Les formes hémiédrîques }&|iii|, x|iii| se
réduisent respectivement à la face unique (m), (i 1 1).
151. La forme {hkk^ a six faces : on l'appelle rhomboèdre. Les trois pôles qui ont pour caractéristiques -+-A, -f-Aî, H-fc, sont équidistants et diamétralement opposés à ceux dont les caractéristiques sont — A, — fc, — k. D'après cela, un rhomboèdre est limité par trois couples de faces parallèles, également inclinées l'une à l'autre.
Soient T la distance d'un pôle quelconque de |//A;A;i au pôle le plus rapproché de 1 1 1 1 } ; V la distance de deux pôles adjacents équidistants de (m); W la distance de deux pôles adjacents non équidistants de (i 1 1); D la distance d'un pôle de { loo} du pôle le plus rapproché de {m} :ona(nM38)
^*°gT=:i:=^tangD, sin|V = sin6o» sinT, W = i8o«— V.
La position du rhomboèdre est dite parallèle ou transverse, suivant que tang T, tang D sont de même signe ^ ou , en d'autres termes , suivant queT et D doivent se porter, à partir du pôle (m)) dans la même direction ou dans des directions opposées. Si l'on prend \^fig* 62 pour représentera 100 1 , alors 1 01 1 1 , qui est dans une position transverse , ressemblera à lB.Jig> 63.
Dans la forme { 01 1 } >
tangT=:-— ^tangD.
Les pôles de { 01 1 } partagent par moitié les arcs de grands cercles qui réunissent deux pôles adjacents de 1 100 1 .
Dans la forme { ai i } , qui est dans une position parallèle ,
tang T = 7 tang D.
Les pôles de {211} partagent par moitié les arcs qui réunissent deux pôles adjacents de 1 01 1 1 .
Dans la forme { 3i i } , qui est dans une position parallèle,
tang T = i tang D.
Dans la forme {122}, qui est dans une position trans-
tangT=:— tangD.
verse ,
Si l'on fait abstraction de la position; la forme { 122} est donc la même que la forme { 100} .
Dans la forme { 1 1 1 } fig» 64? qui est dans une position transverse ,
tang T = — 2 tang D.
Les pôles de { lool partagent par moitié les arcs qui réunissent deux pôles adjacents de 1 1 1 1 1 .
Dans la fonne 1 3 1 1 1 , qui est dans une position parallèle,
tang T = 4 tang D.
Les pôles de { 1 1 1 } partagent par moitié les arcs qui réunissent deux pôles adjacents de 1 3i i } .
152. Une des formes hémiédriquesàfaces inclinées symétriques se compose de trois faces , dont les caractéristiques sont -f-A, +A^, +/, et qui sont inclinées l'une à l'autre \ l'autre forme , de trois faces dont les caractéristiques sont — /ï, — A;, — /.
153. Soient P, Q, R les trois pôles d'un rhomboèdre , situés à des distances égales du pôle 1 1 1 1 } ; si le cercle
de zone qui passe par P, Q passe aussi parle pôle S d'un autre rhomboèdre 5 S fait partie du cercle de zone RO, qui partage en deux parties égales Tangle POQ, ainsi que l'arc PQ.
POQ = 120°; donc
POS = 60°, PSO = 90°; donc
tangPO = 2tangS0 (*).
154. La forme { ^n } ^ six faces ^ leurs pôles (n^l29) sont tous équidistants ^ et situés sur un grand cercle per-
(*) Abstraction faite des signes, tangPO = 2 tang SO ; mais, comme les arcs PO, SO se comptent en sens contraire à partir du point O, si Ton a égard aux signes
tang PO = — 2tang SO ;
Si { àkA } est le symbole du rhomboèdre dont P, Q, R sont les pôles, et si {pqq } est le symbole du rhomboèdre dont on a désigné le pôle par S, on a (n°' 15 eti.8)
On aurait tiré le même résultat de la condition
tangPO =— 2tangS0, jointe aux équations
**"SP®=rr^**°S»' tang S0=^^ tang D.
Les rhomboèdres {A^X*} : {pgq} sont tangents Tu» à l'autre.
pendiculaire à la droite qui joint (m), (iii). Ils se trouvent aux intersections de ce grand cercle avec tous ceux qui passent en même temps par les pôles de { 1 1 1 } et par ceux de| loo | . La distance de deux pôles adjacents de {211} est donc 60**.
155. La forme hémiédrique à faces inclinées symétriques X 1 211 1 est terminée par les faces alternatives de {211}. La distance de deux de ses pôles est de 1 20**.
156. La forme {011} a six faces, dont les pôles (n? 129) partagent par moitié les arcs qui réunissent deux
pôles adjacents de { 211 1 ; la distance de deux pôles adjacents de {011} est de 60°. ^
157. La forme {hkl^^ dans le cas où /i + fc + / = o ifiS' ^^)' ^ douze faces, dont les pôles sont dans le cercle de zone qui passent par les pôles de 1 21 1 } .
Si H est la distance de deux pôles adjacents à un pôle
de 1 21 1 1 , et A la plus grande caractéristique ,
Les distances d'un pôle quelconque aux pôles adjacents de {211}, {011} sont respectivement ^ H, j G. Dans le cas des formes
{2i3} tang ^ H = i. ^, H = 2i»47',2,
J3i4} tang 1 H = -^ V^, H = 82. 12, 3,
J4i5} tang I H = I v/3, H = 38. 12, 8,
{325} tang I H = -ïV\/3, H = i3.io,4,
{5i6} tang I H = I v^, H = 42. 6,4,
{527} tang 1 H = I v^, H = 27.47,7,
{718} tang I H = I v^, H = 46-49,6-
