PRÉLIMINAIRE

X-jA certitude des Mathématiques est un avantage que ces Sciences doivent principalement à la» simplicité de leur objet II faut avouer même que, comme toutes ]es parties des Mathématiques n'ont pas un objet également simple , aussi la certitude proprement dite, celle qui est fondée sur des principes nécessairement vrais et évidens par eux-mêmes, n'appartient ni également, ni de la même manière à toutes ces parties. Plusieurs d'entr'elles , appuyées sur des principes pliysiqnes , c est-à-dire , sur des vérités d'expérience, ou sur de simples hypothèses, n'ont, pour ainsi dire , qu'une certitude d'expérience , ou même de pure . supposition. Il n'j a , pour parler exactement , que celles qui traitent du calcul des grandeurs, et des propriétés générales de Tétendue , c'est-àdire , l'Algèbre , la Géométrie et la Méchanique , qu'on puisse regarder comme marquées au sceau de révidence. Encore j a-t-il dans la lumière que ces Sciences présentent à notre esprit , une es-r pèce de gradation, et, pour ainsi dire, de nuance

i) DISCOURS'

à observer. Plus l'objet quelles embrassent est étendu , et considéré d'une manière générale et abstraite, plus aussi leurs principes sont exempts de nuages et faciles à saisir. C'est par cette raison que la Géométrie est plus simple que la Méchanique, et l'une et l'autre moins simples que l'Algèbre. Ce paradoxe ne paroîtra point tel à ceux qui ont étudié ces Sciences en Philosophes : les notions les plus abstraites , celles que le commun des hommes regarde comme les plus inaccessi-^ blés, sont souvent celles qui portent avec elles une plus grande lumière : l'obscurité semble s'em* parer de nos^ idées à mesure que nous examinons dans un objet plus de propriétés sensibles ; l'impénétrabilité , ajoutée à l'idée de l'étendue , semble ne nous offrir qu'un mj^stère de plus ; la nature du mouvement est une énigme pour les Philosophes ; le principe Métaphysique des lois dç la percussion ne leur est pas moins caché ; en un mot plus ils approfondissent l'idée qu'ils se for* tiient de la matière , et des propriétés qui la représentent , plus cette idée s'obscurcit et parott vouloir leur échapper ; plus ilsT se persuadent que Texistence des objets extérieurs , appuj^ée sur le témoignage équivoque de nos sens , est ce que nous connoissons le moins im^parfaitement en eux.

Il réswite de ces réflexions , qïie pour traiter

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suivant la meilleure Méthode possible quelque partie des Mathématiques que ce soit (nous pour** rious même dire quelque Science que ce puisse être ), il est nécessaire non-seulemeut d'j introduire et dj appliquer autaut quil se peut, des connois$ances puisées dan^ des Sciences plus abs<traites, ^t par conséquent plus simples, mais en^ core dVnyisager de la .manière la plus abstraite fit la plu«t simple qu'il se puisse , Tobjet particulier de cette Science ; de ne rien supposer ^ ne rien admettre dans cet objet , q/ie les propriétés que la Science même quon traite j suppose. Dç là résultent deux avantages : les principes reçoivent toute la clarté dont ils sont susceptibles : ils se frpwvei^t d'ailleurs réduits au plus petit nombre posfsiblet et par ce moyen ils ne peuvent, nian»- -quçr d'acquérir en même tems plus d'étendue , puisque l'objet d'une Science étant nécessairement déterminé, les principes en sont d'autant plus féconds» qu'ils sont en plus petit nombre.

On a pensé depuis loug-iemj^^ et niême avec succès , . à remplir dans les Mathématiques , upe {lartie du plan que nous venons de tracer : on a appliqué heureusement^ l'Algèbre à la Géomér trie, la Géométrie à la Méchanique, et chacune de ces trois Sciences à toutes les autres , dont elles sont la base et le fondement. Mais on n'a pjis été si attentif, ni à réduire les principes de ces Scien-

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iv DISCOURS

ces au plus petit nombre, ni à leur donner toute la clarté qu'on pou voit désirer. La Méchahîque surtout , est celle qu'il paroît qu'on a ïiégligée le plus à cet égard : aussi la plupart de ses principes, ou obscurs par eux-mêmes , ou énoncés et déhiontrés d'une manière obscure^ ont-ils donné lieu à plusieurs questions épineuses. En général, on a été plus occupé jusqu'à présent à augrfaenter l'édifice qu*à en éclairer l'entrée ; et on a pèiisé principalement à l'élever, sans donner à ses fôlidemens toute la solidité convenable.

Je me suis proposé dans cet Ouvrage de satisfaire à ce double objet, de reculer les limites de ' la Méchanique, et d'en applauir l'abord ; et mon but principal a été de remplir en quelque sorte un de ces objets par Tautre , c'est-à-dire , nonseulement dé déduire les principes de la Méchanique des notions les plus claires, mais de les appliquer aussi à de nouveaux usages ; de faire voir tout à la fois, et l'inutilité de plusieurs principes qu'on avoit em|)îèyés jusqu'ici dans la Méchaiiique , et l'avantage qu'on peut tirer de la combinaison des autres pour le progrès de cette Scfience ; en un mot, d'étendre les principes en les réduisant. Telles ont été mes vues dans le Traité que Je mets au jour. Pour faire connoître au Lecteur les moyens p^v lesquels j'ai tâché de les remplir, il ne sera peut-être pas inutile d'entrer ici dans

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un examen raisonné de la Science que j'ai entrepris de traiter.

Le Mouvement et ses propriétés générales, sont le premier et le principal objet de la Méchanique ; cette Science suppose J existence du Mouvement , et nous la supposerons aussi comme avouée et reconnue de tous les Physiciens. A l'égard de la nature du Mouvement, les Philosophes sont au contraire fort partagés là-dessus. Rien n'est plus naturel, je l'avoue , que de concevoir le Mouvement comme l'application successive du mobile aux différentes parties de l'espace indéfini , que noi(s imaginons comme le lieu des corps : mais cette idée suppose un espace dont les parties soient pénétrables et immobiles ; or personne n'ignore que les Cartésiens ( Secte qui à la vérité n'existe presque plus aujourd'hui ) ne reconnoissent point d'espace distingué des corps , et qu'ils regardent l'étendue et la matière comme une même chose. Il faut convenir qu'en partant d'un pareil . principe, le Mouvement seroit la chose la plus difficile à concevoir, et qu'un Cartésien auroit peutêtre beaucoup plutôt fait d'eu nier l'existence, que de chercher à en définir la nature. Au reste, quelque absurde que nous paroisse l'opinion de ces Philosophes, et quelque peu de clarté et de précision qu'il j ait dans les Principes Métaphysiques sur lesquels ils s'efforcent de lappuyer, nous n'en-

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treprendro ns point de la réfuter ici : nous nous contenterons de remarquer, que pour avoir une idée claire du Mouvement, on ne peut se dispenser de distinguer au moins par Tesprit deux sortes d'étendue : Tune , qui soit regardée comme impé*» nétrable , et qui constitue ce qu'on appelle propre* ment les corps ; l'autre , qui étant considérée simiplement comme étendue, sans examiner si elle est pénétrable ou non , soit la mesure de la distance d'un corps à un autre , et dont les parties envisagées comme fixes et inamobiles, puissent servir à juger du repos ou du mouvement des corps. Il poUs sera donc toujours permis de concevoir un espa^' ce indéfini comme le lieu des corps , soit réel i soit supposé, et de regarder le Mouvement comme le transport du mobile d'un lieu dans un autre^

La considération du Mouvement entre quelquefois dans les recherches de Géométrie pure ; c'est ainsi qu'on imagine souvent les lignes , droites ou courbes, engendrées par le Mouvement continu d'un point , les surfaces par le Mouvement d'une ligne., les solides enfin par celui d'une surface. Mais il j^ a entre la Méchanique et la Géométrie cette différence, non-sçulement que dans celle-ci, la génération des Figures par le Mouvement est, pour ainsi dire, arbitraire, et de pure élégance , mais encore que la Géométrie ne considère dans le Mouvement que l'espace parcouru , au lieu que

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dans la Méchanique on a égard de plus au teois que le mobile emploje à parcourir cet espace.

On ne peut comparer ensemble deux choses d'une nature différente, telles que Tespace et le tems : mais on peut comparer le rapport des parties du tems avec celui des parties de Tespace parcouru. Le tems par sa nature coule uniformément, et la Méchanique suppose cette vmiformité. Du reste, sans connoître le tems en lui-même et sans en avoir de mesure précise, nous ne pouvons représenter plus clairement le rapport de ses parties, que par celui des portions d'une ligne droite indéfinie. Or Tanalogie qu'il y a entre le rapport des pa:rtîes d'une telle ligne , et celui des parties de l'espace parcouru par un corps qui se meut d'une manière quelconque , peut toujours être exprimée par une équation : on peut donc imaginer une courbe , dont les abscisses représentent les portions du tems écoulé depuis le commencement du Mouvement, les ordonnées correspondantes désignant les espaces parcourus durant ces portions de tems : l'équation de cette courbe exprimera , non le rapport des tems aux espaces, mais, si on peut parler ainsi, le rapport du rapport que les parties de tems ont à leur unité , à celui que les parties de l'espace parcouru ont à la leur. Car l'équation d'une courbe peut .être considérée , ou comme exprimant le rapport des ordonnées aux

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abscisses , ou comme Téquation entre le rapport que les ordonnées ont à leur unité, et le rapport que les abscisses correspondantes ont à la leur.

Il est donc évident que par l'application seule de la Géométrie et du calcul, on peut, sans le secours d aucun autre principe, trouver les propriétés générales du Mouvement, varié'suivant une loi quelconque. Mais comment arrive-t-il que le Mouvement d'un corps suive telle ou telle loi particulière? Cest sur quoi la Géométrie seule ne peut rien nous apprendre , et c'est aussi ce qu on peut regarder comme le premier Problème qui appartienne immédîal^ement à la Méchanique,

On voit d'abord fort clairement, qu'un corps lie peut se donner le Mouvement à lui-même. Il ne peut donc être tiré du repos, que par l'action de quelque cause étrangère. Mais continue-t-il à se mouvoir de lui-même, ou a-t-il besoin pour se mouvoir de l'action répétée de la cause? Quelque parti qu'on pût prendre là-dessus , il sera toujours incontestable, que l'existence du Mouvement étant une fois supposée sans aucune autre hypothèse particulière, la loi la plus simple qu'un mobile puisse observer dans son Mouvement , est la loi d'uniformité, et c'est par conséquent celle qu'il doit suivre , comme on le verra plus au long dans le premier Chapitre de ce Traité. Le Mouvement est donc uniforme par sa nature : j'avoue que les

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preuvç^qu on ^.doanées jijs^'i présQir^cie^çii; pmnr cipe , ne ^out peut-êtrejpaa,fpr5^iCUa?f^ftpf«ij|Çft s pa verra dap^ mon Oi^yrstgci Ji^ v^ijËftçuklsi'jçWatt peut.j oppwer, et le ^hj^mii? ,^P^ fUî*t^if pàut évitçr de m'engager à Jias.réspudre^ dlinine a^nble qpe cçttjç loi d'uqîforml^é esseûtîelLe au .Mcnivei-

f^ijlëures taisons B.Mr le^uell^ M niedure du ténu par Ae Mov-venaieot h ni forme pul&se êtne appujéç^ Aussi j^i cru devoir «entrer là-dessus dans quelque détail^ quoi^u'au foqd' cette discussion pucBar^iai^ roitre ètppcfgèreà la,3^iécb«iïiqujp* : :>l; ' : î

. . hRjfijrc^d^ inertie^ q'èst à-direvJa propiriàtéjqu'ont les Ocjypj^vde pçrsévérer dw>* teur état de repoâxiu de Mouvement, étant une fols. établie » il est clair que le Mouvement, qui a. besoin d'une icausepou/r CQmm&nt!ipr;an,œmM^9 h «sfifttervtne sauh^itaaoa'.plus étire Accéléré, ^u retaitdé qijie.paiî»infré; c^se^trari* gèr*w Or quelles sont les causée. côp&blesl de produire ou dechangerle Mpuvement dans. les Corps? Nous n'en connaissons jusqua présent que de deux sorties : les uUe^ se manifestent à nous en même.tejDsque l-efFet qu>lle!s produisent , ou plirtôt dont^ elles sont Toccasian : ce sont celtes qui ont leur source dans Taction sensible et mutuelle des Corps, résultante de leur impénétrabilité ;• elles se réduisent; à Tînipulsioji et à quelques autres actions dé-^i nvées decelle^à: toutes iesi autres causes ne se font