CHAPITRE II

SYSTÈME OCTAÉDRIQUE.

37. Dans le système octaédrique, les axes cristallographiques sont rectangulaires ; les paramètres a, &, c sont égaux.

38. La forme lioloédrique | hkl^ est terminée par toutes les faces qui ont pour symboles les arrangements divers des quantités ± A, ±k^ — ^^ prises trois à trois.

Lorsque les nombres A, A', / sont tous inégaux , on obtient quarante-huit arrangements, représentés dans un tableau ci-après. Lorsque deux caractéristiques deviennent égales , ou Tune des trois égale à zéro , ce nombre se réduit à vingt^quatre •, lorsque deux caractéristiques deviennent égales et la troisième égale à zéro , les arrangements sont au nombre de douze ; quand les trois caractéristiques sont égales, au nombre de huit^ de six, enfin, quand deux d'entre elles deviennent nulles (*).

(*) L'égalité de deux ou de trois caractéristiqaes identifie entre eux les symbole^ qui ne différaient que par la position des caractéristiques devenues égales.

Supposer une caractéristique nulle , c'est identifier tous les

h k l h l h l h k l k h khi h l k

k k ï k îh l II k il h khi h 1 k

hl l 11 h Ih k 11 h 17i l hl k

hll llh 1kl llh Ihl hll

h k l llh ï h k 1 k h khi h l k

hl l kl h iTi k llh khi hl k

h k î k l h l h k l k h k h ï hll

Soient h la plus grande, / la plus petite des trois caractéristiques inégales", \^fig» 9 représentera la distribution des pôles de la forme | hkl^ sur la surface de la sphère de projection; Isifig» lo la distribution des pôles quand une des caractéristiques est zéro , ou quand deux d'entre elles deviennent égales. Les deux figures représentent en outre les pôles des figures | loo |, |iii|, |oii|.

39. La forme terminée par toutes les faces de | hkl} qui, dans leurs symboles , ont un nombre impair de caractéristiques positives ou de caractéristiques négatives , est dite

symboles qui ne différeraient que par le signe de cette caractéristique.

Il est facile de voir qu'on aura les nombres suivant d'arrangements:

Dans le cas où les caractérisqncs sont:

(8 Inégales) (s égales) (inalle) (ségales,inalle) (8 égales) (t nulles)

3 caract. posit. .636 3 i 3

2posit.,inégat. i8 9 12 6 3 3

2négat.y iposit. 18 9 6 3 3 »

3 négatives .... 6 3 » » i »

48" 24" ^ iT 8^ 6

hémiédrique à faces inclinées ; elle est représentée par le symbole {>t AWj^ (Jikl) est le symbole d'une quelconque de ses £aces. On appelle directe la forme hémiédriquc terminée par des faces qui correspondent à un nombre impair de caractéristiques positives ; inverse la forme qui correspond à 1U1 nombre impair de caractéristiques négatives. Les symboles des faces qui appartiennent aux formes directe et inverse se trouvent dans les moitiés supérieure et inférieure du tableau précédent.

Si l'on conçoit la surface de la sphère de projection partagée en huit triangles par les cercles de zones qui passent par deux pôles quelconques de la forme | ioo|, les pôles de la forme hémiédrique directe se trouveront tous compris dans quatre triangles alternatifs , dans Tun desquels est situé le pôle (m). Les pôles de la forme hémiédrique inverse se trouvent tous compris dans les quatre autres triangles.

40. On appelle hémiédrique à faces parallèles la forme terminée par toutes les faces de | hhl\ , dont les indices se présentent dans Tordre Iiklhk , ou dans l'ordre Ikhlk. On désigne cette forme par la notation symbolique tt |AW|; Qikl) est le symbole d'une quelconque de ses faces.

La forme hémiédrique est directe ou inverse, suivant que les indices sont dans un ordre tel que leur valeur numérique aille en augmentant ou en diminuant.

Les symboles des faces qui appartiennent aux formes directe ouinverse se trouvent dans lesmoitiésde droite et de gauche du tableau précédent. Si la surface de la sphère de projection est partagée en vingt-quatre triangles, par les cercles de zones qui passent par deux pôles quelconques de la forme { ii 1 1 ; les pôles de la forme hémiédrique directe se trouvent compris dans douze triangles alternatifs, dont l'un est (i 1 1), (oio), (i ii)*, et les pôles de la forme hémiédrique inverse dans les douze autres triangles.

41. Les formes holoédriques peuvetit se rencontrer combinées en nombre quelconque , soit entre elles , soit avec les formes hémiédriques à faces inclinées ou parallèles, n paraît qu'on n'a jamais observé de formes hémiédriques à faces inclinées combinées avec des formes hémiédriques à faces parallèles.