PROBLÊME GÉNÉRAL

6o, Soit donné un système de corps disposés les uns par rapport aux autres d^une manière quelconque; et supposons qiLon imprime à chacun de ces corps un mouvement particulier, quil ne puisse suivre à cause de r action des autres corps ^ trouver le mouvement que chaque corps doit prendre.

Solution. '

Soient^, jB,C, etc. les corps qui composent le

^ p.Xïï m$^ système , et supposons qu'on leur ait imprimé les mou- !• ^S^ vemens a, b, c, etc. qu'ils soient forcés, à cause de leur

action mutuelle^ de changer dans les mou vemens a, b , c , etc. Il est clair qu'on peut regarder le mouvement a imprimé au corps A comme composé du mouvement a, qu'il a pris , et d'un autre mouvement a ; qu'on peut de même regarder les mouvemens b,c, etc. comme composés des mouvemens b, ^; c, Jt; etc. d'où îl s'ensuit que le mouvement des corps A^B ^C^ etc. entr'eux auroit été le même, si au lieu de leur donner les impulsions û,A,c,on leur eût donné à-la-foîs les doubles impulsions a,A;b,ê;c,3t, etc. Or par la supposition , les corps A^B^C, etc. ont pris d'eux-mêmes les mouvemens a , b, c; etc. donc les mouvemens AjC^Kj etc. doivent être tels qu'ils ne dérangent rien dans les mouvemens a, b,c, etc. c'est-à-dire que, si les corps n'avoient reçu que les mouvemens a, ^, x, etc. ces mouvemens auroîent dû se détruire mutuellement , et le système demeurer en repos.

De là résulte le principe suivant, pour trouver le mouvement de plusieurs corps qui agissent les uns sur les autres. Décomposez les mouuemens a^b^c, etc. imprimés d chaque corps , chacun en deux autres a , a ; b , ^; c , x ^ etc« qui soient tels , que si ton n^eût imprimé aux corps que les mouvemens a, b, c, etc. ils eussent pu conserver ces mouvemens sans se nuire réciproquement; et que si on ne leur eût imprimé que les mouvemens a^C^jc^ etc. le système fût demeuré en repos ; il est clair que a^ b, c

D :E DTNAMiqUÈ. yS

seront les mouvemens que ces corps prendront en vertu de leur action. Ce qu il f allait trouver.

Corollaire.

61. Lorsqu'un des mouvemens imprimés est = o , il est visible que les mouvemens dans lesquels on le décompose sont des mouvemens égaux et contraires. Par exemple si a est = o , on aura le mouvement a = et de direction contraire au mouvement a : en effets a est dans tous les cas la diagonale d'un parallélogramme dont a et a sont \es côtés; or quand la diagonale est = o, les côtés sont égaux et directement opposés* Donc, etc.