Arragonite mésotome basé

Cet agr^at, dont la coupe transversale est représentée figure 298, renferme un assortiment de six prismes appartenant à la variété basée , indiqués par les lettres O, R, R', o', r, /, et disposés autour d’un prisme central de la même forme, avec quatre prismes triangulaires isocèles T, T', i, produits par les extensions qu’ont subies plusieurs des prismes élémentaires , ainsi que je l’expliquerai bientôt. La somme 696^ des six angles de 1 16*^, forïï^és par les côtés extérieurs des rhombes O , R , 0', r, étant plus petite de 24*^ que la somme

720** des angles correspondans sur l’hexagone régulier, il en résulte que les côtés E'n , E'/, EA , Ex , des rhonibes R, r' et R', r, forment deux angles rentrans, chacun de 168^, dont la difiërence avec 180^ est de 12*^. Les 'côtés du rhombe central étant les prolongemens de ceux des rhombes O, 0% se trouvent dans l’ordre de la structure, en sorte qu’il n’y a qu’un seul plan de jonction qui se répète entre les rhombes O et R , O et R', o' et r , o' et r, ce qui me paraît d’autant plus digne d’attention , que la variété qui nous occupe est la plus composée de toutes , eu égard au nombre de solides élémentaires dont elle offre l’assemblage.

Aucune obser\ ation n’ayant indiqué jusqu’ici les positions des plans de jonction , on pourrait appliquer à chacim des triangles T, T', etc. , ce qui a lieu à l’égard des triangle8^qy',^oy (fig. 291)5 auxquels ils sont semblables , en supposant qu’ils fussent divisés en deux parties égales par les plans dont il s’agit.

Dans cette hypothèse, les moitiés des triangles proviendraient des extensions qu’auraient subies les six prismes désignés par O, R, R' o', r, / (fig. 298), et le décroissement qui déterminerait les positions des plans de jonction , amait pour exposant En attendant que l’observation en ait décidé , j’adopterai de préférence une autre hypothèse, d’après laquelle les prismes O, o', qui déjà s’assimilent au prisme central S parleurs positions, auraient encore cela de

commun avec lui, qulils ne contribueraient en rien aux extensions désignées par les triangles T, t , etc. , en sorte que celles-ci auraient été uniquement fournies par les prismes R, R', r, r, qui de même se correspondent par leurs positions , soit entre eux , soit relativement à l’ensemble. Dans le même cas , les plans de jonction coïncideraient avec les côtés /A , jtc , etc. des prismes O , O', dont l’effet se serait borné à limiter les prolongemens des autres prismes. Les déoroissemens auxquels se rapporteraient ces plans dériveraient alors d’une analogie entre la structure de la variété qui nous occupe et celle de la variété semi-parallélique (fig. 283). C’est ce qu’il sera facile de prouver , eu prenant pour exemple le prisme dont la coupe est le rhombe r (fig. 298), et dont le prolongement est indiqué par t. Je reprends ici la figme 28g , qui a servi pour la théorie de la variété semi-parallébque. Si l’on prolonge les lignes ha,Jcly jusqu’à ce <|u’elles se rencontrent en n, le triangle acln sera situé, à l’égard du rhombe abpd, comme le triangle t (fig. 298) par rapport au rhombe r, et de plus il lui sera semblable. Car l’angle dan est le supplément de l’angle primitif bad. Il résidte d’ailleurs de ce qui a été dit à l’occasion de la variété semi-parallélique, que l’angle dna, qui est égal à l’angle rlar, est aussi le supplément de l’angle primitif. Donc, puisque chacun des angles E'ut, E'tu (11g. 298), est égal au même supplément, par une suite de la position du triangle tj rclutivement aux II. 22

rhombcs primitifs o\ r, les deux triangles que nous comparons ici sont semblables; et ainsi, le décroissement d’où dépend la position du plan de jonction désigné par jul est le même que celui qui , en agissant sur l’arête latérale menée par le point d (fig. 289), produirait une face dirigée suivant dn. Soit deg le triangle mensurateur ; nous aurons

de eg V. da l an.

Or, il est facile de voir que le triangle adn est semblable au triangle pfd. Donc

da l an II pfl dp\

mais nous avons eu plus haut ,

pfl dp :: S'* -—/?*) :: 8 : 7.

Or, ici, dalan ou del gellnl \ d’où l’on tire n = f; c’est-à-dire que l’exposant de la loi dont il s’agit est la fraction inverse de celle que nous avons trouvée , relativement à la variété semi-parallélique. Ainsi , le décroissement rapporté à l’angle E', considéré comme angle latéral d’un octaèdre primitif,

a pour signe E'^.

110. Dans les descriptions que je viens de donner de cinq variétés d’arragonite qui résultent de la réunion de plusieurs cristaux en un seul corps, j’ai supposé que le nombre de ces cristaux était le plus petit possible, et j’ai ramené le mécanisme de la structure à son maximum de simplicité. Mais il arrive sou-

vent que chaque cristal est lui-même un groupe de cristaux semblables, tournés dans le même sens , et de là vient que quand le solide élémentaire est un octaèdre primitif ou appartenant à la variété ternaire^ la base de l’agrégat est chargée de saillies séparées par des espèces de cannelures ou de stries plus ou moins profondes, qui divergent en allant du centre à la circonférence. Quelquefois il y a sur-compositioïi, en sorte que les différens agrégats, en se groupant à leur tour, ajoutent un nouveau genre de complication à celui que présente chacun d’eux considéré en lui-même.

J’aurai occasion, dans la suite, de parler des caractères géométriques et physiques qui distinguent l’arragonite de la cliaux carbonatée. Je me bornerai , *

en terminant oet article, à une réflexion que doit naturellemoit fldre naître la forte tendance qu’a la cristallisation de l’arragonite, pour imprimer un caractère d’unité à des assemblages de corps dont chacun peut exister séparément, comme individu de son espèce; c’est qu’elle suffirait seule pour s’opposer à la réunion de ce minéral avec la cliaux carbonatée , dont les nombreuses modifications n’offi'ent rien qui approche d’un pareil assortiment ; et ce <pd achève de faire ressortir le contraste , c’est que non-seulement le caractère dont il émane est presque? ^ inséparable de l’arra^ouite , mais qu’aucune autre des substances connues ne le partage avec lui , en sorte qu’il ne permet de le comparer qu’à lui-même.

De la détermination des rapports entre les dimensions des molécules intégrantes.

III. Les rapports qu’ont entre elles les dimensions respectives des molécules int^rantes des cristaux fournissent à la théorie des lois auxquelles est soumise la structure de ces corps, le terme dont elle part pour arriver à son but, qui est d’appliquer le calcul à ces lois , et de déduire de ses résultats une description fidèle des formes auxquelles elles ont donné naissance. Dans les formes qui sont les limites des autres , les rapports dont je viens de parler sont donnés à priori, d’après les seules indications de la loi de symétrie. Ainsi, dans le cube , la répétition des mêmes décroisscmcns , soit sur tous les bords, soit sur tons les angles, garantit l’identité des uns et des autres, et en même temps l’égalité des angles que font entre elles les diflërentes faces du même solide, en se réunissant deux à deux sur les düTérens bords , d’où il suit nécessairement que tous ces angles sont droits. 11 est presque inutile d’ajouter que cette conséquence s’étend également à la molécule intégrante. On peut appliquer le même raisonnement au dodécaèdre rbomboïdal, et en conclure que les inclinaisons mutuelles de ses diverses faces sont exactement de 120*^; et en combinant avec cette forme le résultat de la division mécanique, on démontre que les molécules intégrantes sont des tétraèdres qui ont pour faces des triangles isocèles

DE CRISTALLOGRAPHIE. 54t

^nx et semblables entre eux. Il en est de ntême des autres formes qui présentent le caractère d’une limite. Leur détermination est indépendante des résultats des mesures mécaniques , et les petites diflcreiices que celles-ci pourraient faire soupçonner entre leurs angles et ceux qui dérivent des indications de la loi de symétrie doivent être regardées comme nulles, et rejetées sur les imperfections des mêmes mesures.

11 existe des formes primitives qui participent des ' limites par le rapport de leurs dimensions dans le sens latéral , mais où il disparaît dans le sens de la hauteur. Telles sont le pri.sme à base carrée et le prisme hexaèdre régulier. Les indications de la loi de symétrie à l’égard des décroissemens sur les bords latéraux prouvent que , dans le premier , les quatre côtés de la base sont égaux entre eux, et qu’il en est de même de ses cpiatre angles, et que, dans le second , il y a aussi égalité entre les six côtés de la base et entre les angles (pi’ils font entre eux. Mais le rapport entre le côté de la base et la hauteur reste de part et d’autre indéterminé.

Dans les rhomboïdes qui font la fonction de forme primitive, le rapport, soit entre les diagonales de chaque rhombe , soit entre le rayon et le cosinus du petit angle solide, sujQirait seul pour que l’on pût en conclure celui des autres dimensions , s’il était donné à priori. Mais c’est ce qui n’a jamais lieu. D’autres formes, telles ()ue l’octaèdre rectangulaire , exigent , pour être complètement déterminées, la comiaissance de deux

54a . TRAITÉ

rapports , dont aucun n’est donné à priori. On peut en dire autant des formes qui dépendent de trois rapports, telles que l’octaèdre à triangles scalènes.

Or , dans tous les cas de ce genre , les rapports entre les dimensions ne peuvent être déterminés que d’après les mesures des angles que font entre elles, soit les faces de la forme primitive, soit celles des formes secondaires. La détermination qui concerne ces dernières formes est fondée sur ce que les côtés des triangles mensurateurs qui mesurent les nombres de rangées soustraites en vertu des décroisseraens qui ont lieu sur les bords ou sur les angles de la forme primitive, ont une relation nécessaire avec les dimensions de cette forme; et parce que les inclinaisons des faces qui terminent les formes secondaires dépendent du rapport entre les côtés des triangles mensurateurs qui correspondent aux faces dont il s’agit, il en résulte que la connaissance de ces inclinaisons conduit à celle du rapport entre les dimen-^ sions primitives.

Mais d’abord les angles dont je viens de parler ne peuvent être qu’approximatifs. Les mesures dont on les conclut n’ont qu’une précision indéfinie. Déplus, en supposant que dans l’évaluation de ces mesures on néglige tout ce qui est au-delà d’une certaine quantité dont le choix est nécessairement arbitraire, les nombres représentatifs des sinus et des cosinus ofiriront toujours des séries de décimales qui n’auront point de terme , en sorte qu’il faudra encore y

négliger quelque chose, pour en déduire des rapports susceptibles d’être soumis au calcul. Mais il faut à la théorie des points fixes d’où elle puisse partir pour arriver à son but , et qui ne soient pas susceptibles déplus ou de moins. Les recherches que j’ai faites sur ce sujet me paraissent donner une grande vraisemblance à la supposition que ces points fixes coïncident avec ceux qui existent réellement dans la nature , et que pour y ramener les résultats des mesures mécaniques , il suffit de faire subir aux rapports qui s’en déduisent un changement assez léger, pour qu’il soit pemiis de négliger la diflTérence qui en est la suite.

n 3. Dans les apphcations de la méthode que j’ai adoptée pour déterminer les points fixes dont il s’agit, j’ai représenté par des quantités radicales les deux termes du rapport qui les donne , du moins toutes les fois que la forme s’y est prêtée. La raison en est que les rapports entre les dimensions des molécules intégrantes qui appartiennent aux formeslimites doivent être considérés, d’après ma manière de voir, comme les types de ceux qm ont lieu dans les autres formes. Or, les expressions des premiers sont toujours composées de radicaux. Ainsi, en prenant pour exemple le rapport entre la perj)endiculaire sur l’axe et la partie de cet axe qu’elle intercepte, nous trouvons qu’il est dans le cube celui de I à V^jdans le dodécaèdre rhomboïdal, celui

de \/a à i , qui est l’inverse du précédent; dans le tétraèdre régulier, celui de i à y^, et dans l’oc-

taèdrc régulier, celui de i à le même que dans le cube.

J’étais donc conduit par l’analogie à conserver, autant qu’il était possible, le même mode d’expression à l’égard des rapports entre les dimensions des formes qui n’ont pas le caractère de limite. Un autre avantage joint à celui de l’uniformité qui en résulte, est de faciliter et de simplifier les calculs, entre autres ceux qui concernent la résolution des triangles rectangles, et qui se présentent à chaque instant dans les applications de la théorie.

I r3. Avant d’aller plus loin, j’ajouterai une observation fondée sur la nécessité de faire intervenir les lois de la structure dans la détermination des rapports entre les dimensions des molécules intégi’antes, toutes les fois que les mesures des angles ne donnent les termes de ces rapports qu’en fonctions de ceux qui ont réellement lieu dans les molécules employées par la cristallisation. Pour obtenir ces derniers, il faut multiplier' les autres par un facteur entier ou fractionnaire, que la théorie seule peut indiquer.

J’exposerai ici les principes d’où dérive cette indication. Lorsque la forme des molécules intégrantes est donnée à priori, avec ses dimensions, comme dans le cas du rhomboïde ou de l’octaèdre, on trouve que les lois de décroissement auxquelles le calcul mène le plus ordinairement , et dont la mesure dépend alors de la forme seule, sont les plus régulière» et les plus simples.

Ainsi , en parcourant k série des signes représentatifs des i6o variétés , que m’a offertes jusqu’ici la cristallisation de la chaux carbonatée, on remarque

que la loi e, qui donne des faces parallèles à l’axe ,

ft

est indiquée 76 fois; la loi D, qui est celle du dodécaèdre métastatique, 5i fois; la loi B, qui est celle du rhomboïde équiaxe, 5o fois; la loi E‘‘E, qui est celle du rhomboïde inverse, 46 fois; la loi A, qui

donne des laces perpendiculaires à l’axe, 87 fois; la loi c, qui est celle du rhomboïde contrastant, 34 fois;

et la loi e , qm est celle de la variété cuboïde , et qm déjà s’écarte de la simplicité des précédentes , seulement 8 fois. Chacune des lois directes plus composées, et de celles qui donnent des décroissemens intermédiaires, s’y montre plus ou moins rarement.

Or, j’ai résolu le problème inverse, relativement aux formes dans lesquelles le rapport entre les di- , mensions n’est pas donné par l’observation , c'est-àdire que j’ai cherché quelles devaient être ces dimensions, pour que les lois de décroissement d’où dépendraient les formes secondaires fussent les plus simples possibles dans leur ensemble. Alors ces dimensions, sur le rapport desquelles l’observation n’en dit pas assez , finissent par être à notre égard comme si elles avaient été connues d’avance. Leur rapport est suffisamment motivé, par cela seul qu’il ne fait autre chose que mettre la nature d’accord avec elle-mcmc.

Maiu tenant j’observe que, dans tous les cas dont je viens de parler , les rapports donnes par les mesures mécaniques correspondent à ceux qui existent entre les côtés des triangles mensurateurs relatif aux faces dont ces mesures indiquent les inclinaisons. Or, chacim de ces côtés pouvant être composé d’une ou plusieurs dimensions de molécules, suivant que le décroissement auquel il correspond suit une marche plus lente ou plus rapide, sa valeur dépend du rang que l’exposant de ce décroissement occupe dans la série qui offre l’ensemble de lois le plus simple , et c’est par cette raison que les considérations théoriques sont nécessaires, dans le cas présent, pour ajouter ce qui manque aux indications des mesures mécaniques.

1 1 4. Tout ce qui précède s’éclaircira encore par les exemples que je vais donner de la méthode que j’ai suivie dans la détermination des points fixes dont j’ai parlé. Le premier me sera fourni par les cristaux de quarz, dont j’ai déjà développé la structure dans l’article relatif au dodécaèdre bi- pyramidal. Je rappellerai seulement ici que sa forme primitive , qui est un rhomboïde, est ime des formes dont les dimensions sont données à priori.

Quoique les cristaux du minéral dont il s’agit soient sujets à de fréquentes anomalies qui occasionnent de légères variations dans les positions de leurs faces , surtout celles qui sont parallèles à l’axe, cependant il n’est pas difficile d’en trouver, sur le grand nombre de ceux qui sont répandus dans les

DE CRISTALLOGRAPHIE. Zij

collections, dont la forme ait toute la régularité que l’on peut désirer, pour se prêter aux mesures mécaniques. Tels sont en particulier ceux qu’on a nommés hyacinthes de Composiellef dont beaucoup sont isolés et complets, et dont tous les plans sont lisses et parfaitement de niveau.

Je me trouvais donc , à l’égard de ces cristaux , dans une circonstance favorable pour ramener le rapport de leurs dimensions à une limite simple , susceptible de conduire à des résultats sensiblement d’accord avec ceux de la cristallisation.

J’ai pris pour donnée l’incbnaison d’une des faces gsl ou P (Og, 299) de la pyramide sur le pan adjacent r. Je trouvai qu’elle tombait entre et

i4a^j je l’ai supposée de i4*^4* Dans cette hypothèse, si, du centre c de la base de la pyramide dont CS est l’axe, on mène une perpendiculaire cr sur un des côtés , puis la ligne rs, on aura

cr« = 5i‘^45^ et cri es :: sin38‘^«5' : sin5i‘'45^

Pour avoir le rapport cr 1 es exprimé en quantités radicales , je prends les logarithmes des carrés des deux sinus, et cherchant dans la table des nombres naturels ceux auxquels ils répondent , je trouve que l’on a cr 1 es :: V^3833 : v/6167, à peu près comme V^38 : \/62 , ou comme : \/5îj ce qui donne

crs=i5i^5&f et csr= 38*^ 4^ dont le premier est trop fort et le second trop faible,

par une suite des quantités que j’ai négligées. Je vois que si j’ajoute une unité à cliaque terme dir rapport , cr se trouvera plus augmentée , à proportion , que CS , ce qui tend à rapprocher les deux angles de ceux que donne l’observation. J’aurai donc

cr : CS :: ^20 : ou :: \/5 : v^8,

et ainsi le rapport a toute la simplicité convenable pom* lui imprimer le caractère d’une limite. Ce rapport donne 5i‘*4o^ pour la mesure de l’angle srcj et 141*^40^ 16" pour l’incidence de Isg sur Igdfif résultats qui touchent de bien près celui de la me* sure mécanique.

Dans la même hypothèse , le rapport entre les deux demi-diagonales g et p, des faces du rhomboïde primitif est celui.de : Vi3, et le cosinus de l’angle qui mesure la plus petite incidence des faces du rhomboïde est du rayon, ce qui donne pour cette incidence 85^ 36', et pour ta plus grande 94*^ 2^. En partant du même rapport, on a i33^4^M^'^ l’angle que font entre elles deux laces adjacentes Isg^ gst, sur la même pyramide.

On trouve dans le bel ouvrage publié par M. Malus sur la double réfraction , une détermination des incidences mutuelles des faces du rhomboïde du quarz , que ce savant célèbre a prise à l’aide de la réflc.\ion , en se servant du cercle répétiteur. 11 indique 94^ 16' pour la plus grande, et 85^ 44^

DE CRISTALLOGRAPHIE. 34g

|>lus petite (i). La différence avec les angles cités plos liant est de 8'.

J’ai désiré de savoir jusqu’où iraient aussi les différences entre les deux déterminations, relativement aux autres incidences, et quels seraient les rapports qui résulteraient des mesures de M. Malus entre les dimensions principales du rhomboïde du quarz. J’ai trouvé, en suivant une marche analogue à celle qui m’a conduit au rapport V^5 : \^8 , que, dans l’hypotlièse présente, on {jurait

que le cosinus de la plus petite incidence des faces serait les jflô du rayon, et que le rapport entre crêtes serait celui de V^ii57 à 18. On aurait pour l’incidence de Igs sur le pan Igdn, 141*^ 4^' i3", au lieu de i4i^ 4^^ *6", qui est celle que j’ai indiquée; différence, 6'; et pour celle de Igs sur gts , i33** 44^ 48% 8e 133*^ 48^ 48" J différence, 4'^

Ou peut substituer au rapport de y/i i 57àV7i8, entre cr et es, celui de \/i49 à V^24o, qui est plus simple et qui ne donne qu’une demi-minute de différence, dans les angles (jui eu dépendent, avec ceux

(1) Théorie de la double réfraction, page 242. M. Phillips , qui a mesuré les angles des mêmes cristaux avec le goniomètre à réflexion , indique i5' et 85*^ /Çb' , dont la différence n’est que de i' avec les résultats obtenus par IM. Malus. Elle provient de ce que le goniomètre dont s’était servi M. Phillips n'était divisé que de cinq en cinq minutes.

SSo TRAITÉ

auxquels conduit le premier (i)* Ceci me suggère une réflexion que je ne crois pas devoir omeFtre. Si je montrais à un physicien géomètre le rapport de V/7^ à V'a4o , en lui disant que c’est celui qui a lieu dans la pyramide du quarz, entre la perpendiculaire menée du centre de la base sur un des côtés et la longueur de l’axe , il est très probable qu’après l’avoir considéré, il y trouverait une petite correction à faire pour le transformer en un autre rapport beaucoup plus simple; il ne s’agirait que - d’ajouter une unité au dernier chiflre du terme %/i49, et alors le rapport deviendrait, au moyen de la division des deux termes par 3o, celui de V/5 à C’est précisément celui auquel je suis parvenu. Je répondrais que l’extrême précision de l’instrument qui a servi à déterminer le rapport dont il s’agit, ne me permet pas de l’altérer. U pourrait me demander jusqu’où s’étend la différence entre l’inclinaison des faces de la pyramide donnée par ce rapport, et celle qui résulte du rapport de VS à \/8 (3) , et si je lui disais qu’elle se réduit à en-

(i) M. Malus par^t avoir négligé les secondes , en mesurant les angles cités ci-dessus.

(a) On aurait pu prendre pour angle fondanaental celui qui dérive de cette inclinaison tout aussi bien que celui qui a lieu entre les faces du rhomboïde, et dans ce cas l’instrunieut, pour être d’accord avec lui-même , aurait dû donner immédiatement l'angle de

viron 4^ doute s’il ne serait pas tente de la rejeter sur l’observation, plutôt que de l’imputer à la nature.

Il 5. Je tirerai le second exemple des cristaux d’étain oxide, dont la forme primitive rentre, comme la précédente , parmi celles qui ont leurs dimensions données à priori. Cette forme est celle d’un octaèdre symétrique P, P' (fig. 3oo), dont je donnerai la détermination dans un instant. Je la déduirai d’une mesure prise sur la forme secondaire que représente la figure 3o2 , et que je nomme étain oxidé bissexdécimal. La mesure dont il s’agit est celle de l’angle que font entre elles les faces 5, g.

Je l’ai choisie de préférence, soit parce que ces faces étaient très nettes sur plusieurs cristaux que j’ai eus entre les mains, soit parce que le résultat que j’en tirerai me fournira un terme de comparaison que je croisdigne d’attention, avec celui auquel M. Phillips a été conduit par les observations qu’il a faites sur les formes des cristaux de la même espèce, en se servant du goniomètre à réflexion, qu’il manie avec une grande habileté.

Soit maintenant st (fig. 3oi) le même octaèdre que figure 3oo. Si je fab passer un plan ml par les apothèmes des triangles Asa, ôsa, ce plan sera parallèle à la face s (fig. 3o2), et quabt à la face g', elle est parallèle au plan qui passe par les côtés du . rhomhe hsht (fig. 3oi). Cela posé, si je mène la diagonale ag de la hase commune des deux pyramides

<lont l’octaèdre est l’assemblage , il est facile de voir que l’angle soc plus 90**, sera égal à l’inclinaison de s sur g (fig. 802) , en sorte que le rapport de es à CO (fig. 3oi), sera celui du sinus au cosinus de l’angle dont il s’agit. Je mesure , à l’aide du goniomètre ordinaire, l’incidence de s sur g (fig. 802), et je trouve (pi’elle est sensiblement de i88‘*3o', d’où il résulte que l’angle soc (fig. 3oi) est de 43^ 3o', et l’angle ose de 46^ 3o/. Je me sers de la métliode que j’ai employée pour la détermination de la forme du quarz , et je trouve que le rapport de es à co est celui des quantités V4?43 à \/o255. Or, U suffit de jeter un coup-d’œU attentif sur ces quantités , pour en conclure que leur rapport doit approcher | beaucoup des quantités \//\5et \/5Ôj ou 3 : î

J’essaie ce dernier rapport, et j’ai pour la valeur de ' l’angle soc 43^ 29' 29", qui ne diffère que d’une demiminute de celle qu’avait donnée le premier rapport. j

Si je fais eo =3 i o et es = j’aurai V'4o:v/9 I pour le rapport de la demi-diagonale ac à la hauteur CS, et 7 : 3 pour celui de l’arête oblique bs à la même hauteur. 11 suit de là que le rapport entre la perpendiculaire d menée du centre de la base sur le côté ab , et la hauteur es , est celui des quantités

à 3. Ces différens rapports ayant toutes les j conditions requises ppur déterminer un point fixe, je n’hésite pas à les adopter. *

Il me reste à comparer le résultat précédent avec

celui qu’a obtenu M. Phillips. Ce savant s’est servi, pour mesurer l’incidence, de « sur g (fig. Soa), d’un goniomètre dont la division allait jusqu’aux demiminutes. On sait combien le comté de' Cornouailles est riche eh cristaux d’étain orxidé , et il était Étoile à M. Phillips d’en choisir, sur le nombre, dont la forme £lU d’une perfection qui ne laissât rieu à désirer. Ce savant indique 1 33'^ 3a' 3o" pour l’incidence proposée; d’où il résulte , selon lui, que les; angles «oc, ose (6g. 3oi) sont, l’im de 43^ 3a' 3o", et l’autre de 46*^ 27' 3o". Le rapport qui s’en déduit entre le sinus et le cosinus du premier, est celui de V/4?38 à v/5a6a. La comparaison de ces deux quantités conduit à la même conséquence que celle ^i se tire du rapport auquel je suis parvenu ; c’està-dire que le point 6xe que le résultat du calcul touche de près, est le rapport de \/ 10 à 3. La différence entre les deux mesures n’est que de 3'; je laisse aux cristallographes physiciens qui liront cet article , à juger si elle doit être imputée à la nature, qui ne ferait ici que sa conformer à sa simpheité ordinaire, ou à l’observation, qui substituerait à cette simplicité une complication dont il est inutile de discuter le fondement : il suffit de là, montrer.

116. Je prendrai la cris^isation ,,^e ilfi clpux phosphatée pour le sujet de l’exemple suiv.wt. La forme primitive de ce minéral est un prisme hexaèdi-e r^;ulier, c’est-à-dire qu’elle participe.,! pari ses dtinensions latérales, des formes qui sont les limites