Soient X, Y, Z les points où les axes du cristal

percent la sphère de projection ; P, R les pèlea des faces (hkl)^ {pqr)\ a> &, c les paramètres; alors (11^8)

t«>sPX = tCosPY = -,cosPZ, h k l

- CCS RX = - CCS RY = - cos RZ .

Si dans Téquation finale du n** 12 on remplace cos PX, cos PY, cos PZ , cos RX , cos RY, cos RZ par leurs valeurs, cette équation de condition devient

\xa cos QX -h yb cos QY -h yrc cos QZ =r o, dms laquelle

VL=kr — Iq, yzzzlp — hr^ w=zhq — kp,

14. Le grand cercle qui passe par les pôles des faces (hkl)^ {pqr)^ peut être désigné par la notation symbolique (uvw)', les lettres u, v, w ont dans ce symbole les valeurs qui leur ont été précédemment assignées (n** 13).

Puisque les pôles PR peuvent être désignés par les ca-» ractéristiques h^k^h^ p,^,r,oupar d^autres nombres respectivement proportionnels à ces quantités, il faut remarquer que les caractéristiques qui désignent le grand cercle PR peuvent être des nombres quelconques proportionnels à U, V, w.

Lors donc que ces nombres auront un facteur commun, il sera convenable d'adopter pour caractéristiques trois nombres proportionnels réduits à leur plus simple expression entière.

15.. Soient (hkl), (pqr) les notations symboliques de deux grands cercles qui passent l'un et l'autre par les pôles de deux faces quelconques non parallèles , et soit Q

leur point d'intersection , puisque Q appartient en même temps à chaque grand cercle, on a (n? 12)

ha ces QX + k^ ces QY -h le ces QZ = o , pa CCS QX -H q^ ces QY -\- rc cos QZ = o;

en éliminant successivement cos QX, ços QY, cos QZ, on arrive à

- cos QX = - cos QY = - cos QZ,

et dans ces équations

a = kr — Iq, «' = lp — hr, «' = hq-^kp,

les caractéristiques h , k, 1 ; p? q? r sont des nombres en-, tiers ; donc w, ^^ w sont des nombres entiers ; donc (n° 8) Q est le pôle de la face (aPtv).

D'après cela , si deux grands cercles passent chacun par. les pôles de deux faces quelconques non parallèles entre elles, il peut toujours en exister une cinquième, qui a son pôle à l'intersection de ces deux grands cercles.

16. Quand trois ou un plus grand nombre de faces d'un cristal ont leurs pôles sur le même grand cercle , on dit qu'elles forment une zone. Le grand cercle qui passe par les pôles de deux faces quelconques non parallèles, et. par conséquent par les pôles de toutes les autres faces qui appartiennent à la même zone qu'elles, s'appellera le cercle de zofie. Le diamètre qui joint les pôles de ce grand cercle s'appelle Vaxe de la zone.

Une zone et son cercle de zone seront désignés par la même notation symbolique.

17. Du n** 13 il résulte que, si (uvw) est le symbole d'une zone à laquelle appartiennent les faces (/lA/), (/?<7r) ,

u = >tr — /y, v = //> — Ar, wz=zhq — ^p;

que si (uww') est le symbole zones (hkl), (pqr),

^ Ip — hr, (p =^ hq — kp,

t donc en fonction de k, A, /; ! la même manière que u, i-, w

)mniode de désigner la zone à las faces ( hlil), {pçr) par le symbole tune aux zones (hklj, (pqr), qr).

18. Les intersections des faces qui appartiennent à une ïone ou de ces faces prolongées sont parallèles à l'axe de la zone, et par conséquent l'une à l'autre.

Dans beaucoup de cas, le parallélisme des arêtes qui résultent des intersections d'une série de faces appartenant à la même zone se découvre à la simple inspection. La méthode qui sert à déterminer par l'observation si une face fait ou ne fait pas partie d'une zone à laquelle appartiennent déjà deux faces données , quand la première ne rencontre pas celles-ci ou quand les arêtes sont trop courtes pour qu'on puisse juger avec certitude de leur parallélisme, sera exposée quand on en viendra à expliquer l'usage du goniomètre de Wollaston.

Quand, par l'observation du parallélisme des arêtes, ou par toute autre méthode , on s'est assuré qu'une face fait, avec quatre autres faces données, considérées deux à deux, partie de deux zones différentes , les notations symboliques des deux zones , et par suite la notation symbolique de la face qui leur est commune , seront déterminées par les méthodes exposées n"' 14 et IS.