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qu'on tire la droite NY jusqu'à ce qu'elle rencontre mxni eny^ qu'on décrive pyp' et ^^(/^ jusqu'à la rencontre de pxp' au point p»; qu'on décrive mi^m!qui rencontre/r/^^en t et pyp' enw^fwfqui rencontre mxm\ en c, pxp* en w, et ptp' qui rencontre rnxni en ^; qu'on tire la droite OT perpendiculaire à O/, et qui rencontre en T le cercle situé dans le plan du tableau; ensuite la droite TU perpendiculaire à T^ et qui vient rencontrer Qt au point U \ qu'on décrive le cercle Uyf qui rencontre mpni en c et fwf en o ; le cercle evë qui rencontre pyp en q^ le cercle fsf qui rencontre mvni en l\ le cercle plp' qui rencontre uixni en r, et le cercle morri qui rencontre fyf en g. Les points m, p^x^ etc. représenteront les projections des pôles qui appartiennent aux faces m, p^ x^ etc.
296.11 eprésenter une sphère en projection gnomonique, c'est rapporter, sur un de ses plans tangents , les points tracés sur la surface sphérique, au moyen d'un système de lignes de projection qui toutes se croisent au centre de la sphère.
Pour l'œil placé à ce centre, la projection gnomonique d'un point n'est autre chose que sa perspective quand le plan tangent .sert de tableau.
297. Soient O ( fig,i46) le centre de la sphère > C soû. point de contact avec le plan de projection; lepointC s'appelle le centre de projection 5 F, Q' sont deux points de la sphère; qu'on tire les droites 0F,OQ'qïiî rencontrent en P et Q le plan de projection; P, Q sont les projections deF,Q'.
Soit le rayon de la sphère r, ^
CP = r tang CP', CQ = r tang CQ', QCP = -Q'CP'.
Le plan de tout grand cercle passe par O et coupe le plan -
de projection suivant une droite ; tout grand cercle a 'Kr donc pour projection gnomonique une ligne droite.
Soit PQ la projectiondugrand cercle P'Q' qui a ses pôles sur le grand cercle CF; alors les plans CPQ, OPQ sont l'un et l'autre perpendiculaires au plan CPO, leur intersection PQ est donc perpendiculaire à CPO, et par conséquent PQ est à angle droit sur CP.
298. Soient O ( Jig. 147) le centre de la sphère, C le centre de projection, QH' un arc de grand cercle, QRsa projection. Soient le plan BOC perpendiculaire à QR, et sur la droite BCE une longueur BE prise égale à BO (*).
Puisque QR est perpendiculaire aux deux droites BE et BO, et que de plus ces deux longueurs sont égales, l'angle QER = QOR; donc l'angle QER mesure l'arc QK.
D'après cela, une construction géométrique fait connaître la n^esured'un arc de cercle qui se projette sur une droite donnée, ou réciproquement la longueur de la droite sur laquelle se projette un arc de cercle donné.
