CHAPITRE VIII
DES CRISTAUX HÉMITROPES.
â30. Un cristal hémitrope se compose de deux cristaux accolés de telle manière que Tun d'eux viendrait occuper la place de Tautre s'il tournait de deux angles droits autour d'un axe de rotation perpendiculaire à un plan , lequel est ou peut être une face de l'un et de l'autre cristal. Cet axe de rotation s'apj)elle axe d'hémitropie; on nomme plan éChèmitropie le plan auquel cet axe est normal.
231 . Soient les pôles des deux cristaux projetés sur la même sphère {^fig^ io4).
Soient T, T' les extrémités d'un diamètre perpendiculaire au plan d'hémitropie \ P, p les pôles de deux faces correspondantes appartenant aux deux cristaux, p ' le pôle opposé à p.
Puisque^ viendrait coïncider avec P si le cristal faisait précisément une demi-rotation autour de T, T', on peut faire passer par PT;? un arc de grand cercle, et T partagera par moitié l'arc Pp.
Si Q, q représentent de même les pôles de deux autres faces correspondantes quelconques appartenant aux deux cristaux, le point T partagera en deux parties égales l'arc Q^.
Par conséquent, les arcs de grands cercles qui réunissent deux à deux les pôles des faces correspondantes apparte-
nant aux deux cristaux, passent tous par le pôle du plan d'hémitropie, et ce pôle les partage en deux parties égales. Si p\ q'soni les pôles des faces opposées respectivement à ^ et à ^, il est évident que les arcs ^'P, ^'Q seront partagés par moitié par le plan du grand cercle MN qui est perpendiculaire au premier et a T, T' pour pôles. Les pôles des faces opposées appartenant aux deux cristaux sont donc symétriquement placés par rapport à un grand cercle dont le plan est parallèle à celui d^hémitropie.
232. Pour découvrir Taxe d'hémitropie d'un cristal hémitrope quelconque quand on ne peut l'apercevoir à la simple inspection, il faut déterminer, par des mesures ou par l'étude des zones, l'intersection de deux grands cercles qui contiennent chacun les pôles de deux faces opposées ou correspondantes appartenant à chaque cristal. Si les intersections des deux cercles sont les pôles de deux faces correspondantes qui font partie de l'une et de l'autre forme cristalline, ces intersections sont les pôles d'un plan d'hémitropie.
Soient P et Q les pôles de deux faces quelconques de l'un des cristaux ^ ^, ^ les pôles des faces correspondantes de l'autre cristal*, p\ q' les pôles des faces opposées à p^ q*^ T,!?' les intersections des cercles p^p\ q^q'- Si T est le pôle de deux faces correspondantes appartenant à l'une et l'autre forme cristalline, les triangles PTQ, pTq sont égaux et semblables ; on peut donc faire coïncider p^ q avec P, Q, en faisant tourner le cristal auquel p^ q appartiennent de i8o° autour de TT'-, T, T' sont donc les pôles d'un plan d'hémitropie.
233. Étant donnés le plan d'hémitropie et les angles compris entre les faces de l'un des cristaux, déterminer les angles compris entre deux faces quelconques appartenant chacune à un cristal diflTérent.
Soientd'abord P, F les pôles de deux faces opposées ap-
lO.
( i48) partenant chacun à un cristal différent ,
iPT = PT',
PF=: i8o«— aPT.
Lorsque PT est plus grand que 90**, les faces P, F forment un angle rentrant.
Soient ensuite P, Q' deux faces quelconques appartenant chacune à un cristal différent •, PT, QT, PQ étant connus, on peut déterminer PTQ;TQ =180^— TQ ; PT, Q'T, PTQ étant connus, on peut déterminer PQ'.
EXEMPLES
de cristaux hénUtropes appartenant au système octaé-
drigue,
234. Dans les cristaux qui appartiennent au système oetaédrique , l'axe d'hémitropie est perpendiculaire et a une face de { 1 1 1 } et de |oi 1 1 .
235. Dans un cristal hémitrope de fer oxydulë magnétique (fig* io5), les deux octaèdres sont réunis de telle manière que la face o d'un cristal est parallèle à la face o^ de Tautre , et que les &ces o, o\ o, , o^ font partie de la même zone.
L'un des cristaux prendrait évidemment la position même de l'autre s'il tournait de i8o^ autour d'un axe perpendiculaire aux fsices o, o^; cet axe est par conséquent celui d'hémitropie. Si o, o', o[ , o^ représentent les pôles des faces désignées par les mêmes lettres ,
od' = 70°3i',7 (n« »6), o'©; =i8o« — aooj == 38»56',5, 0% = i09«28',3, oy =i8o« — 2oo': == 38«56',5,
les faces o'\ o" forment un angle rentrante
236. Dans im cristal hépaitrope de blende (fig* io6), les individus sont des dodécaètres.
Six faces de Tun de. ces cristaux coïncident avec six faces de l'autre ^ l'un des cristaux prendrait la même position que l'autre s'il tournait de i8o^ autour d'ime parallèle à l'intersection des faces rf, d\ laquelle est perpendiculaire à une face de { 1 1 1 1 ; cette droite est donc Taxe d'hémitropie.
237. Dans un cristal hémitrope de spath-fluor (j/îgf. 107), les individus sont des cubes. Si a, a\ a", a^, a^', a"repré-
sentent les pôles des faces désignées par les mêmes lettres, on trouve que
aa\ = afi\ a" a" = i09°28',3.
Les aircsaa^^aa ^ qui joignent les pôles des faces correspondantes de chaque cristal, se coupent au point o, milieu de Parc ^V',
et Tare oa" partage çyid^mmeat par moitié Tangfe aaV ; o est dffWi le pôle d'une face de Toctaèdre , Taxe d'hémitropi^^t dpM likHi^ normale à la face de (m } quirésulteraîft d'iime tçoneature sur Fangle solide fermé par les faces a, a\ a".
238. On cristal hémitrope d'or (yrg^. 1 08) se compose de deux icoshessaraèdres 1 3 1 1 ^ .
Lq» aones ^r, s(j de l'un des cristaux coïncident avec les zones p^r\ 5'^* de l'autre ; d^ailleurs la face de l'octaèdre adjacente aux faces m^ r, s est commune aux zones pr^ q5\ les grands cercles qui passent par les pôles p^ p' et q^ q se coupent en o, pôle d^ cet octaèdre ^ la normale à Tune de ses faces est par conséquent l'axe d'hémitropîe. Si ^, 9, p\ q' représentent Iç^. polea des fac^/?> 9, //,, 9V oa a
f^ =r 1 80» 2'; po = 20*»'4'; ^^' = — 20" 4' •
^es faç^s q^ q' ferment un angle rentrant.
23d> Uni criçtfJ hâmtrope de diamant i^fig* 109) se compose de daux hémioctaèdres dont le& faces sont parallèles aux faces alternatives du même octaèdre \ l'un des cristaux prendrait la même position que l'autre s'il tour^ nait de 1 80° autour d'une normale à une face de la forme {01 1 J^^ cette normale est donc l'axe d'hémitropie.
