Celle hypothèse acquerra un nouveau de

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gré de probabilité par les considérations suivantes. / Nous avons raisonné comme si les molécules intégrantes se touchaient, et c’est en partant de cette supposition, que quelques auteurs ont jugé inadmissible l’opinion précédente sur la structure de l’octaèdre , à cause de la grande quantité de vide qui en résulterait dans les cristaux de cette forme. Mais on a vu, à l’article des Joints surnuméraires , les preuves d’une vérité généralement admise parles physiciens , savoir, que les molécules de tous les corps sont séparées par des intervalles incomparablement plus grands, que leurs diamètres.

Cela posé, soit ABCD (fig. 177) la coupe principale d’un rhomboïde extrait d’une masse lamelleuse de chaux fluatée. Imaginons pour un instant que la matière de ce rhomboïde soit continue et sans aucun vide. Dans la sous-division du quadrilatère ABCD, les triangles a,' c, g, e, etc., représenteront les coupes d’autant de petits tétraèdres , les rhombes ô , A , jf, etc. , celles d’autant de petits octaèdres , et les (juadrilatères composés , l’un dès trois figures a , b, e , un second des figures c , A , kj etc. représenteront les coupes d’autant de petits rhomboïdes. Concevons maintenant que les octaèdres deviennent nuis, et que les tétraèdres s’écartent à de grandes distances, en gardant les mêmes positions relatives, et en conservant le parallélisme de leurs faces. Il existera toujours dans le nouvel assemblage des joints parallèles à ceux qui ont lieu dans celui (jue représente la figure, en sorte

DE CRISTALLOGRAPfflE. aig

qu’on pourra encore extraire à volonté du rhomboïde, soit d’autres rhomboïdes analogues à celui dont la coupe est le quadrilatère yv.fAv , soit des octaèdres tels que celui qu’indique le rhomhe 'Ttneov , soit des tétraèdres semblables à celui qui est désigné par le triangle ria/jt,.

La différence entre xin pareil assortiment et celui qui a lieu, par exemple, dans un rhomboïde de chaux carbonatée consistera en ce que si l’on rapprochait iâ les tétraèdres jusqu’au contact, ils intercepteraient des vacuoles de forme octaèdre, au lieu que, dans le même cas, il n’y aurait aucun vide entre les molécules composantes du rhomboïde calcaire. Mais cette différence est une suite nécessaire de celle qui existe entre les formes des molécules, et ainsi elle ne peut donner lieu à aucune objection fondée.

78. Au reste, la quantité de vide que renfermerait un octaèdre de chaux fluatée, si l’on rapprochait’ ainsi les molécules jusqu’au contact, n’aurait rien de surprenant , comme il est aisé de s’en convaincre par un calcul direct. Reprenons en effet la souS-divisiou de l’octaèdre régulier, telle que nous l’avons exposée au commencement de cet article, et concevons qu’elle soit continuée de la même manière jusqu’à une certaine limite; les nombres d’octaèdres et de tétraèdres que l’on obtiendra successivement formeront deux sériés récurrentes, dans chacime desquelles il sera facile d’avoir l’expression générale d’un terme quelconque. Représentons par A, B , Ç , D, etc. , la série

aao TRAITÉ

relative aux tétraèdres, et par OfbjCjdy etc. , celle

qui concerne les octaèdres. Nous aurons

d’une part, et de l’autre.

13 4A “f* Sci , C=4B + 86,

D = 4^ -+■ 8c , etc.

b =6a -f-A, c = 66 “1“ B 5 d 6c C , etc.

Evaluons d’abord le terme général de la première série. Elle peut être mise sous la forme suivante :

. B = 8A-f-(8rt — 4A), Cr=:8B-f-(86|—4B),

D ssï 8C -f- (8c •“ 4^} ) etc.

Mais chacune des , différences 8a — 4-^> 86—4®, 8c — 4C, etc',, est la moitié de celle qui la suit, comme on peut s’en assurer en y remplaçant A, B, etc.^ a, 6, etc, , par les expressions ét|uivalen tes trouvées j)lus haut. Si l’on .a égard à ce résultat, et que fou fasse les substitutions successives , ou aura