Si les quatre quantités ar , r , m , sont ^les

l’équation û> = devient ; à cette limite.

le décroissement n’agit plus sur les angles du parallélépipède substitué, mais il a lieu sur ses bords par une simple rangée. Et comme on doit supposer que son action, relativement à l’octaèdre, est la même sur les quatre angles plans qui forment l’angle solide A , son expression se réduit à A.

Si l’octaèdre que l’on considère est le r^ulier, auquel cas tous les parallélépipèdes substitués sont des rhomboïdes égaux de lao^ et 6o^, il est aisé de juger que la forme secondaire qui résultera du décroissement A sera un cube. Ainsi le cube qui passe

à l’octaèdre régulier par un décroissement d’une simple rangée sur tous ses angles, dérive à son tour, de cette dernière forme, à l’aide d’un semblable dé-

DE CRISTALLOGRAPHIC; croissement. L’action de la même loi , transportée sur les douze bords de l’octaèdre régulier, donnerait naissance au dodécaèdre rhomboïdal qu’elle reproduit, comme on le sait , lorsqu’elle a lieu sur les douze bords du cube.

84. L’usage des noyaux hypothétiques , dont on a vn divers exemples relatifs à des formes secondaires^ dérivées du rhomboïde, s’étend aux variétés qui ont pour noyau une forme d’une autre espèce. Leur considération s’applique avec d’autant plus d’avantage à la théorie qui nous occupe, que parmi les solides susceptibles de Êiire la fonction de noyaux hypothétiques, il y en a toujours un qui est un parallélépipède, et dont les faces coïncident avec des joints naturels qui sont dans l’ordre de la structure de foctaèdre. Les molécules intégrantes dont il est l’assemblage, sont les mêmes tétraèdres qui composent ce dernier solide, et les molécules soustractives, dont les soustractions déterminent les décroissemens d’où dérivent alors les formes secondaires , sont semblables au parallélépipède dont il s’agit. Pour concevoir ce nouveau mécanisme, il suffit de jeter les yeux sur la fig. 170, qui nous a déjà servi à développer la structure de l’octaèdre. On y verra que les plans des trois parallélogrammes iksu, et des trois

autres qui leur sont respectivement opposés, ne font que toucher les bords des tétraèdres composans, sans les entamer en aucune manière , et que seulement ils partagent en deux moitiés les vacuoles de figure ocr

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taèdre. Or, ces six plans étant prolongés jusqu’à s’cu-i trecouper , interceptent évidemment euU’e eux un parallélépipède semblable par sa forme à celui que l’on obtiendrait en circonscrivant l’octaèdre par des plans menés parallèlement aux trois quadrilatères que forment ses arêtes. Goneluons de là que tout octaèdre , indépendamment des coupes à l’aide desquelles on peut en extraire des octaèdres et des tétraèdres partiels, intercalés les uns entre les autres, est aussi susceptible d’être sous-divisé en parallélépipèdes adjacens entre eux par une de leurs faces. Si l’octaèdre est réguber, les parallélépipèdes dont il s’agit seront des cubes ^ s’il est seulement rectangulaire, comme on le voit figure i84 j sa division, faite de la manièit: indiquée, donnera des prismes droits rhomboïdaux , setnblables à celui de la figure 1 85 , où ses dimensions sont mises en rapport avec celles du premier solide. La figure 1 84 représente l’octaèdre de la topaze, et la figure i85 le prisme qu’on peut lui substituer comme noyau à l’égard des cristaux de cette substance. . . -i! , . • ; ^

On vient de voir que tout octaèdre. Élisant la fonc^ tion de forme primitive, a une double structiu*e par une suite nécessaire de la forme et de l’assortiment de ses molécules intégrantes. Le plus ordinairement les bords des tétraèdres qui constituent ces molécules adhèrent les uns aux autres avec tant de force, que les joints naturels qui passent entre eux se refusent à la division mécanique , et c’est ce qui a lieu à l’é-

DE CRISTALLOGRAPHIE. ‘ a35

gard de la chaux flualéc , Uu ^incllc, et de quelques autres espèces, dont les cristaux ne se prêtent qu’aux sous-divisions qui ont lieu parallèlement aux faees de l’octaèdre primitif. Mais quelquefois les deux modes de structure devieiment sensibles, comme dans la topaze; et alors on peut adopter à voloüté, poiu forme primitive, ou le prisme ou l’octaèdre. Dans tous les cas, le premier solide pourra servir à la manière des noyailx hypothétkjües , comme moyeu auxiliaire , pour simpliBer les applications de [la Üiéorie et la conception des résultats auxquels conduisent les lois de décroissement.

85. J’ai maintenant à construire les formules nécessaires pour traduire les expressions des lois de dé^ croissement rèlatives au noyau hypothétique', dans celles des lois qiii leur répondent sur le noyau octaèdre. Comme l’oll â tti plus haut que l’elTct d’uri décroisrémeht sur lé^' angles étàit déterminé sans équivoque à l’aide du signé technique , et' que le passage de ce signe, au signe théorique,, était tour jours facile, je me bornerai ici à la considération du premier. La marche que je vais suivre étant générale , les résultats auxquels je serdi conduit s’appliqueront à un octaèdre quiconque (fig. 1 86). Quant au noyau prismatique correspondant (fig. 187)., on se rappellera que telle doit être sa relation avec l’octaèdre , qu’il puisse lui être circonscrit , comme le représente la figure 188, de manière que les sommets des angles de l’octaèdre soient situés aux raüicux des faces du

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prisme , et que celles«ci soient respectivement parallèles aux quadrilatères formés par les arêtes du premier solide. 11 suit de cette condition que les bords du prisme sont ^aux et parallèles aux axes de Foctaèdre, tandis que les bords dé l’octaèdre sont égaux et parallèles aux demi-diagonales du prisme.

Traduction des lois de décroissement relatives au noyau prismatique, en celles qui ont rapport au noyau octaèdre.

A. Décroissemens sur les bords.