5o) dont l’inclinaison sur P" est la même

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DE CRISTALLOGRAPHIE. iqB

que celle de n , il en résulte que l’incidence de ni sur /i" est de 120^, ce qui réalise d’une autre manière la propriété énoncée.

Ainsi , cette variété offre la répétition de trois des an«les du dodécaèdre primitif, savoir, de l’angle plan obtus de ses rhombes, qui est de 109^28' 16"; de l’angle droit que forment entre eux les rhombes os//, rsmy^ etc. (fig. 137), et de l’angle de 1 20** qui mesure l’incidence mutuelle des rhombes mslf^ Isot, kotu, etc.

Je ne dois pas omettre que l’angle de 109^ 28' 16" donne l’incidence des trapézoïdes tels que ysvo , TTsye» (fig. 146), ou vlys,ys7Tr, situés de deux côtés opposés autour du point s, et que l’angle de 120^ est celui que forment entre eux les trapézoïdes, tels que ysvoy f*-Tyk, ou kyoX^ysyrrj situés de même de deux côtés autour du point y.

Les cristaux des deux variétés que je viens de déci’ire, surtout ceux de la première, ont quelquefois leur surface sillonnée de stries situées dans le sens lies bords des lames de superposition , qui décèlent la marche du décroissement auquel ils doivent leur forme. Mais dans le grand nombre de ceux que j’ai observés pendant long-temps , je n’en ai trouvé aucun qui fût comparable, sous le même rapport , aux deux dont je vais parler, et qui offi-ent séparément l’iiiie et l’autre variété, sons une forme complète et isolée, dont le diamètre est de 22 millimètres (environ dix lignes ). Le progrès de la structure y est si sensible , que l’on serait tenté do croire que l’accroissement

lyS TRAITÉ

aurait ou lieu par uuo succession de lames décroissantes qui, eu partant du noyau, seraient venues se placer les unes au-dessus des autres. L’observation paraît avoir prêté son langage à la théorie pour la faire parler aux yeux. Les figures iSa et i53 peuvent don lier une idée de l’aspect qui caractérise ces cristaux.

■ Mais ce qui ajoute beaucoup à la satisfaction que j’ai de compter ces produits de la cristallisation parmi les ornemens les plus intéressans de ma collection , c’est celle de me les représenter ornés euxinêmcs du nom de M. le comte de Romanzow , graml chancelier de l’empire de Russie, qui rappelle tant de grandes qualités , dont l’éclat semble rejaillir sur les présens sortis de sa main ( i). .

(i) Ces cristaux ont été découverts en Finlande, dans un mica schistoïde (glimmerschiefer, W. ) , par M. Founuan, ingénieur des raines de Russie , distingué par l’étendue de ses connaissances en Minéralogie. Il y vit une preuve qui lui parut décisive en faveur de la théorie des lois auxquelles est s oumise la structure , et s’empressa de les montrer à M. le comte de Romanzow , dont le goût très éclairé pour la même 'ience lui en fit porter le même jugement. M, Fourman le de vouloir bien Ini-même me les envoyer. C’était , m’é- ’M , pour en doubler le prix; et, au moment où je les ' ** entis qu’il n’en avait pas assez dit.

**'ecês t^vable depuis à M. Vanuxem, jeune savant des cultive les sciences naturelles avec autant de , de plusieurs cristaux de grenat trapt-

Avant de passer à une nouvelle variété , je remarquerai que la manière d’agir des décroissemens , dans le système que nous considérons ici , ne diflfère de celle qui se rapporte aux rhomboïdes ordinaires , que relativement aux deux angles obtus de chaque rhombe, qui sont censés être identiques. Mais elle laisse subsister les fonctions des angles aigus, comme si le rhomboïde auquel appartiennent ces angles était isolé; en sorte qu’à cet ^ard les deux systèmes s’assimilent l’un à l’autre, ainsi que nous le verrons bientôt.

La variété que j’ai annoncée, et que représente la figure i54, est celle à laquelle appartient le grenat que j’appelle uniternaire. Elle diflere de la précédente par l’addition des facettes c , c , etc. , <(ui remplacent les bords <T, cT, etc. (fig. i5o). Si l’on prend deux de ces facettes, telles que c, c' (fig. i54) , situées de part et d’autre d’un même hexagone P', il est aisé de voir que le décroissement fjid les donne agit sur les angles latéraux du rhombe primitif situé parallèlement à P', et auxquels répondent les angles rso j rko (fig. 1 46). 11 en résulte que le triauglej'sz (fig. 1 /j6) est censé mensurateui' à l’égard de la facette c

zuidal, de 8 millimètres ( environ 3 lignes et demie) de diamètre , qui ont été trouvés aux environs de Philadelphie , et oITrent des indices marqués de leur structure, comme les précédens, à la suite desquels ils ont été naturellement sa placer dans ma collection.

(üg. i54) située en dessous de P'. Or,

sz îj'z :: y/â 1 1 i: 3 : i (p. 190).

De plus , si l’on désigne par n le nombre de rangées soustraites , on aura

sz '.yz'.ln

Faisant gz=z \/a, et p— i , on trouve ns 3. Ainsi

le signe de la variété sera P B*E*.

P II e

y3. Je passe au second système, où la cristallisation semble donner la préférence à quatre rhomboïdes, choisis parmi les huit que l’on peut extraire du dodécaèdre à l’aide de la division mécanique, pour agir sur chacun d’eux comme s’il existait séparément. La figure i55 représente ce dodécaèdre , dans lequel j’indiquerai par A, A', A", A'*', les quatre angles solides qui doivent être considérés comme les sommets des rhomboïdes dont il s’agit, et par e,e', e", e'"f ceux dont telle est la fonction, que chacun des angles plans qui le composent est l’angle inférieur d’un rhomhe qui appartient à l’un des rhomboïdes désignés. Je vais décrire plusieurs variétés que présente le zinc sulfuré , auquel se rapporte ce second système, et je déduirai soit de leur aspect géométrique, soit de la marche des lois de lem* structure , les indices auxquels on les reconnaît pour lui appartenir.

1°. Zinc sulfuré tétraèdre 'A' (6g. i56). La forme

de cette variété, c[ui est celle du tétraèdre r^ulier, met daus tout son jour l’action élective des lois de stracture, dépendante du système que nous considérons. On y voit que parmi les huit angles solides composés de trois plans qui paraissent identiques , si l’on s’en tient à l’aspect de la forme primitive, il n’y a que les quatre désignés par la lettre A qui entrent comme tels dans le plan de la cristallisation. On remarquera de plus que le tétraèdre régulier , qui est une forme remarquable par sa simplicité, naît ici de la plus composée des formes primitives, savoir, le dodécaèdre, à l’aide de la loi de décroissement la plus simple de toutes ; et les molécules intégrantes qui produisent cette forme par leur assortiment sont elles-mêmes des tétraèdres, mais qui en different en ce qu’ils ont pour faces des triangles isocèles, et qui, moins symétriques, ont une propriété dont est privé le tétraèdre régulier, lorsqu’il fait à son tour la fonction de molécule intégrante dans l’octaèdre régulier, savoir, celle de se réunir exactement et sans aucun vide par leurs latus d’affinité.

2*. Zinc sulfuré octaèdre * A* e (fig. i^'] et i58).

Nous avons vu plus haut qu’à une loi quelconque de décroissemeut qui agissait sur l’angle supérieur d’un rhomboïde , répondait une autre loi qui , en agissant sur l’angle inférieur, donnait une lace également in-

aoo

cliuéo de la meme (juantité en sens'contt'airc, sur le rliombe correspondant, que celle qui résultait du premier décroissement, n étant l’exposant de celui-ci, et »' l’exposant de l’autre, on a

2^ — ap^*

Dans le cas présent, les faces g, g' ^lig. i5j) de l’octaèdre répondent à celles du tétraèdre (fi«. i56), produites en vertu d’un décroissement |)ar une rangée sur les angles supérieurs des rhomboïdes auxquels se rapporte la cristallisation. Les autres faces m, /n (fig. i5y), étant le résiütat du second décroissement , la formule devient

ainsi que l’indique le signe.

Dans les cristaux dont la forme est représentée (fig. 157), la distinction entre les deux ordres de faces s’annonce par une diflFérence d’étendue qui donne à ees cristaux Faspect d’un tétraèdre légèrement tronqué sur ses quatre angles solides. Dans ceux qui se rapportent à la figure i58, toutes les faces de l’octaèdre sont égales, en sorte que la forme se trouve ramenée à sa limite géométrique. Le cuivre pyriteux fournit un exemple d’ime différence du même genre, dans les dimensions des faces de la variété que j’appelle triépointée^ qui tantôt offre le tétraèdre primitif légèrement modifié par des ÊiCettes qui remplacent ses quatre angles solides, et tantôt le même tétraèdre

DE CRISTALLOGRAPHIE. soi

tlans lequel les lacettes additionnelles et les laces primitives sont égales , et composent la surface d’un octaèdre régulier.

3“. Zinc sulfuré cubo-octaèdre alterne, ‘A'e'E*

( fig. 1 09 ). Pour bien concevoir la structure de cette variété, supposons d’abord que sa forme ait l’aspect de celle que présente ordinairement l’espèce de solide que j’ai nommée cubo-octaèdre, et dont la surface ramenée à la limite géométrique est composée de six carrés s, s, etc. , comme on le voit fig. 160, et de huit triangles équilatéraux g, m, etc. Les faces g, m, étant communes à cette forme et à celle de l’octaèdre régulier (fig. i58), il reste les faces s, s (fig. i6o), qu’il s’agit de déterminer. On voit d’abord qu’elles naissent sur les angles latéraux E, E (fig. i55) des rhomboïdes auxquels se rapporte l’action élective des lois -de la structure. Cela posé, soit AeA'e'E (fig. 161) la pyramide dont la base passe par les mêmes points (fig. i55), auquel cas la face s (fig. 1 Go), située entre m et m', pourra être considérée comme produite par un décroissement sur l’angle AEe (fig. 16 1 ). Menons sn perpendiculaire sur l’axe de la pyramide, et située dans le plan qui passe par cet axe et par l’apothème sjy du triangle AEe, d’où il suit qu’elle sera sur la direction de la face que nous considérons; de plus, si nous menons nb perpendiculaire sur sy, le triangle sbn sera mensurateur à l’egard de la même lace. Désignant par n le nomJjrc de rangées sous-

floa

traites, nous aurons

sb l bn n l

Or, l’angle formé par la ligne bs avec l’axe de la pyramide est de 45** , d’où il suit que l’angle bsn a la même mesure, et que le triangle sbn est à la fois rectangle et isocèle. Donc sb = bn’j donc aussi

ainsi que l’indique le signe.

L’aspect sous léipiel s’offre le solide cubo-octaèdre dans la variété qui nous occupe , et que représente la figure i5q, est tout différent de celui auquel se rapporte la figure i6o. Mais il provient dp l’empreinte que porte cette variété du système particulier de cristallisation dont elle dérive , et qui lui est commune avec la variété octaèdre (fig. i57). Ce n’est plus la symétrie ordinaire , mais c’est celle qui est commandée par le système.

Je n’ai encore observé aucun cristal de la variété qui va suivre, qui n’eût subi ce genre d’accident que j’ai désigné par l’épithète de transposé, ajoutée au nom de la forme qui le présente. Je supposerai d’abord que celle-ci en ait été exempte , en sorte que toutes ses parties soient à leurs véritables places. Dans cette hypothèse, son aspect sera celui d’un solide à n4 &ces (fig. 163), savoir, 12 trapézoïdes nycp, opeg, etc., qui répondent aux faces primitives, et 1 2 triangles isocèles allonges nyi^yedf etc. , réunis trois à trois autour de

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DE CRISTALLOGRAPHIE. ao3

quatre angles solides composés de trois plans , pris parmi les huit qui existent sur le dodécaèdre primitif. Je donne le nom de didodécaèdre à la variété qui offre cet assortiment de faces de deux ordres.

Les triangles isocèles qui se combinent avec les feces primitives ont deux manières d’être différentes, dont l’une les fait dépendre d’une loi simple, et l’autre d’une loi intermédiaire de décroissement. Dans l’hypothèse de la première, les sommets des quatre rhomboïdes auxquels se rapporterait le système de cristallisation , seraient situés aux points de réunion J', g', /n,y*, des triangles isocèles pris trois à trois , en sorte que ces points coïncideraient avec les angles supérieurs A , A' , A" , A'" ( fig. i63 j , des rhombes qui appartiendraient à ces rhomboïdes ; et les angles inférieurs des mêmes rhombes seraient situés aux points e, e', e", e'". Mais si l’on admet la seconde loi , les sommets dont il s’agit coïncideront avec les points 7, 6, a, qui sont isolés; et les angles supérieurs et inférieurs des rhombes changeront de rôle , en sorte que les premiers seront ceux qui portent les lettres A, A', A", A"' (fig. i64), et les seconds ceux qui sont marqués e, e' , e" ■, e"*.

J’exposerai d’abord la première loi, quoiqu’elle ne soit pas celle qu’indique l’analogie, parce qu’on serait tenté de la regarder comme la véritable , à en juger par l’aspect de la forme considérée en ellemême et abstraction faite de ses rapports avec eelles des autres variétés.

ao4 TRAITÉ

Soit bz ( fig. J 65 ) le rhomboïde f jui a son soinmcl supérieur au point^/ (fig. 163), et soit cyd (Hg. i65), le même triangle que ligure i6a. En mesurant de l’œil les incidences des côtés etc. , des triangles

sur les résidus pc^pn, etc. (fig. 162 et i65), on juge ([u’elles sont sensiblement de go^, et la mesure mécanique donne exactement le même angle. 11 en résulte quej^c est le cosinus de l’angle le côté jj'o étant pris pour rayon , et ainsi co = f qy=-J- op, et ^ de même do=^bo. De là il est facile de conclure que V le décroissement qui donne le triangle cyd (lig. i65) est inverse, et a lieu par trois rangées en hauteur sur l’angle inférieur pob du rhombe p^bo^ d’où il suit que son signe rajq)orté à l’angle dônt il s’agit (fig. i63)

est e. Ainsi le décroissement direct qui produirait un rhomboïde semblable à celui dont les faces résultent du prolongement des triangles etc.(fig. 162),

agirait sur les angles supérieurs oyz , zyv ■, etc. (fig. i65), ou en général A (fig. i63) du rhomboïde, fjui fait ici la fonction de forme primitive. Cherchons la loi de ce second décroissement, en désignant par « son exposant, et par n' celui du décroissement inverse. La formule qui se rapporte à ce cas est

Faisant n'—^, on trouve «=-^ , c’est-à-dire que le décroissement dont il s’agit aurait lieu par i3 rangées en largeur , et aurait pour signe A.

no5

Clierclïons le rapport entre les demi -diagonales y et TT de chaque rhomboïde , en nous servant de la lorniule relative au décroissement inverse; nous auroii^p. 372), en supprimaut le facteur commun n-\- 1 ,

(rb)V-4g-J-Ks:T7)‘

Et faisant g- =\/2,

> : TT :: I v/^ : Vfl . . f :: : yTT.

D’après ces données, on trouve que le grand atigle durhombe est de i 12*' 53' 8", et le petit de G7 ’ G' 52", en sorte que la différence entre ces angles et ceux du rhombe primitif qui sont l’un de 109'' 28' iG", et l’autre de 70** 3 1' 44'? n’est que d’environ 3'' Dans chaque trapézoïde, tel que nycp (fig. 1G2) l’angle npc étant toujours de 109*' 28' iG", son opposé nyc de- \ient égal au petit angle 7o‘'3i'44'^ ‘In rhombe dont ce trapézoïde fait partie. C’est une suite de ce que les angles etc. , sont droits.

Si l’on suppose que les triangles çyd, nyi , imn, cgd, etc. , se prolongent jusqu’à s’entrecouper dans tous les sens, en masquant les ti’apézoïdes yncpy gcpo , etc. , il en résultera un .solide à douze faces triangulaires isocèles, dont on aura une idée eu imaginant un tétraèdre régulier, sur les faces dmjucl s’élèveraient quatre pyramides droites triangulaires, égales et semblables entre elles.

ao6 TRAITÉ

Nous allons maintenant considérer la même variété sous le point de vue qui la met en rapport avec le second système , dans lequel la notation de la forme primitive est celle que l’on voit fig. 164. Le but est de traduire dans le langage de ce système l’expression qui a été donnée plus haut de la loi de décroissement relative aux faces çyrf, nyi, etc. (fig. 163), dans l’hypothèse du premier système. Choisissons le triangle nyi , et supprimant par la pensée le triangle nmi qui repose sur la même base in , voyons ce que deviendra l’autre. Soit c'AeA*E'(fig. 166) la pyramide dont les côtés passent par les mêmes points (fig. 1 64), el sur laquelle les deux triangles e"E'A, AE'e (fig. 1 66), serontles moitiés desrhombes e"E'AA,E'AEe(fig. i64), situés sur le rhomboïde qui a son sommet eu A , et le triangle eE'A" (fig. 166), sera la moitié d’un rhombe appartenant au rhomboïde voisin dont le sommet est en A". Soit nji le triangle indiqué, prolongé jusqu’à ce qu’il coupe le côté e" E'. Ce triangle se changera en un trapézoïde^rtÇî, en sorte qu’il se trouvera augmenté du petit triangle mÇ, qui, dans le solide complet (fig. 162), avait disparu en conséquence de ce que le plan du triangle nji était entrecoupé à l’endroit de sa base ni par le plan de l’autre triangle imn , qui , à son tour , se serait changé en vui trapézoïde semblable , sans l’intervention du premier plan.

Si l’on mène dans le trapézoïde la diagonale j'Ç , il est facUe de voir qu’elle le partagera en deux triangles scalènes, dont l’un/«Ç’ sera produit par le d^'crois-^

DE CRISTALLOGRAPHIE. ayj

sement relatif au rhomboïde dont le sommet est en A, et l’autre résultera du décroissement qui se rapporte au rhomboïde dont le sommet est en A". C’est un cas analogue à celui qui a lieu dans une multitude de formes, où deux décroissemens soumis à une même loi, qui agissent de part et d’autre d’une même arête , se combinent de manière que les deux laces qui en naissent coïncident sur un même plan. Boi nons-nous à considérer le décroissement qui donne le triangle yrû^. Il est d’abord facile de voir cpie ce décroissement est intermédiaire sur l’angle latéral E' (fig. 164 et 166) du rhomboïde qui fait ici la fonction de forme primitive. Désignons par x le nombre d’arêtes de molécules comprises dans lebord yE', et par y celui que contient la partie E'/i du bord E'A. Désignant par n le nombre de rangées soustraites ,

nous aurons ^ pour l’expression de la partie E'^ du

bord EV'. Or, E'« étant le cosinus du petit angle du rhomhe, qui est j du rayon, comme on l’a vu plus haut, nous pouvons faire ^E'=3, et E'ra= i. Reste à trouver l’expression numérique de cT^. E're étant le tiers du côté AE' et E'ï le tiers du côté E'A", si nous menons la ligne ni , la partie de la diagonale eH^ qu’elle interceptera sera aussi le tiers de cette diagonale; et parce que la partie EV de l’axe E'û) de la pyramide qu’intercepte la même ligne in est à cet axe comme E'n est à E' A , nous aurons aussi

EV = 5 E'o>.

2o8 traité

Le triangle EVy ét a ntégnl et semblable à la moitié d’un rbombe primitif divisé dans le sens de la grande diagonale, soit *^7) rbombe complet,

dans lequel «Tû» sera la même ligne que figure iOG. Menons par le tiers de «Ta (fig. 167) la ligne <|ui sera aussi la même que figm'e 16G. Mous aurons

Donc

cTtt : 7T<r :: i : I :: i : 5j

et à cause des triangles semblables <^7T^ ,j'7T(r ,

Donc aussi eT^ : cTjW :: 1 : 5. Mais l’expression de

(lig. iC»6) est a: =3. Donc cT^ ou^(fig. iG7)==|^ donc

le décroissement rapporté au rhomboïde qui a son sommet en A (fig. iG4)a pour signe (E'B’B'‘).

J’ai supposé que dans la forme de la variété <|iii vient de nous occuper, l’assortiment des faces était celui que présente la figure 162 , où tout est d’accord avec l’ordre de la structure. Mais , comme je l’ai dit , cet assortiment n’est point celui.de la nature, au moins dans les cristaux observés jusqu’iei, et il finit y substituer celui qu’indique la figure 1G8. Poui’ avoir une idée nette de ce dernier, supposons que les choses étant d’abord dans l’état que représente la ligure 1G2, le rhomboïde qui a son sommet en a, ait tourné autour de son axe, d’une quantité égale à la

DE CRISTALLOGRAPHIE. acg

sixième ptirlic d’une circonférence de cercle , en emportant avce lui les six triangles qmh^

«g*, ogr^ omr, qui interceptent ses bords latéraux. Dans ce cas le point /ra, pris pour exemple, sera venu se placer en m ( ,fig. 168 ), et tous les autres points ayant tourné à proportion, l’assortiment des six triangles se trouvera disposé comme sur la même figure, dont il est facile de saisir les différences avec la précé-. dente, d’après la correspondance des lettres.

Dans le polyèdre de la figure 162, à chaque trap'é^ zoïde supérieur, tel quej^ra/jc, répond dans la partie inférieure un autre trapézoïde aqfu, qui lui est parallèle. Mais dans le polyèdre de la figure 168, c’est au contraire une arête au\ qui répond au trapé- Koïdej'Wj^c, de manière qu’elle est parallèle à la diagonale qui serait menée de p en y.

Mais si tout se réduisait au changement de position d’un des rhomboïdes composans, il resterait un vide entre ce rhomboïde et la concavité qui lui servait comme de moule avant son déplacement. Or , il en est de ce cas comme de celui de l’arragonite et de diverses autres substances, où plusieurs cristaux qui paraissent se pénétrer .auraient laissé de même un vide dans l’espace intcrméÆaire entre eux , si quelques-uns au moins n’avaient pris une extension qui a rempli ce vide , et j’ai prouvé que les plans auxquels elle se terminait , et que j’appelle plans de jonction^ sont toujours situés parallèlement à des faces produites par des lois de décroissement soit sur

les angles , soit sur les bords des cristaux groupés ,

ou du moins de quelques-uns.

Pour concevoir la manière dont la cristallisation a satisfait à cette condition dans le cas présent, remarquons que par une suite de ce que le mouvement du rhomboïde qui a tourné a pour mesure un arc de 60*^, les trois bords contigus à sou sommet supérieur correspondent aux diagonales obliques des rhombes qni composent la surface de la concavité, d’où il résulte que les plans de jonction sont des rhombes égaux et semblables aux précédons, inclinés de la même quantité en sens contraire que ceux qui sont restés à jour vers le sommet inférieur du meme rhomboïde. Or, la lui d’où dépendent les rhombes dont il s’agit est

celle qui a pour signe e, et qui, en supposant son effet complet, produit, comme forme secondaire, un rhomboïde semblable au noyau.

On voit, par tout ce qui précède, que le plan de la cristallisation se trouve encore ici ramené à l’hypothèse du dodécaèdre considéré comme un assemblage de quatre rhomboïdes déterminés , et c’est ce qu’indique surtout le changement de position qu’a subi l’im d’eux , qui parait s’être détaché des autres , comme pour avertir l’observateur qu’il jouit dans le dodécaèdre d’une existence particulière, que l’on doit également supposer par analogie à chacun des trois autres.

Ou trouve des masses de zinc sulfuré composées

DE CRISTALLOGRAPHIE. au

de lames qui offrent l’indice du déplacement dont je viens de parlei’, par la manière dont elles s’entrecroisent à certains endroits. En soumettant une de ces masses à la division mécanique , j’ai réussi à combiner les directions des plans coupans de manière à obtenir pour résultat un dodécaèdre que je conserve dans ma collection , et qui est semblable à celui de la figure i68, abstraction faite des triangles isocèles.

Je terminerai cet article en indiquant une variété que représente la figure 169 , qui diffère de la précédente, par l’addition des faces qui répondent à celles du tétraèdre. Si l’on en trouvait des cristaux dont les faces n’eussent subi aucun déplacement, je lui donnerais le nom de zinc sulfuré apophane, auquel on doit ajouter ici l’épithète de transposé , pour désigner le déplacement dont il s’agit. Cette variété est remarquable par le retour des faces du tétraèdre , qui font encore mieux ressortir l’empreinte du système de cristallisation, déjà indiquée par le changement de position d’un des rhomboïdes composans.

DE l’octaèdre (i).

74. L’octaèdre , que la cristallisation emploie comme type de plusieurs espèces minérales,' est un

(1) C’est à M. Delofosse que je suis redevable de cet article, dans lequel il expose , avec autant de clarté que de précision , une méthode de calcul qui lui est particiv*^ ère , et qui manquait à la Cristallographie.

a 13 TRAITÉ '

solide terminé par huit faces triangulaires, qui, prises deux à deux , sont égales et parallèles. Ses arêtes se réunissent quatre à quatre sur trois plans difiërens pour former autant de parallélogrammes dont les centres répondent aux milieiu de trois axes qui passent par les angles solides opposés. Les figures de ces parallélogrammes, en variant d’une espèce à l’autre, déterminent diverses modifications d’octaèdre, dont chacune influe à son tour sur le système de cristallisation qui en dérive : ces modifications ont été décrites sous des noms particuliers dans les considérations générales qui précèdent l’exposé de la théorie ( tom. I , pag. 1 7 et suiv. ).

75. La division mécanique établit une diflerence remarquable entre la structure de l’octaèdre et celle des prismes qui font la fonction de forme primitive. Dans ceux-ci , les molécules int^rantes , si on les suppose rapprochées jusqu’au contact , adhèrent les unes aux autres par leurs faces semblables, sans laisser aucun vide entre elles : dans l’octaèdre au contraire, les molécules ne se touchent (jue par leui's bords , et sont séparées par des vacuoles d’une ligure toute differente, en sorte que si l’on entreprend de sous-diviser un pareil noyau , on obtient toujours au moins des solides de deux formes , les ims semblables aux molécules propres de la substance, et les autres aux petits espaces interposés entre elles , sans qu’on puisse jamais réduire à l’unité le résultat de la division. Nous verrons bientôt que la difficulté qui

DE CRISTALLOGRAPHIE. ai3

. naît de cette structure en apparence équivoque , ne tombe que^sinr le genre de figure de la molécule intégrante, et non sur celai de la molécule soustractive , qui est toujours un parallélépipède déterminé : eliene porte aucune atteinte à la théorie, qui continue de suivre la même marche , dans ses applications aux formes secondaires dépendantes de l’octaèdre.

Soit EP (fîg. 170) un octaèdre que nous supposerons régulier , ce que nous allons dire de cet oc- > taèdre étant également vrai de tous les autres solides du même genre, à quelques différences près que nous ferons connaître dans' la suite. Concevons qu’on le divise à l’aide de plans dont cliacun. passe.' par le centre , parallèlement a deux faces opposées. > Il est aisé de voir que les plans dont il. s’agit passeront en même temps par les milieux des arêtes de l’octaèdre, et. détâcheront huit. tétraèdres réguliers, dont les bases feront partie des faces du noyau, et dont . les sommets coïncideront avec le centre c. On aura de ; plus six octaèdres partiels , dans chacun desquels un ■ des angles solides se confondra avec un de ceux de . l’octaèdre total, et l’angle solide opposé avec le centre.

Si l’on continue de sous-diviser le premier octaèdre ' EP (. fig. 1 70 ) par des coupes parallèles aux précédentes, et placées entre ces dernières à des distances égales, chaque octaèdre partiel se résoudra en six nouveaux octaèdres , plus huit tétraèdres ; et chaque tétraèdre en un octaèdre plus quat’e tétraèdres, ainsi qu’on le voit (fig. 171)501 cela de manière fjue

ai4 ' TRAITÉ

tous les octaèdres d’une part, et tous les tétraèdres de l’autre, seront égaux chacun à chacun, et que de plus les faces des octaèdres seront égales à celles des tétraèdres.

Dans les octaèdres régulier , symétrique et rhomboïdal, les tétraèdres ont toutes leurs fiioes ^ales et semblables ; mais dans les octaèdres rectangulaire et obli(|uaogle , les faces des tétraèdres ne sont égales et semblables que deux à deux.

Quelque loin que l’on pousse la sous-divniiozi de l’octaèdre primitif parallèlement à ses difiarentes faces, on ne pourra jamais éviter ce mâange d’octaèdres et de tétraèdres, qui laisse l’observateur dans l’incertitude sur la véritable forme de la moléoule int^rante. J’exposerai bientôt les considérations qui doivent le guider dans le choix de l’un: des deux solides pour représenter l’élément physique employé par la cristaUisation ; mais je dois prouver avant tout , qu’en pariant de cette structure mixte , telle que la division mécanique nous la présente, on peut arriver à une détermination aussi exacte des formes secondaires relatives à l’octaèdre, que celle qui a beu à l’égard du parallélépipède.

Soit EORINLP (fig. 173) le même octaèdre (pie (fig 1 70) , situé de manière que deux de ses triangles • opposés, savoir EOR, NLP, aient des positions horizontales. Si l’on place sur ces mêmes triangles deux tétraèdres réguliers dont les faces leur soient égales, l’octaèdre se trouvera converti en un • rhomboïde

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aigu (fig. 173) dans lequel les angles plans seront de 60'* et de 1 20**. En plaçant d’autres tétraèdres sur les triangles nel , por (fig. 174) j ou sur les triangles po/, ner (fig. 175), ou enfin sur les triangles eo/, rpn (fig. 176), on aura des rhomboïdes semblables au premier, dont les axes seront dirigés dans d’autres sens.

Les résultats précédens sont susceptibles d’être réalisés à l’aide de la division mécanique, en sorte que l’on peut extraire d’une masse laminaire de chaux üuatée des rhomboïdes dans quatre sens difTérens, en se bornant aux six coupes indiquées par les faces de celui que l’on veut obtenir ; et au moyen d’une opération inverse de celles qui conduisent aux résultats dont il s’agit, on peut décomposer cliaque rhomboïde en un octaèdre et deux tétraèdres.

Or, comme tous ces rhomboïdes sont susceptibles d’être sous-divisés parallèlement à leurs difTérenles faces en une multitude de petits rhomboïdes semblables à eux-mêmes, il en résulte que les octaèdres partiels renfermés dans celui que représentent les figures, composent avec les tétraèdres des rhomboïdes dans tous les sens.

76. On conçoit, d’après ce qui précède, comment la théorie relative à l’octaèdre peut parvenir à son but, en assimilant les décroissemens cpû agissent sur les diverses parties de cet. octaèdre, à ceux qui leur correspondraient sur les rhomboïdes dans lesquels cet octaèdre peut être tiiinsformé. Les molécules sous-

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. TRAITli:

traclives, dans co cas, soruieiil les petits rhomboïdes dont j’ai parlé, et l’on aurait par rapport à l’octaèdre, le même nombre de rangées soustraites , que pour le rhomboïde dont cet octaèdre ferait partie. On voit aussi par là <jue la connaissance exacte de la molécule intégrante importe peu à la théorie , qui ne considère ici que des espaces rhomboïdaux, en faisant abstraction de la ligure des petits corps (jui occupent ces espaces. Néanmoins coninte il est utile de pouvoir se représenter cette molécule, pour définir nettement le minéi’al auquel elle ap])artient , je vais reprendre le mécanisme qui règne clans la structure de l’octaèdre , en l’envisageant sous le point de vue de la Physique, et je développerai les raisons qui paraissent décider du choix de la forme élémentaii’e.

Nous avons vu que chacun des octaèdres partiels renfermés dans l’octaèdre total est enveloppé par huit tétraèdres , et ejue réciproejuement chaejue tétraèdre est enveloppé par ejuatre octaèdres. Il en résulte (jue si l’on suppose nuis les tétraèdres , l’octaèdre total sera un assemblage de petits octaèdres réunis par leurs bords, et qui laisseront entre eux des vaeuoles de figure tétraèdre; et si au contraire onsuppose que ce soient les octaèdres qui deviennent nuis, l’octaèdre total sera composé de petits tétraèdres réunis de même par leiu-s bords , et entre lescpiels existeront des vacuoles de figure octaèdre, Dans chacune des deux hypothèses , on pourra concevoir l’octaèdre total comme ét»mt sous-divisé en ime mul-

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titude de petits espaces rlioinboidau.x dont chacun offrira la réunion , soit d’un octaèdre et de deux vacuoles de figure tétraèdre, soit d’un vacuole de figure octaèdre et de deux tétraèdres. Par une suite nécessaire, les décroissemens cpii donneront les formes secondaires seront les mêmes que si les deux espèces de solides se trouvaient simultanément dans l’octaèdre, et il n’y aura rien de changé dans la marche de la théorie.

U ne s’agit donc plus que de choisir entre ces deux solides celui qui rempli^ la fonction de molécule int^rante. Or , comme dans les cristaux dont la stmeture ne laisse aucune ambiguité sur la forme de celte molécule , elle est toujours ou un parallélépipède, ou un prisme triangulaire , ou vm tétraèdre , si dans les cas douteux , semblables à celui qui nous occupe , on adopte le tétraèdre , toutes les formes de molécule se trouveront réduites aux trois les plus simples que l’on puisse concevoii' , ce qui paraît fournir une raison de préférence en faveur, du tétraèdre. De plus , il n’est pas possible d’arranger autrement des tétraèdres réguliers , pour qu’il eu résulte un corps symétrique, qu’en les réunissant par'' leurs bords; et ainsi, il faut interdire à la cristallisation l’emploi d’uné forme aussi remarquable par sa simplicité, ou adopter l’assortiment de tétraèdres et de vacuoles qui a lieu dans l’hypothèse que nous préférons.