Trouver la position du pôle d'une face quelconque

Soient {fig^ ii) X, Y, Z les points où les axes du cristal rencontrent la sphère de projection ^ soit P le pôle de la face (hkl) , les trois axes sont rectangulaires , par conséquent les arcs XY, YZ, ZX sont égaux à 90^. On a donc

ces XY = o , ces YZ = o , cos ZX = o ;

les points X, Y, Z sont donc respectivement les pôles des faces (100), (010), (001).

Les triangles rectilatères PYX \ PYZ , donnent les équations

cos^ PY = sin' PX cos^ PXY, cos'PZ = sin'PXcos^PXZ;

si l'on ajoute, on arrive, à cause de

cos> PXY -H cos» PXZ = 1, cos» PX -h sin» PX = 1, a

cos' PX -h cos» PY -h cos» PZ = I

Les paramètres sont égaux; donc (n® 8)

T ces PX = - cos PY = -- cos PZ ,

(35 ) donc enfin

cos»PX =

cos' PY =

cos» PZ =r ,

43. Déterminer la distance des pôles de deux faces quelconques.

Soient (fig- 1 1) P le pôle de (/ifc/), Q le pôle de (pqr):

ces PXQ = ces PXY ces QXY -h sin PXY sin QXY = cos PXY CCS QXY H- ces PXZ cos QXZ.

Si Ton substitue cette valeur décos PXQ dansTéquation

cos PQ = cos PX cos QX -f- sin PX sin QX cos PXQ ,

et si l'on remarque que

sin PX cos PXY = cosPY; sinQX cos QXY = cosQY, sin PX cos PXZ ±= cos PZ ; sin QX cos QXY = cos QZ,

on arrivera à cos PQ = cos PX cos QX -h cos PY cos QY H- cos PZ cos QZ ;

mais

//' cos» PX =

cos' PY = cos' PZ =

cos' QX = - — f^ ,

cos' QY = '^

cos' QZ = 7- r- ;

( 36 ) donc

C05 PQ H- ■ ■ . j.

44. Les triangles reaîlatérauxYPZ, ZPX, XPY donnent les équations

ces PX = sin PY ces PYX = sin PZ ces PZX , ces PY =: sin PZ cos PZY = sin PX ces PXY, CCS PZ = sinPX cos PXZ = sin PY cosPYZ ,

d'où l'on tire

tangPXY = -, tangPYZ=:-, tangPZX = T.