Décroissemens sur les angles

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Décroissemens intermédiaires.

ACC"*"?

DE CMSTALLOGRAPHIE.

86. Les formules qui précèdent ne dépendent nullement des valeurs particulières que peuvent avoir les angles de l’octaèdre ; elles expriment une relation constante entre les décroissemens qui se correspondent sur les deux noyaux , laquelle résulte uniquement des rapports de position que ces solides ont entre eux. Ces formules peuvent servir à simplifier la théorie de l’octaèdre, en la ramenant à celle du prisme qui lui est circonscrit symétriquement , soit que l’on considère celui-ci comme une véritable forme primitive, ou simplement comme un noyau hypothétique. Mais il est des cas où l’on préfère d’employer sous ce dernier rapport d’autres paraUélépip^es, dont la forme est le plus souvent indiquée par l’aspect général des cristaux secondaires qui en portent l’empreinte. Par exemple, dansl’antinioine sulfiiré, dont la forme primitive est représentée figure 191 , celui qu’on adopte pour noyau hypothétique est le prisme qui est çhcpnscrit .à l’oçtaèdre , en touchant ses arêtes latérales, comme on le voit figure 193. Dans Farragonite , au contraire , le cuivre carbonaté et quelques autres espèces où la position naturelle de l’octaèdre est celle qu’indique la figme 193, on choisit pour noyau hypothétique celui que représente la figure 194, et qui a quatre pans de communs avec l’oetaèdre. On pourrait, en suivant une marche analogue à celle du calcul précédent , et avec la même làcilité, déterminer le passage immédiat de chacun de ces différons noyaux hypothétiques à l’oçtaèdre.

Mais poùi* ne pas trop multiplier les formules particulières, je me bornerai à donner ici un moyen indirect , mais simple et général , de remplir le même but , en ramenant les divers cas qui peuvent se prér senter, à celui de l’article qui précède. Ce moyen est fondé sur le calcul suivant , dont les résultats sont d’ailleurs susceptibles de plusieurs autres applications.

Soient aa'A", oo'O" (fig. igS) deux prismes de même hauteur , et dont telle est la position relative , que les sommets du prisme intérieur répondent aux milieux des arêtes situées au contour des bases du second prisme. Les pans de l’un pourront résulter de décroissemens par tme simple rangée , sur les bords longitudinaux de l’autre , et vice versd. Proposonsnous de ti'aduire les lois de décroissement relatives au prisme inscrit dans celtes qui leur correspondent sur le prisme circonscrit.

Il y a trois cas différens à considérer, savoir : le cas d’un décroissement sur une arête quelconque B de la base , celui d’un décroissement sur une arête G longitudinale, et celui d’un décroissement sm* un

angle quelconque O. =

. , 1*. Soit la loi B à transporter sur le prisme circon-

scrit; le signe correspondant sera A. Il est clair, en effet, que les triangles mensmateurs sont sembla-

blés, et que leurs côtés mesurent les mêmes nombres de dimensions de molécule^ la dimension <]ui répond dans l’un à C (fig. 19$) se trouvant rem-' placée dans l’autre par une demi-diagonale de molécule correspondante à Ai.

2". G“, m étant > n répond à En effet , m

représentant le nombre de dimensions de molécule soustraites par le décroissement dans le sens de B, et n celui de dimensions soustraites dans le sens de C, on aura le nombre de dimensions analogues à D ,

soustraites dans le sens de Oo par la formule p =3

(page 23i ). Ce nombre sera par conséquent Mais le nombre qui répond à la dimension Aa , double de C , est La formule précédente fera donc connaître le nombre proportionnel relatif à F. Ce nombre est Ainsi le signe du décroissement

sur le prisme circonscrit est

(mn mn v

OU plus simplement '"“"H.

3®. Supposons enfin que l’on ait à traduire le signe 0(B"C*G') , m étant > n. .1, .r ‘

Soit A (D*f ’'H‘) le signe technique correspondant. Le nombre de dimensions de molécule, soustraites

dans le sens de Oo. ou de D, sera encore — ■;

et comme la dimension H est égale à G, on aura

déjà zsszp, et » s= Maintenant si l’on suppose

que le plan parallèle à la face secondaire , en restant fixe par les points où il coupe les arêtes D et F, devienne parallèle à H, il sera situé comme une fece qui naîtrait sur H. Dans ce mouvement, les nombres de parties proportionnelles répondant à D et F n’auront pas varié, et leur rapport sera donné par le

calcul du cas précédent. Donc ^ signe

cherché sera donc

mn

rtf^n

En résumé,

B, (ig. igS, équivaut à A,

nt m-h n

(m/l mn \

Cela posé, revenons aux <»s des différentes substances citées plus haut. Dans celui de l’antimoine sulfuré , dont le noyau hypothétique est représ«ité fig. 192, on passera d’abord de ce noyau au prisme ârconscrit, à l’aide des formules que nous venons de calculer. Ce dernier prisme sera évidemment le

noyau prismalique de la substance, auquel s’appliqueront immédiatement les formules de la page

Quant au cas de la figure 194 > il peut être ramené au précédent , à l’aide d’une première substitution de noyau, semblable à celle dont il s’agit.