Emeraude soustractive (Bg. 3 q

Le signe de cette variété , rapporté au prisme hexaèdre régulier (fig. 4o), qui représente sa forme

primitive, est MPBBA. La théorie prouve que la MPutj

hauteur G de ce prisme est égale au côté B de sa base. Pour arriver à la projection de çette même variété, dont la figure est ici la même que dans mou Traité de Minéralogie, je partirai de la projection horizontale de la forme primitive qu’il s’agit avant tout de retrouver, et qui a été comme le rudiment de l’opération à l’aide de laquelle on a tracé la projection variée du prisme hexaèdre (fig. 40» représenté (fig. 4o)- Par les arêtes verticales S'g, n'8, i'7, etc. (fig. 4* )» je mène les droites ii% kk', jy', etc. , et je les coupe perpendiculairement par la ligne or, qui sera la section du plan vertical sur le plan horizontal. Il est évident que la projection horizontale tracée sur ce dernier plan doit être un hexagone régulier, dont les côtés seront compris entre les droites gi', hk\ nf'f etc. Ayant mené par le centre o de la base supérieure du prisme (fig. 4i)' pris à l’intersection des diamètres a'5, i'4S la ligne oo" parallèle aux lignes ii', kk'jff', etc., je prends à volonté sur la première un point o' qui sera le centre de la projection horizontale. Ensuite, de ce

e&8 TRAITÉ

même point et d’une ouverture de compas égale à 3'g (fig. 4 0 > est la hauteur du prisme, je trace une circonférence de cercle ( fig. 42 ), et je mène les six cordes 13, aS, 34, etc., des arcs compris entre les lignes gi'^ kk\nf'.,' elc. Ges cordes sont les côtés de l’hexagone régulier qui me donne la projection horizontale cherchée. . • .

Je trace la projection verticale qui se réduit au rectangle 39612 , dans lequel le côté 3g est égal à 3^g (fig. 4.). 11 s’agit maintenant de la mettre sous l’aspect qu’exige la projection variée, telle que l’ofi’re c>et1e dernière figure. Je laisse da^^ leurs positions le^ points 4^ 10 ( fig. 43) qui souteensés être en' contact avec le plan idéal. Pour déterminer les quantités dont les autres points doivent être relevés , il suffit de connaître celle qui se rapporte aux deux points i, 7, et | qui est la plus grande. Du point ^ (fig. 4 ' ) ™ène !{ i 1

per|iendicul£rire sur la ligne l'y, dont la partie n' j interceptée par cette perpendiculaire me donne la quantité cherchée. J’emploie ensuite une constniction analogue à celle que l’on voit (fig. i3), en menant la ligue /ttÇ (fig. 42) perpendiculaire sur ijn, et la ligne oblique Ç’r, tellement située que la plus j grande distance v/u, entre -rune et l’autre est égale à II' (fig. 40’ 3c relève les points -i, 7 (fig. /j3) d’une quantité égale à cette distance, et ensuite les autres points conformément aux distances ctt, A^,etc. (fig. 42), qui leur correspondent ; en sorte, par exemple, que la distance qminlité dont

,ïes points 3, 9 (fi». 43) doivent être relevés. Je parviens ainsi à une projection qui est ime imitation fidèle de celle que l’on volt lig. ,\i..

Je passe à l’objet principal de cet article, qui est la j^ojection de la variété soustractive. Parmi les diverses faces qui la terminent, je choisis celles qu’indiquent les lettres s, m, u\ t, t', parce qu’il .suffit de les avoir tracées pour en déduire les projections de toutes les autres. La figure 44 représente la forme primitive modifiée par l’addition de ces facettes. Je lüi ai donné de grandes dimensions pour rendre l’opération pliis facile. On voit sur la même ligure diflërentes lignes relatives à la construction que j’ai adoptée , et dont je vais retracer la mai’che.i

Je commence par les faces <, t' (fig* Jq). Le décroissement qui les donne n’ayant pas atteint sa limite, je supposerai que le diamèixe de la base P qui reste à découvert , soit les deux tiers de celui du prisme, devenu complet par la suppression des faces Z, .ç, U. Ayant tracé le rayon bo de la base qitii aurait lieu dans l’hypothèse de ce même prisme, je prends les lignes Zx, Ig^ auxquelles se termine FefFet du décroissement, de manière que Zo.soit les deux ticp de bo. Je suppose ensuite, pour plus de simplicité, que la face s (fig. 3g) ait son origine au point Z (' fig. 44) > 6*- mène la ligne ly qui la divise en deux moitiés. Pour déterminer le point j”, je considère quele triangle bly est. semblable au triangle mensura-

leur evd" (fig. 45) > relatif au décroissement A qui

63o TRAITÉ

cldiiiic la face « (fig. 3g). Désignant par 36 la ligne ho ( üg. 44) » fpi petite diagonale du rhombe aoeby

et par h la hauteur bb' du prisme, J’aurai

bl'.by V, 45)

Mais bo (fig. /^^)~ab’,et dans l’émeraude ab-=-bb\ Donc A = 3/7. Donc by = bl:=i\bo^=^\bb'.

Je cherche ensuite la position de la ligne Ir située à la jonction des faces i'. Pour la trouver, je suppose Ir prolongée jusqu’à la rencontre s de la liauteur bU. Si je rapporte au plan qui passe par bly

l’effet du décroissement B qui donne les faces ty t' (6g. 3g), et si je trace le triangle mensuraleur (6g. 46) relatif à ce décroissement ainsi considéré, il est aisé de voir que le triangle bis ( 6g. 44 ) semblable ; or le signe du décroissement ramené au parallélisme avec les côtés de l’hexagone de la base

étant B, et le nombre de demi-diagonales soustraites dans le sens du plan bly étant double du nombre d’arêtes soustraites parallèlement aux côtés de l’hexagone, j’aurai yX (6g. 46) : Aft :: : h.

Donc aussi ,

bl : bs :: 4p < b.

Mais

bls3Ê^bo=^p.

Donc bs — ^hy ce qui me donne la position du point 8 y et par suite celle de la ligne Is.

DE CRISTALLOGRAPHIE. 63i

Maiutcuant , Ir étant la ligne de jouctioQ des faces ty t' (fig. 39), il s’agit de déterminer le point r j^tig. 44)> où elle rencontre la ligne Is. Je remarque

que les laces w, u' (fig. 3g) ayant pour signe 1), leur ligne de jonction rt doit être située dans le sens d’une

fiice dont le signe serait A. Donc elle doit être parallèle à ly (fig. 44 )j )6 mène nt qui satisfait à cette condition, et en faisant varier sa distance à ly, je ilétermine sa position de manière que sa partie tr soit à peu près égale à la partie Ir de la ligne Isy ainsi que l’exige Taspect symétrique qu’il convient de donner à la projection. Je mène ensuite rf parallèle à et j’ai la face Irfx qui répond à t (fig. 3g). A l’aide d’une seconde parallèle tv (fig. 44) ® même ligne, j’ai la face tyfr qui répond à u (fig. ,3g). Reste à déterminer l’iie.xagone s. Cette face ayant

pour signe A, il est évident qu’elle est parallèle au plan a^c (fig. 44) ^oi passe par le milieu Ç de l’arête bb'. Je mène donc yz parallèle à Ça , et yh • ])arallèle à Çc, et j’ai les deux côtés inférieurs de

riiexagone. Je considère ensuite que les faces fezvy

prnhuy ayant pour signe B, leur ligne de jonction, si elle existait, serait parallèle au même hexagone

dont le signe est A. Donc les intersections des deux faces fezVypnéiUy avec cet hexagone doivent être parallèles à îy, qui le -coupe en deîk moitiés. Ainsi je mène ez et mk conformément à ce parallélisme, et j’ai les côtés latéraux de l’iiexagone. 11 ne iiuj çeste

63a TRAITÉ’

qu’à tracer les figues e/, m/, dont les positions sontdonnées, et l’opération est terminée. Il est facile ensuite de la répéter ‘sur les autres parties de la. projection. . .