D'un autre côté

sin QR = sin PR sin PQ (coUog PQ — coUng PR;, sin SR = sin PR sin PS (cotang PS — cotangPR);

par conséquent (n? 25),

cotang PS — cotang PR (P,Q).(S,R) cotang PQ — cotang PR "^ (Q,RJ.(P,SJ

Au moyen de celte équation, si l'on connaît m, i', tv, on peut déterminer PS, ou, si l'on connaît PS , on peut déterminer i/ , i^, tv, en la combinant avec Téquation

ua -h v«» -h ww» =: o ,

dans laquelle u, v, w représentent les caractéristiques du cercle de zone qui passe par les trois pôles P, Q, R.

28. Les axes de trois zones quelconques non situées dans un même plan peuvent servir d'axes cristallograpliiques.

Soient (Jig> 7) X, Y, Z les points où les axes d'un cristal percent la sphère de projection •, a, J, c les paramètres ^ X', Y', Z' les pôles de trois cercles de zones quelconques, qui se coupent enA',B',C'5 soient Pie pôle d'une face quelconque, M l'intersection des cercles C'A' et B'P 5 N Tintersection des cercles A'B'jCP^ soient les notations symboliques des pôles A', (efg)\ B', (hkl)] C, (pqr) ^ P, (mi^v) ; M, (Xp)-, N, (7rp(j).

Ona(n°M3etl5)

\ = (re — pg) (hç — Au) — {p^— qe) {lu — àw),

n = (gh — el) (pv — qu) — (eA —/h) (ru —/?«'), p = (eA ^fh){qw— rv) ~ {fl^gA) {pv— qu).

A'NB', A'MC, sont de grands cercles: qu'on remplace ,

par conséquent, X, Y,Z par X',Y', Tl dans les équations du n^ 12 (**), et qu'ensuite on divise les équations qui contiennent X', Y', Tl par les équations correspondantes en XYZ , on arrivera à

cos A^X^cos NY^— CCS A^Y^ cos IVX^ cos A'X cos NY — cos A'Y cos NX cos B^ Y^cos NX^-~ cos B^X^ cos N Y' "" cos B'Y cos NX — cos B'X cos NY ' cos A^X'cos MZ^— cos A^Z^ cos MX' cos A'X cos MZ — cos A'Z cos MX cos Q!V cos MX'— cos C'X' cos MZ'

Mais

cos C'Z cos MX — cos C'X cos MZ '

- cos A'X = ^2; cos A'Y=- cos A'Z, « / S

Y COS B'X= -r cos B'Y= 4 cos B'2, h k l

- cos CX' = - cos C'Y= - cos C'Z, p q r

abc

-^ cos MX = - cosMY = - cos MZ^

abc

- cos NX = ~ cos NT = - cos NZ:

V p ir

de plus*

cos A'Y' = o, cos A'Z' = o, cos B'X' = o; cos G'X' == o, cosM'Y' = o, cos N'Z' = o.

D'ailleurs on a

cos MX' sinMB' cos MZ' cos PX' "" sinPB' "" cos PZ"

cos NX' sinNC cos NY'

cos PX' sinPC' cos PY

De ces équations on tire donc :

e{kw'-'hp)cosA'X' h(ep —fit) cosB1[' cosA'X cosPX' ■" cos Bm cos PY' ' e {rk — /?v) cos A'X' ^p(ev — gX) cos CZ'

mais

cos A'X cos PX' cos C'X cos PZ

An — hp = (/h — eA) (e.u -h Up -f- g.<»'}»

ep — yW = (/?i — ek) (h.« -h k.*» -H 1 .fv), rX — ftv = {pg^re) (cm H- f-t» -h g.f"), <?»— ^1 = (/?^— r<f)(p.j«-hq.p4-r.«'),

équations dans lesquelles

e=kr — /<7, { = Ip — A/-, giz:^^ — A/?, h=:^^— //, k=re^pg, 1=/?/ — ^e, p = // — g'A, qrrrg'A — e/, r = ^* — /Jl;

donc enfin

?| cos PX'=: -' cos PY' = 4 cos PZ%

équation dans laquelle les quantités a', b\c\ ne dépendent que des angles que font entre eux les anciens et les nou-r veaux axes , et dans laquelle

«'=: e.«-hf.p -Hg.»', ç^ =h.a-f-k.«»-+- l,(v, «P'' = p.a4-qp -h T.w,

i^présentenl des nombres entiers (*).

/ cosA^X \ ~ 7 cosB^X X "" / cosC^Z V \e cos A' X7 \c cos B' Y7 \ /? cos C/Z'J

Ces expressions peuvent encore prendre la forme un peu diffé-

On peut donc prendre OX', OY', OZ' pour axes cristallographiques. Il faut remarquer que les coefficients de u, f^, w dans les expressions de u\ u\ w' sont les caractéristiques des cercles de zones B'C, C'A', A'B'.Les notations symboliques sont en effet (n*^ 13) pour

B'C',(efg); C'A',(hkl); A'B', (pqr).