IV. Des formes communes à plusieurs espèces différentes

7. Les applications de la géométrie des cristaux à la R)rjtnatiQ<i de la méJtjJipdc minéralogique partent

(Vun premier principe qui me parait incontestable et sans aucune exception. Il consiste en ce que la forme de la molécule intégrante est invariable dans* tous les corps qui composent une même espèce. En d’autres termes, un minéral ne peut avoir dans une partie des individus d’une même espèce une molécule d’une autre forme que celle qui existe dans les autres individus : car le changement de forme qui aurait lieu’ à l’égard des pi’emiers supposerait une diversité, soit dans les qualités ou dans les quantités respectives des molécides élémentaires, soit dans leur manière d’être les imes à l’égard des autres. Or, cette diversité est incompatible avec l’unité d’espèce.

Mais la proposition inverse n’a pas la même généralité, en sorte qu’il peut bien arriver, et qu’il arrive en effet , que des espèces distinguées par leur nature ont des molécules intégrantes de la même forme. Ainsi , dans la soude muriatée , la magnésie boratée , l’analcime, le plomb sulfuré, le fer sulfuré, la forme de la molécule intégrante est le cube. Dans la chaux fluatée, l’ammoniaque muriatée, le spinelle, le fer oxidulé, etc., c’est le tétraèdre régulier ; dans le grenat et le zinc sulfuré , c’est le tétraèdre dont les faces sont des triangles isocèles éganx et semblables.

On ne sera pas surpris que des molécules-prinfcipes de figures différentes puissent donner naissance-à une même forme de molécule intégrante, si l’on considère que les molécules -principes ayant aussi des formes déterminées, il est possible que

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celles qui apparliennent à quatre substances dilTé- ! rentes, telles que a, 6, c, df, se combinent de manière que l’assortiment de a et de ^ présente la même configuration que celui de e et de d, quoique les figures des quatre principes different les unes des autres. C’est ainsi, à peu près, que deux figures planes semblables peuvent être produites par des réunions de diverses figures élémentaires. On aura ime idée de ces sortes de mosaïques, en jetant les { yeux sur les figures i3 et i4) qui représentent deux i carrés , dont l’un est un assortiment de quatre triaii- | gles rectangles scalènes et d’un carré, et l’autre un assortiment de quatre trapèzes et d’un rhombe. Ainsi ^ rien ne s’oppose à ce que la cristallisation ne repro- | duise une même forme de molécule intégrante , par | un double mécanisme de structure dont la Géométrie démontre la possibilité. Cette reproducliCn a égale- | ment lieu par rapport à des espèces differentes de j celles que j’ai citées 5 et comme, à en juger parle premier aperçu, rien ne la borne ni ne la circonscnt, | il en résulte une objection contre le principe de la déterminatïon des espèces, qui par là semble perdre une grande partie de sa généralité , et par une suite : nécessaire de sou mérite. Je vais prouver que cette j identité de forme , en se liant à la diversité d’espèce, 1 n’empêche pas le principe d’atteindre son but, et ne porte aucune atteinte à la certitude de ses applica- j lions à la méthode minéralogique.

b. 11 y a ici une remarque importante à feire-

C’est que les formes de molécules commuues à plusieurs espèces sont de celles qui ont un caractère particulier de symétrie, et qui sont comme les limites des autres formes. Telles sont celles que j’ai indiquées plus haut, et il est très probable qu’elles sont aussi les seules qui se retrouvent dans des minéraux de diverse nature, tandis que chacune des autres formes qui ne portent point un caractère de limite comme la forme rhomboïdale , celle du tétraèdre terminé par des triangles de figure différente, ou celle du prisme triangulaire, appartient exclusivement à une espèce unique, en sorte qu’elle conserve le même rapport entre ses dimensions, dans tous les individus de cette espèce , et que ce rapport change d’une espèce à l’autre.

La différence dont je viens de parler me paraît dépendre d’une corrélation entre les formes marquées d’un caractère de limite, et qui disparait dans les autres. C’est ce que je vais éclaircir par la comparaison des trois formes de molécule qui partagent ce même caractère.

9. Je choisis d’abord la forme cubique représentée figure i5. Supposons un plan bdlg., mené par les diagonales bd, Ig, parallèles entre elles sur deux faces opposées du cube, et par les arêtes bg, dl, comprises entre ces diagonales , lequel plan répondra à celui qui , dans un rhomboïde , porte le nom de section principale. Si nous menons la ligne bl, qui Sera un des axes du cube, et si par l’angle solide g

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nous menons gn perpendiculaire sur cet axe , le rapport entre celte perpendiculaire et la partie bn de l’axe qu’elle termine sera celui de i à v/a , et l’on aura le rapport inverse, savoir, celui de y/2 à 1 , entre la même perpendiculaii-e et l’autre partie ni de Taxe.

Soit maintenant mpu (fig. 16) un tétraèdre relier. Si du point m pris pour sommet nous abaissons mo perpendiculaire sur le triangle pxu pris pour base, le rapport entre la ligne ox menée du point 0 à l’un des angles solides au contour de la base, et l’axe mo, sera celui de i à , qui s’est déjà montré dans le cube.

Reste le tétraèdre à triangles isocèles que représente la figure 17, situé de manièreque rktet rzt sont deux des faces qui font entre elles im angle droit. Si nous considérons ce tétraèdre comme une pyramid# triangulaire qui ait pour sommet le point k et pour base le triangle rzt, la ligne ky perpendiculaire sui’ rt sera l’axe, et ty sera une perpendiculaire menée de l’angle solide t sur cet axe. Or , le rapport dety 'oky est encore celui des nombres i et\/a.

On voit par là que les dimensions des trois formes de molécule sont entre elles dans des rapports identiques, et que ces rapports ont le caractère de simplicité qui convient à ime bmite.

De plus , ces mêmes rapports se répètent err différons sens dans chaque forme de molécule. Ainsi , lorsque celte forme est un cube (fig. i5), on peut

tout aussi bien mener de chacun des angles solides que de l’angle une perpendiculaire sur l’axe bl, dont les rapports avec les parties de cet axe qu’elle interceptera de part et d’autre, seront encore ceux de i à \/2 et de \/i à i. Ce sera la même chose si l’on choisit les angles solides y*, c, A, qui donneront six nouveaux rapports égaux aux premiers. Et comme on peut considérer dans le cube quatre axes différeus , dont chacun passe par deux angles solides opposés , et est susceptible de donner le même nombre de rapports, on aura en tout quarante-huit rapports auxquels le cube pourra donner naissance.

Dans le tétraèdre régulier, on peut choisir l’un quelconque des angles solides pour sommet de la pyramide que l’on considère, et mener des trois angles au contour de la base autant de perpendiculaires sur l’axe , qui seront avec lui dans le même rapport de V2 à I. Et parce qu’il y a quatre angles solides dont chacun peut être pris pour sommet , le nombre de rapports possible sera égal à 12.

Enfin , dans le tétraèdre à triangles isocèles (figl 1 7}, le rapport à i qui a lieu entre ty et ky, se répète du côté opposé entre ry et si du point x ou

mène xy , on aura deux nouveaux rapports qui correspondront aux premiers enti’e ty^ xy d’une part, et ry et xy d’une autre part. De plus, comme les deux faces ktz^krz font aussi entre elles un angle