DES IIÉMITROPIES ET DES TRANSPOSITIONS

Q2. Le mot hémitropie , par lequel je désigne le jeu de cristallisation que je vais faire connaître, ne doit pas être pris dans un sens absolu. Il exprime seulement que le corps auquel il se rapporte , et que j’appelle cristal hémitrope, s’offre à l’observation comme si , pendant sa formation , une de ses moitiés avait fait une demi-révolution autour de son centre, et s’était ensuite appliquée en sens contraire sur l’autre moitié , qui serait restée immobile. 11 en resuite que parmi les faces adjacentes situées sur les deux moitiés, il y en a souvent deux , ou davantage, j qui font entre elles des angles rentrans, tandis que I

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les cristaux ordinaires ne présentent jamais que des angles saillans.

J’exposerai d’abord les différentes manières d’être dont l’hémitropie est susceptible, en partant toujours de l’idée que tend à faire naître l’aspect de la forme , parce que les données qui en dérivent suibsent à la Cristallographie pour atteindre son but, qui est défaire connaître le mécanisme de la structure du cristal dans son état actuel. J’essaierai ensuite de remonter jusqu’à la cause physique de l’hémitropie , en la disant dépendre de l’action moléculaire.

Le plan qui est censé avoir partagé le cristal original en deux moitiés est toujours parallèle , soit à une des &ces du noyau, soit à une face produite en vertu d’une loi simple de décroissement sur les bords ou sur les angles du même noyau. Je donne à ce plan le nom de plan de rotation.

g3. Je choisirai pour premier exemple la sousvariété de chaux carbonatée que j’ai nommée analogique hémitrope f pour la distinguer de celle dont toutes les parties ont conservé leurs positions respectives.

Soitstt (f^. 218) la forme telle qu’on l’observe dans ce dernier cas, avec des dimensions assorties à sa limite géométrique. Concevons un plan qui , en partant de l’angle solide <, passe successivement par les points kji,m, If djejV.Ce plan passera en même temps par le centre , en sorte que le soHde se trouvera' partagé en deux moitiés. Ou a doublé les lettres qi i

ay4 TRAITÉ .

indiquent les diflfércns points dont il s’agit , de manière que celles cpii n’ont pas d’accent sont censées appartenir à la moitié qui se présente en avant , et dans laquelle sont comprises les faces «zAn,

i/nofc, etc., tandis que les lettres accentuées sont censées se rapporter à l’autre moitié qui renferme les faces (jfsz/, c?<3rZ)i, etc.

Les choses étant dans cet état , imaginons' que la première moitié étant fixe, l’autre ait fait une demirévolution autour du centre , en entraînant avec elle la partie enveloppante qui lui correspond. En vertu de ce mouvement, le point t' ama été se mettre eu contact avec le point l , qui lui était opposé , le point k' avec le point d, le point i' avec le point e, le point m avec le point v, et ainsi de suite. Le^solide s’offrira alors sous l’aspect de l’hémitropie que l’on voit (fig. a 19), et que l’on a projetée de manière que la ligne qui passe par les points /, t (fig. 218) , est censée avoir pris une direction verticale , pour ramener' la forme à sa position naturelle. De plus , les deux moitiés du solide, dont l’une est placée derrière l’autre dans la première projection (fig. 218), sont représentées l’une à côté de d’autre dans la seconde (fig. 219). •

Remarquons maintenant que, parmi les 24 trapéaoïdes qui composent la surface de la variété analogique dans son état ordinaire, il n’y en a que quatre quirsoient entamés’ par le plan (fig. 219)5

savoir : dt(rk\ fJLtyv^ qhd y zlTtfit y dont cliacun se

trouve divisé diagonalement eu deux triangles. Les vingt autres faces restent intactes..Orj dans le cristal hémitrope , les triangles dont je viens de parler sont accolés deux à deux; savoir , Izm, d’une part , et Iqd, t'ffk' de l’autre, et cela de manière cpie chacun d’eux fait un angle rentrant avec son adjacent. Toutes les autres faces se rencontrent sous des angles saillans. L/incidence de Iqsz sur t'vuy est de I43**7'48’^ et celle de tfioS' sur l'ï\yT! est de go**.

Ce que je viens de dire du passage de la forme ordinaire à celle qui présente l’hémitropie , suppose cpie la surface de jonction tkimldev ai8 et 219), coïncide avec un plan unique , qui divise le noyau en deux moitiés , parallèlement à deux de ses faces opposées, en sorte que l’une de ces moitiés était censée avoir fait une demi-révolution sur elle-même ' en restant toujours appliquée à l’autre. J’ai maintenant à démontrer que la supposition, dont il s’âgit s’accorde avec la structure de l’hémitrppie et avec les dimensions des faces qui la terminent.

Nous pouvons sous-diviser la surface de jonction en quatre parties , dont l’une passe par les lignes tv , ik (fig. 21^, une seconde par les lignes w, Aï, et quant aux deux suivantes , dont l’une passe par les lignes Zw, ZeZ, et l’autre par les lignes mï, de , comme elles ne sont que la répétition des premières dans la moitié opposée de la surface, nous nous bornerons à prouver (jue celles-ci satisfont aux conditions dû problème. ^ ?

I*. Poar la première partie. Gmcevons que les trapézoïdes etc. , parallèles à l’axe , se

prolongent jusqu’à s’entrecouper, et qu’en même temps les sommets soient interceptés par deux &ces perpendiculaires à l’axe , de manière que la forme de l’hémilropie se trouve convertie en celle d’un prisme hexaèdre régulier, comme l’indique la figure 320, sur laquelle on a conservé les traces* des trapézoïdes cTaïA:, etc.

Soient vt, kt, les mêmes lignes que figure 218. Si nous menons </Ç, perpendiculaires sur to, ensuite

Çe perpendiculaire sur vk , puis et, l’angle ^t£ mesurera l’inclinaison du triangle ptk sur un plan perpendiculaire à l’axe du rhomboïde primitif.

Soit oh' (fig. 221) la coupe principale de ce rhomboïde , et db' la demi-perpendiculaire sur l’axe.

Pour que le triangle iftk (6g. 220) , soit parallèle à deux faces opposées sur le même rhomboïde, il faut que Çe soit à le rapport de db' à ob' j et si

nous désignons par g la demi-diagonale horizontale du rhomhe, et par a l’axe oh' (6g. 221), nous aurons, dans la même hypothèse,

Çfi : < (6g. 220) iigla y/l.

Évaluons successivement et Çe.

Ayant déjà vÇ perpendiculaire siur to, menons qui sera aussi perpendiculaire sur cette dernière ligue. Doue, puisque vu est parallèle à to, nous

aurons Ç^=vû»=fÇ. Or, nous avons trouvé (t. I, p. 55o)

iof* ipct i: g : — -î — .

Supposons af/tssg et n=3, comme dans le cas présent. Nous aurons

Soit A' D' (6g. aaa) un plan mené par les pmnts v, kj (fig. aao) perpendiculairement aux pans du prisme. Menons Çe (6g. aoa) perpendiculaire sur pk^ et qui sera la mêmel^ne que 6gure aao, puis Trn (6g. aaa) parall^e et égale à Çe. La ligne ptf étant égale à tt/A (6g. 3ao)son expression sera g. Or^

P7T :wn :: a :

donc 7TH ou Çe=g\/|. Donc

ce qu’il faUait prouvCT.

a*. Reste à déterminer la position de la partie qui passe par les lignæ pe, ik (6g. ai8 et aig). Prolongeons les deux trapézoïdes epy>\j , iki'A , jusqu’à ce qu’ils se rencontrent sur une arête commune 3T (6g. aaS) , et limitons leurs plans aina proion-, gés par un plan vertical eil£, et par deux plans horizontaux ei3‘, ETl, de manière que le solide termibé par ces divers plans soit un prisme trian-

giilaire équilatéral. Menons eu , ik situées comme les mêmes lignes (fig. 218), et prolôiigées jusqu’à l’arête 3’T. Si nous menons ensuite perpendiculaire sur eiy puis U faudra, pour que la condition du problème soit remplie , que nous ayons

3’4' • C (fig- 23o) : ^ : aVl-,

aucjuel cas les deux parties qui passent l’une par les ' V lignes tu, (fig. 2 18), 'l’autre par les lignes ue, ki, ayant deux points communs en u et eak, coïncidèÿont nécessairement sur un même plan. '' IMaintenànt '

'• dreo (6g.. 223) :: ùefi\ vco (6g. 220) '• g:

Soit e3’(6g. 223) =g‘ Nous aurons

B’eo = • 3’4 •• ^ * V^^*

Donc S’-sj/ = J donc • ' •

ce qui est le rapport demandé. Ce qpe’ j’ai' dit des deux parties situèèsen avant sur la surface de jonction, s’applique de soi-même aux deux autres partiesy’el parce que la ligne menée par les points' <, / (fig. 218) passe nécessairement parle centre du rhomboïde primitif, ' il en résulte que ce rhomboïde est- divisé en deux moitiés par la surface dont il s’agit. *• '■ '

On voit que le jeu de cristallisation d’où dépend l’héinitropie, aura toujours lieu de la même manière, cpieUes que soient les Valôürs reupectives de jf, 7», pourvu que la quantité n soit ^ale à 2.

Ainsi l’on doit concevoir que le rhomboïde primitif oh' (fig. 224) ait été d’abord partagé én- deux moitiés;par le'plan et qü’ensuite la moitié

inférieure ait feit autour’ d’ellé- même vine demirévolution en vertu de 'laquélle la moitié di^h^a' (fig. 22 1) delà coupe principale aura pris îa position indiquée! par o'A"aV,' en, sorte que les faces adjacentes sur les deux moitiés formeront d’un côté Un

angle saillant ooA", et du côté'opj^sé un"'àn^e rentrant 'rhd' ~' y >'■ - ' • ' ■ ' ■ ’*

‘ '94., L’exqmple. suivaht 'sera tiré de là variété, d’amphibole nommée dodécaèdre, j’ai 'décrite plus baiit! (p,; 85), et/’rpie la 'figure ^25 représente dans l’état d’hémitrppie. Le plan de rotation coïncide a'vec le joint naturel qm passe par les angles E, E (fig. 226) de lafopme.priBailiye, paa’allèlemént à l’arête H, ou, ce qui r.evieiit au même, il est j^rallèle à une face la teille, produite en vertu du décroissement *H*. La ‘figure 227 représente le dodécaèdre simple ramené à la limite qui s’accorde avec fliémitropie. Elle ’a lieti lorsqué les'fhCÊs'P,''p étant des pentagones , Iq ;plan ,de cotation ahcd divise chacun des deux pans 4?, (c. en: deux parties, égaies. La moitié antérieure du dodécaèdre est celle qui est censée avoir fait une demi -révolution sui’ elle-même,

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... .■ — 'ibA» ■- '

a8o TRAirÉ

et il fànt supposer que pendant ce mouvement elles subissaient toutes les deux une modification en vertu | de laquelle leurs Êices r, r, et à la fois leurs arêtes ' t , s' (fig. aa5) se prolongeaient de manière à masquer les résidus des faces P, jp(fig> 237). U en résulte que dans l’hémitropie le sommet supérieur est terminé par quatre &ces qui sont des trapézoïdes, et l’autre seulement par deux qui sont des pentagones. |

L’hémitropie n’ofire point d’angles rentrans , quoique !

la révolution qu’a subie une moitié du noyau en ait £ût naître un entre la partie de la &pe P, qui est restée fixe, et celle de la face py qui est .venue se placer à côté d’elle. Le même angle existerait entre les résidus des feces P, p (fig. 227) dont j’ai parlé plus haut , s’ils n’avaient été couverts par le prolongement des faces r, r^.

Le signe de chaque sommet du dodécaèdre simple

(fig. 227) est PB , et si on lui substituait le signe

BE pour le sommet supérieur, et le signe Pa pour j

l’inférieur, la forme se changerait eu celle de la va- !

riété hémitrope (fig. 225). La théorie , abandonnée

à elle-même, se prête à cette transformation. Les

faces indiquées par Ë et a existent en efifet, mais

solitairement, sur la variété imitative que j’ai décrite dans un autre article. Leur coïncidence avec les faces

B et P dérogerait, dans le cas présent, à la loi de

DE CRISTALLOGRAPHIE. a8i

symétrie ; d’ailleurs il existe dans l’iiémitropie des joints naturels situés parallèlement aux deux laces P, JJ, dont le dernier est nul dans la variété imitative; et ce qui achève de prouver que la forme qui, nous occupe dépend d’une hémitropie, c’est que l’on voit, sur plusieurs cristaux, une espèce de sillon à la jonction des deux moitiés dont ils ofirent l’assemblage.

g5. L’hémitropie que je vais citer comme troisième exemple, et qui dérive de la variété de pyroxène nommée triunitaire , est très &cile à concevoir. Le signe de la forme ordinaire (fig. 228),, rapportée au noyau ( %. 22g) est M*H"G"E*. Le

plan de rotation passe par le milieu de l’arête x et de son opposée, parallèlement à la &ce latérale r. La moitié du cristal située dans la partie postérieure est celle qui est censée avoir fait une demi-dévolution sur elle-même, d’où il résulte que dans le cristal hémilrope , tel qu’on le voit (fig. 280) , le sommet supérieur est terminé par quatre faces égales et semblables, dont deux, qui sont les moitiés fixes des faces 5, s (fig. 228), font des angles saillans avec celles qui proviennent de l’bémitropie , et le sommet inférieur o&e paiement quatre faces parallèles et ' semblables à celles du sommet supérieur, et formant entre çUes des angles rentrons égaux aux angles saillans qui leur correspondent du côté opposé.

Ici revient l’obseiTation que j’ai faite par rapport

a8a TRAITÉ

à l’ampliibole dodécaèdre hémitrope , sur la possibilité d’une forme senjblable à celle qui nous occupe, prodviite par des décroissemens directs , si la loi de symétrie ne s’y opposait. L’existence de l’hémitropie est de même confirmée par le mécanisme de la structure, et par la présence d’un sillon qui existe sur plusieurs cristaux, à la jonction des deux moitiés de la forme dont ils dérivent. '•

96. L’hémitropie que présentent une grande partie das cristaux d’étain oxidé, et que j’ai choisie pour quatrième et dernier exemple, exige des considérations particulières pour déterminer les diverses po7 sitions dont est susceptible le plan de rotation qui réunit ses deux moitiés; mais avant d’entrer dans les détails' relatifs à ce sujet, je ferai connaître la •forme de là Variété qui fait la fonction de type dânà^ dont il s’agit. ' primitive de l’étàin oxidé, telle ^e je l’ai décrite plus haut', est fcfelle d’un ‘ octaèdre synlétrique P, P' (fig. aSi), dans lequel la perpendiculaire menée du centré dC; la base' commune des deux pyramides dont il est l’assemblage, est à la hauteur de là même pyramide comme >/2Ô a ' 3. La variété à laquelle se' rapporte l’iiémitropie est celle que j’ai nommée étain oxidé dioctaèdré^ et que représente la figure 23a. Je fais ici abstraction des facettes qui la modifient dans plusieurs cristaux qiü offrent le passage à d’autres variétés plus ou moins composées. Pour avoir son signe théorique , on peut

l’hémitropie La forme'

placer les deux tétraèdres camplémentaircs qui donnent le parallélépipède substitué que l’on voit (fig.,233), l’un sur la face P" (fig. 23i), l’autre sur

I ft

la face opposée. Le signe sera DE.

Concevons que les pans g deviennent nuls^ auquel cas la forme sera celle de l’octaèdre symétrique fpie l’on voit figure 234, et dans lequel la perpendiculaire es, menée du centre de la base commune des deux pyrarnides sur un des côtés, est à la hauteur co comme v/73 à 3, ce qui donne S&'SS' pour l’incidence de s sur s', et 1 2 4^^ pour celle de s sut s. Celle de s sur g (fig. 282) est de i33‘^29'. ‘ >

Imaginons maintenant que l’octaèdre ( fig. 284 ) ait été partagé en deux moitiés, à l’aide d’un plan mntXj qui, en partant des angles mv <,• passe par les moitiés des arêtes «r, xjr. Ce plan 1 sera en mèn^e temps parallèle aux arêtes or, i^, d’où il ‘suit que les triangles omr, otr , 1 umy , utj , resteront iutactd , tandis que chacun des quatre autres sera divi^ erf deux triangles scalènes tels que ntr, ntu, ôu nmr» nmu , etc. i ; • ;

Supposons que la' moitié d’octaèdre située ep dessous du plan inntx ait fait une demi-révolution autovu, d’elle-même, en restant toujours appliquée à la moitié supérieure. L’assortiment des deux moitiés se trouvera converti en celui dont la ligure 235 "rèpi’càente le profil , par rapport à l’octaèdre (jui

s84 TRAITÉ

est censé avoir servi de modèle pour tracer la figure a34> On a doublé encore ici les lettres indicatives des points m, n, f , or, de manière que celles auxquelles on a joint des accens sont censées appartenir à la moitié mobile de l’octaèdre générateur. On voit, en comparant les figures a34 et a35, qu’en vertu du mouvement qui a produit l’hémitropie, les triangles jy^m' , jt*x' ( fig. a34 ) sont venus se placer sur la surface antérieure (fig. a35), en dessous des triangles mty mm (fig. a34 et 235), avec lesquels ils forment deux angles rentrans, en même temps que les triangles m^n u , ^n'u ont été se placer sur la surface postérieure (fig. 235) , à côté des triangles ofcc, omx (fig. 234 et 235), avec lesquels ils forment deux angles saillans opposés aux angles rentrans de la partie antérieure.

La rotation d’une des deux moitiés de Foctaèdre que nous considérons comme générateur, et qui n’est que secondaire, se transmet à celui qu’il renferme comme noyau , et que représente la figure 236, et il sera fiicile de concevoir l’efièt particulier que produit sur ce dernier octaèdre le mouvement commun , en faisant attention que deux de ses faces opposées, savoir, stv, sont tournées vers les arêtes W (%• ^34) du générateur, situées parallèlement au plan de rotation mntx. U en résulte que l’octaèdre primitif (fig. a36) se trouve partagé en deux moitiés par le même plan, qui, dans ce cas, a la figime d’un hexagone symétrique aôca'ôV, dont

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DE CRISTALLOGRAPHIE. a85

quatre bords a'«, ab, ac a b' sont parallèles aux côtés gfj gh^ V8, ts, contigus aux sommets sur les deux triangles gfrtj stVj et les deux autres 6'c', ic, parallèles aux bases fn, tv des mêmes triangles.

La figure 387 représente séparément cet hexagone, dont les quatre angles b, c, b\ c* sont chacun de 139^ 43' J et les deux autres a , a' chacun de 1 00^ 34'.

L’assortiment que je viens de décrire donne la limite de l’hémitropie ramenée à la plus grande simplicité possible , c’est-à-dire ayant pour générateur l’octaèdre pur représenté ( fig. a34) sans interposition d’un prisme entre ses deux pyramides.

Je n’ai encore observé aucune variété où la cristallisation eût atteint cette limite. Mab j’ai dans ma collection un groupe de crbtaux de Schlackenwald en Bohême, dont la forme la touche de bien près, en sorte qu’elle n’en est distinguée que par des facettes très étroites qui remplacent les bords <r, mr^ etc. , i et dont quelques-imes sont à peine sensibles. 11 est aisé de voir que ces facettes proviennent d’une nabsance de prisme entre les pyramides dont l’octaèdre générateur est l’assemblage.

Dans toutes les autres variétés que j’ai examinées , le prbme dont je viens de parler avait une hauteur plus ou moins sensible. Or, parmi toutes les dimensions dont cette hauteur est susceptible, il en est une qui donne la limite opposée à la précédente , c’est-à-dire celle qui a lieu lorsque l’angle rentrant que présente l’bémitropie à la jonction des faces >

a86 TRAITÉ

yx'm!^ rnt (fig. a35) a disparu entièrement. Dans ce cas, la hauteur r3‘ (fig. aSS) du prisme compris entre les deux pyramides de l’octaèdre, est double de celle de riuie ou de l’autre de ces pyramides. II en résulte que le plan de rotation qui sous-

divise la forme génératrice , n’entame aucune des py ramilles, en sorte que l’iiémitropie prend la forme que présente la figure a3g , où les deux côtés mh , t'g' se réunissent en angle saillant. J’ai plusieurs cristaux dont la forme réalise l’existence de cette limite.

A mesure que la hauteur du prisme diminue , l’angle rentrant se montre en devenant toujours plus sensible , en sorte que la forme participe de l’une et l’autre limite. Je n’en dirai pas davantage sur ce sujet. 11 me suffit d’avoir établi le principe qui sert à expliquer l’origine et la marche générale des variations que subit l’hémitropie , par une suite de celles doût la hauteur du prisme est susceptible.