Cuivre gris dodécaèdre {fig

■ Je me bornerai ici à donner la projection du tétraèdre primitif, telle qu’on la trouve dans mon. Traité, et que la présente la figure 47; et Je m’abstiendrai d’indiquer la méthode à l’aide de laquelle on peut remonter à la projection horizontale dont elle dérive, parce qne sa simplicité ajoute à la facilité de déduire cette méthode de ce qui a été dit précédemment par rapport au genre d’opérations dont il s’agit.

La variété dodécaèdre a pour signe B Pour la mettre en projection , je trace le tétraèdre abch (fig. 49)) le même que figure 47* Je mène les lignes an, en, sur le milieu du bord bh' d’où il suit qu’elles sont perpendiculaires sur ce bord. Je prends le tiers nr de an ', et le tiers nz de en j je mène er qui est l’axe du tétraèdre en prenant e pour le sommet, et az qui est Faxe, en prenant a pour le sommet. U s’agit ensuite d’avoir l’axe rs de la pyramide habs , lequel est le prolongement de er, et l’axe zx de la pyi*amide bhex, lequ^est le prolongement de az.

Puisque en—Znr, la face hbs est parallèle à er, d’après la loi du décroissement^ donc l’angle sne

(fîg. 4q et 5o) (i) est égal à l’angle cm, c’est-â-dire qu’il est droit. De plus l’angle cnr que fait le triangle ahb (fig. 4q) avec le triangle chb est égal au petit .angle du rliombe dans lequel g' p '• v/a : i. D’où il suit que cr'.nr :: \/8 : i. Soit cr=\/8;

donc nr= i .

,Donc , cr'.nr \\ nr\ rs^

’o'u Vs : I :: I : rs=v^.

Donc . cr'.Ts :: \J^ : \/\ 8 : i.

Donc pour avoir la hauteur ra de la pyramide liahs^ il suffît de prolonger cr d’une quantité égale à ^ de sa longueur, après quoi il sera facile de tracer les côtés sA, sa^ sb des triangles de la pyramide. On aura la hauteur zx de la pyramide cAôaf, en prolongeant de même la ligne az d’une quantité égale à ^ de sa longueur, et ainsi pour les autres parties du dodécaèdre.

' ./ * J. Cuivregrisapophane {üg.5i y.

Le signe de cette variété est PA*A*B^li’. Pour ' . . . .^ P“o ^ .

' .construire sa projection, je trace d’ahord celle de la i.variélé précédente, en supposant que l’effet du dé-

• (i) Dans cette dernière figure, on a représenté en projec- ,iion horizontale l'assortiment des lignes en, ns, es, nr , pour aider l’intelligence.

ctx)isseinent B*B* soit incomplet, de manière qu*il

reste des triangles hef^ igh^ etc. (fig. 5a) parallèle» aux faces du tétraèdre primitif. Pour ajouter les face» « , O (fig. 5 1 ) , j’observe qu’elles appartiennent au dodécaèdre rhomboïdal , dont elles produiraient la surface en se prolongeant jusqu’à s’entrecouper. Supposons la chose faite, et soit dg (fig. 5a) la ligne sur laquelle se réuniraient les deux ^ces lujk , l'u'yk'. Je mène gt (fig. 5a) perpendiculaire sur ce triangle, et prolongée jusqu’à la rencontre de dg, puis dl; la ligne dg étant l’aréte de jonction de deux rlinmbes du dodécaèdre, dt représentera la perpendiculaire sur l’axe du rhomboïde auquel appartiennent ces rhombes, et ig la partie de l’axe qu’elle intercepte; donc dt : tgi: ag l \/Zp* — ÿ :: VS : i. Or, d’après ce qui précède , ce rapport est aussi celui de nr à rJ (fig. 49)> d’où je conclus que les faces l, I (fig. 5 1) sont situées à l’égard des faces o, o, comme le sont les facettes comprises entre les rhombes du dodécaèdre émarginé , par rapport à ces mêmes rhombes. 11 résulte de là que les faces o, o sont elles-mêmes des rhombes, et les Êices /, l des rectangles. Ayant déjà gd, qui étant la même ligne que an (fig. 4q) > tombe sur le müieu de la ligne ht (fig. 5a) à laquelle elle est perpendiculaire , je mène gm au miheu de ah ; ensuite du point k je mène ky parallèle à gd, et kl parallèle à gm-^ puis du point k^ je mène k'y parallèle à gd, et k't parallèle à gm.

«près quoi je complète les rhombes kyul^ k'jr'u!l\ et ainsi des autres rhombes analogues à, oeUx-ci.