DE D F N A M I QUE

coups égaux et réitérés; et la somme de ces petits coups est égale au coup' unique, que la nlêrtie puissance est censée donner au corps dès le cbœméncem'eiitde.riiistant J5 C dans rhypothèse de là courbe polygone. » Oà pourroit faire ici une diflSculté qu'il est bon de prévenir. L'équation trouvée ddâ ^(^ dC appartient à la courbe rîgoureusç et à Ja couplbe polygone ; doue puisque (p est regardée éomnie constante pondant i'iqs^ tdnt^C,^^^/éloù OE estproportionneUciài^^* i c«tà-dire au quarré de £ C , même dans la courbe polygone ; cependant nous venons de voir que les lignes ElCy ^ EO sont proportionnelles iiux lignes J?c, BC. Comment accorder ces deux propositions? La réponse est très-simple ; c'est que E! O n'est pas le dd'e qui répond à Hnstant B c; comnie il est facile de s'en assurer (7) par la seule inspection de la figure 7.

(7) Il faut remarquer que ce qi^i! détermine ^O ppui; \^,à\Séiçx\Qç seconde de la ligne Ai P^iC'esldj^ s (imposition quej^^ trois points P , ^^^ •oientA la courbe rigoureuse; or PD,pEé{Ant considérais comme sou'* tendantes de ce^e courbe, il est imixq^sible que le point E' lui «appartienne , ainsi £On*e8t point le dda qui répond k Bc , EO étant sup- ^pofé le dde\€\^i répond a B C^pour déterminer ceiui^q^r répondk Bc^ il faut prendre J3 /» = 5 c, .e.t ,a}(fLnt .tiré /;? ^parallèle kM>P > qui vrnpontre la courbe enp, on tirera pBp,^ qni r^n.contre en olsiVignecep parallèle kBD^ei alors so serale fiid^.qui répondà Bc ; il y aura, sei)- Jement cette différence, que la courbe polygone, au lijeu d'être considérée comme ayant D P ei DJSpour cô(és contigus, sera considérée comme ayant D'p H De pour cptés ; p#r conséquent (D^ étant la tangvnte de la courbe rigpur^use au point i>, et pe dpuble ^de^ n«^ puisqu'on t^NEinei: BC*4B'c*, on a aussi QE: oei: BC" iBc* }

3z TRAITÉ

-; îi6. Lès Géomètre» doivent prendre garde à cette distinction des courbes polygones et des courbes rjgou* reuses , dans l'estimation des effets des forces accékératrices et dans la comparaison de ces effets entr'eux. Si un des effets est calculé dans l'hypothèse de la courbe rigoureuse, il faut calculer l'autre dans la même hypothèse ; autrement on courroit risque de faire le rapport des forces, c'est-à-dire de leurs effets, double de ce qu'il est réellement (8).

RÉMuiRQUE F" I'

27.'Si oja suppose une puissance accélératrice constante p teiie que la pesanteur, en vertu de laquelle un

ainsi le» dde sont toujours comme les dt* , et les lignes OE, O' E' terpiinées à la courbe B9!ï«one et à sa tangente jestept comme les df.

(8) Ou peut estimer Wffet d'une cause accélératrice de deux manières, ou t)ar Vespace qu'elle fait naturéllcmeht parcourir dans un instant , ou par celui que le corps pôurrott parcourir pendant un instant égal avec la vitesse acquise pendant ce premier înstaht , continuée uniformément. Dans le premier cas NS , (fig, 3 et 4.) marque cet effet , D N étant tangente de la courbe rigoureuse; dans le second cas, Teffet est marqué par p E double AeNE.DO étant tangente de la courbe polygone.On est maître d'estimer Peffet de la cause accélératrice de l'une ou de Taaire de ces deux manières; mais lorsqû^oii aura deux causes accélératrices à 'comparbr, il faudra observer que si on a exprimé un des effets par NE dans la courbe qui représente les espaces que l'une fait décrire , l'autre effet soît de même exprimé dans sa courbe correspondante par la ligne correÉpondante-, et c'est là ce qu*on entend lorsqu'on dit que si un des * effets a été calculé dans Phjpotbèse de la courbe rigoui-euse, l'autre doit étrtf calculé dans la même hypothèse , «c, '

corps

DE DriSTAMIQUE, 33

corps parcourre l'espace fini z pendant le temâ fini 8^

onaura^:/;::-^:-^(9),ou^:;;::.-j^:-p-; Donctx^^' = P^f;-*' ou dde=-^-^f~-y et

Il faut se donner de garde d'écrire dde= — ^^jr— ,

comme on pourroit y être porté en prenant dî^/e pour N £ j car il est évident que par cette opération oh n*auroit que la moitié de la valeur de d de qui est égalé kuNE ; ainsi en intégrant on n*auroit que la moitié de la valeur de e. Veut-on s'en assurer par un exemple

(9) Oq te propote dant cette remarque de comparer toote force accélératrice k la pesanteur ; et voici le foodement de cette comparaison :

Viqnàiiou ^di* =z dde donne f =z , ■ ■ ; par la même raison

p =s . j mais au lieu du rapport , , on peut substituer un

rapport de quantités finies , en observant que les espaces parcourus naturellement en vertu d'une puissance accélératrice constante , sont

comme les quarrés destems; ainsi on a de* : #* : : ^ : s; (onob-*

servara que nous avons mis dans la proportion ^ et non pas ddz^

parce que ddz^ comme on Ta déjà dit , eêi double de l'espace réel j que la puissance feroit naturellement parcourir pendant l'instant dé). On

aura donc -^yr- =: -^^ — ,etparconsequcnt^:p : :— jp— : —n —

ce qu'on peut encore démontrer d'une autre manière; car en intégrant l'équation pii^l* = ^^z on a l'équation /i «^ s= a z , qui étant comparée à l'équation ddo zs;\di'' donne la snéme proportion»

s 4 TRAITE

simple ? Qu'on suppose 9^ p^ c'est-à-dire la puissance constante et égale à la pesanteur ; on sait que les espaces Cj Zy sont alors entr'eux comme les quarrés des tems

f * , 6* ; donc on a e = -jr- 9 et cVst ce que donne en effet ( quand on l'intègre) Téquation dde= ^^^^f^' ùnddezz — IL-il».; au lîeu que Téquation dde= ^^/*

ne dpnneroit que e s — jjî — , c'est-à-dire la moitié de la valeur e.

DEDTNAMiqUE. 35