I. Des Systèmes généraux de cristallisation

4> Le nom de système de cristallisation, pris dans sa plus grande étendue , désigne l’ensemble de toutes les formes secondaires auxquelles les mole* cules relatives aux divers noyaux qui dérivent d’une même espèce de solide sont susceptibles de dcamer naissance , 'en vertu des décroissemens qui peuvent avoir lieu sur les différentes parties de ces noyaux. L’analogie d’aspect que présentent ceux-ci , et qui dépend de ce que leurs bords et leurs angles identiques Sont en nombre égal et situés de la même manière, détermine y dans toutes les formes dont je viens de parler , un assortiment de faces à travers lequel perce le caractère du type qui leur est commun.

D’une autre part , les formes qui appartiennent à divers systèmes de cristallisation s’offrent sous des diversités de port, si je puis me servir de ce terme, qu’elles empruntent de celles qui distinguent les formes primitives elles -mêmes, relativement au nombre et à la disposition de leurs bords et de leurs angles identiques.

Je vais éclaircir ce qui précède par un exemple que je tirerai du prisme droit à base carrée et du rhomboïde , qui appartiennent à deux espèces dis' tinctes , parmi celles qui sous-diviseut le genre du parallélépipède. Dans le rhomboïde , les angles supérieurs contigus aux deux sommets sont au nombre de six ^ il en est de même des angles inférieurs et des

DE CRISTALLOGRAPHIE. , 4ig

angles latéranx, ainsi que des bords soit supérieurs, soit inférieurs. Dans le prisme qui a pour bases des carrés , les angles plans de ces bases sont au nombre de huit; celui des bords situés autour de ces bases est le même;. celui dès angles latéraux est de seize; et celui des bords latéraux est de quatre. De plus , toutes les parties auxquelles se rapportent les nombres donnés par chacune des formes sont identiques» Or, comme ceux qui leur correspondent dans les eifists des décroissemens qui agissent simultanément sur ces parties sont les mêmes, ou sont leurs multiples, il en résulte que l’on a pour les deux formes deux échelles différentes ; dans celle du rhomboïde, tous les termes ont le nombre 3 pour facteur commun ; dans celle du prisme à base carrée , le fiteteur commun est le nombre a. Ces nombres, dont l’un est pair et l’autre impair, peuvent être assimilés aux incommensurables de la Géométrie. Par une suite nécessaire, si plusieurs rhomboïdes dont les angles ont des mesures différentes subissent les mêmes décroissemens, les formes qui en naîtront, quoique leurs laces n’aient pas les mêm^ inclinaisons respectives, auront, pour ainsi dire, un air de Ëimille, qui indiquera leur rapprochement dans un même système de cristallisation. Mais quels que soient les décroissemens qui, en agissant sur les parties d’un prisme à base carrée, aient produit une forme terminée par le même nombre de faces, son aspect, comparé à celui d’une des formes relatives au rhom-

boïde, offrira un défaut d’iiarmonie qui Sera saisi par un observatfeur attentif, en sorte que les deux formes refuseront de s’allier dans les impressions qu’elles feront sur ses yeux.

Lé même raisonnement s’applique aux autres formés comparées deiix à deux. Cependant il en est • quelques-unes à l’égard desquelles le facteur commun des termes de la série est le même. Telles sont le prisme à base carrée et le prisme à base rectangle. Mais dans celui-ci, les bords de la base adjacens deux à deux étant inégaux , les plus longs peuvent subir un décroissement , tandis que les plus courts resteront libres, et réciproquement. Au contraire, les quatre bords de la base de l’autre prisme offriront toujours la répétition d’un même décroissement. 11 en résulte que le zéro deviendra dans une des séries le terme dont l’analogue pris dans l’autre série sera une quantité positive , ce qui suffit pont démontrer la discordance des deux systèmes.

D’ailleurs, dans l’hypothèse où les quatre bords de la base du prisme rectangulaire seraient aussi remplacés par des facettes , la discordance deviendrait encore sensible à l’aide des mesures mécaniques , qui indiqueraient deux inclinaisons differentes entre cès facettes et les bases ou les pans du prisme, tandis qu’elles seraient toutes égales dans la forme dérivée du prisme à base carrée. Chacun des deiuc .prismes peut aussi subir un décroissement sur les quatre angles de la base. Mais dans le prisme à ba.se

carrée, les facettes qui en naîtront seront également inclinées sur les pans adjacens, au lieu que dans le prisme rectangulaire elles feront des angles Inégaux avec les pans correspoudans.

Cependant, il n’est pas impossible que deux systèmes relatifs à des solides d’espèce dilférerRe ne présentent des formes absolument semblables par leur aspect. Ainsi , le prisme hexaèdre régulier qui lait la fonction de type dans l’émpraude, se retrouve comme forme secondaire parmi les cristaux de cot rindon qui ont pour forme primitive un rhomboïde , et où -il résulte de deux lois de décroissement par uue rangée , l’une sur les bords inférieurs et l’autre sur les angles supérieurs du rhomboïde primitif. Mais souvent alors il est modifié par six facettes additionnelles parallèles aux faces du noyau’, et distribuées de manière qu’elles remplacent, trois angles solides situés alternativement autour, de chaque base , et qui alternent d’une base à l’autre. Or , cette double alternative est incompatiljle avec le système de l’émeraude, qui exigerait que les sLxapgles splides adjacens à chaque base fussent remplacés par autant ■de facettes, conformément à la. loi de .symétrie J comme cela a heu à l’égard de certaines variétés. Dans CCS sortes de cas, c’est l’ensemble qui décide de l’identité ou de la distinction des deux systèmes. .

111. Des différences entre les systèmes particuliers de cristallisation relatifs à des formes primitives de la même espèce.

5. Parmi les diverses formes piimitives qui se présentent sous le m^me aspect géométrique, comme celles qui appartiennent au rhomboïde, au prisme droit à base carrée, à celui qui a pour base un rectangle, au prisme rhomboïdal droit et à celui qui est oblique , etc. , il en est qui ont une tendance pour subir, comme de préférence, certains décroissemenî auxquels d’autres se refusent. 11 en résulte que tel système général de cristallisation qui est commun à toutes les modiBcations d’une même espèce de solide, se sous-divise en plusieurs systèmes particuliers, dont cliaoon offre un ensemble de lois de struc> ture qui distingue la modification à laquelle il se rapporte, d’après les résultats de certaines lois qui lui sont comme inhérentes, et qu’elle ne partage pas avec les autres. Je vais citer divers exemples du caractère distinctif dont je viens de parler.

Le décroissement par trois rangées sur les angles latéraux, d’un rhomboïde, qui donne pour résultat une double pyramide droite hexaèdre, et qui est familier à la cristallisation dans le corindon et daus le fer oligiste , ne s’est pas encore rencontré dans la chaux carbonatée.

La variété trirliomboïdale de la cbabasie ( fig. i , pl. 68) , qui résulte de deux lois très simples, com-

DE CRISTALLOGRAPinE. 4a3

binées avec les faces primitives, et dont le signerapporté au noyau (fig. a) est^PB'E', ne se répète

pas dans la chaux, carbonatée. Celle qui y porte le même nom est produite par des lois diilërentes. I^a figure 3 la représente en rapport de position avec le

noyau rhomboïdal (fig. 4 ) » signe est eeP.

s tnP

La loi À, qui dans la chaux carbonatée donne si

fréfjuemment des faces perpendiculaires à Taxe , est juscju’ici la seule à laquelle ait été soumis l’aogle supérieur de son rhomboïde primitif. C’est au contraire la loi A qui agit le plus communément sur le même

angle > dans le fer oligiste.

Le prisme hexaèdre régulier qui se montre si souvent dans la chau.x carbonatée, y résulte presque

toujours du décroissement e. Dans le corindon, c’est

constamment la loi D qui le produit.

L’émeraude rhorabifôre ( fig. 5 ) emprunte un caractère remarquable de symétrie de la combinaison

des décroissemens sur les bords et sur les angles

de la base du noyau (fig. 6), en vertu de laquelle les facettes « et < s’entrecoupent de manière que les premières sont des rhombes. Le même caractère réparait dans une variété de chaux phosphatée (fig. 7)1 où elle dépend d’une autre oomb'maison binaire,

dont le signe rapporté au noyau ( fig. 8) est BA , et

4a 4 TRAITÉ

où les facettes qui l'époudent à s sont des^ carrés ^ par suite des dimensions respectives de la molécule intégrante. De là le nom de quadratifère que j’ai donné à cette variété.

La chaux sulfatée et Fépidote ont Fune et l’autre ]^ur forme primitive un prisme droit dont la base est un parallélogramme obliquangle. La différence des angles obtus dans les deux bases n’est que d’environ C’est par les rapports entre les côtés de la base et la hauteur des prismes , que les deux formes sont surtout distinguées l’une de l’autre. Dans le prisme de la chaux sulfatée, les décroissemens qui naissent sur les bords latéraux sont extrêmement rares. Rien n’est si commun, au contraire, ; dans celui de Fépidote, oii ils résultent de diverses lois combinées entre elles de différentes /

manières.

En parcourant des yeux deux suites de cristaux dont les uns appartiennent à la topaze et les autres à la baryte sulfatée, qui toutes deux ont pour forme primitive un prisme droit rhomboïdal, on s’aperçoit aisément de la grande différence qui a lieu entre les deux systèmes particuliers de cristallisation. 11 n’ea est pas de même de la baryte sulfatée comparée, sous le même point de vue, avec la strontiane sulfatée, dont la forme primitive, qui est aussi un prisme droit rhomboïdal , ne diffère de celle de l’autre substance, que d’environ 3^ j, dans la mesure des angles de base. Plusieurs des formes secondaires

DE CRISTALLOGRAPHIE. 4a5

qui dériv At de ces deux formes primitives ont donné naissance à des variétés qvii dépendent des mêmes lois de décroissement. Mais ces lois sont du nombre des plus simples et des plas ordinaires , et bientôt la cristallisation de la baryte sulfatée francbit le» Ijmites qui lui étaient communes avec celle de la strontiane sulfatée, pour diversifier par des lois qui lui sont particulières les formes de ses variétés, dont le nombre, dans l’état actuel de la science, est d’environ quatre-vingts, tandis que la strontiane sulfatée n’èn ofire que neuf ou dix en totalité. Je citerai ici une analogie de ressemblance entre deux variétés de ces substances, sous laquelle se cache le contraste des lois qui les produisent, et qui sont en même temps très simples. Celle qui appartient à la baryte sulfatée et que représente la figure 9, en regard avec son noyau (fig. 10), porte le nom de baryte sulfatée raccourcie^ et a pour signe M*G*P, d’oCi

l’on voit qu’elle n’est autre chose que le prisme rbomboïdal primitif devenu hexaèdre par l’addition des faces k. L’autre , qui appartient à la strontiane sulfatée , et que j’ai nommée strontiane sulfatée bisunitaire^ est représentée par la figure ii, dans une position qui la met en rapport avec celle de sou noyau (Cg. 12), en sorte qtie les bases du prisme hexaèdre dont elle porte l’empreinte sont situées verticalement. Il est facile de concevoir cette espèce de renversamept de position , en jetant les yeux sur

TRArrÉ

le signe de cette variété qui est 'H'ÉP. Ce qui pré-

» oP

cède offre une nouvelle preuve de l’utilité de la Cristallographie , pour distinguer des formes que l’œü serait tenté de confondre , et cela d’autant plus que les différences entre les angles des deux variétés ne sont sensibles qu’à l’aide du goniomètre.

Dans quelques espèces la cristallisation s’est écartée de sa marche ordinaire, comme pour éviter la rencontre de certaines lois de décroissemens si simples et si œmmuu^, qu’on est en quelque sorte étonné de ne pas rencontrer les résultats dont ellfôi dépendent parmi ceux des autr^ lois relatives aux variétés de la même espèce. Aucun des cristaux de quarz que j’ai observés n’avait les sommets de ses pyramides terminales remplacés par des facettes perpendiculaires à l’axe. Leur absence avait lieu également dans les zircons de différens pays , tandis qu’au contraire je n’ai vu aucun cristal d’idocrase, sur lequel les faces qui tendaient à se réunir en sommet pyramidal ne fussent limitées par un plan parallèle à la hase de la forme primitive.

La tendance presque générale des arragonites vers des groupemens composés de plusieurs segmens de cristaux, dont l’ensemble se présente sous une forme prisnoatique ou pyramidale , fait de cettè substance un être unique dans le règne minéral. Dans le titane oxidé, c’est un assemblage de deux prismes réunis par leurs sommets sous un angle constant d’environ

1 1 4^ , et dont l’aspect m’a suf^géré le nom de géni- 9ulé qae j’al donné à la variété qui le présente, et. dont je ne connais aucun analogue dans les autres, espèces qui ont aussi pour forme primitive un prisme à base carrée. Un autre genre de croisement qui a. été réservé à la staurotide , qui a pour forme primitive un prisme rhomboïdal droit, est celui que subissent ses cristaux en se pénétrant deux à deux , et quelquefois trois à trois, par leurs parties moyennes , sous des incidences fixées à deux limites, dont l’une est l’angle droit et l’autre celui de 6o^.

6. On voit par ce qui précède que, quoiqu’il puisse exister des coïncidences entre les systèmes particuliers de cristallisation relatifs à des solides de la même espèce, il suffit de considérer l’ensemble pour y apercevoir à certains endroits des parties saillantes et" isolées. On conçoit en même temps l’insuffisanco d’un expédient qui d’ailleurs tombe de lui-même , auquel on a eu quelquefois recours pour tenter d’expliquer le défaut d’accord entre la Chimie et la -Cristallographie , dans le cas où la première indiquait une distinction entre des corps que l’autre tendait à &ire r^arder comme des variétés d’une même espèce. Un de ces cas est celui de la sahlite et du pyroxène. On supposait que les formes primitives étaient réellement distinguées l’une de l’autre par la valeur de leurs angles , mais que la différence était si légère qu’elle échappait aux mesures mécaniques. La réponse est que, même dans cette hypothèse , les va-

4a8 TRAITÉ

riétés des deux substances, au lieu de cette coïnci^ dence de lois de décroissement que l’observatiou nous y montre, auraient présenté des diversités plus ou moins marquées dans les résultats de ces lois. Les angles primitifs n’étant pas susceptibles de plus oii de moins , il suiRt qu’ils diffèrent, il n’importe dans quel rapport , sur les formes relatives à deux espèces,, pour que les faces produites par les décroissemens qui agissent autour de ces formes contrastent aussi fortement que dans le cas où les valeurs des angles primitifs offriraient elles-mêmes de grandes diver», sités. Ainsi, dans l’hypothèse, dont je ne, connais d’ailleurs aucun exemple qui soit avéré, où deux formes primitives cacheraient ime différence inappréciable entre leurs angles , sous l’apparence d’une ressemblance parfaite, on en serait averti par l’intervalle très sensible que laisseraient entre eux les résultats dans lesquels cette différence se serait agrandie par son influence. Je reviendrai dans la suite sur cette coïncidence des lois de décroissement dans les variétés qui appartiennent à une même espèce de •minéral , pour en faire le sujet d’un article particulier.