IÎ

<lonc

>iC : KH' :: " g' 'g*+P*’

Dans le même cas ,

O ou ïif* : < :: g* -^p'—g' : g';

donc rjtfc I r!^ :ip* '. g*, ou comme les carrés des diagonales. Nous verrons dans la suite l’utilité de ces diverses propriétés. ^

Il y a une multitude de cas possibles dans lesquels les demi-diagonales bo, ao( fig. ^6 ) de la base sont entre elles comme les segmens >1^, c’est-à-dire comme les carrés des diagonales de la coupe transversale. C’est-à-dire que si l’on suppose à volonté des valeurs numériqùes à deux quelconques des trois quantités g, h, p, il y aura toujours pour la troisième une valeur possible qui satisfera à la condition proposée.

Soient g\ p' , les demi-diagonales bo^ an) nous aurons, par l’hypotbèse, g’'p' ‘‘g"- Mais g'

et/=v/~ ?^* i donc g* : ow

* ; 4gy == 4^4.

Etant donné g, h , trouver p.

Je mets l’équation précédente sous la forme

p*—gY-^-

Cette dernière, résolue à la manière de celles du

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deuxième degré, donne

On voit que^ V^^‘+A* ne pourrait être retranclié

sans que le reste ne fût une quantité négative ,

d’où il suit que, dans les applications, il faudra toujours prendre le signe -t-.

La même formule donne

Celle dernière équation fait voir que p doit toujours être plus grand que g , d’où il suit que l’migle^c/ est aigu, dans tous les cas du genre de celui dont il s’agit.

Le pyroxène satisfait aux conditions du problème.’ Si l’on fait ^ — 12, p= V/i3, on trouve

h ou^ g*=

comme dans ce même minéral.

Faisons g= \/72 , h = Nous aurons

v/f + f V/^+^Wb'+fV/ T^)=V/6-f- v/3fÇ = y/6 -h y = i/i3.

Faisons p = \/i3 , ^ = Nous aurons

pou

J ou

y/4p^-fh^ V&2+V

sG {/ '6

p' la. i3-pi5

îfV3=V3=v'>=<.

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78 IHAITÉ

Enfin, le rapport entre les segmens ^ de

l’arête ^/i est toujours commensurable. Cherchons ce rapport.

cZ= \/g'-^p% ,

cd—\/ g'+p*+^=\/

cm — îLÉh — ^/M±^^.

gh V 4g“-f 4p=*+A‘*

gf=\/cg' — c<p*

. /TT~WT7W. /r. (4g’H^/+<^*-4r-4pO

y 4ér‘+4““+A‘“V 4g*-f4p« + /i*

\==\/ZZJlL—

ï?A • •* • x/zuEm

gn.g<p .. y ^ .y

: 5^? :: gh-~gp :g<p:: ^g* + 4p* — h* : aA*.

INous avons eu cd ou ad— \J . Donc

gh:It(p ::{ady:^{as)%

c’cst-à-dire comme le carré du côté de la hase est à la moitié de celui de la, hauteur.

Les valeurs des angles du prisme rhomhoïdal se déduisent des calculs qui ont servi à démontrer les propriétés qui précèdent. En supposant toujours que les can*és^etjp soient des nombres rationnels, on aura cy : y» :: ce qui donnera

l’incidence de cbfg sur basf. Pour avoir celle de la base abcd sur basf, on se servira du rapport en : «Ç’ , dont l’expression algébrique , toute réduction faite ,