SYSTEME PRISMATIQUE OBLIQUE
202. Dans le système prismatique oblique , l'un des trois axes OY est perpendiculaire aux deux autres OX, OZ.
203, La forme holoédrîque | hkl\ est terminée par toutes les faces dont les symboles résultent des diflTérentes combinaisons de ±: A, ±: A, db /, pourvu que chaque caractéristique y conserve toujours le même rang, et que la première et la troisième y soient toujours de même signe. Quand aucune des caractéristiques n'est nulle, la forme boloédrique a quatre faces
Lorsque la seconde caractéristique h est zéro , ou que les deux autres sont en même temps égales à zéro , le nombre des faces se réduit à deux (*).
(*) Supposer la seconde caractéristique nulle, c'est identifier les symboles qui ne différaient que par le signe de cette caractéristique, ou réduire le nombre total des arrangements à moitié.
Supposer la première et la troisième caractéristiques nulles, c'est identifier les symboles qui en différaient par les signes de ces deux caractéristiques.
Comme, dans chaque symbole, ces caractéristiques ont toutes^
204. La forme hémiëdrique est terminée par toutes les faces de {Aft/|, dans le symbole desquelles k se trouve avec le même signe. Cette forme hémiédrique se désigne symboliquement par o" { hkl\ , (hkl) étant le symbole d'une de ses faces.
Les pôles des deux formes hémiédriques qui correspondent à chaque signe de k sont de chaque côté du cercle de zone (100,001).
205. Déterminer la position d'un pôle quelconque. Soient {Jig» 88 ) X, Y, Z les points où les axes cristal-
lographiques rencontrent la surface de la sphère de pro-» jection^ C le pôle de (001), A le pôle de (100), P le pôle de (hkl).
L'axe OY est perpendiculaire aux deux autres^ donc les arcs XY, YZ sont égaux a 90**, et par conséquent
CCS XY = o , ces YZ = o ;
deux le même signe , c'est réduire le nombre total des arrangements seulement à moitié.
Il est facile de voir qu'on aura les nombres suivants d'arrangements.
Dans les cm où les caractéristiques sont :
Toutes trois différentes de zéro.
La première et la dernière différentes de zéro, la seconde nolie.
La première et la
dernière nulles, 1»
seconde différente
de zéro.
3 caractér. posit.
2 posit., I négat.
2 négat., I posit.
3 négatives. . . .
Y est donc le pôle de (oio).
cos ex = o , cos CY = o , ços AZ = o , cos AY = o 5
les arcs CX, CY, AZ, AY sont égaux à 90*^. A et C sont donc situés sur le grand cercle ZX, et CA + ZX = 180*^^
cos PX = sin PY cos PYX = sin PY sin PYC , cos PZ = sin PY cos PYZ = sin PY sin PYA.
Mais
donc
T cos PX = T cos PY =r y cos PZ; h k l
-sin PYC = 7 sin PYA; h t
donc , si Ton pose
hc
tang i (PYC — PYA) = tang j CA Ung (45» — 9) ,
cotang PY = TT sin PYC = -r sin PYA ,
no 10
cos PA = sin PY cos PYA, cos PC = sin PY cos PYC.
206. L'arc qui réunit deux pôles de | AA/| , dont les symboles ne différent que par le signe de A;, est évi déminent partagé en deux parties égales et coupé à angles droits par le cercle de zone (ooi , loo). D'après cela , si la surface de la sphère de projection est partagée en deux hémisphères par le grand cercle (ooi ,ioo), Farrangemeni des pôles de | hkl^ sur la surface de cette sphère est symétrique dans les deux hémisphères.
L'arc de grand cercle qui réunit deux pôles de a { hkl\ se trouve partagé par moitié par un pôle de la forme { o i o } .
207. Soient P le pôle de (hkl), Q celui de {pqr), et soit Q sur le cercle de zone PY; il en résultera que
PYC = QYC , PY A = QYA ;
donc (n« 205)
k tang PY / h q tang QY r p'
208. Trouver la distance angulaire de deux pôles. Soient P, Q {Jig. 89) les pôles (AW), {pqr) \ A,Y,C les
pôles (100), (oio), (001); soit M Je point d'intersection des cercles PQ, CA : on pourra calculer le symbole de M ; et les angles MYA, PYA, QYA, ainsi que Tare PY, peuvent s'exprimer en fonction de A, A, /^ p^ q^ r, et de l'angle compris entre les axes. L'arc M Y est égal à 90° 5 donc
ces PM = ces PYM sin PY,
tang QM tang QYM tang PM ~~ tang PYM '
PM et QM une fois déterminés , PQ s'ensuit.
209. Étant données les distances du pôle {likl) aux pôles (100), (010), (001), en déduire ZX et le rapport (les paramètres a, &, c.
SoientP, A,Y,Clespôlesde {hkl\ (100), (010), (001)^ alors (n^ 205)
CCS PA = sin PY ces PYA , ces PC = sin PY ces PYC,
d'où l'on tire PYA, PYC, et par suite AC et ZX. Le rapport de a à c est donné par l'équation
y sin PYC =r^ sin PYA, h l
et celui de b Qu.de a k c par les équations
cotang PY = — sin PYC = - sin PYA.
210. P,Q5R (fig- 90) sont trois pôles sur le cercle de zone CA^ C, A étant toujours les pôles de (001), (100); T,T' sont deux pôles qui appartiennent à la même forme. Étant donnés les arc§ PQ, QR, TT' et les symboles de P, Q,R',T, on demande l'inclinaison des axes et le rapport des paramètres.
Soit S le point de rencontre des cercles T5T' et PQR 5 P, Q, R, S, A, C sont dans le même cercle de zone, et leurs symboles sont connus; donc (n^ 26) on peut trouver les distances qui séparent P et R de S,C,A; CA une fois connu, on connaît Tinclinaison des axes. Y partage par moitié l'arc TT', et comme on connaît TY, CS,AS, on peut trouver TC, TA et déterminer le rapport des paramètres, comme dans le n*^ 209 »
211. M, M' sont deu? pôles d'une forme quelconque sir tués à égale distance de Y; N, N' deux pôles d'une autre forme situés de même à égale distance de Y. Etant données les distances de MM', NN', MN, trouver l'inclinaison des axes et les rapports des paramètres.
Soient P, Q, R les points de rencontre du cercle CA avec MM', NN', MN; C, A représentent toujours les pôles de (001), (100). Les symboles de M et N sont connus, on peut donc trouver ceux de P, Q, R.
MN, YM, YN sont connus, on peut donc trouver PQ, mesure de l'angle MYN :
sin PR = cotang R cotang YM; sin QR = cotang R cotang YN ;
donc
tang \ (PR — QR) sin (N Y — MY)
tang I (PR -h QR) "" sin (N Y -f- MY ) *
L'arc PQ étant donné par ces équations, on déduit PR,Qll. PQ, QR ainsi déterminés, les méthodes des n"* 209 et 210 font connaître la position de C et de A et le rapport des paramètres.
212. P5Q,R {fig' 92) sont trois pôles situés sur le même cercle de zone^ T,T' deux pôles qui appartiennent à la même forme et sont à des distances égales de Y. Etant donnés les arcs PQ, QR, TT' et les symboles deP, Q, R,T, trouver les éléments du cristal.
Soient M le point de rencontre de PR et de ZX, S celui de PR et de ZY; soient s^r^p les points de rencontre de ZX avec TY, RY, PY : on peut calculer les symboles de M, S, p^ r, s, PQ, PR et les symboles de M, P, Q, R, S sont des quantités connues \ on peut donc déterminer NP, MR, SP, SR (n*> 26). RY, RM déterminent RMY5 RMY, PM, RM, SM déterminent /^M, rM, ^M. D'après cela , puisque l'on connaît les symboles de /7,r,5, on trouve par les méthodes du n° 210 la position de C et de A.
Les éléments du cristal se déduisent ensuite des méthodes déjà exposées.
213. Trouver les caractéristiques d'une face quelconque quand on prend pour axes cristallographiques les axes des zones (eog^,oio), (001 , 100), [por^oio] \ les symboles
des trois zones sont (ro/?), (010), [goé] ^ donc (n*^ 28) e=— r, f=:o, %=p\ h=o, X:=i, 1=0; p=g^, q=o, T=.-^e.
D'après cela, si m, f^, iv sont les caractéristiques d'une face rapportée aux axes primitifs m, f^', w' de la même face rapportée aux nouveaux axes ,
u' ■=: pw — ru\ ff =: Wy o/ = gu — ew (*).
(*) Les nouveaux axes doivent être en réalité les intersections
